Este documento presenta un plan de clase para una lección sobre relaciones y funciones en matemáticas. La lección analizará los conceptos de relación, función, dominio y rango, y mostrará cómo representar funciones lineales, cuadráticas y definidas a trozos a través de tablas, gráficas y ecuaciones algebraicas. El profesor explicará estos conceptos y realizará ejemplos para que los estudiantes desarrollen su comprensión.

1. UNIDAD EDUCATIVA
“SAN JOAQUÍN”
ASIGNATURA
MATEMÁTICA
AÑO LECTIVO 2014 –
2015
LIC. CARLOS GONZALO MORALES
FIGUEROA
carlos_moralesfigueroa@hotmail.com

2. CLASE Nº1
BLOQUE 1: Números y Funciones
TEMA: Relaciones y Funciones
OBJETIVO: Analizar y comprender los
conceptos de relación, función, dominio y rango,
identificar las formas de definir una función, sus
partes, sus representaciones gráficas.
DESTREZAS CON CRITERIOS DE
DESEMPEÑO: Representar funciones lineales,
cuadráticas y definidas a trozos, mediante
funciones de los dos tipos mencionados, por
medio de tablas, gráficas, una ley de asignación y
ecuaciones algebraicas. (P); Evaluar una función
en valores numéricos y simbólicos. (P);
Reconocer el comportamiento local y global de
funciones elementales de una variable a través
del análisis de su dominio, recorrido, monotonía y
simetría (paridad). (C)

3. EXPERIENCIA
¿Qué significado tiene la palabra
relación?, ejemplo.
¿Qué significa función?, ejemplo.
¿Cuál es la relación que existe entre
Cuenca y Azuay?
¿Cuál es la función de las venas de
nuestro cuerpo?
Representa en el plano cartesiano los
siguientes pares ordenados:

4. REFLEXIÓN

5. CONCEPTUALIZACIÓN
Dar lectura y
explicar los
conceptos de
relación y función,
de la página 10,
11, 14 y 15 del
texto Matemática
Primero de
Bachillerato, del
Ministerio de
Educación.

6. RELACIONES Y FUNCIONES
Definición de
relación. Dados dos
conjuntos A y B, se
llama relación R de A
en B, a una ley o regla
que hace corresponder
a los elementos de A
con los elementos de B.
Toda relación es un subconjunto del producto
cartesiano.

7. Ejemplo:
Sean los conjuntos
A = {1,2,3,4,5} ;
B = {2,3,4,5,7} y la relación:
R = {(x,y)/(x,y) Є AxB; y =
x+1}

8. Realiza un diagrama de la
relación:
A B
1
2
3
4
5
2
3
4
5
7
Conjunto de partida Conjunto de llegada

9. Expresa por extensión la relación:
El conjunto de pares
ordenados que
pertenecen a la relación
es:
R = {(1,2);(2,3);(3,4);(4,5)}

10. COMPONENTES DE UNA
RELACIÓN:
Toda relación consta de los
siguientes componentes:
a.Dominio: corresponde a todos
los elementos que conforman el
conjunto de partida de la relación. El
dominio de una relación no
necesariamente es igual al conjunto
de paErnti deal .ejemplo: El dominio
Dom R = {1,2,3,4}

11. b.Recorrido o rango:
corresponde a todos los
elementos que conforman el
conjunto de llegada de la relación.
En el ejemplo: El recorrido o rango
Rec R = {2,3,4,5}

12. c.Regla: describe la forma en que
se asocian los elementos del
dominio con los elementos de
recorrido o rango. Generalmente se
representa con R.
En el ejemplo: a cada
elemento del dominio le
sumamos uno.
y = x + 1

13. Definición de función.
Se denomina función a la relación entre dos
conjuntos de números reales, de forma que a cada
elemento del conjunto inicial A, le corresponde un
único elemento del conjunto final B.
Una función se denota con una letra como: f, g ó h
y se usa la notación:
f: AB, f: XY. y = f(x).
Se lee “y es igual a f de x”.
La letra x se denomina variable
independiente y se le puede asignar
cualquier valor. La letra y se llama variable
dependiente, porque depende de los valores
que se le asigne a x.

14. El dominio de la función
Es el conjunto de todos los números
que se le asigna a la variable
independiente x o pre imagen.
Se representa como Dom f(x).
El recorrido o rango de la
función
Es el conjunto formado por todos los
valores de la variable dependiente y o
imagen de x.
Se representa como Rec f(x).

15. Evaluación de
funciones
Evaluar una función es
encontrar la imagen de un
valor de x.
Sea la función f(x) = x + 2
Evalúa la función para: f(2), f(√2),
f(-3)
Comparemos a la función como
una máquina:

16. x = 2
entrada
f(x) = x + 2
f(2) = 2 + 2
4
salida
f(2) = 2 + 2 = 4
f(√2) = √2 + 2
f(-3) = -3 + 2 = -1

17. Elaborar una presentación en
Power Point, donde se encuentre
los siguientes parámetros:
¿Cuál es la definición de relación, con un ejemplo
diferente al del texto?
¿Cuál es la definición de función, con un ejemplo
diferente al del texto?
Mediante un ejemplo y un contra ejemplo,
explique la diferencia entre relación y función.
¿Cuáles son las representaciones que puede
estar dado una función?
Mediante un ejemplo evalúe una función en forma
algebraica y en forma gráfica.
¿Cuáles son las graficas de una función lineal y
una cuadrática?
Cuando una función es creciente, decreciente o
constante.

18. APLICACIÓN
En las siguientes relaciones indica
sus componentes.
a) b)
Dominio: Dominio:
Rango: Rango:

19. Una bola cae desde lo más alto de un
edificio de 120m de altura, a razón de 10m
cada segundo. La función que traza la bola
en el momento de caer es la siguiente
f(t)=120-10t. Identifica y escribe la variable
independiente y dependiente, completa la
tabla de valores y traza la gráfica.
Contesta: ¿cuál es la altura de la bola
cuando transcurren 10 segundos?,
¿cuánto recorrió en los 4 primeros
segundos?
Variable
independiente:
tiempo
Variable
dependiente:
altura

20. Representación tabular:
f 0 2 4 6 8 10 12
f(t) 120 100 80 60 40 20 0
Representación gráfica:
Cuando
transcurre 10 s la
bola se encuentra
a 20 m del suelo,
y cuando
transcurrió 4 s
recorrió 40 m

21. Identifica y escribe cuál de las siguientes
gráficas son funciones:
Función
No
función
Función
No
función

22. Analiza y resuelve. Cuando subimos un
ascensor observamos intervalos en
que sube, otros en que permanece sin
movimiento y otros en que baja. Esta
es la representación gráfica de un
ascensor.

23. Determina los intervalos del dominio y
recorrido del movimiento del ascensor:
Escribe los intervalos en los cuales el
ascensor sube.
Escribe los intervalos en los cuales el
ascensor baja

24. Evalué cada una de las siguientes
funciones para f(2) y g(-2).