1. Universidad tecnológica de Torreón
Aplicación de Histogramas
Monserrat Guadalupe Villa González.
20-mayo-2012

2. Las siete herramientas basicas, si se utilizan habilmente, permitiran resolver el 95% de los roblemas de
trabajo. En otras parabras las herramientas estadisticas intermedias y avanzadas se necesitan solo en el
5% de los casos.
PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.
Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran
cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64
2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72
3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72
4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69
5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70
6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84
7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68
8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64
9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71
10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73
11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71
12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79
13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75
14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64
15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72
16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72
17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69

3. 18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70
Marca Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos de clase Frecuencias dispersión
N. lim. infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955
2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935
3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439
4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034
5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437
6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575
7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921
8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276
9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159
10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287
TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282
MEDIA 85.01157
D.MEDIA -80.988426
VARIANZA 160.568186
D.ESTANDAR 12.7155026

4. Realizando este procedimiento podemos observar que los pacientes del médico están todos en un rango normal el
cual se puede decir que están dentro de un mismo rango. Estipulándose un promedio de peso de alrededor de 85
Kg.para los hombres.
Aumento de las Distribucion
1.20000000
1.00000000
Rango 0-1
0.80000000
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Series1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0
Distribucion de los pesos.
6 8
5 9
15% 5%
22% 6%
Other
4 25% 10
17% 3 7
3%
11% 11%
1 2
4% 6%

5. HISTOGRAMA.
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S
Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los
estudiantes.
60;66;77;70;66;68;57;70;66;5275;65;69;71;58;66;67;74;61;63;69;80;59;66;70;67
; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8
; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2
63 66
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79
2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58
3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67

6. 4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71
5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68
6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59
7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69
8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

7. Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188
2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438
3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125
4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375
5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688
6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438
7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625
TOTAL 5353 3.5 2969.500563
MEDIA 66.9125
D.MEDIA 0.04375
VARIANZA 37.11875703
D.ESTANDAR 6.092516478
En la realización de este histograma con los datos obtenidos nos damos cuenta que los
Alumnos tienen un bajo desempeño académico, el promedio es de 60-70 el cual no es considerado bueno,
Ya sea por el desinterés de los jóvenes o por la mala educación por parte de los profesores.

8. 35
30
DISTRIBUCION.
25
HISTOGRAMA.
MEDIA
20 -1S
15 -2S
10 -3S
5 +1S
+2S
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 +3S
X.
AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.
1.20000000
1.00000000
CANTIDAD
0.80000000
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7
Series1 0.037 0.125 0.375 0.725 0.862 0.950 1.000

9. DISTRIBUCION.
1 2 3 4 5 6 7
5% 4%
9% 8%
14%
25%
35%
En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre
50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2
Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión

10. N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682
2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195
3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202
4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010
5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411
6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740
TOTAL 119 0.38333360 43.30578241
MEDIA 1.97694444
D.MEDIA 0.006388893
VARIANZA 0.72176304
D.ESTANDAR 0.849566384
DISTRIBUCIONES. AUMENTO DE DISTRIBUCION.
1.20000000
1.00000000
4 0.80000000
Axis Title
3 25% 6 0.60000000
20% Other 7%
5 0.40000000
22% 15%
2 0.20000000
20% 0.00000000
1 2 3 4 5 6
1
13% Series1 0.133 0.333 0.533 0.783 0.933 1.000

11. HISTOGRAMA.
25
20
HISTOGRAMA. Series1
15 MEDIA
M-1S
10
M-2S
5 M+1S
M+2S
0
M+3S
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
X.
Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al
mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros
recorre el coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas y se
1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89
puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al mercado es de
2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88
buena calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que
3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95
4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89 provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la
5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87 calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se
6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93 encuentra haciendo que este tenga muy buenos resultados.
7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89
8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88
9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90
10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92

12. Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.0300000
2 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.7500000
3 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.6600000
4 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000
5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.8000000
6 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.0700000
7 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.7500000
8 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000
TOTAL 8955 0.0000 444.9200000
MEDIA 89.55
D.MEDIA 0
DISTRIBUCION AUMENTO DE DISTRIBUCION VARIANZA 4.4492
D.ESTANDAR 2.10931268
1.20000000
1 1.00000000
20% 2
0.80000000
AUMENTO
3
16% 27% 0.60000000
4
32%
3% 5 0.40000000
6
26% 0.20000000
2%
7
3% 0.00000000
3% 8 1 2 3 4 5 6 7 8
Series1 0.030 0.060 0.320 0.480 0.680 0.950 0.980 1.000
35
30
25 Series1
MEDIA

13. Una e mpre sa de be fa bri ca r torni l l os que ti e ne n c omo va l or e s pe c i fi cado de
l ongi tud 2 5 ±0 ,4 mm. P a ra e va l ua r el núme ro de pi e zas c on e r r or e s de tol e r a nc ia se
toma n 3 0 mue s tras , ta l y c omo s e mue s tra e n l a ta bl a .
Longitud Longitud Longitud
Muestra Muestra Muestra
(mm) (mm) (mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7
4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7

14. 1 2 3
1 25.2 25.3 25
2 24.6 25.3 24.3
3 24.9 25.7 24.7
4 25 25.1 24.9
5 25.3 24.9 25
6 25.7 25 25.1
7 24.3 25.1 25.2
8 24.4 24.9 25.1
9 24.7 24.8 25
10 24.9 25.2 24.7
O b se rva m o s qu e la f ab rica ció n d e torn illo s e s a de cu ada p a ra lo s clie nt e s, t ie ne ca lid ad de
a cu e rdo a lo qu e est á n p id ie nd o e st o se pu e de de cir qu e la f a b rica e s a decu a da y n o t ien e
qu e t e ne r cam b io s se gu ir a si la po d ría lle va r a m a s y ma s.

15. Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174
2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414
3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693
4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399
5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486
6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682
TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848
MEDIA 24.9872222
D.MEDIA 0.0000778
VARIANZA 0.09338562
D.ESTANDAR 0.3055906

16. AUMENTO DE DISTRIBUCION
1.2000000
1.0000000
AUMENTO
0.8000000
0.6000000
0.4000000
0.2000000
0.0000000
1 2 3 4 5 6
Series1 0.100 0.233 0.433 0.833 0.933 1.000
HISTOGRAMA
DISTRIBUCION
16
14 4
40% 6 DISTRIBUCION
12
7%
HISTOGRAMA.
10 Other MEDIA
3 17% 5 +1S
8 20% 10%
2 +2S
6 13%
1 +3S
4 10%
-1S
2
-2S
0
-3S
23.5 24 24.5 25 25.5 26
X.