1. SEP DGEST
INSTITUTO TECNOLOGICO DE
TUXTEPEC
Unidad V
MATERIA:
Fundamentos de Bases de
Datos
PRESENTA:
Lili Sánchez Rayón
CATEDRÁTICO:
ACOSTA SANJUAN MARIA LUISA
AREA:
ING. INFORMATICA
TUXTEPEC, OAX., A 06 de diciembre de 2012

2. Contenido
Fundamentos de Bases de Datos .......................................................................................... 1
Introducción .................................................................................................................................... 3
Álgebra relacional ........................................................................................................................... 4
Operadores del Algebra relacional ................................................................................................. 4
Ejemplos .......................................................................................................................................... 9
Conclusión ..................................................................................................................................... 11
Bibliografía .................................................................................................................................... 12
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3. Introducción
El álgebra relacional consiste de algunas simples pero poderosas maneras de construir
nuevas relaciones a partir de otras. Si pensamos que las relaciones iniciales son los
datos almacenados entonces las nuevas relaciones se pueden ver como respuestas a
algunas consultas deseadas.
Esta sección presenta la manera de hacer consultas a una base de datos empleando
algunos conceptos matemáticos aplicados a un esquema relacional. Los lenguajes que
se analizan más adelante se derivan precisamente del algebra relacional.
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4. Álgebra relacional
El álgebra relacional es un conjunto de operaciones que describen paso a paso como
computar una respuesta sobre las relaciones, tal y como éstas son definidas en el
modelo relacional. Denominada de tipo procedimental, a diferencia del Cálculo
relacional que es de tipo declarativo.
Describe el aspecto de la manipulación de datos. Estas operaciones se usan como una
representación intermedia de una consulta a una base de datos y, debido a sus
propiedades algebraicas, sirven para obtener una versión más optimizada y eficiente de
dicha consulta.
El Algebra relacional es un lenguaje de consulta procedural. Consta de un conjunto de
operaciones que toman como entrada una o dos relaciones y producen como resultado
una nueva relación, por lo tanto, es posible anidar y combinar operadores. Hay ocho
operadores en el álgebra relacional que construyen relaciones y manipulan datos, estos
son:
1. Selección 2. Proyección 3. Producto
4. Unión 5. Intersección 6. Diferencia
7. JOIN 8. División
Operadores del Algebra relacional
Las operaciones de proyección, producto, unión, diferencia, y selección son llamadas
primitivas, puesto que las otras tres se pueden definir en términos de estas.
Se hace necesario en este punto incluir un modelo de datos de ejemplo en el cual
trabajar para generar ejemplos de comandos y operadores. Para este efecto se incluye
un modelo básico de administración de RadioTaxis. El Gráfico que se presenta a
continuación representa el Modelo conceptual (Modelo Lógico) o Diagrama de Entidad-
Relación.
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5. Selección.
El operador de selección opta por tuplas que satisfagan cierto predicado, se utiliza la
letra griega sigma minúscula (σ) para señalar la selección. El predicado aparece como
subíndice de σ. La Relación que constituye el argumento se da entre paréntesis
después de la σ.
Ejemplos:
Proyección.
La operación de proyección permite quitar ciertos atributos de la relación, esta
operación es unaria, copiando su relación base dada como argumento y quitando
ciertas columnas, La proyección se señala con la letra griega pi mayúscula (Π). Como
subíndice de Π se coloca una lista de todos los atributos que se desea aparezcan en el
resultado. La relación argumento se escribe después de Π entre paréntesis.
Ejemplos:
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6. Producto.
En álgebra relacional el producto de dos relaciones A y B es:
A Veces B o A X B
Produce el conjunto de todas las tuplast tales que t es el encadenamiento de una
tuplaa perteneciente a A y de una b que pertenece a B. se utiliza el símbolo X para
representar el producto.
Ejemplos:
Unión.
En álgebra relacional la unión de dos relaciones compatiblesA y B es:
A UNION B o A ∪ B
Produce el conjunto de todas las tuplas que pertenecen ya sea a A o a B o a Ambas. Al
igual que en teoría de conjuntos el símbolo ∪ representa aquí la unión de dos
relaciones.
Ejemplo:
Devuelve todos los Dueños y los Choferes.
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7. Intersección.
En álgebra relacional la intersección de dos relaciones compatibles A y B
A INTERSECCION B o A ∩ B
Produce el conjunto de todas las tuplas pertenecientes a A y B. Al igual que en teoría
de conjuntos el símbolo ∩ representa aquí la intersección entre dos relaciones.
Ejemplo:
Devuelve todos los dueños que también son choferes
Diferencia
En álgebra relacional la diferencia entre dos relaciones compatibles A y B
A MENOS B o A – B
Produce el conjunto de todas las tuplast que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo:
Devuelve todos los dueños que NO son choferes
Join o Reunión.
En álgebra relacional el JOIN entre el atributo X de la relación A con el atributo Y de la
relación B produce el conjunto de todas las tuplast tal que t es el encadenamiento de
una tuplaa perteneciente a A y una tuplab perteneciente a B que cumplen con el
predicado “A.X compB.Y es verdadero” (siendo comp un operador relacional y los
atributos A.X y B.Y pertenecientes al mismo dominio). Si el operador relacional “comp”
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8. es “=” entonces el conjunto resultante es un EQUI-JOIN. Si se quita uno de éstos
(usando una proyección) entonces el resultado es un JOIN-NATURAL.
Ejemplo:
División
En álgebra relacional el operador de división divide la relación A con grado m + n por la
relación B entregando como resultado una relación con grado m. El atributo m + i de A
y el atributo i de B deben estar definidos dentro del mismo dominio. Así el resultado de
A DIVIDIDO POR B o A / B
Produce la relación C con un sólo atributo X, tal que cada valor de x de C.X aparece
como un valor de A.X, y el par de valores (x, y) aparece en A para todos los valores y
que aparecen en B.
Ejemplo:
Selecciona todos los autos a cuyos choferes les caduca la licencia el 01/01/1999
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9. Ejemplos
Suponga las relaciones o tablas:
Alumno
ID NOMBRE CIUDAD EDAD
01 Pedro Bogota 14
11 Juan Cali 18
21 Diego Cartagena 12
31 Rosita Medellin 15
41 Manuel Cartagena 17
Apoderado
ID NOMBRE FONO ID_ALUMNO
054 Víctor 654644 21
457 José 454654 11
354 María 997455 31
444 Paz 747423 01
Curso
COD NOMBRE FECHA_INICIO DURACION VALOR
01142 Sicología 13-01 15 3.000
02145 Biología 15-02 12 2.500
03547 Matemáticas 01-03 30 4.000
04578 Música 05-04 10 1.500
05478 Física 20-04 15 3.200
Inscrito
ID ID_AL COD
1 01 05478
2 01 02145
3 11 03547
4 21 02145
5 41 03547
Mostrar los nombres de los alumnos y su apoderado
Primero, realizaremos una combinación entre alumnos y apoderados (pues
necesitamos saber a que alumno le corresponde tal apoderado). La combinación
realizará un producto cartesiano, es decir, para cada tupla de alumnos (todas las filas
de alumnos) hará una mezcla con cada una tupla de apoderados y seleccionará
aquellas nuevas tuplas en que alumnos.id sea igual a apoderados.id_alumno, esto es:
ID NOMBR CIUDAD EDA ID NOMBRE FONO ID_ALUMN
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10. (alumno E D (apoderado (apoderado O
) (alumno ) )
)
01 Pedro Santiago 14 054 Víctor 65464 21
4
01 Pedro Santiago 14 457 José 45465 11
4
01 Pedro Santiago 14 354 María 99745 31
5
01 Pedro Santiago 14 444 Paz 74742 01
3
11 Juan Buenos 18 054 Víctor 65464 21
Aires 4
11 Juan Buenos 18 457 José 45465 11
Aires 4
11 Juan Buenos 18 354 María 99745 31
Aires 5
11 Juan Buenos 18 444 Paz 74742 01
Aires 3
21 Diego Lima 12 054 Víctor 65464 21
4
21 Diego Lima 12 457 José 45465 11
4
21 Diego Lima 12 354 María 99745 31
5
21 Diego Lima 12 444 Paz 74742 01
3
31 Rosita Concepció 15 054 Víctor 65464 21
n 4
31 Rosita Concepció 15 457 José 45465 11
n 4
31 Rosita Concepció 15 354 María 99745 31
n 5
31 Rosita Concepció 15 444 Paz 74742 01
n 3
41 Manuel Lima 17 054 Víctor 65464 21
4
41 Manuel Lima 17 457 José 45465 11
4
41 Manuel Lima 17 354 María 99745 31
5
41 Manuel Lima 17 444 Paz 74742 01
3
Por tanto, el resultado final de la combinación es:
Alumnos⊳⊲ Apoderados
ID NOMBR CIUDAD EDA ID NOMBRE FONO ID_ALUMN
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11. (alumno E D (apoderado (apoderado O
) (alumno) ) )
01 Pedro Santiago 14 444 Paz 74742 01
3
11 Juan Buenos 18 457 José 45465 11
Aires 4
21 Diego Lima 12 054 Víctor 65464 21
4
31 Rosita Concepció 15 354 María 99745 31
n 5
Conclusión
Un algebra es un sistema matemático constituido por objetos desde los cuales nuevos
objetos pueden ser construidos Operadores. Ya que los Conjunto de operaciones es
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12. para manipular las tuplas de las relaciones o tablas y el resultado de cada operación es
una nueva relación que podemos manipular posteriormente la base de datos.
Bibliografía
http://basdatos.tripod.com/algebra.html
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_relacional#B.C3.A1sicas
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