Un trabajo realizado por los estudiates de informatica de la UPTEB seccion IN0103

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
UPTEB
Barquisimeto-Edo-Lara
Expresiones algebraicas
Integrante:
Leomar Carrillo. 32.209.559
Adrián Angulo. 31.152.106
José Montero. 31.466.741
Javier Escobar. 31.366.700
Sebastián Ortiz. 31.862.598
Sebastián fajardo 31.366.184

2. Índice
1. Introducción
2. La suma y resta en expresión algebraica
3. La multiplicación de valores numéricos y expresiones algebraicas
4. La división de valores numéricos y expresiones algebraicas
5. Productos notables son expresiones algebraicas
6. Cuadrado de un binomio
7. Diferencia de cuadrados
8. Producto de la suma por la diferencia
9. Cubo de un binomio
10. Factorización de productos notables
11.Anexos
12. Conclusión
13. Bibliografía

3. Introducción
La rama del álgebra es fundamental en las matemáticas, ya que nos permite
manipular símbolos y expresiones para resolver problemas abstractos y
concretos. En este trabajo, exploraremos conceptos clave que te ayudarán a
comprender y dominar estas áreas: la suma y resta de expresiones algebraicas,
el cálculo del valor numérico de estas expresiones, los productos notables y su
utilidad en simplificar cálculos, y la factorización por productos notables, una
técnica para descomponer expresiones algebraicas en factores más simples.
A lo largo del trabajo, descubrirás cómo utilizar estas herramientas en una
variedad de situaciones, desde ecuaciones simples hasta problemas más
complejos. Además, exploraremos los antecedentes históricos de estas ideas,
así como su relevancia en la física y en otras áreas de las ciencias.

4. La suma y resta en expresión algebraica:
Es una expresión algebraica que está compuesta por términos que contienen
variables y constantes multiplicadas por coeficientes. Al sumar o restar, se
combinan los términos que tienen las mismas variables elevadas a la misma
potencia.
Ejemplo:
5𝑥² + 4𝑥² = 9𝑥²
5𝑥 − 2𝑥 = 3𝑥
La multiplicación de valores numéricos y expresiones algebraicas:
Este implica multiplicar cada término de la expresión algebraica por el valor
numérico. En el caso de los términos que contienen variables, se multiplican los
coeficientes y se suman las potencias de las variables.
Ejemplo:
3𝑥 . 5𝑥2
= 15𝑥3
−2𝑥𝑦 . (−5𝑥2) = 10𝑥3
𝑦
La división de valores numéricos y expresiones algebraicas:
Consiste en dividir cada término de la expresión algebraica por el valor numérico.
En este caso, se debe tener en cuenta que la división entre términos con
variables puede requerir simplificación adicional.
Para realizar la división, se divide cada coeficiente de los términos por el valor
numérico. Si hay términos que contienen variables, se aplica la misma operación
a los coeficientes y se restan las potencias de las variables.
Ejemplo:
6𝑥5
2𝑥2
= 3𝑥3

5. 24𝑎5
𝑏7
𝑐2
−4𝑎5𝑏7𝑐2
= −62
Productos notables son expresiones algebraicas:
Son los que tienen una forma específica y se pueden simplificar utilizando
fórmulas o reglas establecidas. Aquí mencionaré algunos productos notables
comunes y cómo se pueden calcular.
1. Cuadrado de un binomio: (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Para calcular el cuadrado de un binomio, se eleva al cuadrado el primer
término, luego se multiplica por dos el producto de los dos términos y finalmente
se eleva al cuadrado el segundo término.
Ejemplo:
(𝑥 + 5)2
= 𝑥2
+ 2 . 𝑥 . 5 + 5𝑥2
= 𝑥3
+ 10𝑥 + 25
2. Diferencia de cuadrados: (a - b) (a + b) = a^2 - b^2.
Para calcular la diferencia de cuadrados, se multiplica el primer término por el
segundo término y se obtiene la diferencia de los cuadrados de ambos términos.
Ejemplo:
(3𝑚 − 2𝑛2) (3𝑚 + 2𝑛2) = (3𝑚)2
− (2𝑛2)2
= 9𝑚2
− 4𝑛4
3. Producto de la suma por la diferencia: (a + b) (a - b) = a^2 - b^2.
Este producto es similar a la diferencia de cuadrados, donde se obtiene la
diferencia de los cuadrados de los términos.
Ejemplo:
(5𝑥 + 3) (5𝑥 − 3) = (5𝑥)2
− 32
= 25𝑥2
− 9
4. Cubo de un binomio: (a + b) ^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
Para calcular el cubo de un binomio, se eleva al cubo el primer término, luego
se multiplican por tres el cuadrado del primer término por el segundo término,

6. después se multiplican por tres el primer término por el cuadrado del segundo
término y finalmente se eleva al cubo el segundo término.
Ejemplo:
(𝑥 + 5)3
= 𝑥3
+ 3 ⋅ 𝑥2
⋅ 5 + 3 ⋅ 𝑥 ⋅ 52
+ 53
= 𝑥3
+ 3 ⋅ 𝑥2
⋅ 5 + 3 ⋅ 𝑥 ⋅ 52
+ 53
= 𝑥3
+ 3 ⋅ 𝑥2
⋅ 5 + 3 ⋅ 𝑥 ⋅ 25 + 125
= 𝑥3
+ 15𝑥2
+ 75𝑥 + 125
Al utilizar estas fórmulas, podemos simplificar expresiones algebraicas y facilitar
cálculos más complejos. Es importante recordar estas reglas y practicar su
aplicación para poder reconocer y resolver productos notables en problemas
algebraicos.
Factorización de productos notables:
Es aquel proceso algebraico el cual consiste en transformar una suma o resta de
términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede decir que la
factorización de los productos notables es considerada como la operación
inversa de la multiplicación ya que el principal objetivo de esta es encontrar el
producto de dos o más factores y en la factorización se buscan los factores de
un producto dado.
Ejemplo:
𝑥2
+ 10𝑥 + 25 = (𝑥 + 5)2
4𝑥2
− 12𝑥 + 9 = (2𝑥 − 3)2

7. Anexos
La suma y resta en expresión algebraica
La multiplicación de valores numéricos y expresiones algebraicas
La división de valores numéricos y expresiones algebraicas
Cuadrado de un binomio
Diferencia de cuadrados
Producto de la suma por la diferencia

8. Cubo de un binomio
Factorización de productos notables

9. Conclusión
En conclusión, en este trabajo hemos explorado conceptos fundamentales del
álgebra, como la suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas, los
productos notables de expresiones algebraicas y la factorización por productos
notables.
Hemos aprendido que la suma y resta de expresiones algebraicas nos permite
combinar términos similares y simplificar nuestras ecuaciones. Además, hemos
descubierto cómo calcular el valor numérico de expresiones algebraicas
sustituyendo variables por valores específicos.
Los productos notables, por su parte, son fórmulas especiales que nos permiten
simplificar expresiones algebraicas complejas. Mediante la aplicación de estas
identidades notables, podemos simplificar nuestros cálculos y resolver
problemas más eficientemente.
La factorización por productos notables es una técnica valiosa que nos permite
descomponer expresiones algebraicas en factores más simples. Esto no solo
facilita la resolución de ecuaciones, sino que también nos brinda una
comprensión más profunda de las propiedades y estructuras subyacentes de las
expresiones algebraicas.
Es importante destacar que estos conceptos tienen diversas aplicaciones en
campos como la física, la ingeniería y las ciencias en general. La capacidad de
manipular y simplificar expresiones algebraicas nos permite modelar y resolver
problemas de manera más eficiente, lo que es fundamental en todas estas
disciplinas.
En resumen, dominar la suma, resta y valor numérico de expresiones
algebraicas, los productos notables de expresiones algebraicas y la factorización
por productos notables nos proporciona herramientas poderosas para abordar
problemas matemáticos y científicos. Estas técnicas nos permiten simplificar
cálculos, resolver ecuaciones y comprender mejor las estructuras subyacentes
de las expresiones algebraicas. Espero que este trabajo te haya brindado una
sólida base en estos conceptos y te haya motivado a seguir explorando el
fascinante mundo del álgebra y sus aplicaciones prácticas.

10. Bibliográfica
Desarrollado por Educapedia.Org (2023)
Productos notables y Factorización.
Recuperado de: https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y-
factorizacion/amp
Hernández. C (2014)
Factorización de Productos notables.
Recuperado de: https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-41129598
Baldor, J. (1983). Algebra. 1st ed. Madrid: Compañía Cultural Editora y
Distribuidora de Textos Americanos
Alex profe (2017) Curso de expresiones algebraicas
https://youtu.be/I6FH_gaVYDk?si=afHD271exaT450T6