1. ECUACIONES Y
SISTEMAS
3º ESO

2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
• Para resolver una ecuación debemos de seguir los siguientes
pasos:
• 1º Eliminar los paréntesis en ambos miembros y agrupar
términos.
• 2º Eliminar denominadores.
• 3º Agrupar los términos con incógnita a un lado de la
ecuación y los términos sin incógnita al otro.
• 4º Dejar sola la incógnita dividiendo por el número adecuado.

3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
• Las ecuaciones son la herramienta perfecta para resolver numerosos problemas.
Para poder resolver estos problemas de la manera más efectiva es conveniente
que desarrolles los siguientes pasos:
• 1º Lee atentamente el enunciado del problema.
• 2º Ordena la información que te da el enunciado.
• 3º Elige una incógnita. ¿Qué quieres saber? ¿Con qué letra lo representas?
• 4º Plantea la ecuación traduciendo los datos del problema al lenguaje algebraico.
• 5º Resuelve la ecuación.
• 6º Comprueba que tu solución responde a lo que planteaba el problema y si lo
hace correctamente.

4. ACTIVIDADES
Lee atentamente esta
ficha de actividades y
resuelve las siguientes
ecuaciones:

5. SISTEMAS DE ECUACIONES
En muchas ocasiones nos podemos encontrar
con problemas en los que se nos presenten
dos o más incógnitas.
Para poder resolverlos vamos a necesitar una
ecuación por cada incógnita.
En estas ecuaciones aparecerán relacionadas
las incógnitas de nuestro problema y formarán
lo que denominamos sistemas de ecuaciones.
En esta unidad vamos a aprender a resolver
sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas;
para ello vamos a contar con tres métodos
distintos:
a. Método de reducción
b. Método de sustitución
c. Método de igualación

6. MÉTODO DE REDUCCIÓN
• Debemos intentar conseguir que el número que multiplica a
una de las incógnitas en ambas ecuaciones sea el mismo con
distinto signo, para ello debemos multiplicar cada una de las
ecuaciones por el número que nos interese.
• Sumamos ahora las dos ecuaciones miembro a miembro y
nos quedará una ecuación con una sola incógnita
• Resolvemos, y una vez que conozcamos cuánto vale dicha
incógnita sustituimos dicho valor en cualquiera de las dos
ecuaciones y despejamos la otra incógnita.
• Puedes comprobar que efectivamente es así, sustituyendo
estos valores en ambas ecuaciones.

7. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
En este método despejamos, en una de las
ecuaciones, una de las variables y
sustituimos la ecuación obtenida en la otra
ecuación.
Sustituimos ahora esta expresión en la
segunda ecuación, obteniendo así una
ecuación de una sola incógnita, que
podemos resolver.
Una vez resuelta una de las incógnitas
sustituimos este resultado en una de las
ecuaciones para resolver la otra incógnita.

8. MÉTODO DE IGUALACIÓN
• En este caso vamos a despejar una de las variables en ambas
ecuaciones, para luego igualar las expresiones obtenidas.
• Igualándolas, obtenemos una ecuación para una sola
incógnita que resolvemos sin problemas.
• Sustituyendo este resultado en cualquiera de las dos
ecuaciones del sistema, nos permitirá calcular la otra
incógnita.

9. ACTIVIDADES
• 1. Resuelve los siguientes sistemas por el
método que prefieras, indicando en cada caso si
el sistema es compatible
determinado, indeterminado o incompatible.
• A) 3x+2y = 1 C) 4x-y = 2
-6x-4y = 5 8x-2y = 4
• B) 2x-y = 4 D) 6x-8y =14
3x+y =1 3x-4y = 6

10. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
Resuelve los siguientes problemas:
1.Las dos cifras de la edad de Isabel suman 7. Si a cinco veces la primera le
restamos dos veces la segunda, obtenemos 21. ¿Cuántos años tiene
Isabel?
2. El precio de un ordenador de segunda mano es cinco veces menor que el
de uno nuevo. Si resulta que un ordenador viejo cuesta 720 € menos
que uno a estrenar, ¿cuánto cuesta cada ordenador?
3. En una clase de 27 alumnos el número de chicas es el doble que el de
chicos. ¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay?

11. ACTIVIDADES
Traduce al lenguaje algebraico las siguientes
situaciones:
a) El doble de un número menos cinco.
b) La tercera parte de un número menos el doble de otro.
c) Dos veces el cuadrado de un número menos su tercera parte.
d) Un número menos tres veces otro, todo ello al cubo.
e) La sexta parte de un número más 2 es igual a 3.
f) Dividiendo el número de alumnos de una clase entre 2 y
sumando al resultado 3, obtenemos 17.
g) El área de un círculo es el número pi por el radio al cuadrado.
h) El área de un rectángulo, que viene dado por el producto de su
base y su altura, es 18.