Los conceptos básicos con los que trabaja una columna de destilación fraccionada. Método Mc Cabe Thiele, conceptos básicos y primer ejercicio

1. Destilación fraccionada continua – por etapas –
Columna de destilación
V Condensador
D Columnas Empacadas (Contacto continuo)
Sección enriquecedora Platos (Contacto discontinuo)
F (xi)F, hF L V D: Rico en volátiles
W: Rico en pesados
Sección agotadora Ln-1 Vn Plato n
L V W (yi)n (el gas debe
Caldera, retorta, re-hervidor (xi)n pasar ΔPL)
Ln Vn+1
Balances de masa y energía en estado estacionario por unidad de tiempo
Columna completa F = D + W
𝐹(𝑥𝑖) 𝐹 = 𝐷(𝑥𝑖) 𝐷 + 𝑊(𝑥𝑖) 𝑊 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 − 1
𝐹ℎ 𝐹 + 𝑞 𝑅 = 𝐷ℎ 𝐷 + 𝑊ℎ 𝑊 + 𝑞 𝐶 V1
Sección enriquecedora 𝑉𝑛+1 = 𝐿 𝑛 + 𝐷 L0 D
𝑉𝑛+1(𝑦𝑖) 𝑛+1 = 𝐿 𝑛(𝑥𝑖) 𝑛 + 𝐷(𝑥𝑖) 𝐷
𝑉𝑛+1 𝐻 𝑛+1 = 𝐿 𝑛ℎ 𝑛 + 𝐷ℎ 𝐷 + 𝑞 𝐶 n
Ln Vn+1
Lm+1 Vm
Sección agotadora 𝐿̅ 𝑚+1 = 𝑉̅ 𝑚 + 𝑊 m
𝐿̅ 𝑚+1(𝑥𝑖) 𝑚+1 = 𝑉̅ 𝑚(𝑦𝑖) 𝑚 + 𝑊(𝑥𝑖) 𝑊
𝐿̅ 𝑚+1ℎ 𝑚+1 + 𝑞 𝑅 = 𝑉̅ 𝑚 𝐻 𝑚 + 𝑊ℎ 𝑊 V0
L1 W
Método de McCabe Thiele para determinar número de etapas teóricas en una columna
de destilación binaria fraccionada continua
Este método supone que las entalpías de todos los vapores saturados son iguales sin importar
concentración y lo mismo se supone para los líquidos saturados.
1
2
…
…
2
1

2. H 𝐻1 = 𝐻2 = 𝐻3 = 𝐻
h ℎ1 = ℎ2 = ℎ3 = ℎ
Concentración
Lo anterior se refleja en que los flujos de etapa a etapa dentro de una sección son constantes.
𝐿 𝑛−1 + 𝑉𝑛+1 = 𝐿 𝑛 + 𝑉𝑛 Ln-1 Vn Plato n
𝐿 𝑛−1ℎ + 𝑉𝑛+1 𝐻 = 𝐿 𝑛ℎ + 𝑉𝑛 𝐻
𝐿 𝑛−1 − 𝐿 𝑛 = 𝑉𝑛 − 𝑉𝑛+1
(𝐿 𝑛−1 − 𝐿 𝑛)ℎ = (𝑉𝑛 − 𝑉𝑛+1)𝐻 Ln Vn+1
Sustituyendo la primera en la segunda ecuación
(𝑉𝑛 − 𝑉𝑛+1)ℎ = (𝑉𝑛 − 𝑉𝑛+1)𝐻
Como ambas entalpías, de líquido y vapor no pueden tener el mismo valor,
ℎ ≠ 𝐻; (𝑉𝑛 − 𝑉𝑛+1) = 0
∴ 𝑉𝑛 = 𝑉𝑛+1 = 𝑉1 = 𝑉2 = ⋯ = 𝑉 (𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
𝐿 𝑛 = 𝐿 𝑛−1 = 𝐿1 = 𝐿2 = ⋯ = 𝐿 (𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)
Así, la ecuación de balance de masa para el componente más volátil es:
Sección enriquecedora: 𝑉𝑦 𝑛+1 = 𝐿𝑥 𝑛 + 𝐷𝑥 𝐷
Sección agotadora: 𝐿̅ 𝑥 𝑚+1 = 𝑉̅ 𝑦 𝑚 + 𝑊𝑥 𝑊
Línea operante sección enriquecedora, LOSE
De la ecuación de la sección enriquecedora, despejamos
𝑉𝑦 𝑛+1 = 𝐿𝑥 𝑛 + 𝐷𝑥 𝐷
𝑦 𝑛+1 =
𝐿
𝑉
𝑥 𝑛 +
𝐷𝑥 𝐷
𝑉
de donde
𝑚 =
𝐿
𝑉
=
𝐿
𝐿 + 𝐷
=
𝐿
𝐷
𝐿
𝐷 + 1
=
𝑅
𝑅 + 1
; 𝑅 ≡
𝐿
𝐷
(𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜)
𝑏 =
𝐷𝑥 𝐷
𝑉
=
𝐷𝑥 𝐷
𝐿 + 𝐷
=
𝑥 𝐷
𝑅 + 1
cruce con línea auxiliar

3. 𝑦 = 𝑥 =
𝐿
𝑉
𝑥 +
𝐷𝑥 𝐷
𝑉
𝑥 =
𝐷𝑥 𝐷
𝑉
1 −
𝐿
𝑉
=
𝐷𝑥 𝐷
𝑉
(𝑉 − 𝐿)
𝑉
=
𝐷𝑥 𝐷
𝑉
𝐷
𝑉
= 𝑥 𝐷
LOSE es una ecuación de diferencia de primer orden y para resolverla se requiere de una función yn =
f(xn). Esta función es desconocida pero puede suponerse que la representa el equilibrio termodinámico y
al número de etapas determinado con esta función se denominan teóricas.
El método McCabe Thiele resuelve gráficamente estas ecuaciones.
yn = f(xn)
y LOSE
xD
x
Línea operante sección agotadora, LOSA
𝐿̅ 𝑥 𝑚+1 = 𝑉̅ 𝑦 𝑚 + 𝑊𝑥 𝑊
𝑦 𝑚 =
𝐿̅
𝑉̅
𝑥 𝑚+1 −
𝑊𝑥 𝑊
𝑉̅
donde
𝑚 =
𝐿̅
𝑉̅
=
𝑉̅ + 𝑊
𝑉̅
=
𝑉̅
𝑊
+ 1
𝑉̅
𝑊
=
𝑅′
+ 1
𝑅′
; 𝑅′
≡
𝑉̅
𝑊
(𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜)
𝑏 = −
𝑊𝑥 𝑊
𝑉̅
cruce con línea auxiliar
𝑦 = 𝑥 =
𝐿̅
𝑉̅
𝑥 −
𝑊𝑥 𝑊
𝑉̅
𝑥 =
−
𝑊𝑥 𝑊
𝑉̅
1 −
𝐿̅
𝑉̅
=
−
𝑊𝑥 𝑊
𝑉̅
𝑉̅ − 𝐿̅
𝑉̅
=
−
𝑊𝑥 𝑊
𝑉̅
𝑊
𝑉̅
= 𝑥 𝑊

4. y
xw x
Plato de alimentación
𝐹 + 𝐿 + 𝑉̅ = 𝐿̅ + 𝑉
𝐹ℎ 𝐹 + 𝐿ℎ + 𝑉̅ 𝐻 = 𝐿̅ℎ + 𝑉𝐻
𝐹 + 𝐿 − 𝐿̅ = 𝑉 − 𝑉̅ L V
𝐹ℎ 𝐹 + (𝐿 − 𝐿̅)ℎ = (𝑉 − 𝑉̅)𝐻 F
𝐹ℎ 𝐹 + (𝐿 − 𝐿̅)ℎ = (𝐹 + 𝐿 − 𝐿̅)𝐻 L V
𝐹(ℎ 𝐹 − 𝐻) = (𝐿 − 𝐿̅)(𝐻 − ℎ)
𝐿 − 𝐿̅ = 𝐹 (
ℎ 𝐹−𝐻
𝐻−ℎ
) = −𝐹 (
ℎ 𝐹−𝐻
ℎ−𝐻
) = −𝐹𝑞 𝐹
𝑞 𝐹 ≡ (
ℎ 𝐹 − 𝐻
ℎ − 𝐻
)
qF: Carácter entálpico de la mezcla de alimentación
𝑉 − 𝑉̅ = 𝐹 + (−𝐹𝑞 𝐹) = 𝐹(1 − 𝑞 𝐹)
𝑉 = 𝑉̅ + 𝐹(𝑞 𝐹 − 1)
(Estas ecuaciones las utilizamos cuando queremos conocer los flujos internos de la columna)
Para líquido sub-enfriado hF < h q > 1
Para líquido saturado hF = h q = 1
Para mezcla líquido-vapor h < hF < H 0 < q < 1
Para vapor saturado hF = H q = 0
Para vapor sobrecalentado hF > H q < 0
Cruce de líneas operantes
LOSE: 𝑉𝑦 = 𝐿𝑥 + 𝐷𝑥 𝐷
LOSA: 𝑉̅ 𝑦 = 𝐿̅ 𝑥 − 𝑊𝑥 𝑊
Restando: 𝑦(𝑉 − 𝑉̅) = (𝐿 − 𝐿̅)𝑥 + 𝐷𝑥 𝐷 + 𝑊𝑥 𝑊

5. 𝐹(1 − 𝑞 𝐹)𝑦 = −𝐹𝑞 𝐹 𝑥 + 𝐹𝑥 𝐹
𝑦 =
𝑞 𝐹
𝑞 𝐹 − 1
𝑥 +
𝑥 𝐹
1 − 𝑞 𝐹
(𝐿í𝑛𝑒𝑎 "𝑞")
La línea “q” es el espacio geométrico donde se cruzan las líneas operantes
𝑚 =
𝑞 𝐹
𝑞 𝐹 − 1
Cruce con línea auxiliar 𝑦 = 𝑥 =
𝑞 𝐹
𝑞 𝐹−1
𝑥 +
𝑥 𝐹
1−𝑞 𝐹
𝑥 =
𝑥 𝐹
1 − 𝑞 𝐹
1 −
𝑞 𝐹
𝑞 𝐹 − 1
=
𝑥 𝐹
1 − 𝑞 𝐹
𝑞 𝐹 − 1 − 𝑞 𝐹
𝑞 𝐹 − 1
= 𝑥 𝐹
Para líquido subenfriado q > 1 m > 1
Para líquido saturado q = 1 m → ∞
Para mezcla líquido-vapor 0 < q < 1 m < 0
Para vapor saturado q = 0 m = 0
Para vapor sobrecalentado q < 0 0 < m <1
“q”
xD xF xD

6. Ejemplo:
2 mol/s de una mezcla 40 % mol benceno, 60 % tolueno teniendo un carácter entálpico de 0.8 se
alimentará a una columna de destilación fraccionada continua de platos provista de condensador total y
retorta (caldera), a fin de obtener dos mezclas líquidas saturadas. Una deberá tener 95 % tolueno y la
otra 97 % benceno.
a) Determine los flujos de los productos que se obtendrán.
D 𝐹 = 𝐷 + 𝑊 = 2
F = 2 mol/s xD = 0.97 𝐹𝑥 𝐹 = 𝐷𝑥 𝐷 + 𝑊𝑥 𝑊
q = 1 2(0.4) = 𝐷(0.97) + 𝑊(0.05)
(xi)F =0.4 L V 0.8 = 0.97𝐷 + 0.05(2 − 𝐷)
qF = 0.8 𝐷 = 0.76 𝑚𝑜𝑙/𝑠
𝑊 = 1.24 𝑚𝑜𝑙/𝑠
L V
W
xW = 0.05
q = 1
b) Determine el número mínimo de etapas (con reflujo total).

7. Relación de reflujo
Reflujo total, R → ∞, NT = Mínimo
Conclusión: Una columna de 7 etapas o menos NO puede realizar la separación buscada.
c) Determine la relación de reflujo mínimo.
Reflujo mínimo, RMínima
Es la relación que realiza la separación especificada a expensas de un número infinito de etapas
En este caso nuestra guía es la posición de la línea “q”.
𝑚 𝑞 =
𝑞
𝑞 − 1
=
0.8
0.8 − 1
= −4; tan−1(−4) = 76°

8. Además sabemos que la línea “q” se junta con la línea auxiliar en la coordenada 0.4, 0.4
Trazamos la línea “q” y donde coincida con la línea de equilibrio tendremos el trazo de mMínima de LOSE.
La coordenada donde se junta LOSE y q es (0.36, 0.58), por lo tanto
(𝑚) 𝐿𝑂𝑆𝐸 =
0.97 − 0.58
0.97 − 0.36
= 0.64 =
𝑅 𝑀𝑖𝑛
𝑅 𝑀𝑖𝑛 + 1
; 𝑅 𝑀𝑖𝑛 = 1.78
Conclusión: Para tener una columna que no tenga tamaño infinito que logre la separación, debemos
operar con un R > RMin.
Línea q
LOSE
LOSA

9. d) Determine el número teórico de etapas operando a una relación de reflujo de 3.
(𝑚) 𝐿𝑂𝑆𝐸 =
𝑅
𝑅 + 1
=
3
4
; tan−1
0.75 = 36.9°
(x0, y1)
(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y2)

10. Condensador total:
NO cuenta como
etapaNT ~ 12 NSE ~ 6.5: 6.5 Platos teóricos
NSA ~ 5.5 4.5 Platos teóricos
1 retorta o caldera
Número total de etapas: NT F
Número de etapas en sección enriquecedora: NSE
Número de etapas en sección agotadora: NSA
(Un condensador parcial sí contaría como etapa)
e) Determine los flujos internos 𝐿, 𝑉, 𝐿̅, 𝑉̅.
𝑅 =
𝐿
𝐷
= 3 =
𝐿
0.76
; 𝐿 = 2.28
𝑚𝑜𝑙
𝑠
𝑉 = 𝐿 + 𝐷 = 2.28 + 0.76 = 3.04
𝑚𝑜𝑙
𝑠
Comprobando
𝐿
𝑉
=
2.28
3.04
= 0.75 =
3
4
(𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑂𝑆𝐸)
𝐿̅ = 𝐿 + 𝑞 𝐹 𝐹 = 2.28 + (0.8)2 = 3.88
𝑚𝑜𝑙
𝑠
𝑉̅ = 𝑉 + (𝑞 𝐹 − 1)𝐹 = 3.04 + (0.8 − 1)(2) = 2.64
𝑚𝑜𝑙
𝑠
Comprobando
𝐿̅
𝑉̅
=
3.88
2.64
= 1.47 (55.8°) (𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑂𝑆𝐴)
f) Determine la velocidad de intercambio de calor requerido en la retorta y el condensador.
Dato: λ = 30 KJ/mol
𝑞 𝑅 = 𝑉̅ 𝜆 𝐸𝑣𝑎𝑝 = (2.64)(30) = 79.2𝐾𝑊
𝑞 𝐶 = 𝑉𝜆 𝐶𝑜𝑛𝑑 = (3.04)(30) = 91.2𝐾𝑊
g) Consumo de vapor vivo para la caldera / Requerimiento de agua de enfriamiento
𝑞 𝑅 = 𝑈𝐴(∆𝑇) = (𝑚̇ 𝜆)
𝑞 𝐶 = 𝑈𝐴(∆𝑇) = (𝑚̇ 𝐶𝑝Δ𝑇)
12
11
…
7
…
2
1