Tema 4

Gerardo Maestre Universidad de Huelva 0
Tema 4: Osciladores Senoidales.. Presentación
1. Introducción. …………………………………………………………..T1
2. Principios básicos para la oscilación……………………………..T2
3. Clasificación de los osciladores senoidales……………………..T10
4. El Oscilador en puente de Wien…………………………………….T12
5. El Oscilador de desplazamiento de fase………………………….T17
6. Generalidades de los osciladores LC……………………………..T23
7. El oscilador Colpitts…………………………………..……………..T26
8. El oscilador Hartley…………………………………………………..T31
9. Osciladores de cristal………………………………………………..T36
En el tema 4 se analizan distintos circuitos que producen en su salida una onda
senoidal, y para cada uno de ellos se obtienen:
a) La ecuación correspondiente a la frecuencia de oscilación.
b) La ecuación que establece la condición que ha de cumplirse para que se
produzcan y mantengan dichas oscilaciones.
Todo este análisis está basado en el criterio de Barkhausen.
CUESTIONES DEL TEMA - IV

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 1. Introducción.
Un oscilador es un amplificador inestable que genera en su salida una forma de
onda periódica, con amplitud y frecuencia fija, sin ninguna señal externa de entrada.
Un amplificador con realimentación negativa es inestable si posee un margen de
fase igual o menor que cero. Con esta condición la realimentación negativa se
convierte en positiva y la salida del amplificador será oscilatoria.
Existen dos tipos de osciladores:
OSCILADORES SENOIDALES:
Producen en su salida una forma de onda senoidal.
OSCILADORES DE RELAJACIÓN.
Producen formas de ondas cuadradas, rectangulares, triangulares, pulsos, etc.

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 2. Principios básicos para la oscilación.
Amplificador Básico
vfA
( )0β ω
0
Red selectiva de la
frecuencia de osclación ω
( )0 0V ω
( )f 0V ω
( )e 0V ωiV 0=
+
+
Características del oscilador senoidal:
Realimentación positiva sin señal de entrada.
ω0 es la frecuencia de la salida del oscilador.
Un amplificador básico (inversor o no inversor ) con ganancia Avf y alta resistencia de
estrada
Una red de realimentación que selecciona la frecuencia de oscilación ( Normalmente
es una red “RC”, una red”LC” o un “cristal piezoeléctrico”).

La salida del oscilador es:
0 0Vo(j ) Avf Ve(j )ω = × ω
0 0 0 0Vf (j ) (j ) V (j )ω = β ω × ω
0
f 0 0 0 0
0
Vf (j )
V (j ) (j ) Avf Ve(j ) (j ) Avf
Ve(j )
ω
ω = β ω × × ω ⇒ = β ω ×
ω
La salida de la red selectiva de frecuencia es:
Sustituyendo V0(jω0):
Como Vf(jω0) = Ve(jω0) la ecuación anterior queda de la forma:
( )0j Avf 1β ω × =
La función de transferencia de lazo es igual a la unidad.

La ecuación subrayada se conoce como el Criterio de Barkhausen el cual establece las
dos condiciones que han de cumplirse para que se produzcan y se mantengan las
oscilaciones senoidales a la frecuencia de oscilación ω0.
CONDICIÓN DE MÓDULO.
El módulo de la función de transferencia de lazo, a la frecuencia de oscilación ω0,
ha de ser igual a la unidad. (En la práctica ligeramente superior a la unidad).
0(j ) Avf 1β ω × =
CONDICIÓN DE ÁNGULO.
El ángulo de fase de la función de transferencia de lazo ha de ser igual a 0º o 360º.
0(j ) Avf (0º o 360º)∠β ω × =
Consideramos 1 como un vector 1 + j0, cuyo módulo es 1 y cuyo ángulo de fase es
0º o 360º.

Un ángulo de fase de 0º o 360º equivale a decir que la parte imaginaria de la
función de transferencia de lazo vale cero
a) Si el amplificador básico es un amplificador inversor de tensión, la
red selectiva de frecuencia debe producir un ángulo de fase de 180º.
b) Si el amplificador básico es un amplificador no inversor de tensión, la
red selectiva de frecuencia debe producir un ángulo de fase de 0º o de
360º.
Ejercicio 1.
En el oscilador senoidal de la figura siguiente determinar la ecuación de la
frecuencia de oscilación y los valores de R y R1 necesarios para producir y
mantener las oscilaciones.
En este ejercicio seguiremos, de forma detallada, los pasos para analizar los
circuitos osciladores senoidales.

Tema 4: Osciladores Senoidales..
_
0
+
_
Vf
49k
C
+
L
1
2
R
0
R1
1k
Vo
+
_
Z
► Obtener la función de transferencia del amplificador básico:
49
Avf 1 50
1
⎛ ⎞
= + =⎜ ⎟
⎝ ⎠

► Obtener la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia.
( )
( )
( ) 1
Vf s Z(s)
s
Vo s R Z(s)
β = =
+
( ) 2
1 sLR
1 1 sLRsC R sLZ(s) // //
1 sLRsC sC R sL s RLC
sC R
sLR
R //sL
sL
R sL
×
+= = = =
+ ++ +
+
Calculamos Z(s):
Sustituyendo Z(s):
( )
( )
( )
2
2
1 1 1
1 2
2
1 1 1
sLR
sRLR sL s RLCs
sLR R R sR L s R RLC sRLR
R sL s RLC
sRL
s
s R RLC sL R R R R
+ +β = =
+ + ++
+ +
β =
+ + +
►Obtener la función de transferencia compleja de la ganancia de lazo:

( )
( )vf 2
1 1 1
s50RL
s A
s R RLC sL R R R R
β × =
+ + +
( )
( ) 2
1 1 1
j 50RL
j Avf
R R j L R R R RLC
ω
β ω × =
+ ω + − ω
( )
( ) ( )2 2
1 1 1 1 1
50RL 50RL
j Avf
jR R L R R j R RLC L(R R) jR R LC 1
ω ω
β ω × = =
− + ω + + ω ω + + ω −
► Obtener la función de transferencia en alta frecuencia de la ganancia de lazo.
Multiplicamos numerador y denominador por “-j”. (Para conseguir que el numerador
de la función contenga solo parte real)
► Aplicamos la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria
igual a cero para obtener la frecuencia de oscilación ω = ω0).
( )2
0 LC 1 0ω − =

0
1
rad/sg
LC
ω =
o
1
f Hz
2 LC
=
π
( ) 0
0
0 1 1
50RL 50R
j Avf 1
L(R R) (R R)
ω
β ω × = = =
ω + +
►Aplicamos la condición de módulo del criterio de Barkhausen para hallar la condición
de oscilación a la frecuencia ω = ω0:
150R R R= +
1R =49R
2
0
1
LC
ω = ⇒

De acuerdo con la composición de la red selectiva de frecuencia
distinguimos tres tipos de osciladores senoidales:
3. Clasificación de los osciladores senoidales.
(a) Osciladores RC.
La red selectiva está formada por resistencias y condensadores.
Generan ondas de salida senoidales con frecuencia desde varios Hz. hasta varios K Hz.
Los osciladores RC típicos son:
• El Oscilador en puente de Wien.
• El oscilador de cambio de fase.
(b) Osciladores LC.
La red selectiva está formada por bobinas y condensadores.
Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios cientos MHz.
Los osciladores LC típicos son:
• El Oscilador Colpitts.
• El oscilador Hartley.

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 3. Clasificación de los osciladores senoidales.
(c) Osciladores de cristal piezoeléctrico.
La red selectiva de frecuencia contiene un cristal piezoeléctrico.
Generan ondas senoidales con frecuencia desde varios KHz. hasta varios MHz.
Los osciladores de cristal piezoeléctrico se utilizan cuando se requieren ondas
senoidales con frecuencias muy estables:
Oscilador RC
Oscilador LC
Oscilador de Cristal
Varios KHzVarios Hz Varios MHz Varios
cientos MHz

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 4. El Oscilador en puente de Wien.
0
RC
+
00
+
Vo
C
_
+
_
_
Vf
R1
Vo
R2
R
La arquitectura de un oscilador senoidal en puente de Wien se muestra a continuación.
La función de transferencia del amplificador básico es:
R2
Avf 1
R1
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
La función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
Z1
Z2

( ) 2
2 1
Z (s)Vf (s)
s
Vo(s) Z (s) Z (s)
β = =
+
2
1
R
RsCZ (s)
1 1 sRCR
sC
×
= =
++
1
1 1 sRC
Z (s) R
sC sC
+
= + =
Siendo:
R
1 sRC(s)
R 1 sRC
1 sRC sC
+β =
+
+
+
Sustituyendo Z1(s) y Z2(s):
La función de transferencia compleja de lazo es:
y
Multiplicando por sC(1+sRC)
( )
22 2 2 2 2 2 2
sRC sRC sRC
(s)
sRC 1 2sRC s R C s R C 3sRC 1sRC 1 sRC
β = = =
+ + + + ++ +

2 2 2
R2
sRC 1
R1
Avf (s)
s R C 3sRC 1
⎛ ⎞
+⎜ ⎟
⎝ ⎠×β =
+ +
( ) 2 2 2
R2
j RC 1
R1
j Avf
R C j3 RC 1
⎛ ⎞
ω +⎜ ⎟
⎝ ⎠β ω × =
−ω + ω +
Sustituyendo s = jω, obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de
la ganancia de lazo:
( )
( )2 2 2 2 2 2
R2 R2
RC 1 RC 1
R1 R1
j Avf
j R C 3 RC j 3 RC j R C 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ω + ω +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠β ω × = =
ω + ω − ω + ω −
Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y haciendo
ω = ω0, para obtener la frecuencia de oscilación
Multiplicando por “-j”

( )2 2 2
0 R C 1 0ω − =
0
1
rad/seg
RC
ω =
0
1
f Hz
2 RC
=
π
4. El Oscilador en puente de Wien.
Aplicando la condición de módulo para ω = ω0:
( )0
0
0
R2 1 R2 R2
RC 1 RC 1 1
R1 RC R1 R1
13 RC 33 RC
RC
j Avf 1
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ω + + +⎜
β ω ×
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = = =
ω
Operando obtenemos la condición para que se produzcan y mantengan las oscilaciones:
2
1
R
1 3
R
⎛ ⎞
+ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 1R 2R=
2
0 2 2
1
R C
ω =

En la práctica se toma R2 ligeramente superior a 2R1. (Sobre un 5%). Esto hace
que la amplitud de la oscilaciones pueda aumentar hasta la saturación del AO.
Para estabilizar la amplitud de las oscilaciones se suele agregar al oscilador
elementos no lineales. (En el ejemplo siguiente, una rama en paralelo con R2 que
contiene dos diodos zener en oposición)
R1
+
_
R2=2R1+5%(2R1)
0

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 5. El Oscilador de desplazamiento de fase.
La arquitectura de un oscilador senoidal de desplazamiento de fase se muestra a
continuación.
+
_
_
R
0
R
C
Vf
+
_
+
0
0
Vo
R
R2
Vo
R1
0
C C
La red selectiva contiene tres células RC que deben producir cada una un ángulo de
fase de 60º.

Para hallar la función de transferencia compleja de la red selectiva aplicaremos la ley
de las corrientes de Kirchhoff al circuito siguiente:
1 2 3I I I= +
Vo
R
C
00
R
C
0
R
C
I1I2
I3
I4
I5I6
VF VY VX
X
0 X X Y
V
sCV sCV sCV sCV
R
− = − +
0 XYX XsRCV sRsRCV sRCVCV V− = − + YX0
1 s2RC
V V
sRC
V
+⎛ ⎞
⇒ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 4 5I I I= +
X Y F
1 s2RC
V V V
sRC
+⎛ ⎞
⇒ = −⎜ ⎟
⎝ ⎠
0 X YsRCV (1 s2RC)V sRCV= + −
Y
X Y Y F
V
sCV sCV sCV sCV
R
− = − +
X YFY YsRCV sRsRCV sRCVCV V− = − +
X Y FsRCV (1 s2RC)V sRCV= + −

( )
0 Y F2 2
2 2 2 2 2 2
2
1 s2RC1 s4RC
V V V
s R
s 4R C s R C
C sRC
+⎛ ⎞+ + −
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( )
2
0 Y F Y2 2 2
1 s2RC 1 s2RC
V V V V
s R C sRC
+ +
= − −
4 6I I=
Sustituyendo:
F
Y F
V
sCV sCV
R
− =
Y F
1 sRC
V V
sRC
+⎛ ⎞
⇒ = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Sustituyendo:
( )2 2 2
0 Y F2 2 2
1 s2RC1 s4RC s 4R C
V 1 V V
s R C sRC
+⎛ ⎞+ +
= − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
( )2 2 2
0 F2 Y2 2
1 s2RC1 s4RC s 3R C
V V
s R C R
V
s C
+⎛ ⎞+ +
= −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Y F FsCRV sCRV V− =
Y FsCRV (I sCR)V= +

( )
( )
( )
3 3 3
F
3 3 3 2 2 2
0
V s s R C
s
V s s R C s 6R C s5RC 1
β = =
+ + +
( ) ( )2 2 2 2 2 2 3 3 3
0 F F3 3 3
1 s4RC s 3R C sRC s 4R C s 3R C 1 s2RC
V V V
s R C sRC
+ + + + + +
= −
( )( )
( )
( )2 2 2
0 F F2 2 2
1 s4RC s 3R C 1 sRC 1 s2RC
V V V
sRCs R C sRC
+ + + +
= −
( )2 2 2 2 2 2 2 2
0 F3 3
3 3 3 3
3
3 32
ss 3R C s 4R C s R3R C s 2Rs4RC1 sRC C
V
s R
C
V
C
+ + + + + − −
=
3 3 3 2 2 2
0 F3 3 3
s R C s 6R C s5RC 1
V V
s R C
+ + +
=

La función de transferencia del amplificador básico es:
2
1
R
Avf
R
= −
( )
( ) ( )
3 3 3 3 3 32 2
1 1
vf 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
R C R
R R
R C
j j
R C
R R
j A
6 R C 5 RC 5 R C j 6 R C 1C
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ω ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠β ω = =
− + ω + − ωω − ωω ω + −
Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia de lazo en alta frecuencia :
La función de transferencia compleja de lazo es:
( )
3 3 3 2
1
3 3 3 2 2 2
R
s R C
R
s Avf
s R C s 6R C s5RC 1
⎛ ⎞
− ⎜ ⎟
⎝ ⎠β =
+ + +
( )
3 3 3 2
1
3 3 3 2 2 2
R
j R C
R
j Avf
j R C 6 R C j 5RC 1
⎛ ⎞
ω ⎜ ⎟
⎝ ⎠β ω =
− ω − ω + ω +
Multiplicando por –j:

Aplicamos la condición de ángulo, igualando la parte imaginaria a cero y
haciendoω = ω0, para determinar la frecuencia de oscilación.
2 2 2 2
0 0 2 2
1
6 R C 1 0
6R C
ω − = ⇒ ω =
0
0
1
rad/seg
RC 6
1
f rad/seg
2 RC 6
⎧
ω =⎪⎪
⎨
⎪ =
⎪ π⎩
( )
3 3 3 2 2 2 2 22 2 2
0 0 2 2
1 1 1
2 2 22 2 2
2 200 0
2 2
R R R1
R C R C R C
R R 6R C R
1
15 R CRC 5 R C 5 R C
6R C
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ω ω⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠= = =
− ωω − ω −
Aplicamos la condición de módulo con ω = ω0 para hallar la condición de oscilación.
( )
2 2 2
1 1 1 2
vf
1
R R R1 1
6 R 6 R R R
29
1 29 29 R5
6
j A 1
6
= = = = ⇒ =
−
β ω 2 1R 29R=
5. El Oscilador de desplazamiento de fase.

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 6. Generalidades de los osciladores LC.
Los osciladores senoidales LC tienen una red selectiva de frecuencia en forma de π (pi).
o 0V
Z
1Z 2Z
Amplificado
Básico
Red selectiva
de frecuencia
Para el análisis de los osciladores LC utilizaremos como Amplificador Básico un transistor
MOSFET, puesto que este presenta una impedancia de entrada infinito
A continuación se muestra el circuito equivalente de un MOSFETcon una resistencia RD
conectada en el drenador.

m Dg 2KI=
A
0
D
V
r
I
=
6. Generalidades de los osciladores LC.
+
Vi
S
G Vo
_
D
o
0
gmVi
r0 RD
Siendo:
= Transconductancia.
= Resistencia de salida del transistor.
ID = Corriente de polarización del drenador.
VA = Tensión Early.

+
0
0
Vi
_
Vo
_
0
+
_
o
+
IG = 0
Z1 Z2
Z
gmVi
R0
V0
Vi
0 D 0R R // r=
Donde:
6. Generalidades de los osciladores LC.
Por razones de simplicidad utilizaremos el siguiente circuito para un oscilador LC:

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 7.El oscilador Colpitts.
Arquitectura del oscilador Colpitts. (Z1 y Z2 son capacidades y Z es una autoinducción).
+
C
L
_
0
Vi
+
o
0
+
C
_
0
Vo
_
V0VF
R0
gmVi
I0
I1I2
1
2
gmVi + I0 + I1 + I2 = 0
Para determinar la función de transferencia compleja del Amplificador Básico
aplicamos la ley de las corrientes de Kirchhoff al nudo subrayado con línea gruesa.

m i
1 2
Vo(s) Vo(s) Vo(s)
g V (s) 0
1 1Ro sL
sC sC
+ + + =
+
2
m i 1 2
2
sC1
g V (s) sC Vo(s)
Ro 1 s LC
⎛ ⎞
− = + +⎜ ⎟
+⎝ ⎠
( )2
m 0 20
2 3
0 1i 2 0 1 2 0 2
g R 1 s LCV (s)
A
sR C
vf (s)
V (s) 1 s LC s R LC sC R C
− +
= =
+ + + +
7.El oscilador Colpitts.
2
m i 1 2
2
sC Vo(s)Vo(s)
g V (s) sC Vo(s) 0
Ro 1 s LC
− = + + =
+
( )
2 3
2 0 1 0 1 2 0 2
m i 2
0 2
1 s LC sR C s R LC C sR C
g V (s) Vo(s)
R 1 s LC
⎛ ⎞+ + + +
⎜ ⎟− =
⎜ ⎟+⎝ ⎠

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 7.El oscilador Colpitts.
Por otro lado, la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
( )
( )F 2
2
0 2
2
1
V s sC 1
s
1V (s) 1 s LCsL
sC
β = = =
++
( )
( )
( )
2
m 0 2
3 22
0 1 2 2 0 1 22
g R 1 s LC1
(s)Avf (s)
s LR C C s LC sR C C 11 s LC
− +
β = ×
+ + + ++
( )
m 0
3 2
0 1 2 2 0 1 2
g R
(j )Avf (j )
j LR C C LC j R C C 1
−
β ω ω =
− ω − ω + ω + +
La función de transferencia compleja de la ganancia de lazo es:
Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de
( )
( )
2
m 0 2
3 2
0 1 2 2 0 1 2
g R 1 s LC
Avf(s)
s LR C C s LC sR C C 1
− +
=
+ + + +

( ) ( )
m 0
2 2
2 0 1 2 1 2
g R
(j )Avf (j )
1 LC j R C C LC C
−
β ω ω =
⎡ ⎤− ω + ω + − ω⎣ ⎦
( ) 2
1 2 0 1 2C C LC C 0+ − ω =
2 1 2
0
1 21 2
1 2
e
e
q
1 2q
1 2
C C 1 1
Siendo
C C
C
C CLC C LC C CL
C C
+
ω = = =
+
+
=
Agrupando términos:
Aplicando la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria cero):
Obtenemos la ecuación de la frecuencia de oscilación.

0
eq
1
rad/seg
LC
ω =
0
eq
1
f Hz
2 LC
=
π
( )
m 0 m 0 m m
0 0 2
1 2 1 2 20 2
2
1 2 1 1
g R g R g Ro g Ro
(j )Avf (j ) 1
C C C C C1 LC 1 LC 1
LC C C C
− − − −
β ω ω = = = = =
+ +− ω − × − −
Aplicando la condición de módulo para ω = ω0.
Obtenemos la condición para que el oscilador Colpitts oscile y mantenga las
oscilaciones.
2
m o
1
C
g R
C
=

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 8. El oscilador Hartley.
0
L
+
C
_Vi
o
Vo
_
0
_
+
0
L
+
V0VF
12
gmVi
R0
I0
I1I2
Arquitectura del oscilador Hartley. (Z1 y Z2 son autoinducciones y Z es una capacidad).
Para determinar la función de transferencia compleja del Amplificador Básico
aplicamos la ley de las corrientes de Kirchhoff:
gmVi(s) + I0 + I1 + I2 = 0

0 0 0
m i
0 1
2
V (s) V (s) V (s)
g V (s) 0
1R sL sL
sC
+ + + =
+
( ) ( )
0 0 0
m i 02 2
0 1 0 12 2
V (s) V (s) sCV (s) 1 1 sC
g V (s) V (s)
R sL R sL1 s L C 1 s L C
⎛ ⎞
⎜ ⎟− = + + = + +
⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
( )
3 2 2
0 2 01 2 1 0
m i 02
0 1 2
1s R L C s R L Cs L L C sL R
g V (s) V (s)
sR L 1 s L C
+ + + +
− =
+
Operando:
( )
( )
2
m 0 1 20
3 2
i 1 2 0 1 2 1 0
g sR L 1 s L CV (s)
Avf(s)
V (s) s CL L s R C L L sL R
− +
= =
+ + + +

( )
( )
( ) ( )
2
F 2 2
2
0 2
2
V s sL s CL
s
1V s 1 s CLsL
sC
β = = =
++
( )
( )
( ) ( )
2 2
m 0 2 2
3 2 2
1 2 0 1 2 1 0 2
g sR L1 1 s CL s CL
s Avf (s)
s CL L s R C L L sL R 1 s CL
− +
β = ×
+ + + + +
( )
( )
3
m 0 1 2
3 2
1 2 0 1 2 1 0
jg R CL L
j Avf(j )
j CL L R C L L j L R
ω
β ω ω =
− ω − ω + + ω +
Por otro lado, la función de transferencia compleja de la red selectiva de frecuencia es:
La función de transferencia compleja de la ganancia de lazo es:
Sustituyendo s = jω obtenemos la función de transferencia en alta frecuencia de
( )
( )
3
m 0 1 2
3 2
1 2 0 1 2 1 0
g s R CL L
s Avf(s)
s CL L s R C L L sL R
−
β =
+ + + +

( )
( )
3
m 0 1 2
2 2
1 2 0 1 2
g R CL L
j Avf(j )
L (1 CL ) jR C L L 1
ω
β ω ω =
⎡ ⎤ω − ω + ω + −⎣ ⎦
[ ]( )2
0 1 2C L L 1 0ω + − =
Aplicando la condición de ángulo del criterio de Barkhausen (parte imaginaria cero):
( )
( )
3
m 0 1 2
3 2
1 2 0 1 2 1 0
g R CL L
j Avf (j )
CL L j R C L L L jR
ω
β ω ω =
−ω + ω + + ω −
Agrupando términos:
Multiplicando por -j:
( )
( )
( )
2
0
1
0
1 2
0
1 2
2
1
rad
1
C
/seg
C L L
1
f Hz
2 L
L L
C L
⎧
⎪
⎪
ω = ⎨
ω =
+
=
π +
+ ⎪
⎪
⎩

Aplicando la condición de módulo para ω = ω0.
( )
3 2
m 0 0 1 2 m 0 0 2
0 0 2 2
0 1 0 2 0 2
g R CL L g R CL
j Avf (j ) 1
L (1 CL ) 1 CL )
ω ω
β ω ω = = =
ω − ω − ω
( )
( )
m 0 2
m 0 2
1 2 m 0 2 m 0 21 2
2 1 2 2 1
2
1 2 1 2
1 g R L
g R CL
C L L g R L g R LL L
1
1 L L L L L1 CL ) 1
C L L L L
+ +
= = = =
+ −− −
+ +
Obtenemos la condición para que el oscilador Hartley oscile y mantenga las
oscilaciones.
1
m 0
2
L
g R
L
=
8. El oscilador Hartley.
Aplicando la condición de módulo para ω = ω0:

Tema 4: Osciladores Senoidales.. 9. Osciladores de cristal.
La estabilidad de la frecuencia de oscilación de un oscilador es un parámetro
muy importante en muchos diseños.
Para un oscilador Colpitts la frecuencia de oscilación depende del valor de
la L de la C1 y de la C2 de la red selectiva de frecuencia. Estos
componentes varían con el envejecimiento, temperatura, tolerancia, etc.
De la ecuación del oscilador Colpitts:
2
o
eq
o
o
1
L
C
1
qC eL
ω = ⇒ ω =
ω
A la frecuencia de oscilación ωo las reactancias inductiva y capacitiva son
iguales. Se observa en la figura siguiente.

eq
1
Cω Lω
oω '
oω
'
Lω
ω
Reactancia
Cuando el valor de la inductancia varía desde L hasta L’ el valor de la
frecuencia de oscilación variá desde ω0 hasta ω0’.
Para obtener una elevadísima estabilidad en la frecuencia de oscilación se
utiliza como red selectiva de frecuencia un cristal (como el cuarzo) que
presentan el efecto piezoeléctrico.

► Una deformación física entre sus caras produce en estas una tensión
eléctrica.
► Una tensión eléctrica aplicada entre sus caras produce una
deformación en el cristal
Se muestra el símbolo y el circuito eléctrico equivalente de un cristal
piezoeléctrico (R se desprecia).
C'
C
L
R
( )
1 1
j L
j C j C'
X j
1 1
j L
j C j C'
⎛ ⎞
ω +⎜ ⎟ω ω⎝ ⎠⇒ ω =
ω + +
ω ω
En la figura siguiente se muestra una representación de la reactancia del
cristal en función de la frecuencia.

ω
sω pω
( )jX ω
Inductiva
Capacitiva
s
1
LC
ω =
Presenta dos frecuencias de resonancia, ωS y ωP, muy próximas entre si.
p
1
CC'
L
C C'
ω =
+
Frecuencia de
resonancia en
serie
Frecuencia de
resonancia en
paralelo
Entre ambas frecuencias el cristal se comporta como una inductancia.

0
C2
Ro
C1
XTAL
0
Vo
gmVi
0
Vi
Oscilador Pierce. Oscilador Colpitts en el cual se ha sustituido la inductancia
por el cristal.
En resonancia la reactancia inductiva del cristal X(ω) ha de ser igual a la
reactancia equivalente de los condensadores C1 y C2:
( )
o
1
X
Ceq
ω =
ω
9. Osciladores de cristal.

ω
eq
1
Cω
( )X ω
'
sω
La frecuencia de oscilación del Oscilador Pierce es virtualmente independiente
de las capacitancias de la red selectiva de frecuencia.
9. Osciladores de cristal.

Tema 4: Osciladores Senoidales.. Ejercicio
En el oscilador de la figura el MOSFET tiene el drenador polarizado a 1 mA a través
de una bobina de choque de radiofrecuencia ( RFC ).
Los parámetros del transistor son K=4 mA/V2. y VA=70 V. Obtener la condición para
la oscilación.
L
0
Vo
C1
8k
Cp
12.1M
0
RFC
57.6M
+12V
C2
Cp
0
0

Los condensadores de paso CP son cortocircuitos (para pequeña señal) a la
frecuencia ω0 de oscilación.
La bobina de choque RFC es un circuito abierto (para pequeña señal) a la
frecuencia ω0 de oscilación.
Para pequeña señal la resistencia que existe entre puerta y masa del
transistor es:
M10
1.126.57
1.126.57
=
+
∗
Esta resistencia es muy elevada y la despreciamos.
Con lo dicho, el circuito de pequeña señal quedará como se muestra en
la figura siguiente.

0
Vo
L
C1
C2
0 0
_
C2
0
0
Vf
I=0
Ro
C1
+
_
Vo
_
L
+
Vi
+
Vo
gmVi
0
En este caso R0 = r0

Tema 4: Osciladores Senoidales.. Ejercicio.
m o
C2
g r
C1
=
Como se observa se trata de un oscilador Colpitts en el cual la condición de
oscilación es
Calculamos la transconductancia.
V
A
IKg Dm
333
1083.21010422 −−−
∗=∗∗=∗=
Calculamos la resistencia de salida.
Ω∗=== −
3
3
1070
10
70
D
A
o
I
V
r
Calculamos:
19810701083.2 33
=∗∗∗= −
om rg
Por tanto la condición para la oscilación es: 2
1
2 1
C
198 C 8C
C
19= ⇒ =

Tema 4

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