Expresiones algebraicas. Factorización. Radicación. Matemática Inicial. UPTAEB.

1. República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco.
Programa Nacional de Formación en Distribución y Logística
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
FACTORIZACIÓN Y RADICACIÓN
ESTUDIANTE
Suarez Flores Anthony Beyker.
CI: V- 26.831.505
Sección: DL 0412. Grupo A.
Prof: Lcda. MSc. Elismar Suárez.
UC: Matemática inicial.
Programa de Iniciación Universitaria (PIU).
Barquisimeto, 13 de diciembre 2022.

2. ¿QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos entre sí por
las operaciones de sumar, restar, multiplicar, dividir y por paréntesis. Además, las letras
representan valores que no conocemos y podemos considerarlas como la
generalización de un número, estas son llamadas variables.
Por ejemplo:
3+2·x2-x o x·y-32·(x·y2-y)
CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MONOMIO: es una expresión donde las operaciones que aparecen entre las variables
son el producto y la potencia de exponente natural.
BINOMIO: es una combinación de dos elementos matemáticos (llamados miembros),
en el marco de una ecuación o de una relación entre cantidades o estructuras.
TRINOMIO: es una expresión algebraica formada por tres monomios.
POLINOMIO: es una expresión algebraica formada por más de un monomio.

3. SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y
cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Ejemplo (capturas):

4. RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Cuando hay una resta podemos proceder a eliminar el paréntesis tomando en
cuenta que el signo menos cambia el signo de cada término de la expresión que estamos
restando.
Ejemplo (captura):

5. VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Si en una expresión algebraica sustituimos las letras (variables) por números,
lo que tendremos será una expresión numérica. El resultado de esta expresión es lo que
llamamos valor numérico de la expresión algebraica para esos valores de las variables.

6. MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo
coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Ejemplo: 5 · 2x2 y3 z = 10x2 y3 z.
Para multiplicar expresiones algebraicas podemos proceder usando la propiedad
distributiva o bien si es el caso aplicando un producto notable de uso frecuente.
Ejemplo (captura):

7. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio
de un algoritmo.
División exacta: Esta división se define cuando el residuo R es cero.
División inexacta: se refiere cuando el residuo R es diferente de cero. De la identidad,
dividiendo entre el divisor d.

8. DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que
por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de
factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.
Ejemplo (captura):

9. EJEMPLOS DEL PRODUCTO DE POLINOMIOS.
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES

10. Es una expresión algebraica donde se hallan dos o más factores cuyo producto es
igual a la expresión propuesta.
Un factor es cada uno de los números que se multiplican para formar un
producto. Es decir, identificar un factor que se repita en ambas expresiones.
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Ejemplo (capturas). Producto de dos binomios conjugados.

11. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y
denominador son polinomios.
El valor de una fracción no se altera si se multiplican o dividen el numerador y
denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.
Captura.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para simplificar expresiones racionales, se procede de forma similar a cuando se
simplifican números racionales, es decir, se factoriza el numerador y el denominador.
La expresión simplificada es igual a la no simplificada excepto para aquellos
valores en los que el factor que se cancele sea igual a cero.
Captura.

12. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Para sumar y restar procederemos de forma similar a como lo hacemos con
fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Igual como ocurre con las fracciones de números enteros, la suma y resta de
fracciones algebraicas puede ser con fracciones de igual denominador o de distinto
denominador.
Captura.
FACTORIZACIÓN POR EL MÉTODO RUFFINI
Es un método (algoritmo) que nos permite obtener las raíces de un polinomio.
Es de gran utilidad ya que para grado mayor que 2 no disponemos de fórmulas, al
menos fáciles, para poder obtenerlas.
Consiste escoger una posible raíz del polinomio y desarrollar una tabla. Si el
último resultado de la tabla es 0, el procedimiento habrá finalizado correctamente. Si
no es así, tendremos que probar con otra posible raíz.
Ejemplo (captura):

13. FACTORIZACIÓN POR EL MÉTODO RUFFINI
RADICACIÓN. SUMA Y RESTA DE RADICALES
Para sumar o restar radicales se necesita que sean semejantes (que tengan el
mismo índice y el mismo radicando), cuando esto ocurre se suman o restan los
coeficientes de fuera y se deja el radical.
Ejemplo (captura):

14. MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Para multiplicar radicales se necesita que tengan el mismo índice, cuando esto
ocurre el resultado es un radical del mismo índice y de radicando el producto de los
radicandos.
Si tienen distinto índice, primero se reduce a índice común.
Ejemplo (captura):
DIVISIÓN DE RADICALES
Para dividir radicales se necesita que tengan el mismo índice, cuando esto ocurre
el resultado es un radical del mismo índice y de radicando el cociente de los radicandos.
Si tienen distinto índice, primero se reduce a índice común.
Ejemplo (captura):

15. DIVISIÓN DE RADICALES
EXPRESIONES CONJUGADAS
Racionalizar consiste en eliminar los radicales del denominador de una fracción.
Para lograr esto, se multiplican las dos componentes del cociente por una expresión
que contenga el radical por eliminar y que cumpla que, al multiplicarse, el denominador
resulte una expresión racional.
Ejemplo (captura):

16. REFERENCIAS CONSULTADAS
Baldor (2009). Álgebra. México. Grupo editorial Patria.
Javevirtual. (2015). Expresiones algebraicas. Disponible:
https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundam
entales/Expresiones/Cap2/ [Consulta: 2022, Diciembre 10]
GCF Global. (s.f). Álgebra expresiones algebraicas. Disponible:
(https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/expresiones-algebraicas/1/ [Consulta: 2022,
Diciembre 11]
Diez en Matemáticas. (s.f). Expresiones algebraicas. Disponible:
https://diezenmatematicas.jimdofree.com/algebra/operaciones-con-expresiones-
algebraicas/ [Consulta: 2022, Diciembre 12]