Este documento presenta varios problemas de teoría de conjuntos, combinatoria, probabilidad y sumatoria e inducción. En la sección de teoría de conjuntos, se define un conjunto de referencia U y varios subconjuntos A, B y C. En la sección de probabilidad, se propone un juego en el que los jugadores deben adivinar cartas extraídas de una baraja. Finalmente, en la sección de sumatoria e inducción, se plantean problemas relacionados con el número de cajas en una pirámide y el cálculo de saludos en una

1. Teoría de conjuntos:
Actividad 1:
EL conjunto de referencia U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A= {1,4,7,10}
B= {xєN / 1≤ x ≤5}
C= {x es par/ 10> x ≥1}
Define por extensión los siguientes conjuntos:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Actividad 2:
En una institución de un total de 60 alumnos: 15 estudian solamente ruso, 11 estudian
ruso e inglés, 12 estudian sólo alemán; 8 estudian ruso y alemán; 10 estudian sólo
inglés; 5 estudian inglés y alemán; y 3 estudian los tres idiomas.
Determina:
a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?
b) ¿Cuántos estudian alemán?
c) ¿Cuántos estudian sólo alemán e inglés?
d) ¿Cuántos estudian ruso?
Combinatoria:
Actividad 1:
Disponemos de 8 colores para pintar un mural dividido en 3 columnas; cada una de
ellas se ha de pintar de un color distinto.
1- ¿Cuántos murales se pueden confeccionar incluyendo el color verde siempre?
2- ¿Cuántos murales se pueden confeccionar de modo que no se utilicen los
mismos 3 colores en más de un mural?
Actividad 2:
De cuántas formas pueden repartirse siete libros entre siete niños si:
A. Los libros son distintos.
B. Hay cuatro libros iguales y el resto distintos.
Queremos seleccionar 4 libros para exponer en vidriera. ¿De cuántas formas se puede
realizar la selección, teniendo en cuenta que todos los libros son distintos?

2. Probabilidad:
Actividad 1:
Seleccionen a un integrante del equipo como encargado del juego. Éste dispondrá de la
siguiente tabla que completará durante el desarrollo de la actividad.
Jugador 1 Jugador 2 Jugador 3 Jugador 4
Ronda 1
Palo:
Ronda 2
En la tabla se debe registrar la carta mencionada por cada jugador. Si hay segunda ronda registrar el palo.
Comienza el juego:
El encargado deberá extraer una carta del mazo sin que nadie (incluso él) vea cual es.
En la primera ronda cada uno de los jugadores restantes deberá decir una carta con el
propósito de adivinar la que fue seleccionada.
Luego el encargado verá si alguien ha adivinado. Si es así, el ganador deberá ocupar el
papel de encargado y repetir el juego. Si aún no hay un ganador, el encargado deberá
revelar el palo de la carta y comenzará la segunda ronda de intentos para adivinar.
Si al finalizar no han acertado, el encargado es el ganador del juego.
La actividad debe repetirse 2 veces y deben variar de encargado. Luego deberán
responder las siguientes preguntas.
1- ¿Cuál es la probabilidad que tiene cada jugador de acertar en la primer ronda?
2- ¿Y en la segunda ronda?
3- ¿Que modifica la pista brindada?
Actividad 2:
En el experimento aleatorio: “lanzar dos dados” calcula las siguientes probabilidades:
a- Que la suma sea 7 sabiendo que en uno de los dados salió un 2
b- Que la suma sea un número menor o igual que 3 sabiendo que en ambos dados
salió un número impar.
c- Que salga 2 en un dado sabiendo que la suma es 7

3. Actividad 3:
Realiza el experimento “lanzar dos dados”, y completa la siguiente tabla:
Lanzamiento Dado 1 Dado 2 Suma
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1) ¿Cuál es la suma que más se repitió? Calcula su probabilidad.
2) Escribe el conjunto de todas las sumas que se pueden obtener en este experimento.
a- Identifica una suma que no se encuentre en la tabla y calcula su probabilidad.
b- ¿Son todos los elementos de dicho conjunto equiprobables? Si tu respuesta es
no, ¿cuál de ellos tiene mayor probabilidad?
Actividad 4:
Sea el experimento: “lanzar dos dados”. Calcula la probabilidad de los siguientes
sucesos:
A= “la suma sea menor que 5”
B= “la suma sea 7 o sea 10”
C= “ambos números sean pares”
D= “el producto sea par”
Sumatoria e inducción completa:
Actividad 1:
Con cajas se ha formado una pila con forma de pirámide de 54 pisos. En el piso más
alto se han colocado 2 cajas, en el piso inmediato inferior 4 cajas, en el siguiente 6,
debajo de éste 8, y así siguiendo hacia abajo.
a) ¿Cuántas cajas hay apoyadas sobre el suelo?
b) ¿Cuántas cajas hay en toda la pila?
c) ¿Cuántas cajas habrá en una pila así formada que tenga n pisos? Demuestre
por inducción que dicha suma es igual a: n.(n+1)

4. Actividad 2:
En una fiesta se quieren contar los saludos que se han producido. Sabemos que hay n
personas y que cada una al llegar a la fiesta saluda a todos los que ya están en ella.
a) ¿Cuántos saludos se han producido si han ingresado 4 personas a la fiesta? ¿Y si
han ingresado 6?
b) ¿Cuántos saludos se han producido si han ingresado n personas? Exprésalo
utilizando ∑.
c) Pruebe que la cantidad de saludos producidos cuando hay n personas se puede
calcular mediante la fórmula para todo n número Natural.
Actividad 3:
Demuestra utilizando el método de inducción completa la siguiente igualdad: