El histograma muestra la distribución de las longitudes de 30 tornillos medidos. La mayoría de los tornillos tienen longitudes entre 24.3 y 25.7 mm, que está dentro del rango especificado de 25 ± 0.4 mm. Solo unos pocos tornillos tienen longitudes fuera de este rango.

1. Segunda herramienta básica de calidad
Histograma
 Definición
 Ejemplos con aplicación del histograma
3”B”
Adriana Acosta López
Universidad Tecnológica de Torreón

2. Histograma
Es básicamente la presentación de una serie de medidas clasificadas y ordenadas, es necesario colocar las
medidas de manera que formen filas y columnas, en este caso colocamos las medidas en cinco filas y
cinco columnas. Las manera más sencilla es determinar y señalar el número máximo y mínimo por cada
columna y posteriormente agregar dos columnas en donde se colocan los números máximos y mínimos
por fila de los ya señalados. Tomamos el valor máximo de la columna X+ (medidas máximas) y el valor
mínimo de las columnas X- (medidas mínimas) y tendremos el valor máximo y el valor mínimo.
Teniendo los valores máximos y mínimos, podemos determinar el rango de la serie de medidas, el rango
no es más que la diferencia entre los valores máximos y mínimos.
Rango = valor máximo – valor mínimo
EJEMPLO:

3. Rango = 3.67 –3.39 milímetros
Rango= 0.28 N=numero de medidas que conforman la serie N=25
Es necesario determinar el número de clases para poder así tener el intervalo de cada clase. Ejemplo:
28=4.6 numero de clase 6
intervalo de cada clase4.6
El intervalo de cada clase lo aproxima a 5 o sea que vamos a tener 6 clases y un intervalo de 5 por clase.
La marca de clase es el valor comprendido de cada clase y se determina así:
X=marca de clase=límite máximo + límite mínimo con la tabla ya preparada se identifican los datos de
medida que se tiene y se introducen en la tabla en la clase que le corresponde a una clase determinada.
El histograma se usa para:
Obtener una comunicación clara y efectiva de la variabilidad del sistema
Mostrar el resultado de un cambio en el sistema

4. Identificar anormalidades examinando la forma
Comparar la variabilidad con los límites de especificación
EJEMPLOS
Un médico desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de
datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64
2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72
3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72
4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69
5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70
6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84
7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68
8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64
9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71
10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73
11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71
12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79
13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75
14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64
15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72
16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72

5. 17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69
18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70
Marca Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos de clase Frecuencias dispersión
N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955
2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935
3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439
4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034
5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437
6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575
7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921
8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276
9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159
10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287
TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282
MEDIA 85.01157
D.MEDIA -80.988426
VARIANZA 160.568186
D.ESTANDAR 12.7155026

6. HISTOGRAMA.
60
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S
El histograma nos indica que tiene una secuencia normal es decir su forma es normal empieza con poca cantidad
aumente y vuelve a disminuir
Los valores están dentro de tres sigmas
Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo
demostrar que los pacientes del médico están dentro de un rango de peso que está en un tres sigma lo que significa que
los pacientes tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Un promedio de peso de alrededor de
85 Kg.. para los hombres.

7. Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado.
Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el
coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89
2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88
3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95
4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89
5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87
6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93
7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89
8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88
9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90
10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92
Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.0300000
2 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.7500000
3 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.6600000
4 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000
5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.8000000
6 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.0700000
7 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.7500000
8 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000
TOTAL 8955 0.0000 444.9200000
MEDIA 89.55

8. D.MEDIA 0
VARIANZA 4.4492
D.ESTANDAR 2.10931268
35
30
25 Series1
MEDIA
20 M+1S
M+2S
15 M+3S
M-1S
10 M-2S
M-3S
5
0
82 84 86 88 90 92 94 96 98
El histograma nos indica que tiene una secuencia normal es decir su forma es normal empieza
con poca cantidad aumente y vuelve a disminuir

9. Los valores están dentro de tres sigmas
Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas y se puede comprobar que el
automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es
muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado en el mercado ya que la
calidad de este no sale del estándar establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo
que este tenga muy buenos resultados.
Una empresa debe fabricar tornillos que tienen como valor
especificado de longitud 25±0,4 mm. Para evaluar el número de
piezas con errores de tolerancia se toman 30 muestras, tal y como
se muestra en la tabla.
Longitud Longitud Longitud
Muestra Muestra Muestra
(mm) (mm) (mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7

10. 4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7
1 2 3
1 25.2 25.3 25
2 24.6 25.3 24.3
3 24.9 25.7 24.7
4 25 25.1 24.9
5 25.3 24.9 25
6 25.7 25 25.1
7 24.3 25.1 25.2
8 24.4 24.9 25.1
9 24.7 24.8 25
10 24.9 25.2 24.7

11. Marca de Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión
N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174
2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414
3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693
4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399
5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486
6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682
TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848
MEDIA 24.9872222
D.MEDIA 0.0000778
VARIANZA 0.09338562
D.ESTANDAR 0.3055906

12. HISTOGRAMA
16
14
12 DISTRIBUCION
HISTOGRAMA.
10 MEDIA
+1S
8
+2S
6
+3S
4
-1S
2
-2S
0
-3S
23.5 24 24.5 25 25.5 26
X.
El histograma nos indica que tiene una secuencia normal es decir su forma es normal empieza
con poca cantidad aumente y vuelve a disminuir
Los valores están dentro de tres sigmas

13. E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están dentro
del rango de tres sigmas. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado de tornillos
es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno para el
fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin que el
fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto provocaría una
buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos de este producto
en más de una ocasión.
Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte
de los estudiantes.
6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8;
7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ;
7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79
2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58
3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67
4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71
5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68
6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59
7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69
8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70

14. Clase o categorías de Marca de
intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188
2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438
3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125
4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375
5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688
6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438
7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625
TOTAL 5353 3.5 2969.500563
MEDIA 66.9125
D.MEDIA 0.04375
VARIANZA 37.11875703
D.ESTANDAR 6.092516478

15. 35
30
DISTRIBUCION.
25
HISTOGRAMA.
MEDIA
20 -1S
15 -2S
10 -3S
5 +1S
+2S
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 +3S
X.
El histograma nos indica que tiene una secuencia normal es decir su forma es normal empieza con poca
cantidad aumente y vuelve a disminuir
Los valores están dentro de tres sigmas
Como se observa claramente la calidad de estudios por parte de los estudiantes es regular ya que no se
muestra un gran interés por parte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria la dificultad de la
carrera por lo que el promedio de esta universidad se mantiene en un calificación de 60-70% lo cual indica
que la calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo rendimiento académico que tienen. No
obstante esto hace que la universidad este en un bajo estándar en comparación a otras instituciones.

16. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se
recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los
siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2
Marca de
Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi
1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682
2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195
3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202
4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010
5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411
6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740
TOTAL 119 0.38333360 43.30578241

17. MEDIA 1.97694444
D.MEDIA 0.006388893
VARIANZA 0.72176304
D.ESTANDAR 0.849566384
HISTOGRAMA.
25
20
Series1
HISTOGRAMA.
15 MEDIA
M-1S
10
M-2S
5 M+1S
M+2S
0
M+3S
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
X.
El histograma nos indica que tiene una secuencia normal es decir su forma es normal empieza con poca
cantidad aumente y vuelve a disminuir
Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las personas en base a las 50 muestras
tomadas nos dice que las personas viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis
del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con demasiada precisión ya que la
muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida.

18. GRACIAS POR SU VISITA
Adriana Acosta López
www.bligoo.com.mx
loki_adri15@hotmail.com