Fraccionarios

1. CORPORACION UNIFICADA NACIONAL
DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N.
ESCUELA DE INGENIERIAS
AREA DE CIENCIAS BASICAS
LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO
OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS.
Resumen de las leyes de los signos:
ADICIÓN DIVISIÓN SUSTRACCÍÓN MULTIPLICACIÓN
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
Nota: Las operaciones de Sustracción (Resta) y División no cumplen la mayoría de
propiedades enunciadas para la Adición y la Multiplicación.
Operaciones con Números Fraccionarios.
Los números Fraccionarios se simbolizan con la letra  Q . Se clasifican en Números
Racionales  Q y Números Irracionales  Q . Se pueden representar en la recta
numérica al igual que otros números reales.
Los números fraccionarios tienen tres partes a saber:
Un fraccionario puede ser negativo o positivo, lo que indica el signo es que operación
esta realizando frente a otras fracciones y si se ubica en la recta numérica el sentido en
el cual se localiza.
 Clasificación de números fraccionarios
Los números fraccionarios se clasifican de la siguiente manera:

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a) Fraccionarios homogéneos: Son aquellas fracciones que tienen el
mismo denominador, pero diferente numerador. En símbolos:
etc
b
d
b
c
b
a
,...,,,
Ejemplo:
etc,...,
3
7
,
3
4
,
3
1
b) Fraccionarios heterogéneos: Son aquellas fracciones que tienen
diferente denominador. En símbolos:
etc
g
d
f
c
e
a
,...,,,
Ejemplo:
etc,...,
6
7
,
5
4
,
3
1
c) Fraccionarios propios: Son aquellas fracciones que tienen el numerador
menor que el denominador. En símbolos: e
a
donde ea  Ejemplo:
etc,...,
6
7
,
5
4
,
3
1
d) Fraccionarios impropios: Son aquellas fracciones que tienen el
numerador mayor que el denominador. En símbolos: e
a
donde ea 
Ejemplo:
etc,...,
6
17
,
5
14
,
3
19
e) Fraccionarios mixtos: Son aquellas fracciones que tienen una parte
entera y una parte fraccionaria propia. En símbolos: e
a
C
donde ea  .
Ejemplo: 2
1
5
, 3
2
4
, 10
7
8
,…,etc.
 Una fracción mixta se puede transformar en una fracción impropia y viceversa.
Para realizar este proceso basta con realizar el cociente entre el numerador y
el denominador para luego organizar la presentación en fracción mixta. El
resultado de esta división se transforma colocando la parte entera como cociente
y el divisor como denominador el residuo como numerador.
Ejemplo:
Trasformar la fracción impropia 3
19
en una fracción mixta. 3
19
6319  y con residuo 1;
Por tal motivo, será en fracción mixta escrita así; el número seis (Cociente) como parte
entera, el número tres (divisor) será el denominador y el número uno (Residuo) será el
numerador de la parte fraccionaria. Todo esta se presenta así: 3
19
3
1
6 
.

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 Para transformar una fracción mixta a una fracción impropia, se realiza la
multiplicación entre la parte entera y el denominador de la parte fraccionaria, ha
este resultado se le suma el numerador del fraccionario propio, produciendo así
una nueva forma de presentar la fracción mixta.
Ejemplo:
Trasformar la fracción mixta 2
1
5
en una fracción impropia.
2
1
5
 
2
11
2
125
2
1
5 


Operaciones entre Números Fraccionarios
 Adición de Fraccionarios
Para adicionar fraccionarios existen dos maneras, una es obteniendo el mínimo común
múltiplo entre los denominadores y la otra forma es realizando una serie de productos
entre los términos de las fracciones, cabe aclarar que este ultimo método se utiliza
bastante en la forma de resolver operaciones algebraicas, por tal motivo es en esta
manera que se realiza la siguiente explicación:
bd
bcad
d
c
b
a 

Ejemplo:
Hallar el resultado de sumar 7
5
3
2

   
  21
29
21
1514
73
3572
7
5
3
2






Ejemplo:
Hallar el resultado de sumar 2
1
3
8
5
4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se utiliza la propiedad asociativa
30
119
30
15104
2
1
15
52
2
1
15
4012
2
1
3
8
5
4
2
1
3
8
5
4







 








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 Sustracción de Fraccionarios
Para resolver la sustracción entre fraccionarios se utiliza el mismo proceso empleado
en la adición de fracciones, con la variación en la operación. Es decir,
bd
bcad
d
c
b
a 

Ejemplo:
Hallar el resultado de restar 5
7
8
6

   
  20
13
40
26
40
5630
58
8756
5
7
8
6






Ejemplo:
Hallar el resultado de la sustracción 2
1
3
8
5
4

Para solucionar este sistema de fraccionarios se utiliza la propiedad asociativa
30
71
30
1556
2
1
15
28
2
1
15
4012
2
1
3
8
5
4
2
1
3
8
5
4







 







 Multiplicación de Fraccionarios
Para resolver la multiplicación entre fraccionarios, se realiza el producto entre los
numeradores sobre el producto de los denominadores. En esta operación al igual que
las anteriores se deben tener en cuenta las leyes de los signos en operaciones con
números reales. Es decir,
bd
ac
d
c
b
a
d
c
b
a












Ejemplo:
Hallar el producto entre







5
7
8
6
20
21
40
42
5
7
8
6












Ejemplo:
Hallar el producto de


















2
1
3
8
5
4

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Para solucionar este sistema de fraccionarios se realiza el producto de los
numeradores entre si y se ubican sobre el producto entre los denominadores:
   
15
15
30
32
235
184
2
1
3
8
5
4





















 División de Fraccionarios
La solución del cociente entre números fraccionarios depende de la presentación en la
cual se ubiquen los números, así;
Si se presenta la división en forma horizontal, se realiza el producto en forma diagonal,
y en la respuesta se ubica el producto de la diagonal principal como numerador y el
producto de la diagonal secundaria como denominador, es decir;
bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
a












Ejemplo:
Resolver el siguiente cociente 











5
7
3
4
21
20
73
54
7
5
3
4
5
7
3
4















En el caso en que se presente la división en forma vertical, es decir, una fracción sobre
otra en forma de cociente, basta con realizar, el producto de extremos y se ubica sobre
el producto de medio. Así:
bc
ad
d
c
b
a













Ejemplo:
Resolver el siguiente cociente












5
7
3
4
21
20
73
54
5
7
3
4















