Este documento presenta información sobre diferentes temas de álgebra, incluyendo: suma y resta de expresiones algebraicas, multiplicación de expresiones algebraicas, división de expresiones algebraicas, y productos notables de expresiones algebraicas. Explica conceptos como términos, coeficientes, literales, y formas de resolver operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división respetando las propiedades y reglas del álgebra. También incluye ejemplos para ilustrar cada tema.

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCO BARQUISIMETO EDO-LARA.
 ESTUDIANTE:
 ADRIANA LINAREZ
 ASIGNATURA:
 MATEMÁTICA
 SECCIÓN:
 C0103

2. Suma de expresiones algebraicas:
“Es la combinación de suma y resta de números naturales”
Se llaman términos, a los números de la suma algebraica separados
por signos más (términos positivos) o menos (términos negativos). Si el
primer término no tiene escrito signo, se sobreentiende que tiene signo
más.
Forma práctica de resolver la suma algebraica
 Dada una expresión, observar primero si un mismo número figura
dos veces el mismo miembro pero con distinto signo y suprimir.
 Sumar los términos positivos y restar la suma de los términos
negativos.
 Sumar los términos positivos.
 Sumar los términos negativos.
Ejemplo:
Supresión de paréntesis, corchetes y llaves
 Cuando el paréntesis, corchete o llave está precedido por el signo
más, se suprime, quedando los términos que encierra con sus
correspondientes signos.
 Cuando el paréntesis, corchete o llave está precedido por el signo
menos, se suprime, cambiando los signos de los términos que
encierra.
 En la suma algebraica se da un seguimiento y un orden, para
suprimir, primero los paréntesis, en segundo pasó los corchetes, y,
por último las llaves.
 Se resuelve la suma algebraica
 Precediendo del signo, no cambian los signos de los términos que
encierra el paréntesis.
 Cambia los signos de los términos que encierra.

3. Pasaje de términos
Para que no se altere la igualdad, se deben seguir los siguientes pasos.
• El signo igual separa la igualdad en primero y segundo miembro.
• Cada término pasa de un miembro a otro con la operación contraria; es
decir, si está sumando pasa restando y viceversa.
Ejemplo:
Si en una igualdad dada se quiere pasar del primer miembro al segundo
el número 5, como en el primer miembro está restando, pasa sumando y
la igualdad se mantiene.
7+3=4+1+5
10
Suma de monomios y polinomios
La suma algebraica de monomios y polinomios es una operación que
permite juntar o reunir dos o más expresiones algebraicas en una sola
expresión. En la suma de expresiones algebraicas se busca reducir los
términos semejantes si es posible.
RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Se conoce como álgebra a la rama de la matemática que combina
números, signos y letras para, respetando diferentes reglas, realizar

4. operaciones aritméticas. El álgebra, por lo tanto, surgió como una
expansión de la aritmética.
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en
establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la
resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al
otro.
Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el
elemento que disminuye en la operación).
Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada
resta algebraica que nos ocupa, se hace necesario conocer otros
igualmente interesantes como son los siguientes pues permitirán
entenderla mucho mejor:
-Se define claramente como la operación de comparación entre lo que
son dos polinomios, se determina qué le falta a uno para llegar a ser
exactamente igual que el otro.
-El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que
viene a determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
-El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se
obtendrá en la resta, de ahí que haya que prestar mucha atención al
mismo a la hora de acometer la citada operación algebraica.
-Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad
de cerradura. La misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos

5. polinomios en cuestión dará como resultado un tercer polinomio. Es
decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la diferencia (D) que
vienen a determinar varios aspectos: la diferencia es igual a la resta del
sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y
la diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al
minuendo…
-En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome
protagonismo la llamada propiedad asociativa, ya que la resta
únicamente se puede acometer entre dos polinomios.
Veamos cómo funciona la resta algebraica a través de un ejemplo.
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso, 8 es el
minuendo (el número que será reducido a través de la resta) y 2 es el
sustraendo (el número que indica cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el ejemplo con
unidades concretas: si tengo 8 manzanas y me como 2, me quedarán 6
manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una operación inversa a
la suma, ya que permite descubrir qué cantidad se necesita sumar al
sustraendo para llegar al minuendo. Con esta incógnita, podemos
plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6

6. La resta o sustracción de monomios y polinomios es una operación
en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el minuendo y el
sustraendo. ... Es importante saber la diferencia entre monomios y
polinomios para continuar con el tema, por lo tanto, se recomienda
conocer los conceptos básicos de álgebra.
Valor numérico de expresiones algebraicas:
El valor numérico de una expresión algebraica es obtener la cifra que
resultaría después de realizar todas las operaciones indicadas en la
expresión cuando damos un valor a la variable o variables. Cuando
queremos realizar el cálculo del valor numérico de una expresión
algebraica debemos realizar las operaciones en un orden específico pues
de no ser así, incluso con el uso de una calculadora, podríamos obtener
resultados erróneos. En el caso de un monomio, se resuelve primero el
exponente, después el producto entre la potencia obtenida y el
coeficiente.
El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final
que se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que
aparecen en la expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las
operaciones indicadas respetando el orden indicado por los signos de
agrupación.
Ejemplos:
Por ejemplo, si el valor de X es 5, entonces, el valor de 2X es 10, esto es:
Ejemplo 1:
Calcular el valor numérico para:

7. cuando x=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 17.
Ejemplo 2:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=10.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 2.
Ejemplo 3:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=5.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 10.
Ejemplo 4:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=7.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 301.
Ejemplo 5:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=7 y y=10.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 24.
Ejemplo 6:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=1.
Sustituimos en la expresión:

8. El valor numérico de la expresión es 0.5.
Ejemplo 7:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=3 y y=4.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 5.
Ejemplo 8:
Calcular el valor numérico para:
cuando x=10 y y=2.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es -6.
Multiplicación de expresiones algebraicas:
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática
que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
La multiplicación entre expresiones es independiente de la existencia de
términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con
la suma y resta algebraica.
Aquellas proposiciones que ya hemos demostrado previamente serán
usadas en esta sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de
la potenciación de la teoría de exponentes como las leyes distributivas de
multiplicación con respecto a la suma y resta.
Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de
productos notables que veremos en la próxima. Sin más, comencemos.
Ejemplos:
Multiplicar 3x3
y2
por 7x4
(3x3
y2
)(7x4
)

9. Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el
exponente de x es la suma de los exponentes que tiene en cada factor y
como y solo esta en uno de los factores se escribe y con su propio
exponente.
(3)(7)x3+4
y2
21x7
y2
Multiplicación de monomios y polinomios
La multiplicación algebraica de monomios y polinomios consiste en
realizar una operación entre los términos llamados multiplicando y
multiplicador para encontrar un tercer término llamado producto.
División de expresiones algebraicas:
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que
la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea
mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas
dividiéndose. División que podemos representar.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y
una ley de los exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -

10. 4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases
tanto en el dividendo como en el divisor sus exponentes se restan.
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
División de monomios.- Se dividen los coeficientes y las literales se
restan junto con sus exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio.-Se realiza dividiendo cada uno de
los factores del polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del
divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto
obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor
exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

11. Producto notable de expresiones algebraicas:
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección,
sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por
ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un
producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
FACTOR COMÚN:
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la
figura adjunta. El área del rectángulo es
(El producto de la base por la altura), que también puede
obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Ejemplo:
BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo),
se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de
ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce
como trinomio cuadrado perfecto.

12. Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
Simplificando:
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el
cuadrado del término común se suma con el producto del término común
por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los
términos diferentes.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Luego:
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la
operación. Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado
y restarlos (obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo
cual se obtiene una diferencia de cuadrados.

13. Ejemplo:
Agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la
diferencia.
POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los
cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la
suma de los productos de cada posible par de términos.
Ejemplo:
Multiplicando los monomios:
Agrupando términos:
Luego:
BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
 El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del
primero por el segundo.
 El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.

14.  El cubo del segundo término.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
 El cubo del primer término.
 Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
 Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
 Menos el cubo del segundo término.
Factorización:
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la
descomposición en factores de una expresión algebraica (que puede ser
un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de
producto. Existen distintos métodos de factorización, dependiendo de los
objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión
o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben el
nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o
un polinomio en polinomios irreducibles.
Lo contrario de la factorización de polinomios es la expansión, la
multiplicación de los factores juntos polinómicas a un polinomio
"ampliado", escrito como una simple suma de términos.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización de
números enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema
fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy
grandes en producto de factores primos requiere
de algoritmos sofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos
está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía
asimétrica como el RSA.

15. Para entender la operación algebraica llamada factorización es preciso
repasar los siguientes conceptos:
Cualquier expresión que incluya la relación de igualdad (=) se
llama ecuación.
Una ecuación se denomina identidad si la igualdad se cumple para
cualquier valor de las variables; si la ecuación se cumple para ciertos
valores de las variables pero no para otros, la ecuación es condicional.
Un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de
constantes y variables; 2x, – a, 3x son algunos ejemplos de términos.
La parte numérica de un término se denomina coeficiente.
Los coeficientes de cada uno de los ejemplos anteriores son 2, – 1, y 3.
Una expresión que contiene un solo término se denomina monomio; si
contiene dos términos se llama binomio y si contiene tres términos, es
un trinomio.
Un polinomio es una suma (o diferencia) finita de términos.
En este contexto, el grado es el mayor exponente de las variables en un
polinomio. Por ejemplo, si el mayor exponente de la variable es 3, como
en ax3
+ bx2
+ cx, el polinomio es de tercer grado.
Una ecuación lineal en una variable es una ecuación polinómica
de primer grado; es decir, una ecuación de la forma ax + b = 0.
Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una
línea recta en la geometría analítica.
Una ecuación cuadrática en una variable es una ecuación polinómica
de segundo grado, es decir, de la forma ax2
+ bx + c = 0.
Un número primo es un entero (número natural) que sólo se puede
dividir exactamente por sí mismo y por 1. Así, 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son
todos números primos.
Las potencias de un número se obtienen mediante sucesivas
multiplicaciones del número por sí mismo. El término a elevado a la
tercera potencia, por ejemplo, se puede expresar como a·a·a o a3

16. Los factores primos de un cierto número son aquellos factores en los
que éste se puede descomponer de manera que el número se puede
expresar sólo como el producto de números primos y sus potencias.
Descomposición de números naturales en sus factores primos
Por ejemplo, un número natural como 20 puede expresarse como un
producto de números de diferentes formas:
20 = 2 • 10 = 1 • 20 = 4 • 5
En cada uno de estos casos, los números que forman el producto son
los factores.
Es decir, cuando expresamos el número 20 como el producto 2 • 10, a
cada uno de los números (2 y 10) se les denomina factor.
En el caso de 1 • 20 los factores son 1 y 20 y finalmente en el caso de 4 •
5, los factores son 4 y 5.
Cada uno de los números 1, 2, 4, 5, 10, 20 se denominan a su
vez divisores de 20.
Otro ejemplo, los factores primos de 15 son 3 y 5. Del mismo modo,
como 60 = 22
• 3 • 5, los factores primos de 60 son 2, 3 y 5.
Debe recordarse, además, que cuando un número es divisible
únicamente por sí mismo y por la unidad el número se denominaprimo.
Factorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto
de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el
producto de dos o más factores algebraicos.
Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible.
En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse
como el producto del número 1 por la expresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le
denomina factorización.

17. El proceso de factorización puede considerarse como inverso al
proceso de multiplicar.
Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a
todos los términos y agruparlos.
Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando
a todos los términos de una expresión algebraica.
Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por
letras.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios
llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el
polinomio original.
En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta
útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos
más sencillos.
Ejercicios:
Suma con monomios:
a)2X+X5 = 7x b)9X+5X = 14X
Suma con polinomios:
a)
Resta con monomios:
a) A) 8a – 3a = 5a b) – 5b – (–7a) = 7a – 5b

18. Resta con polinomios:
a) P(x) − Q(x) = (2x3
+ 5x - 3) − (2x3
- 3x2
+ 4x)
P(x) − Q(x) = 2x3
+ 5x - 3 − 2x3
+ 3x2
− 4x
P(x) − Q(x) = 2x3
− 2x3
+ 3x2
+ 5x− 4x - 3
P(x) − Q(x) = 3x2
+ x – 3
b)
Multiplicación de monomios:
Multiplicación con polinomios:
División de polinomios entre monomios:

19. Productos notables:
Factorización: