Este documento presenta una lección sobre funciones lineales y afines. Explica qué son las relaciones y funciones, y proporciona ejemplos de cada una. También define funciones lineales y afines, mostrando sus expresiones algebraicas y gráficas. Finalmente, incluye ejercicios para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.

1. MATEMÁTICA PARA LA
EDUCACIÓN SUPERIOR
XXXX, 2021
PPT Clase N°18

2. CONDICIONES FAVORABLES PARA LA CLASE:
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Practica la puntualidad Mantén todos tus sentidos activos

3. APRENDIZAJE ESPERADO:
• Aplican técnicas de resolución de problemas asociadas a función lineal y afín en contextos cotidianos y laborales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
2.11.- Clasifica relaciones y funciones para dar significado a la función lineal y afín.
2.12.- Clasifica la función lineal y afín para dar significado a sus elementos.
2.15.- Soluciona problemas de acuerdo a parámetros establecidos y en contextos propios de su función (RP)
CONTENIDOS:
Función Lineal y Afín:
• Relaciones y funciones.
• Plano cartesiano.
PRESENTACIÓN DE LA CLASE:

4. MOMENTO PARA RECORDAR:
Señale cuál de las siguientes relaciones son funciones
a) 𝑆ó𝑙𝑜 𝑎) 𝑦 𝑏)
b) 𝑆ó𝑙𝑜 𝑏) 𝑦 𝑐)
c) 𝑇𝑜𝑑𝑎𝑠
d) 𝑁𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎

5. MOMENTO PARA CONOCER:
¿QUÉ ES UNA RELACIÓN?
Una relación es una correspondencia. En el
caso de la relación matemática, se trata de
la correspondencia que existe entre dos
conjuntos: a cada elemento del primer
conjunto le corresponde al menos un elemento
del segundo conjunto.
Además también podemos ir formando el
par ordenado cuyo primer elemento es 𝑥 y
cuyo segundo elemento es 𝑦 se denota como
𝑥, 𝑦
Ejemplo de relación:

6. MOMENTO PARA CONOCER:
¿QUÉ ES UNA FUNCIÓN?
Una función es una regla en la que a cada elemento
de un conjunto 𝐴 (𝑝𝑟𝑒 − 𝑖𝑚á𝑔𝑒𝑛𝑒𝑠) se le asigna un
único elemento del conjunto 𝐵(𝑖𝑚á𝑔𝑒𝑛𝑒𝑠).
En matemática, el concepto general de función, se
refiere a una regla que asigna a cada elemento de un
primer conjunto un único elemento de un segundo
conjunto.
Las funciones son relaciones entre los elementos de
dos conjuntos
No toda relación es una función
Observación:
Ejemplo:

7. MOMENTO PARA CONOCER:
Elementos de una función
Ejemplo:

8. MOMENTO PARA CONOCER:
Ejemplo 1: Sea la función 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 3, encuentre la imagen de:
a) 𝑓 2 =
b) 𝑓 −1 =
c) 𝑓 0 =

9. MOMENTO PARA CONOCER:
Ejemplo 2: Sea la función g 𝑥 = 5𝑥 + 2 y se tiene que el valor de la imagen es 9 ¿cuál es el valor de
la preimagen?

10. Plano cartesiano
Ejemplo: Ubica en el plano cartesiano los
siguientes puntos:
𝐴 −2,4
𝐵 0,2
𝐶 −3,0
𝐷 −
3
2
, −2
E
10
3
, −
3
9
MOMENTO PARA CONOCER:
El plano cartesiano está formado por dos rectas
numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan
en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las
abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las
ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.

11. MOMENTO PARA CONOCER:
FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números
reales, cuyo codominio también son todos los números reales, y cuya
expresión analítica es un polinomio de primer grado.
Sea 𝑓: 𝐴 → 𝐵 una función, se dice que 𝑓 es una función lineal cuya
expresión algebraica es de la forma:
𝑦 = 𝑚𝑥 , 𝑐𝑜𝑛 𝑚 ∈ ℝ , 𝑚 ≠ 0
Observación: 𝑚 es la pendiente de la recta.
Ejemplo de función lineal:
Gráficamente:

12. MOMENTO PARA CONOCER:
FUNCIÓN AFÍN
Función Afín : es una función cuya gráfica es una línea recta, por lo que también se le
denomina función lineal cuyo dominio son todos los números reales, cuyo
codominio también todos los números reales Esta función se puede escribir de la
siguiente forma:
Sea 𝑓: 𝐴 → 𝐵 una función, se dice que 𝑓 es una función afín cuya expresión
algebraica es de la forma:
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , 𝑐𝑜𝑛 , 𝑚, 𝑏 ∈ ℝ , 𝑚 ≠ 0 , 𝑏 ≠ 0
Observación: 𝑚 es la pendiente y 𝑏 es el punto de corte con el eje de las ordenadas
Ejemplo de función Afín:
Gráficamente:

13. MOMENTO PARA APLICAR:
1. Dados los conjuntos 𝑪 = 𝟏, −𝟑 y 𝑫 = 𝟐, 𝟑, 𝟔 , encontrar todos los pares ordenados que satisfagan la
relación 𝑹 = 𝒙, 𝒚 / 𝒙 + 𝒚 = 𝟑
a) 1,2 , 1,3 , 1,6 , −3,2 , −3,3 , −3,6
b) 1,2 , 1,6 , −3,3 , −3,6
c) 1,2 , −3,6
d) 1,2 , −3,6

14. MOMENTO PARA APLICAR:
2. Determine cuál de los siguientes diagramas corresponden a una función:
a) Sólo a)
b) Sólo b)
c) Sólo b) y c)
d) Sólo a), b) y d)

15. MOMENTO PARA APLICAR:
3. Dadas las gráficas de las siguientes funciones, identifique cuál(es) corresponde(n) a función lineal y a función
afín.

16. MOMENTO PARA APLICAR:
4. Sea 𝑨 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒 y 𝑩 = 𝟒, 𝟓, 𝟔, 𝟕, 𝟖 y 𝑹 la relación definida de 𝑨 en 𝑩 determinada por la función
𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙, encontrar el dominio y recorrido de la función:
a) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 1,2,3,4 y 𝑅𝑒𝑐 𝑓 = 2,4,6,8
b) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 1,2,3 y 𝑅𝑒𝑐 𝑓 = 4,5,8
c) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 2,3,4 y 𝑅𝑒𝑐 𝑓 = 4,6,8
d) 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = 1,3,4 y 𝑅𝑒𝑐 𝑓 = 4,6,8

17. MOMENTO PARA APLICAR:
5. Se define 𝒓: 𝑨 → 𝑩 con 𝑨 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 𝒚 𝑩 = 𝒂, 𝒃, 𝒄 . ¿Cuál de los siguientes conjuntos corresponde a una
relación pero NO a una función?
a) 𝑟 = 1, 𝑎 ; 2, 𝑐 ; (3, 𝑏)
b) 𝑟 = 2, 𝑎 ; 1, 𝑐 ; (3, 𝑏)
c) 𝑟 = 1, 𝑎 ; 3, 𝑐 ; (2, 𝑏)
d) 𝑟 = 1, 𝑎 ; 1, 𝑏 ; (2, 𝑐)

18. MOMENTO PARA RETROALIMNETAR:
Ubica en el plano cartesiano los siguientes puntos coordenados
a) −2,3
b) 1,5
c) −11, −5
d) 8, −1
e) 1, −2

19. MUCHAS GRACIAS