Este documento describe los números reales racionales e irracionales. Explica que los números racionales pueden expresarse como fracciones de números enteros y tienen períodos decimales repetitivos, mientras que los números irracionales como raíz de 2 y pi no tienen períodos decimales. El documento también resume la historia del descubrimiento de los números irracionales por los pitagóricos y cómo ambos tipos de números reales forman el conjunto completo de los números reales.

1. Guía 10: Los Números Reales Racionales e Irracionales

13. Si hacemos un acercamiento en la recta numérica, podemos tener una mejor aproximación. ¿Cuánto crees ahora que mide?

14. Haciendo uso de sus conocimientos, La Escuela Pitagórica calculó la medida de la diagonal utilizando el Teorema de Pitágoras ¡Calcúlalo!

15. ¡Exactamente! Ese punto en la recta no es nada menos que

16. = 1, 41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799 … En una calculadora, calcula ¿Qué valor obtuviste? Aquí te presentamos su valor con los primeros 65 decimales: Y aun tiene más decimales …

17. Veamos otra situación, Consideremos una circunferencia cuyo diámetro mide uno . ¿Cuánto mide el perímetro de esta circunferencia? Observa la siguiente animación:

18. La letra  se lee ‘pi’ y representa el resultado de la pregunta anterior. Según lo que viste en la animación, ¿cuánto vale  ?

19.  = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 … Estos son los primeros 100 decimales de  : Y aun tiene más decimales …

20. ¿Qué características tienen en común estos dos números? ¿Notas alguna diferencia o similitud con los números del Conjunto de los Racionales? Y así como estos dos números, hay muchos más en la recta numérica.

22. ¿Podrías dar 3 ejemplos? Escríbelos

24. ¿Podrías dar 3 ejemplos? Escríbelos

25. Finalmente, todos los problemas que has estudiado hasta el momento tienen solución en un solo gran conjunto en que se unen el Conjunto de los Números Racionales y el Conjunto de los Números Irracionales y se conoce como Conjunto de los Números Reales IR

26. De esta manera hemos completado la recta numérica, asociando a cada punto de ella un número real.

29. 2 partes

30. 3 partes

31. 4 partes

32. 5 partes