Ejercicios resueltos de transferencia de calor

1. Taller de Termodinámica
Msc. Jairo E. Márquez D.
Este taller tiene un valor del 40% del parcial
1. Se tiene hidrogeno gaseoso que ocupa un volumen de 200 litros en un
tanque a presión de 0.9 atmósferas y a una temperatura de 29.84ºC.
Calcular:
a) ¿Cuántos moles de hidrogeno se tienen?
b) ¿A que masa equivale el numero de moles contenidos en el tanque?
[Ayuda: el peso molecular del hidrógeno tomado como una molécula
diatómica =2g/mol]
c) Volumen final del sistema si el trabajo efectuado sobre el mismo es de -
3018.321cal
V=200l P=0.9atm
T=29.84 ºC +273.16 =303K
R=0.0821atml/mol0
K
a) PV=nRT, entonces 𝑛 =
𝑃𝑉
𝑅𝑇
𝑛 =
𝑃𝑉
𝑅𝑇
=
0.9𝑎𝑡𝑚 ∗ 200𝑙
0.0821𝑎𝑡𝑚𝑙
𝑚𝑜𝑙𝐾
∗ 303𝐾
= 7.2358𝑚𝑜𝑙
b) 𝑛 =
𝑚
𝑃𝑀
entonces m=nPM
M=7.2358mol*2g/mol=14.472g de H2
c) 𝑊 = −𝑛𝑅𝑇𝑙𝑛
𝑉
𝑣
se tomo un volumen de 400litros,
2. a) Hallar la cantidad de calor en BTU que se requiere para elevar la
temperatura de 10 0
C hasta 1200
C de 200 g de cobre. b) Suponiendo que
a 100 g de aluminio a 160
C se le suministra la cantidad de calor del
apartado a), deducir qué cuerpo, cobre o aluminio, estará más caliente. El
calor específico del cobre y del aluminio es de 0.093 y 0.217 cal/g C.
respectivamente.
Energía, en forma de calor, captada por el cobre:
Qcu = M C (Tf – To)
Qcu = 200 • 0,093 • (120 – 10) = 2046 cal=8.119BTU

2. Energía, en forma de calor, captada por el cobre:
q = m c (Tf – To)
2046 = 100 • 0,217 • (Tf – 16)
2046 = 21,7 • (Tf – 16)
94.29 = Tf – 16
Tf = 110.29 ºC
Solución: Estará más caliente el cobre (120 ºC > 110.29 ºC)
3. Un recipiente de aluminio de 500 g cuyo calor específico es de 0,221cal/g°C
contiene 200g de agua a 20°C. Si el recipiente se ubica sobre un hornillo,
determine la cantidad de calor que absorbe el sistema hasta el momento
que el agua alcanza una temperatura de 90°C.
Se procede a calcular QAl
QAl = 500 g × 0,221cal /(g × ºC) × (90 ºC – 20 ºC) = 7735 cal
y el Qagua
Qagua = 200 g × 1 cal /(g × ºC) × (90 ºC – 20 ºC) = 14000 cal
En total, para el sistema, son:
7735 cal + 14000 cal = 21735cal
4. Un gas ideal está encerrado en un cilindro que tiene un émbolo móvil en la
parte superior. El émbolo tiene una masa de 8000 g y un área de 5cm2
, y se
puede mover libremente hacia arriba y hacia abajo, manteniendo constante
la presión del gas. ¿Cuánto trabajo en calorías se hace cuando la
temperatura de 0.87 moles del gas se eleva de 20°C a 200°C?
Se tiene que el trabajo a presión constante es W = p(Vf – Vi)
Por otro lado, el gas ideal cumple la relación pV =nRT
Despejando V, se tiene que
Vi = nRTi/p y Vf = nRTf/p
Sustituyendo en la expresión para el trabajo, se tiene
W = nR(Ti - Tf)
W = (0.87 mol)(8.3145 J/mol K)(473.16-293.16)K
W = 1301.9724J=311.03cal

3. 5. Una persona de 80kg ingresa a una piscina que contiene 20kg de agua,
que se encuentra a una temperatura de 20 ºC, la temperatura corporal es
de 37 ºC (Calor específico de los tejidos del cuerpo 0.965cal/g ºC). En la
piscina se introducen dos objetos de masas 500g y 650g con calores
específicos de 0.215cal/g ºC y 0.098cal/g ºC, y temperaturas de 363.16K y
693.29R respectivamente. ¿cuál es la temperatura de equilibrio de TODO el
sistema incluyendo a la persona?1
Qperdido por personal = c1m1 (T1-T)
Qperdido sustancia = c2m2 (T2-T)
Qperdido sustancia = c3m3 (T3-T)
Qganado H20 = c4m4 (T-T4)
𝑇 =
𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑇1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑇2 + 𝑐3 ∗ 𝑚3 ∗ 𝑇3 + 𝑐4 ∗ 𝑚4 ∗ 𝑇4
𝑚1 ∗ 𝑐1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 + 𝑚3 ∗ 𝑐3 + 𝑚4 ∗ 𝑐4
𝑇 =
3273209.4
97371.2
= 33.62𝐶
6. Un cubo de hielo de 250 g esta a 273.16K, es introducido en 80 g de agua a
70ºC. ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio?
𝑇 =
𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑇1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑇2
𝑚1 ∗ 𝑐1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2
𝑇 =
5600
205
= 27.32𝐶
cHielo = 0.5cal/g0
C, cH20 = 1cal/g0
C,
7. Un gas es comprimido a una presión constante de 3atm. De 9.0L a 2.0L. En
el proceso, 40KJ de energía térmica salen del gas. ¿Cuál es el trabajo
efectuado por el gas? Exprese la respuesta en BTU b) ¿Cuál es el cambio
en su energía interna en joules?[Ayuda: debe usar lo que plantea la primera
ley de la termodinámica
(a) El trabajo a presión constante esta dado por W = p(Vf – Vi)
W = 3atm(2.0 L – 9.0 L)
W = 3atm x 101325 Pa(-7.0mm3
)
W = - 2127,825J=508,5502cal=2,0181BTU
(b) De acuerdo con la primera ley de la termodinámica:
1
Debe haber una sola ecuación

4. ∆U = Q - W = 40000 J – (–2127,825J)
∆U = 42127,825J
8. La temperatura de equilibrio de dos sistemas (Hierro-Aluminio) es de
739.8514Rankine, los calores específicos son de cFe = 0.114cal/g0
C y cAl =
0.217 cal/g0
C, las masas son de 300g y 120g respectivamente. La
temperatura del hierro es de 2200
C. A que temperatura se encuentra el
aluminio.
𝑇 =
𝑚1 ∗ 𝑐1 ∗ 𝑇1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2 ∗ 𝑇2
𝑚1 ∗ 𝑐1 + 𝑚2 ∗ 𝑐2
La temperatura T2 es de 300
C
9. El área de superficie corporal de un individuo es de 1.973m2
. Determine la
altura y el grado de diferencia en términos porcentuales entre una y otra,
cuando el peso estimado es de 79Kg usando las fórmulas de Haycock, Du
Bois & Du bois, y de Gehan.
Para niños se usa la formula de Haycock :
1.973 m2
= 0.024265*[79] 0.5378
*altura0.3964
1.973 = 0.254404123 *altura0.3964
altura0.3964
= 7.755377457
Ln altura0.3964
= Ln 7.755377457
0.3964Ln altura =2.048386468
Ln altura= 5.167473431
e[Ln altura]= e 5.167473431
altura = 175.471cm
Du Bois & Du Bois, Arch Intern Med 1916;17:863:
,
1.973 = 0.007184*[79] 0.425
*altura0.725
1.973 = 0.046010593 *altura0.725
42.88142883= altura0.725
Ln 42.88142883= Ln altura0.725
Ln altura0.725
= 3.758438838

5. 0.725Ln altura = 3.758438838
Ln altura = 5.18405357
e[Ln altura]= e 9.505409301
Altura = 178.41cm
Gehan EA, George SL, Cancer Chemother Rep 1970;54:225-235:
,
1.973 = 0.0235*[79] 0.51456
*altura0.42246
1.973 = 0.222592669 *altura0.42246
8.863724049 = altura0.42246
Ln 8.863724049 = Ln altura0.42246
Ln altura0.42246
= 2.181966998
0.42246Ln altura = 2.181966998
Ln altura = 5.164907915
e[Ln altura]= e 5.164907915
Altura = 175.02cm
10.Un recipiente aislado de aluminio [c= 0.217cal/g0
C] de masa 120g contiene
300g de agua a 200
C. un trozo de metal de 30g se calienta a 1000
C y se
introduce en el agua. La temperatura final del agua, recipiente y el metal es
de 250
C. Cuál es el calor específico del metal.
El recipiente y agua reciben calor=calor cedido por el metal
Qrecipiente = 0.217cal/g0
C*120g (25-20)0
C = 130.2cal
QAgua = 1cal/g0
C*300g (25-20)0
C = 1500cal
Qperdido = cx*30g (100-25)0
C = cx*2250 g0
C
130.2cal+1500cal= cx*2250 g0
C
1630.2cal = cx*2250 g0
C
Entonces
cx = 0.72453 cal/g0
C
11. Estímese cuánto se elevaría la temperatura del cuerpo humano [masa
70kg] en un día si retuviese 9.92BTU que ingiere en alimentos de un día.
Para una persona el valor de c=0.83cal/g0
C.

6. 𝑇 =
𝑄
𝑐𝑚
=
2499.84𝑐𝑎𝑙
0.83∗70000𝑔
= 0.04303𝐶
12.La tensión superficial del fluido tisular es de 0.05N/m. determine el diámetro
inferior de una cavidad esférica de radio 0.8mm, con un trabajo total del
sistema de -65.3ncal.
𝑊 = −8𝜋𝑦(𝑟𝑓2
− 𝑟𝑖2
)
W= -65.3x10-9
cal=2.732217573x10-7
J
2.732217573 x10-7
== 𝑟𝑓2
− 𝑟𝑖2
𝑟𝑖 = √[𝑟𝑓2 − 2.732217573𝑥10−7]
Ri = 6.0563x10-4
m Entonces el diámetro inferior es 1.211mm