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Sistemas Difusos                                     Tema 9

 Tema 9.- Bases de Datos Relacionales
        Difusas: Modelos Teóricos.

  1. - Modelo Relacional de Bases de Datos.

  2. - Representando Imprecisión en BD.

  3. - Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa.
    3.1.- Aproximación de Codd.

    3.2.- Esquema de Valores por Defecto, de Date (1982).

    3.3.- Rangos en Valores, de Grant (1980).

    3.4.- Bases de Datos Estadísticas y Probabilísticas.

  4. - Modelos de Bases de Datos Relacionales
    Difusas.
    4.1.- Introducción.

    4.2.- Modelo de Buckles-Petry.

    4.3.- Modelo de Umano-Fukami.

    4.4.- Modelo de Prade-Testemale.

    4.5.- Modelo de Zemankova-Kandel.

  5. - Modelo GEFRED.
    5.1.- Características.

    5.2.- Comparadores.

    5.3.- Clave Primaria.




                             –1–
Sistemas Difusos                                           Tema 9

1.- Modelo Relacional de Bases de Datos.
• Fue propuesto en 1970 por el Dr. E.F. Codd de IBM, como un
  intento de simplificar la estructura de las bases de datos,
  demasiado compleja en otros modelos implementados en
  distintos SGBD (Sistema Gestor de Bases de Datos, DBMS,
  DataBase Management System).

     o El sistema se generalizó rápidamente, aunque no todos
        los sistemas que se llamaban “relacionales” lo eran. Por
        eso, Codd publicó en 1986 una lista de 12 reglas que
        deberían cumplir los SGBD relacionales.

Elementos del modelo relacional:

• Estructuras de datos: Tablas o relaciones (atributos, dominios,
  tuplas...).

• Integridad de los Datos: Claves o llaves (candidata, primaria y
  externa).

     o Regla de Identidad: No se admite NULL en la clave
        primaria.

     o Regla de Integridad Referencial: La clave externa debe
        existir (como primaria).

• Lenguaje de Definición de Datos, DDL (Data Definition
  Language): Para crear, borrar y modificar objetos de la BD
  (tablas, vistas, índices).

• Lenguaje de Manipulación de Datos, DML(Data Manipulation
  Language): Para consultar, insertar y modificar datos de la BD.

     o Dos niveles de lenguajes formales de consulta: Álgebra
        Relacional y Cálculo Relacional (Codd, 1972).

                                   –2–
Sistemas Difusos                                          Tema 9

2.- Representando Imprecisión en una BD.
• Existen varios modelos para representar imprecisión en BD:

     o Cada uno tiene sus ventajas, sus desventajas y sus
        limitaciones.

     o El objetivo global va más allá de simplemente representar
        la información imprecisa, sino que se requieren modificar
        también las operaciones que se efectúan sobre las
        relaciones (consultas difusas o flexibles, condiciones,
        inserción y modificación de datos difusos...).

     o También se incluye la consulta flexible o difusa en bases
        de datos clásicas (sin más imprecisión que los NULL del
        modelo relacional según el SGBD empleado).

     o Aquí veremos algunos de los modelos más importantes:

              Modelos SIN Lógica Difusa: Ideas de Codd, Date,
              Grant, Wong...

              Modelos de BDRD: Modelo de Prade-Testemale,
              Modelo de Umano-Fukami, Modelo de Buckles-
              Petry, Modelo de Zemankova-Kandel y el Modelo
              GEFRED de Medina-Pons-Vila.

     o Bibliografía general: (Petry, 1996; Medina, 1994; Galindo,
        1999) (Las dos últimas referencias pueden conseguirse
        por Internet).

• Es un tema muy estudiado, pero no por ello está cerrado, y
  constantemente surgen ideas para solucionar problemas
  particulares o añadir ventajas adicionales con algún objetivo.




                                –3–
Sistemas Difusos                                                Tema 9

3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa.
3.1.- Aproximación de Codd: (Codd, 1979, 1986,
1987, 1990).

• Codd introdujo el valor NULL, para indicar que el valor
  de ese atributo era desconocido y, por tanto, era
  posible cualquier valor del dominio.

• Comparaciones: Se usa una lógica tri-valuada de forma
  que cualquier comparación con el valor NULL no
  genera ni Verdad (T) ni Falso (F), sino quizás (m,
  maybe):

NOT               AND       T      m     F     OR       T       m    F
 T      F          T        T      m     F      T       T       T    T
 m      m          m        m      m     m     m        T       m    M
 F      T          F        F      F     F      F       T       m    F
      Ésta es la lógica usada por el SGBD Oracle, donde m es
                  interpretado como “Unknown”.

• Posteriormente distinguió entre dos marcas (A, I),
  generando una lógica tetra-valuada, (los A e I surgen
  de comparaciones con esas marcas):
      o A-marca: Valor ausente o desconocido, pero aplicable.

      o I-marca: Valor no aplicable (Ej.: Matrícula del coche de
         alguien sin coche).

NOT             AND     T      A   I     F   OR     T       A    I   F
 T      F        T      T      A   I     F    T     T       T    T   T
 A      A        A      A      A   I     F    A     T       A    A   A
 I      I        I      I      I   I     F    I     T       A    I   F
 F      T        F      F      F   F     F    F     T       A    F   F

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Sistemas Difusos                                          Tema 9

3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa.
3.2.- Esquema de Valores por Defecto, de Date
(1982).
• Date fue reacio a la utilización de los valores NULL porque, a
  su juicio no estaba bien definido su comportamiento.

• Propuso que al definir cada dominio de cada atributo se puede
  asignar un valor por defecto (similar a la cláusula DEFAULT de
  SQL).

3.3.- Rangos en Valores, de Grant (1980).
• Grant extendió el modelo relacional para permitir almacenar
  dos valores en un atributo [a,b] con el significado de un rango
  de valores posibles.

• También acepta el valor NULL si no se tiene ninguna
  información.

• En su modelo se permiten tuplas repetidas, ya que aunque
  tengan el mismo rango pueden tener valores distintos.

• Los operadores relacionales son redefinidos en dos versiones:

     o True (auténtica): Ejemplo: [a,b]<T [n,m] es verdad si b<n.

     o Maybe (posible): Ejemplo: [a,b]<M [n,m] es verdad si a<m.

• El resultado de una consulta se divide en tres partes: Tuplas
  que seguro que pertenecen al resultado, tuplas que
  posiblemente pertenecen al resultado y tuplas que seguro
  que no pertenecen a él.




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Sistemas Difusos                                       Tema 9

3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa.
3.4.- Bases de Datos Estadísticas y
Probabilísticas.
3.4.1.- Barbara et al. (1992).

• Barbara et al. (1992) definieron un modelo de BD en el
  que cada atributo puede tener asociada una
  distribución de probabilidad.

     o La suma de todas las probabilidades debe ser
       igual a 1.

     o Resulta difícil calcular la probabilidad para todos
       los valores del dominio, por lo que consideran las
       probabilidades conocidas y las desconocidas las
       tratan como las llamadas probabilidades perdidas
       cuya probabilidad será 1 menos la suma de las
       probabilidades conocidas.

     o Cálculo de probabilidades:
             Introducidas por el usuario.

             Calculadas a partir de un grupo de ejemplos
             (encuestas...).

     o En las consultas podría establecerse un umbral de
       probabilidad mínimo.




                               –6–
Sistemas Difusos                                  Tema 9

3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa.
3.4.- Bases de Datos Estadísticas y
Probabilística.
3.4.2.- Otros Modelos.

• Unos asocian la probabilidad a cada tupla según la
  probabilidad de que ésta pertenezca a la relación
  (Cavallo, Pittarelli, 1987).

• Wong primero y luego junto con Shosnani (1985)
  publicaron un sistema de consulta en la que ésta es
  vista como un experimento estadístico cuyo objetivo es
  minimizar el error estadístico.

• Algunos trabajos se centran en consultas imprecisas
  con probabilidad (Fuhr, 1990).




                                 –7–
Sistemas Difusos                                          Tema 9

4.- Modelos de Bases de Datos
Relacionales Difusas.

4.1.- Introducción. Modelos Básicos.

• Consisten en añadir un “grado” en el intervalo [0,1].

• El significado de este grado puede variar, pero es
  fundamental y determinante en los procesos de
  consulta sobre este tipo de tablas.

• Formas de añadir ese grado difuso:

     o Grado en cada tupla de la relación: El grado difuso
       pertenece a toda la tupla de la relación, por lo que lo que
       se “difumina” es la relación propiamente dicha (Mouabdib,
       1994; Tahani, 1977 ; Umano, Fukami, 1994).

             No permite información imprecisa sobre un atributo
             en particular.

     o Grado en cada valor de cierto atributo: Mide el grado de
       “difuminado” de ese valor concreto del atributo en la tupla
       a la que pertenezca (Bosc et al., 1987; Medina et al.,
       1994).

             Tampoco permiten información imprecisa distinta de
             un único grado difuso. Por ejemplo, almacenar que
             cierta persona es “Joven”.

     o Grado en un conjunto de valores: El grado afecta a varios
       atributos midiendo, por ejemplo, la incertidumbre que hay
       en ellos.



                               –8–
Sistemas Difusos                                           Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.1.- Introducción. Modelos Básicos.
• Algunos Significados de los “Grados” difusos:

     o Grado de Pertenencia, de Incertidumbre o de Posibilidad:
        Son tres significados distintos pero similares.

              El grado de Pertenencia mide la pertenencia a un
              conjunto difuso.

              El grado de Incertidumbre mide en qué medida es
              cierto el dato.

              El grado de Posibilidad mide lo posible que es el
              dato.

     o Nivel de Dependencia entre los atributos de la relación.

     o Grado de Cumplimiento de una condición o de una
        propiedad.

              Puede verse también como grado de Pertenencia al
              conjunto difuso de los elementos que cumplen tal
              condición o propiedad.

              Puede almacenarse o simplemente calcularse a
              partir de una consulta difusa (Galindo et al., 1998a).

     o Grado de Importancia: En una relación, distintos objetos
        pueden tener diferente nivel de importancia y puede ser
        útil considerar esa diferencia para algunos propósitos.




                                 –9–
Sistemas Difusos                                            Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.1.- Introducción. Atributos Difusos.
• Valores Difusos en los Atributos de las Relaciones:

     o ¿Por qué incorporar imprecisión en los atributos de las
        BD?

                Las bases de datos tradicionales son muy limitadas:
                No permiten ni almacenar ni tratar con datos
                imprecisos.

                Las personas manejamos datos imprecisos muy a
                menudo y muy eficientemente.

                Ejemplo:

        JUGADOR         EQUIPO         ALTURA   CALIDAD
        J1              Córdoba        Bajo     Muy Bueno
        J2              Granada        Alto     Bueno
        J3              Sevilla        #210     Regular
        J4              Almería        Normal   Malo
     o Sería ideal tener mecanismos en los SGBD ya existentes,
        para:

                Almacenar imprecisión en bases de datos.

                Poder consultar la base de datos a través de
                consultas flexibles.

     o Es preferible utilizar SGBD ya existentes para poder
        reutilizar el resto del SGBD y para poder implantar BDRD
        en aquellos sistemas en los que ese SGBD esté
        implantado.




                                  – 10 –
Sistemas Difusos                                           Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.1.- Introducción. Objetivos.

• Objetivos Principales de las BDRD:

1. Almacenar Imprecisión, la información que tengamos de un
  atributo particular de un objeto, aunque esta información no sea
  el valor exacto.

  o Suelen usar Etiquetas Lingüísticas con alguna definición
     asociada (por ejemplo, un conjunto difuso visto como una
     “Distribución de Posibilidad”), o sin ninguna definición
     asociada (“escalares” con una relación de similitud definida
     entre ellos).

2. Operar con esa información de forma coherente
  (especialmente en las operaciones de consulta).

  o Muchos autores estudian la consulta difusa en BD clásicas:
     (Tahani, 1977; Bosc et al., 1988, 1994, 1995; Wong, 1990;
     Galindo et. al., 1998a).

• Modelos más importantes publicados:

  o Buckles-Petry: (Buckles, Petry, 1982, 1984).

  o Umano-Fukami: (Umano, 1982; Umano, Fukami, 1994).

  o Prade-Testemale: (Prade, Testemale, 1984, 1987).

  o Zemankova-Kandel: (Zemankova, Kandel, 1984, 1985).

  o GEFRED de Medina-Pons-Vila: (Medina et al., 1994).




                                – 11 –
Sistemas Difusos                                          Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.2.- Modelo de Buckles-Petry.
• Fue el primer modelo de BDRD que utilizó relaciones de
  similitud.

• Un atributo puede tomar “varios” valores de su dominio,
  cuyo significado es disyuntivo (el valor real es uno y sólo uno
  de los valores especificados pero ignoramos cuál de ellos es).

• En cada dominio se define una “Relación de Similitud” que
  mide el parecido entre cada dos elementos del dominio D.

 o Suele normalizarse en el intervalo [0,1], correspondiendo el 0
    a “totalmente diferentes” y el 1 a “extremadamente parecidos
    o iguales”.

 o Relación de Similitud: Es una función S: D×D→ [0,1]

         Cumple las propiedades Reflexiva, Simétrica y
         Transitiva.

         La propiedad transitiva hace que se puedan construir
         “Clases de Equivalencia” para un determinado umbral γ,
         de forma que los elementos de una misma clase sean
         indistinguibles para el grado γ.

         Otros autores (Shenoi, Melton, 1990) usan “Relaciones
         de Proximidad”, las cuales no tienen que cumplir la
         propiedad transitiva.

         También puede resultar útil evitar la propiedad Simétrica.




                                 – 12 –
Sistemas Difusos                                          Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.3.- Modelo de Umano-Fukami.

• Es un modelo de los llamados “posibilísticos” porque
  usan “distribuciones de posibilidad” para modelar la
  información conocida sobre el valor de un atributo.

• Sobre el dominio X de un atributo, la distribución de
  posibilidad A indica que la posibilidad de que el atributo
  tome el valor x∈X es A(x).

     o Ejemplos: Cuatro etiquetas
       lingüísticas asociadas a otras
       cuatro distribuciones de
       posibilidad para el atributo
       “Altura”.

     o Un valor x posible no indica que sea cierto (aunque su
       posibilidad sea 1).

     o Pueden compararse distribuciones (medidas de
       necesidad/posibilidad...).

• Valores especiales de distribuciones de posibilidad:
     o Unknown: Desconocido, pero aplicable: A(x) = 1, ∀x∈X.

     o Undefined: Valor no aplicable o sin sentido: A(x) = 0,
       ∀x∈X.

     o Null: Ignorancia total, no se sabe si es o no aplicable.
       Distribución de posibilidad: Null = {1/Unknown,
       1/Undefined}.


                               – 13 –
Sistemas Difusos                                               Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.3.- Modelo de Umano-Fukami.
• El modelo de Umano-Fukami permite además asociar a cada
  tupla una Distribución de Posibilidad en el intervalo [0,1].

     o Esta distribución mide el Grado de Pertenencia difusa de
        cada tupla a la relación: La tabla es como un conjunto
        difuso de tuplas.

     o La distribución de posibilidad en el intervalo [0,1],
        consigue mayor expresividad. Por ejemplo, se puede
        expresar que cierta tupla pertenece a la relación con
        grado “aproximadamente 0.6”.

     o Por supuesto, permite también almacenar un Grado
        Simple en el intervalo [0,1]. Por ejemplo, el valor 0.8
        corresponde a la distribución de posibilidad {1/0.8}.

• Umano y Fukami definen también las operaciones básicas del
  Álgebra Relacional (Unión, Diferencia, Producto Cartesiano,
  Proyección y Selección), así como otras operaciones
  (Intersección, Reunión y División).

• Si hay que operar con distribuciones de posibilidad utiliza el
  Principio de Extensión.

• Otros autores sugieren que en las consultas se tome para
  cada tupla el mínimo entre el grado de la relación original y el
  grado de cumplimiento de la condición de la consulta.




                                – 14 –
Sistemas Difusos                                       Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.4.- Modelo de Prade-Testemale.

• Modelo posibilístico que añade un elemento “e” al
  dominio de todos los atributos, que representa el caso
  en el que el atributo no sea aplicable. Comparación de
  representación:

                         Modelo Prade-           Modelo Umano-
  Información
                            Testemale                Fukami

Sabemos el dato y      A(e)=0; A(c)=1; A(x)=0,
éste es crisp: c                                   A(x) = {1/c};
                             ∀x∈X, x≠c;
Desconocida (pero
                       A(e)=0; A(x)=1, ∀x∈X;        Unknown
aplicable)

No aplicable           A(e)=1; A(x)=0, ∀x∈X;        Undefined

Ignorancia total         A(x)=1, ∀x∈X∪{e};             Null

Rango [m,n]            A(x)=0, ∀x∉[m,n] ó x=e;   A(x)=0, ∀x∉[m,n];
                         A(x)=1, ∀x∈[m,n];       A(x)=1, ∀x∈[m,n];

Distribución de          A(e)=0; A(x)=B(x),
Posibilidad B                                    A(x)=B(x), ∀x∈X;
                               ∀x∈X;

Posibilidad de que
no sea aplicable es      A(e)= λ; A(x)=B(x),
                                                 No representable
λ y si lo es vale B.           ∀x∈X;




                                – 15 –
Sistemas Difusos                                         Tema 9

4.- Modelos de BDRD.
4.4.- Modelo de Zemankova-Kandel.

• Es otro modelo posibilístico.

• No usa las medidas de Posibilidad y Necesidad para
  hacer las comparaciones entre dos distribuciones de
  posibilidad, sino que usa las siguientes dos medidas
  para comparar el atributo A con el conjunto difuso F:

     o Medida de Posibilidad:

        pA (F ) = sup x∈ X {F ( x)· Ai ( x )}

     o Medida de Certeza:

        cA ( F ) = max {0,inf x∈ X { F ( x)· Ai ( x)}}

• Las medidas de Posibilidad/Necesidad son más
  coherentes:
     o La medida de certeza no tiene una interpretación clara.

     o No están relacionadas entre sí, como sí lo están las
       medidas de Posibilidad/Necesidad: N(X) = 1 – P(¬X).

• En una consulta aparecerán esos dos valores, para
  cada tupla (2 columnas extra).

• Definen unos comparadores difusos poco intuitivos:
  “aproximadamente igual”, “mayor que” y “menor que”.




                               – 16 –
Sistemas Difusos                                     Tema 9

5.- Modelo GEFRED.
5.1.- Características.
• El modelo GEFRED de Medina-Pons-Vila es una
  síntesis ecléctica de los otros modelos.

• Dominio Difuso Generalizado: Es un modelo
  posibilístico, por lo que en los dominios admite
  distribuciones de posibilidad, pero también incluye el
  caso en el que el dominio subyacente no sea numérico
  sino escalares de cualquier tipo.

• Ejemplos:

    o Distribución de posibilidad sobre un atributo difuso
       con dominio subyacente no ordenado como “Color
       del Pelo”:

            {1/Castaño, 0.7/Pelirrojo, 0.4/Rubio}.

    o Números difusos de cualquier tipo: Trapecios,
       triángulos, gaussianos...

• Incluye los valores Unknown, Undefined y Null con el
  mismo sentido que en el modelo de Umano-Fukami.




                           – 17 –
Sistemas Difusos                                         Tema 9

5.- Modelo GEFRED.
5.1.- Características.
• Relación Difusa Generalizada: Es una relación cuyos
  atributos tienen un Dominio Difuso Generalizado.

    o Además, a cada atributo Aj es posible asociarle un
       “atributo de compatibilidad” Cj donde almacenar
       un grado:

            Se obtiene como consecuencia de los procesos de
            manipulación de los datos de esa relación.

            Expresa el grado con el que ese valor ha satisfecho
            la operación realizada sobre él.

    o Se compone de:

            Cabeza H: Nombre de cada uno de los n atributos,
            sus dominios y sus atributos de compatibilidad
            (opcional)

            Cuerpo B: Incluye los valores de m tuplas: i = 1,
            2,..., m.

    H =
              {( A : D [, C ]) ,..., ( A : D [, C ])}
                        1   1     1         n     n      n
  R=
    B =
              {( A : d [, c ]) ,..., ( A : d [, c ])}
                        1   i1    i1       n     in    in




                                 – 18 –
Sistemas Difusos                                            Tema 9

5.- Modelo GEFRED.
5.2.- Comparadores.
• Comparador Difuso Generalizado: GEFRED define un tipo de
  comparador general basado en cualquier comparador clásico
  existente (=, >, <...), pero no concreta la definición de cada uno.

  o El único requisito que establece es que el Comparador
     Difuso debe respetar los resultados de los comparadores
     clásicos cuando se comparan distribuciones de posibilidad
     que expresan valores crisp (como 1/x con x∈X).

  o Igualdad Difusa o Aproximadamente Igual: La igualdad es
     el comparador difuso más importante y más empleado.
     Suelen usarse las siguientes medidas:

     • de Posibilidad :

        Poss( A, B ) = sup x∈X {min { A( x ), B ( x )}}

     » Posibilidad de que A y B sean iguales

     • de Necesidad :

        Nec( A, B ) = inf x∈ X { max { A( x),1 − B( x )}}

     » Necesidad de que B sea igual a A (no a la inversa).

• GEFRED se amplió más tarde con la definición de otros
  comparadores (Mayor difuso, Mayor ó Igual difuso, Mucho
  mayor difuso) en su versión de posibilidad y necesidad, así
  como la comparación de distribuciones de posibilidad sobre
  dominios subyacentes no ordenado.




                                – 19 –
Sistemas Difusos                                                Tema 9

5.- Modelo GEFRED.
5.3.- Clave Primaria.
• Indistinguibilidad/Redundancia: En una relación no pueden
  existir tuplas repetidas.

• Si se diferencian sólo en atributos difusos: ¿Cómo discernir si
  son o no la misma tupla?

 o Prade y Testemale (1987) proponen que dos distribuciones
    de posibilidad A y B son aproximadamente iguales

    (indistinguibles) si sup x∈ X A( x) − B ( x) ≤ ε , donde ε es un

    umbral que depende del dominio X que se considere.

 o Dos tuplas serán consideradas iguales (redundantes) si son
    aproximadamente iguales en todos sus componentes.

 o Problemas:

        Ese criterio no cumple la propiedad transitiva por lo que
        no se pueden crear clases de equivalencia.

        Dados dos valores redundantes ¿qué valor almacenamos
        en la BD? Lo más intuitivo es almacenar la unión de
        ambos.

 o También pueden considerarse dos valores como iguales si
    uno incluye al otro, de forma que se elimina el valor que está
    incluido en el otro. Pero, ¿qué hacemos si en una tupla se
    dan inclusiones opuestas?

• Clave Primaria: GEFRED es conservador, exigiendo atributos
  crisp o difusos con algún criterio de redundancia (como ser
  exactamente iguales).


                                  – 20 –

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Tema 9 Bases De Datos Relacionales Difusas Modelos TeóRicos

  • 1. Sistemas Difusos Tema 9 Tema 9.- Bases de Datos Relacionales Difusas: Modelos Teóricos. 1. - Modelo Relacional de Bases de Datos. 2. - Representando Imprecisión en BD. 3. - Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa. 3.1.- Aproximación de Codd. 3.2.- Esquema de Valores por Defecto, de Date (1982). 3.3.- Rangos en Valores, de Grant (1980). 3.4.- Bases de Datos Estadísticas y Probabilísticas. 4. - Modelos de Bases de Datos Relacionales Difusas. 4.1.- Introducción. 4.2.- Modelo de Buckles-Petry. 4.3.- Modelo de Umano-Fukami. 4.4.- Modelo de Prade-Testemale. 4.5.- Modelo de Zemankova-Kandel. 5. - Modelo GEFRED. 5.1.- Características. 5.2.- Comparadores. 5.3.- Clave Primaria. –1–
  • 2. Sistemas Difusos Tema 9 1.- Modelo Relacional de Bases de Datos. • Fue propuesto en 1970 por el Dr. E.F. Codd de IBM, como un intento de simplificar la estructura de las bases de datos, demasiado compleja en otros modelos implementados en distintos SGBD (Sistema Gestor de Bases de Datos, DBMS, DataBase Management System). o El sistema se generalizó rápidamente, aunque no todos los sistemas que se llamaban “relacionales” lo eran. Por eso, Codd publicó en 1986 una lista de 12 reglas que deberían cumplir los SGBD relacionales. Elementos del modelo relacional: • Estructuras de datos: Tablas o relaciones (atributos, dominios, tuplas...). • Integridad de los Datos: Claves o llaves (candidata, primaria y externa). o Regla de Identidad: No se admite NULL en la clave primaria. o Regla de Integridad Referencial: La clave externa debe existir (como primaria). • Lenguaje de Definición de Datos, DDL (Data Definition Language): Para crear, borrar y modificar objetos de la BD (tablas, vistas, índices). • Lenguaje de Manipulación de Datos, DML(Data Manipulation Language): Para consultar, insertar y modificar datos de la BD. o Dos niveles de lenguajes formales de consulta: Álgebra Relacional y Cálculo Relacional (Codd, 1972). –2–
  • 3. Sistemas Difusos Tema 9 2.- Representando Imprecisión en una BD. • Existen varios modelos para representar imprecisión en BD: o Cada uno tiene sus ventajas, sus desventajas y sus limitaciones. o El objetivo global va más allá de simplemente representar la información imprecisa, sino que se requieren modificar también las operaciones que se efectúan sobre las relaciones (consultas difusas o flexibles, condiciones, inserción y modificación de datos difusos...). o También se incluye la consulta flexible o difusa en bases de datos clásicas (sin más imprecisión que los NULL del modelo relacional según el SGBD empleado). o Aquí veremos algunos de los modelos más importantes: Modelos SIN Lógica Difusa: Ideas de Codd, Date, Grant, Wong... Modelos de BDRD: Modelo de Prade-Testemale, Modelo de Umano-Fukami, Modelo de Buckles- Petry, Modelo de Zemankova-Kandel y el Modelo GEFRED de Medina-Pons-Vila. o Bibliografía general: (Petry, 1996; Medina, 1994; Galindo, 1999) (Las dos últimas referencias pueden conseguirse por Internet). • Es un tema muy estudiado, pero no por ello está cerrado, y constantemente surgen ideas para solucionar problemas particulares o añadir ventajas adicionales con algún objetivo. –3–
  • 4. Sistemas Difusos Tema 9 3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa. 3.1.- Aproximación de Codd: (Codd, 1979, 1986, 1987, 1990). • Codd introdujo el valor NULL, para indicar que el valor de ese atributo era desconocido y, por tanto, era posible cualquier valor del dominio. • Comparaciones: Se usa una lógica tri-valuada de forma que cualquier comparación con el valor NULL no genera ni Verdad (T) ni Falso (F), sino quizás (m, maybe): NOT AND T m F OR T m F T F T T m F T T T T m m m m m m m T m M F T F F F F F T m F Ésta es la lógica usada por el SGBD Oracle, donde m es interpretado como “Unknown”. • Posteriormente distinguió entre dos marcas (A, I), generando una lógica tetra-valuada, (los A e I surgen de comparaciones con esas marcas): o A-marca: Valor ausente o desconocido, pero aplicable. o I-marca: Valor no aplicable (Ej.: Matrícula del coche de alguien sin coche). NOT AND T A I F OR T A I F T F T T A I F T T T T T A A A A A I F A T A A A I I I I I I F I T A I F F T F F F F F F T A F F –4–
  • 5. Sistemas Difusos Tema 9 3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa. 3.2.- Esquema de Valores por Defecto, de Date (1982). • Date fue reacio a la utilización de los valores NULL porque, a su juicio no estaba bien definido su comportamiento. • Propuso que al definir cada dominio de cada atributo se puede asignar un valor por defecto (similar a la cláusula DEFAULT de SQL). 3.3.- Rangos en Valores, de Grant (1980). • Grant extendió el modelo relacional para permitir almacenar dos valores en un atributo [a,b] con el significado de un rango de valores posibles. • También acepta el valor NULL si no se tiene ninguna información. • En su modelo se permiten tuplas repetidas, ya que aunque tengan el mismo rango pueden tener valores distintos. • Los operadores relacionales son redefinidos en dos versiones: o True (auténtica): Ejemplo: [a,b]<T [n,m] es verdad si b<n. o Maybe (posible): Ejemplo: [a,b]<M [n,m] es verdad si a<m. • El resultado de una consulta se divide en tres partes: Tuplas que seguro que pertenecen al resultado, tuplas que posiblemente pertenecen al resultado y tuplas que seguro que no pertenecen a él. –5–
  • 6. Sistemas Difusos Tema 9 3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa. 3.4.- Bases de Datos Estadísticas y Probabilísticas. 3.4.1.- Barbara et al. (1992). • Barbara et al. (1992) definieron un modelo de BD en el que cada atributo puede tener asociada una distribución de probabilidad. o La suma de todas las probabilidades debe ser igual a 1. o Resulta difícil calcular la probabilidad para todos los valores del dominio, por lo que consideran las probabilidades conocidas y las desconocidas las tratan como las llamadas probabilidades perdidas cuya probabilidad será 1 menos la suma de las probabilidades conocidas. o Cálculo de probabilidades: Introducidas por el usuario. Calculadas a partir de un grupo de ejemplos (encuestas...). o En las consultas podría establecerse un umbral de probabilidad mínimo. –6–
  • 7. Sistemas Difusos Tema 9 3.- Imprecisión en BD SIN Lógica Difusa. 3.4.- Bases de Datos Estadísticas y Probabilística. 3.4.2.- Otros Modelos. • Unos asocian la probabilidad a cada tupla según la probabilidad de que ésta pertenezca a la relación (Cavallo, Pittarelli, 1987). • Wong primero y luego junto con Shosnani (1985) publicaron un sistema de consulta en la que ésta es vista como un experimento estadístico cuyo objetivo es minimizar el error estadístico. • Algunos trabajos se centran en consultas imprecisas con probabilidad (Fuhr, 1990). –7–
  • 8. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de Bases de Datos Relacionales Difusas. 4.1.- Introducción. Modelos Básicos. • Consisten en añadir un “grado” en el intervalo [0,1]. • El significado de este grado puede variar, pero es fundamental y determinante en los procesos de consulta sobre este tipo de tablas. • Formas de añadir ese grado difuso: o Grado en cada tupla de la relación: El grado difuso pertenece a toda la tupla de la relación, por lo que lo que se “difumina” es la relación propiamente dicha (Mouabdib, 1994; Tahani, 1977 ; Umano, Fukami, 1994). No permite información imprecisa sobre un atributo en particular. o Grado en cada valor de cierto atributo: Mide el grado de “difuminado” de ese valor concreto del atributo en la tupla a la que pertenezca (Bosc et al., 1987; Medina et al., 1994). Tampoco permiten información imprecisa distinta de un único grado difuso. Por ejemplo, almacenar que cierta persona es “Joven”. o Grado en un conjunto de valores: El grado afecta a varios atributos midiendo, por ejemplo, la incertidumbre que hay en ellos. –8–
  • 9. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.1.- Introducción. Modelos Básicos. • Algunos Significados de los “Grados” difusos: o Grado de Pertenencia, de Incertidumbre o de Posibilidad: Son tres significados distintos pero similares. El grado de Pertenencia mide la pertenencia a un conjunto difuso. El grado de Incertidumbre mide en qué medida es cierto el dato. El grado de Posibilidad mide lo posible que es el dato. o Nivel de Dependencia entre los atributos de la relación. o Grado de Cumplimiento de una condición o de una propiedad. Puede verse también como grado de Pertenencia al conjunto difuso de los elementos que cumplen tal condición o propiedad. Puede almacenarse o simplemente calcularse a partir de una consulta difusa (Galindo et al., 1998a). o Grado de Importancia: En una relación, distintos objetos pueden tener diferente nivel de importancia y puede ser útil considerar esa diferencia para algunos propósitos. –9–
  • 10. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.1.- Introducción. Atributos Difusos. • Valores Difusos en los Atributos de las Relaciones: o ¿Por qué incorporar imprecisión en los atributos de las BD? Las bases de datos tradicionales son muy limitadas: No permiten ni almacenar ni tratar con datos imprecisos. Las personas manejamos datos imprecisos muy a menudo y muy eficientemente. Ejemplo: JUGADOR EQUIPO ALTURA CALIDAD J1 Córdoba Bajo Muy Bueno J2 Granada Alto Bueno J3 Sevilla #210 Regular J4 Almería Normal Malo o Sería ideal tener mecanismos en los SGBD ya existentes, para: Almacenar imprecisión en bases de datos. Poder consultar la base de datos a través de consultas flexibles. o Es preferible utilizar SGBD ya existentes para poder reutilizar el resto del SGBD y para poder implantar BDRD en aquellos sistemas en los que ese SGBD esté implantado. – 10 –
  • 11. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.1.- Introducción. Objetivos. • Objetivos Principales de las BDRD: 1. Almacenar Imprecisión, la información que tengamos de un atributo particular de un objeto, aunque esta información no sea el valor exacto. o Suelen usar Etiquetas Lingüísticas con alguna definición asociada (por ejemplo, un conjunto difuso visto como una “Distribución de Posibilidad”), o sin ninguna definición asociada (“escalares” con una relación de similitud definida entre ellos). 2. Operar con esa información de forma coherente (especialmente en las operaciones de consulta). o Muchos autores estudian la consulta difusa en BD clásicas: (Tahani, 1977; Bosc et al., 1988, 1994, 1995; Wong, 1990; Galindo et. al., 1998a). • Modelos más importantes publicados: o Buckles-Petry: (Buckles, Petry, 1982, 1984). o Umano-Fukami: (Umano, 1982; Umano, Fukami, 1994). o Prade-Testemale: (Prade, Testemale, 1984, 1987). o Zemankova-Kandel: (Zemankova, Kandel, 1984, 1985). o GEFRED de Medina-Pons-Vila: (Medina et al., 1994). – 11 –
  • 12. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.2.- Modelo de Buckles-Petry. • Fue el primer modelo de BDRD que utilizó relaciones de similitud. • Un atributo puede tomar “varios” valores de su dominio, cuyo significado es disyuntivo (el valor real es uno y sólo uno de los valores especificados pero ignoramos cuál de ellos es). • En cada dominio se define una “Relación de Similitud” que mide el parecido entre cada dos elementos del dominio D. o Suele normalizarse en el intervalo [0,1], correspondiendo el 0 a “totalmente diferentes” y el 1 a “extremadamente parecidos o iguales”. o Relación de Similitud: Es una función S: D×D→ [0,1] Cumple las propiedades Reflexiva, Simétrica y Transitiva. La propiedad transitiva hace que se puedan construir “Clases de Equivalencia” para un determinado umbral γ, de forma que los elementos de una misma clase sean indistinguibles para el grado γ. Otros autores (Shenoi, Melton, 1990) usan “Relaciones de Proximidad”, las cuales no tienen que cumplir la propiedad transitiva. También puede resultar útil evitar la propiedad Simétrica. – 12 –
  • 13. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.3.- Modelo de Umano-Fukami. • Es un modelo de los llamados “posibilísticos” porque usan “distribuciones de posibilidad” para modelar la información conocida sobre el valor de un atributo. • Sobre el dominio X de un atributo, la distribución de posibilidad A indica que la posibilidad de que el atributo tome el valor x∈X es A(x). o Ejemplos: Cuatro etiquetas lingüísticas asociadas a otras cuatro distribuciones de posibilidad para el atributo “Altura”. o Un valor x posible no indica que sea cierto (aunque su posibilidad sea 1). o Pueden compararse distribuciones (medidas de necesidad/posibilidad...). • Valores especiales de distribuciones de posibilidad: o Unknown: Desconocido, pero aplicable: A(x) = 1, ∀x∈X. o Undefined: Valor no aplicable o sin sentido: A(x) = 0, ∀x∈X. o Null: Ignorancia total, no se sabe si es o no aplicable. Distribución de posibilidad: Null = {1/Unknown, 1/Undefined}. – 13 –
  • 14. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.3.- Modelo de Umano-Fukami. • El modelo de Umano-Fukami permite además asociar a cada tupla una Distribución de Posibilidad en el intervalo [0,1]. o Esta distribución mide el Grado de Pertenencia difusa de cada tupla a la relación: La tabla es como un conjunto difuso de tuplas. o La distribución de posibilidad en el intervalo [0,1], consigue mayor expresividad. Por ejemplo, se puede expresar que cierta tupla pertenece a la relación con grado “aproximadamente 0.6”. o Por supuesto, permite también almacenar un Grado Simple en el intervalo [0,1]. Por ejemplo, el valor 0.8 corresponde a la distribución de posibilidad {1/0.8}. • Umano y Fukami definen también las operaciones básicas del Álgebra Relacional (Unión, Diferencia, Producto Cartesiano, Proyección y Selección), así como otras operaciones (Intersección, Reunión y División). • Si hay que operar con distribuciones de posibilidad utiliza el Principio de Extensión. • Otros autores sugieren que en las consultas se tome para cada tupla el mínimo entre el grado de la relación original y el grado de cumplimiento de la condición de la consulta. – 14 –
  • 15. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.4.- Modelo de Prade-Testemale. • Modelo posibilístico que añade un elemento “e” al dominio de todos los atributos, que representa el caso en el que el atributo no sea aplicable. Comparación de representación: Modelo Prade- Modelo Umano- Información Testemale Fukami Sabemos el dato y A(e)=0; A(c)=1; A(x)=0, éste es crisp: c A(x) = {1/c}; ∀x∈X, x≠c; Desconocida (pero A(e)=0; A(x)=1, ∀x∈X; Unknown aplicable) No aplicable A(e)=1; A(x)=0, ∀x∈X; Undefined Ignorancia total A(x)=1, ∀x∈X∪{e}; Null Rango [m,n] A(x)=0, ∀x∉[m,n] ó x=e; A(x)=0, ∀x∉[m,n]; A(x)=1, ∀x∈[m,n]; A(x)=1, ∀x∈[m,n]; Distribución de A(e)=0; A(x)=B(x), Posibilidad B A(x)=B(x), ∀x∈X; ∀x∈X; Posibilidad de que no sea aplicable es A(e)= λ; A(x)=B(x), No representable λ y si lo es vale B. ∀x∈X; – 15 –
  • 16. Sistemas Difusos Tema 9 4.- Modelos de BDRD. 4.4.- Modelo de Zemankova-Kandel. • Es otro modelo posibilístico. • No usa las medidas de Posibilidad y Necesidad para hacer las comparaciones entre dos distribuciones de posibilidad, sino que usa las siguientes dos medidas para comparar el atributo A con el conjunto difuso F: o Medida de Posibilidad: pA (F ) = sup x∈ X {F ( x)· Ai ( x )} o Medida de Certeza: cA ( F ) = max {0,inf x∈ X { F ( x)· Ai ( x)}} • Las medidas de Posibilidad/Necesidad son más coherentes: o La medida de certeza no tiene una interpretación clara. o No están relacionadas entre sí, como sí lo están las medidas de Posibilidad/Necesidad: N(X) = 1 – P(¬X). • En una consulta aparecerán esos dos valores, para cada tupla (2 columnas extra). • Definen unos comparadores difusos poco intuitivos: “aproximadamente igual”, “mayor que” y “menor que”. – 16 –
  • 17. Sistemas Difusos Tema 9 5.- Modelo GEFRED. 5.1.- Características. • El modelo GEFRED de Medina-Pons-Vila es una síntesis ecléctica de los otros modelos. • Dominio Difuso Generalizado: Es un modelo posibilístico, por lo que en los dominios admite distribuciones de posibilidad, pero también incluye el caso en el que el dominio subyacente no sea numérico sino escalares de cualquier tipo. • Ejemplos: o Distribución de posibilidad sobre un atributo difuso con dominio subyacente no ordenado como “Color del Pelo”: {1/Castaño, 0.7/Pelirrojo, 0.4/Rubio}. o Números difusos de cualquier tipo: Trapecios, triángulos, gaussianos... • Incluye los valores Unknown, Undefined y Null con el mismo sentido que en el modelo de Umano-Fukami. – 17 –
  • 18. Sistemas Difusos Tema 9 5.- Modelo GEFRED. 5.1.- Características. • Relación Difusa Generalizada: Es una relación cuyos atributos tienen un Dominio Difuso Generalizado. o Además, a cada atributo Aj es posible asociarle un “atributo de compatibilidad” Cj donde almacenar un grado: Se obtiene como consecuencia de los procesos de manipulación de los datos de esa relación. Expresa el grado con el que ese valor ha satisfecho la operación realizada sobre él. o Se compone de: Cabeza H: Nombre de cada uno de los n atributos, sus dominios y sus atributos de compatibilidad (opcional) Cuerpo B: Incluye los valores de m tuplas: i = 1, 2,..., m. H =  {( A : D [, C ]) ,..., ( A : D [, C ])} 1 1 1 n n n R= B =  {( A : d [, c ]) ,..., ( A : d [, c ])} 1 i1 i1 n in in – 18 –
  • 19. Sistemas Difusos Tema 9 5.- Modelo GEFRED. 5.2.- Comparadores. • Comparador Difuso Generalizado: GEFRED define un tipo de comparador general basado en cualquier comparador clásico existente (=, >, <...), pero no concreta la definición de cada uno. o El único requisito que establece es que el Comparador Difuso debe respetar los resultados de los comparadores clásicos cuando se comparan distribuciones de posibilidad que expresan valores crisp (como 1/x con x∈X). o Igualdad Difusa o Aproximadamente Igual: La igualdad es el comparador difuso más importante y más empleado. Suelen usarse las siguientes medidas: • de Posibilidad : Poss( A, B ) = sup x∈X {min { A( x ), B ( x )}} » Posibilidad de que A y B sean iguales • de Necesidad : Nec( A, B ) = inf x∈ X { max { A( x),1 − B( x )}} » Necesidad de que B sea igual a A (no a la inversa). • GEFRED se amplió más tarde con la definición de otros comparadores (Mayor difuso, Mayor ó Igual difuso, Mucho mayor difuso) en su versión de posibilidad y necesidad, así como la comparación de distribuciones de posibilidad sobre dominios subyacentes no ordenado. – 19 –
  • 20. Sistemas Difusos Tema 9 5.- Modelo GEFRED. 5.3.- Clave Primaria. • Indistinguibilidad/Redundancia: En una relación no pueden existir tuplas repetidas. • Si se diferencian sólo en atributos difusos: ¿Cómo discernir si son o no la misma tupla? o Prade y Testemale (1987) proponen que dos distribuciones de posibilidad A y B son aproximadamente iguales (indistinguibles) si sup x∈ X A( x) − B ( x) ≤ ε , donde ε es un umbral que depende del dominio X que se considere. o Dos tuplas serán consideradas iguales (redundantes) si son aproximadamente iguales en todos sus componentes. o Problemas: Ese criterio no cumple la propiedad transitiva por lo que no se pueden crear clases de equivalencia. Dados dos valores redundantes ¿qué valor almacenamos en la BD? Lo más intuitivo es almacenar la unión de ambos. o También pueden considerarse dos valores como iguales si uno incluye al otro, de forma que se elimina el valor que está incluido en el otro. Pero, ¿qué hacemos si en una tupla se dan inclusiones opuestas? • Clave Primaria: GEFRED es conservador, exigiendo atributos crisp o difusos con algún criterio de redundancia (como ser exactamente iguales). – 20 –