i9oio

1. 1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo General.
 Determinar el coeficiente adiabático ( ) del aire por el método de
Clement y Desormes.
1.2. Objetivos Específicos.
 Determinar las diferencias entre los valores de ( ) determinados con
las distintas ecuaciones.
 Verificar las temperaturas en el cambio de presiones.
2. MARCO TEORICO
2.1. Relación entre Cp y Cv.
Para un determinado cambio de estado en un sistema que sufre un cambio
definido de temperatura dT, el calor transferido desde el entorno puede tener
diferentes valores, puesto que depende de la trayectoria del cambio de estado.
Por tanto, no es sorprendente que la capacidad calorífica de un sistema tenga
más de un valor. En efecto, la capacidad calorífica de un sistema puede tener
cualquier valor desde menos infinito hasta más infinito. Sin embargo, solo dos
valores, Cp y Cv son de importancia fundamental. Como no son iguales es
importante hallar la relación entre ellas.
Abordamos este problema calculando el calor transferido a presión constante
mediante la ecuación de la forma:
Para un cambio a presión constante, con Pop=p, esta ecuación se transforma
en:
Como TdQC pp  , dividimos por dT y obtenemos:
Que es la relación entre Cp y Cv requerida. Generalmente esta relación se
expresa de la forma.
dVPdV
V
U
dTCdQ op
T
v 








dV
V
U
pdTCdQ
T
vp 














PT
vp
T
V
V
U
pCC 






















PT
vp
T
V
V
U
pCC 























2. Esta ecuación es una relación general entre Cp y Cv. Además, la cantidad del
segundo miembro es siempre positiva; en consecuencia, para cualquier
sustancia, Cp es siempre mayor que Cv. El exceso de Cp sobre Cv se compone
de dos términos. El primero,
Es el trabajo pdV producido por el aumento unitario de temperatura en un
proceso a presión constante. El segundo término,
Es la energía necesaria para mantener separadas las moléculas contra las
fuerzas intermoleculares de atracción.
Si un gas se expande, la distancia promedio entre las moléculas aumenta. Se
debe suministrar una pequeña cantidad de energía para que el gas arrastre las
moléculas a esta separación mayor contra las fuerzas de atracción. La energía
requerida por aumento unitario de volumen está dada por la derivada  TVU 
. En un proceso a volumen constante no se produce trabajo y la distancia
promedio entre las moléculas permanece igual. Por tanto, la capacidad calorífica
es pequeña, todo el calor transferido se traduce en un movimiento caótico y se
manifiesta mediante un aumento de temperatura. En un proceso a presión
constante, el sistema se expande contra la presión externa y produce trabajo en
el entorno ambiente; el calor transferido desde el entorno se divide en tres
porciones. La primera parte produce trabajo en el entorno, la segunda
proporciona la energía necesaria para separar las moléculas a una distancia
mayor y la tercera se traduce en un aumento de la energía del movimiento
caótico. Sólo esta última parte se exterioriza en un aumento de la temperatura.
Para lograr un aumento de la temperatura en un grado se necesita transferir más
calor en un proceso a presión constante que en uno a volumen constante. En
consecuencia, Cp es mayor que Cv.
Otra cantidad útil es la razón de capacidad calorífica, , definida por:
Por lo expresado, se entiende que  es siempre mayor que la unidad.
La diferencia de capacidad calorífica tiene una forma particularmente simple para
el gas ideal, pues   0 TVU (Ley de Joule). Entonces la ecuación:
pT
V
p 







,
PT T
V
V
U
















v
p
C
C

P
vp
T
V
pCC 









3. Si hablamos de capacidades calorífica molares, el volumen en la derivada es el
volumen molar; por la ecuación de estado pRTV / . Diferenciando respecto de
la temperatura y manteniendo la presión constante, se obtiene   pRVU P /
. Reemplazando este valor en la ecuación, esta se reduce al sencillo resultado
Aun cuando la ecuación es correcta exactamente para un gas ideal, es una
aproximación útil para gases reales.
La diferencia de capacidad calorífica para los líquidos y sólidos es a menudo muy
pequeña y, excepto para trabajos de gran aproximación, es suficiente con tomar:
Aunque hay algunas excepciones importantes a esta regla. La razón física para
la igualdad aproximada para Cp y Cv es evidente. Los coeficientes de expansión
térmica para los líquidos y sólidos son muy pequeños, de manera que el cambio
de volumen es muy pequeño al aumentar la temperatura en un grado; en
consecuencia, el trabajo producido por la expansión es muy pequeño y se
requiere poca energía para el pequeño aumento en la separación de las
moléculas. Casi todo el calor transferido desde el entorno se transforma en un
aumento de la energía del movimiento caótico y se manifiesta, por consiguiente,
como un aumento de la temperatura casi de la misma magnitud que un proceso
a volumen constante. Además, como no es práctico medir directamente el Cv de
los líquidos y sólidos; y Cp es fácil de medir, los valores tabulados de las
capacidad caloríficas de líquidos y sólidos son valores de Cp.
2.2. Cambios adiabáticos de estado.
Si no hay flujo de calor en un cambio de estado, 0dQ y este cambio es
adiabático.
Por experimentación nos aproximamos a esta condición adiabática cubriendo el
sistema con un material aislante o mediante un recipiente de vacío. Para un
cambio adiabático de estado, como 0dQ , la formulación de la primera ley es:
Para un cambio finito de estado,
Invirtiendo la ecuación última, se encuentra que UW  , lo cual significa que
el trabajo se produce a expensas de un descenso de la energía del sistema,
U . Una disminución de la energía se manifiesta casi enteramente por una
RCC vp 
vp CC 
dWdU 
WU 

4. disminución de la temperatura del sistema: por consiguiente, si se produce
trabajo en un cambio adiabático, la temperatura del sistema disminuye. Si se
destruye trabajo en un cambio adiabático, W es -, y entonces U es +; el trabajo
destruido aumenta la energía y la temperatura del sistema. Si sólo se presenta
el trabajo presión-volumen, la ecuación se convierte en:
En donde queda claro que en una expansión, dV es +, y dU es -. La energía, al
igual que la temperatura, disminuye. Si se comprime adiabáticamente el sistema,
dV es – y dU es +, tanto la energía como la temperatura aumentan.
 Caso especial: cambios adiabáticos de estado en el gas ideal
Según la Ley de Joule para un gas ideal, dTCdU v , usando esta expresión en
la ecuación anterior, se obtiene:
Lo cual demuestra de inmediato que dT y dV, tienen signos opuestos. La
disminución de la temperatura es proporcional a Pop y, para determinado
aumento de volumen, tendrá un valor máximo cuando Pop sea máximo, o sea,
cuando Pop=p, en consecuencia, para un cambio fijo de volumen la expansión
adiabática reversible producirá la mayor disminución de temperatura; por el
contrario, una compresión adiabática reversible entre dos volúmenes
determinados produce el menor aumento de temperatura.
Para un cambio de estado adiabático reversible del gas ideal, Pop=p y la
ecuación se convierte en:
Para integrar esta ecuación, Cv y p deben expresarse como funciones de las
variables de integración T y V. Como U es únicamente función de la temperatura,
Cv también lo es; por la ley del gas ideal, VnRTp  . La ecuación se convierte
en:
Dividiendo por T para separar variables y utilizando nCC vv  , obtenemos:
Si el estado inicial está descrito por T1, V1 y el final por T2, V2, al integrar tenemos
dVPdU op
dVPdTC opv 
pdVdTCv 
V
dV
nRTdTCv 
V
dV
R
T
dT
C v 

5. Si vC es una constante, puede sacarse de la integral. Integrando se obtiene:
Como vp CCR  , entonces, 11  vpv CCCR . Con este valor de vCR
, la ecuación se reduce a:
Que puede expresarse
O bien
Utilizando la ley del gas ideal, esta ecuación puede transformarse en las formas
equivalentes:
La ecuación establece, por ejemplo, que dos estados cualesquiera de un gas
ideal que puedan unirse mediante un proceso adiabático reversible satisfacen la
condición de que 
pV =constante.
 
2
1
2
1
V
V
T
T
v
V
dV
R
T
dT
C












1
2
1
2
lnln
V
V
R
T
T
Cv
  











1
2
1
2
ln1ln
V
V
T
T

1
2
1
1
2









V
V
T
T
1
22
1
11

 
VTVT
1
22
1
11

 
pTpT

2211 VpVp 

6. De: 
2211 VpVp  en otra forma:








2
1
2
1
V
V
P
P
Para la isoterma T1 (1-3), se tiene: , 2311 VPVP 
entonces
1
3
2
1
P
P
V
V
 en la ecuación:








1
3
2
1
P
P
P
P
Aplicando logaritmos y despejando  :
2.3. Ley de los gases ideales para el caso adiabático
Es conveniente contrastar la última expresión en recuadro con la ecuación de la
Ley de Boyle 2211 VPVP  para el proceso isotérmico. Como  por fuerza es
mayor que la unidad, la trayectoria adiabática tiene más pendiente que la
isoterma, como se observa en la figura.
Ahora se considerarán los diversos cambios en las cantidades termodinámicas
cuando9 un gas ideal experimenta el proceso 21  . Como el proceso es
adiabático:
Tanto U como H permanecen constantes al desplazarse sobre T1, la isoterma y
los mismo ocurre sobre la isoterma T2. Los cambios son:
)( 12 TTCU v 
Y
)( 12 TTCH p 
Como ,wqU  y 0q , el trabajo efectuado sobre el sistema durante la
compresión adiabática es
31
21
loglog
loglog
PP
PP



0q
)()( 12,12 TTnCTTCw mvv 

7. 3. PROCEDIMIENTO
INICIO
Armar el sistema verificando
que no tenga fugas
Comprimir el gas de 5 a 7 [cm]
Medir 𝑇0 𝑦 𝑃0
Medir 𝑇1 𝑦 𝑃1
Expandir el gas adiabáticamente
Medir 𝑇2 𝑦 𝑃2
El botellón debe volver a su 𝑇0
Medir 𝑃3
FIN
Repetir el procedimiento 6
veces más

8. 5. CALCULOS Y DIAGRAMAS
a) Calcular el coeficiente adiabático (𝛾) de Poisson
n T1 [K] P1
[mmHg]
P2
[mmHg]
T2 [K] P3
[mmHg]
T3 [K]
1 301.13 556 523 298.82 531 300.71
2 301.16 533 521 300.92 524 301.21
3 302.81 568 520 302.81 528 302.65
4 301.56 561 523 300.77 530 301.71
5 302.26 577 530 301.62 538 302.30
6 302.03 567 519 301.51 527 302.95
7 300.29 553 524 298.02 530 300.50
𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 301.463 559.286 522.857 300.638 529.714 301.718
Reemplazando en:
31
21
loglog
loglog
PP
PP


 tomando los valores de 𝑛 = 2
524log533log
521log533log



entonces:
b) Con los datos obtenidos realizar el gráfico correspondiente
c) Calcular el coeficiente 𝛾 según la ecuación:
γ =
Hi
Hi − Hf
Reemplazando: 𝛾 =
13.763
13.763−2.937
𝛾 =1.337
𝛾 = 1.271
520
525
530
535
540
545
550
555
560
565
4,7 4,75 4,8 4,85 4,9 4,95 5 5,05
PRESION
VOLUMEN
P vs V

9. d) ¿Existen diferencias entre los valores de (𝛾) calculados por la anterior
ecuación respecto a los valores calculados con la ecuación?
Como se aprecia en los incisos a) y c), los valores del coeficiente de Poisson
tiene una diferente de 0.066, valores que representa cerca del 4.936% del
promedio de ambos valores.
Entonces se pude decir que los valores son diferentes.
e) Determinar el error relativo respecto del bibliográfico
100*%
t
practt
dif





100*
4.1
337.14.1
%

dif
f) ¿El aire es un gas monoatómico, diatómico o poliatómico?
 El aire es un gas diatómico, propiamente dicho, es una mezcla de gases
diatómicos principalmente (casi el 100% en masa)
6. CONCLUSIONES
 Se calculó el coeficiente de Poisson o el coeficiente adiabático del aire
por el método de Clement - Descartes experimentalmente y este es
𝛾 =1.337
 Se determinó la diferencia de valores de ( ) determinados con las
distintas ecuaciones, dando una diferencia en porcentaje del 4.936%,
siendo diferentes.
 Las temperaturas sufrieron leves cambios, con los aumentos de presión.
 Los errores cometidos y que influyeron en la practican se debieron
principalmente a las fugas que se pudieron observar en el armado del
equipo, afectando a la determinación de presiones.
7. BIBLIOGRAFIA
 Guía de laboratorio de fisicoquímica
 Fisicoquimica - Levine
 Fisicoquimica - Peter Williamson
 Fisicoquimica - Castellan, Gilbert W.
%𝑑𝑖𝑓𝛾 = 4.5%

10. Universidad Mayor De San Andrés
Facultad de Ingeniería
Curso Básico
DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE POISSON
Univ. Gutiérrez Ludeña Camilo Sebastian
Ingeniería Ambiental
Docente: Ing. Jorge Avedaño Chambi
Aux. Doc. Rivera Claure Jose Manuel
Grupo “A”
Fecha de realización: 20/Septiembre/2016
Fecha de entrega: 27/Septiembre/2016
Gestión: II/2016
La Paz - Bolivia