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1. Secundaria
CAPÍTULO Nº 21

4. Es un conjunto de los elementos a y b con un orden
determinado, que se simboliza de la siguiente forma: (a;b) .
Donde: a: Primera Componente
b: Segunda Componente
Observación:
1) (a;b) ≠ (b;a)
2) si (a;b) = (c;d) a=c y b=d
TEORIA

5. Dados dos conjuntos A y B no vacíos , se define el producto
cartesiano como:
A x B = { (a;b) 𝛜 A x B / a 𝛜 A y b 𝛜 B }
EJEMPLO:
Sea A={ 2;5} y B={3;4;6}
A x B = { }
(2;3),(2;4),(2;6) , (5;3),(5;4),(5;6)
Observación:
1) A x B ≠ B x A
2) n(A x B) = n(A) . n(B)
3) 𝑨𝟐
= 𝑨 𝒙 𝑨

6. Dados dos conjuntos A y B no vacíos , definimos como una
correspondencia C de A en B de la siguiente manera:
C = { (x ; y) 𝛜 A x B / P(x ; y) }
regla de correspondencia
EJEMPLO:
Sean A={ 2;5;7} y B={3;4}
R = { (x ; y) 𝛜 A x B / 𝒙 + 𝒚 > 𝟖 } Halle: R
A x B = { }
(2;3),(2;4),
R = { }
(5;3),(5;4),(7;3),(7;4)
(5;4),(7;3),(7;4)

7. Sea la relación : R = { (1;4),(8;7),(3;4),(5;2),(8;9) }
Dominio: son las primeras componentes de
cada par ordenado.
Rango: son las segundas componentes de
cada par ordenado.
EJEMPLO:
Dom(R) = { 1;3;5;8}
Ran(R) = { 2;4;7;9}

8. Dados dos conjuntos A y B no vacíos ,una función F es
aquella correspondencia de F : A → B que asigna a cada
elemento x 𝛜 A a lo más , un elemento y 𝛜 B.
A B
x y
F Se tiene lo siguiente:
y=F(x)
“la correspondencia
es uno a uno”

9. Es Función
Es Función
F = { (1;9),(3;7),(5;4)}
Además si es Función , se
cumple:
F(1)=9 F(3)=7 F(5)=4
No es Función

10. Si el conjunto de pares ordenados:
F={(8;a),(a+2;2b),(1;9),(8;6-a),(5;b+7)}
representa una función, calcule la suma de los
elementos del rango.
v
1
Como F es función:
(8;a)=(8;6-a) a=6-a a=3
F={(8;3),(5;2b),(1;9),(5;b+7)}
F es función (5;2b)=(5;b+7)
2b=b+7 b=7
F={(8;3),(5;14),(1;9)}
Ran(F)={3;14;9}
∑ = 3+14+9= 26
PRÁCTICA

11. Dados los conjuntos:
A={1;3;8} B= {2;3;9}
Halle el número de elementos de 𝐑𝟏:
𝐑𝟏 = {(𝒙; 𝒚)𝛜 AxB / x ≥ y }
2
Calculemos A x B:
A x B={
}
(1;2),(1;3),(1;9)
(3;2),(3;3),(3;9)
(8;2),(8;3),(8;9)
Nos piden que x ≥ y :
𝐑𝟏 ={ }
(3;2),(3;3),(8;2),(8;3)
𝐑𝟏 tiene 4 elementos

12. 3 Sea la función:
H={(11;b),(3a;5),(c;10)}
Donde H(x)= x-2a . Calcule a+b+c
Como H es función:
H(11)=b H(3a)=5 H(c)=10
Por dato: H(x)= x-2a
H(3a)= 3a-2a
5 = a
Tenemos que: H(x)=x-10
H(11)=11-10
b = 1
Además: H(c) = c-10
10 = c-10
20 = c
a+b+c= 26

13. 4 Calcule mn si el conjunto:
P={(-1;3),(2;2m-n),(2;-6),(𝒎𝟐
−10;n),(-1;n-𝒎𝟐
)}
es una función.
Como P es función:
(2;2m-n)=(2;-6)
2m-n= -6
(-1;3)=(-1;n-𝒎𝟐
)
3=n-𝒎𝟐
2m + 6=n
De (α) en (β) :
…(β)
…(α)
3=2m+6−𝒎𝟐
𝒎𝟐
−2m−3 = 0
(m−3)(m+𝟏) = 0
m=3 ᴠ m= -1
si: m=3 n=12
si: m=-1 n=4
mn=36 o mn= -4

14. 5 Se tiene la funciones:
P=
Halle el dominio de la función:
f(x)=
𝒙−𝟐
𝒙+𝟑
6

15. 7 Halle el rango de la función:
f(x)=
𝟐𝒙+𝟓
𝒙+𝟏
si el Dom(f)= <3;5>
Determine el dominio de la función:
H(x)= 𝒙 − 𝟑 + 𝟓 − 𝒙
8

16. 1
2

17. 3
4