María Gallardo

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial "Andrés Eloy Blanco"
Barquisimeto, Estado-Lara
Expresiones Algebraicas
Integrante:
-María José Gallardo 31262851
Sección: CO-0143

2. DESARROLLO
SUMAS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos
términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes
ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos
de los términos.
Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios donde se
suele usar signos agrupación y es cierto que el operador suma + acompañada de los signos
de agrupación no afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una
perdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos
con el operador diferencia –, pero esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente
explicado solo sirve para aclarar esta diferencia.
Ejemplos:
 P(x) + Q(x) =
2x2
- 5x + 3 + x2
+ 3x - 2 = 3x2 - 2x + 1
 (2x-1) · P(x) =
(2x-1) (2x2
- 5x + 3)= 4x3
- 10x2
+ 6x - 2x2
+ 5x - 3 = 4x3 -12x2 +11 x – 3
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Hay que tener en cuenta que cuando realizamos sustracciones de un termino con otro,
pueda que el resultado incrementa de valor, esto es así desde que se definición los números
enteros, la extensión de los números naturales.
Restar números naturales es fácil, siempre y cuando el minuendo sea mayor que el
sustraendo, el resultado disminuía, pero desde que se introdujo los números enteros, esto es,
se añadió a la recta de los números naturales los números enteros, existían casos donde la
diferencia de dos números enteros aumentaba, cosa contraria con la resta de números
naturales.
Teniendo en cuenta este punto, la sección actual trabajará con coeficientes de números enteros
donde encontraremos este tipo de resultados, sin mas que decir, comencemos. La resta
algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre
dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual
al otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la
resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento
que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye
en la operación).

3. Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta algebraica que nos
ocupa, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes pues
permitirán entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios, se
determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a determinar
cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta, de ahí
que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada operación
algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La
misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará como
resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la
diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos: la diferencia es igual a la resta del
sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia; el
sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la
llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos
polinomios
Ejemplos:
 A) 8a – 3a = 5ª

4.  – 5b – (–7a) = 7a – 5b
EL VALOR NUMÉRICO
El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una
misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de las variables de la misma.
La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de las operaciones. Por
ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico de para , porque no se puede
dividir entre cero. En la siguiente animación puedes ver cómo se haría la sustitución para
calcular el valor numérico de para , y . Faltaría completar las
operaciones (el resultado final es ), pero lo más importante es que te fijes en los elementos
que se añaden al hacer la sustitución: El punto del producto entre el 3 y el 2 (valor de ) y
los paréntesis de -1 (valor de ), que son necesarios para indicar la multiplicación con el
2.
El valor numerico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las
variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una
misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función
del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. El valor numérico de una
expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por
números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal
expresión. para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las
operaciones.
Ejemplos
 Halla el valor numérico de:
RESPUESTA

5.  Halla el valor numérico:
para a = 3, b = 4 y c = 5
Respuesta:
MULTIPLICACION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
En esta nuevo sección de operaciones algebraicas, desarrollaremos la multiplicación
algebraica donde multiplicaremos factores algebraicos obteniéndose como resultado otra
expresión llamado producto.
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de términos
semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta
sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la potenciación de la teoría de
exponentes como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la suma y resta.
Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de productos notables
que veremos en la próxima. Sin mas, comencemos.
Ejemplo:
 3x⋅(1+x2)3x⋅(1+x2)

6.  (2−5x)⋅(−x3)(2−5x)⋅(−x3)
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
En este tipo de divisiones es necesario seguir un algoritmo y depende con que tipo de
expresiones tratemos. Pero como siempre yo, dándote este curso completamente gratis,
fácilmente puedes acceder online desde cualquier dispositivo, y podrás disfrutar de estos
cursos completamente libres.
Pero bueno, esta sección esta únicamente centrado en la división de polinomios. Si bien es
un poco mas pesado que una sencilla multiplicación entre polinomios, aquí te explicaré
como, con que métodos y los pasos adecuados para realizar una división exitosa para estos
casos, realmente es muy sencillo.
La división en el álgebra tiene una similitud con la división aritmética, esto se puede
visualizar usando un método clásico de la división pero con algunas diferencias, en esta
sección te explicaré esto y dos métodos mas.
Ejemplo:

Respuesta: Dividimos los polinomios:

7. Cociente:
Resto:

 Solución
Dividimos los polinomios:
Cociente:
Resto:

8. PRODUCTOS NOTABLES
Esta sección es una extensión de la sección de multiplicación algebraica y demostraremos
algunos de las fórmulas de los productos notables usando la ley distributiva para la
multiplicación. Se llaman así porque encontramos algunos rasgos notables, por lo que estas
igualdades merecen ser mencionadas en esta sección. Sin más, comencemos con el curso.
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que
conocemos porque sigue reglas fijasy cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de
recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente. En matemáticas, un
producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación. Sabemos
que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas,
tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están íntimamente
relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza
la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas
complejas. Otros tipos de productos notables
Además del binomio al cuadrado, los productos notables se dividen en los siguientes
tipos (las ecuaciones se pueden apreciar en la imagen):
* Binomio suma por binomio diferencia: se trata del producto entre un binomio en el
cual sus variables se suman y otro, en el cual se restan. Para resolverlo, basta con
restar el cuadrado de cada variable;

9. * Binomio al cubo: así como el binomio al cuadrado, éste también se divide en suma
y resta. En el primer caso, se trata del cubo de la suma de dos variables, que es igual
al cuadrado del primero más el triple del primero al cuadrado por el segundo, más el
triple del primero por el segundo al cuadrado, más el segundo al cubo. Para la resta,
se deben invertir el primero y el último signo más;
* Suma de cubos: cuando se observa el producto entre la suma de dos variables, y el
primero al cuadrado menos el primero por el segundo más el segundo al cuadrado,
existe una forma muy sencilla de resolverlo, que consiste en sumar el cubo de la
primera variable al de la segunda.
Ejemplos
 (2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36

Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando y , sustituimos
y nos queda.
FACTORIZACIÓN

10. El polinomio x2 + cx + d, donde a + b = c y ab = d, puede ser factorizado en (x + a)(x + b).
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser un
número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los objetos
matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en
términos de «bloques fundamentales», que reciben el nombre de factores, como
por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios
irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la multiplicación de
los factores juntos polinómicas a un polinomio "ampliado", escrito como una simple
suma de términos.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de números
enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra.
La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos
requiere de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos
está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como
el RSA. Factorizamos cuando reescribimos una expresión numérica o
algebraica como una multiplicación.
Si la expresión es numérica, los factores suelen ser números primos, por
ejemplo, la factorización de 385 es
385 = 7*5*11.
Si la expresión es algebraica, la factorización son otras expresiones
algebraicas más pequeñas, por ejemplo
x2
- x - 2 = (x+1)(x-2)
Ejemplo:
 (x+2)(x−2)=x(x−2)+2(x−2)
=x2−2x+2x−4
=x2−4
 4x3y2 – 8x2y + 2xy2 + 6xy
= 2xy * (2x2y – 4x + y + 3)

11. BIBLIOGRAFIA
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/
https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n#:~:text=En%20matem%C3%A1ticas%
20la%20factorizaci%C3%B3n%20es,.)%20en%20forma%20de%20producto.