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PROBLEMAS DE TERMODINAMICA - CAPITULO III
ALUMNO : ORIHUELA CONTRERAS JOSÉ AUGUSTO
3.1. Un fluido incompresible está contenido en un cilindro
aislado que tiene un pistón sin fricción. ¿Es posible transferir
energía al fluido en forma de trabajo? ¿Cuál es el cambio en la
energía interna del fluido cuando la presión aumenta de PI a Pz?
Como T es constante, la segunda ecuación se puede escribir:
3.2. Exprese la expansividad del volumen y la compresibilidad
isotérmica como funciones de la densidad p y sus derivadas
parciales. Para el agua a 50°C y 1 bar, K = 44.18 X 10-6 bar-1. ¿A
qué presión debe comprimirse ésta a 5°C para que su densidad
cambie en un uno por ciento? Suponga que K es independiente
de P.
𝑘 𝑡 =
1
𝑙
(
𝜕𝑃
𝜕𝑃
) 𝛽 =
−1
𝑙
(
𝜕𝑃
𝜕𝑇
)
𝜕𝑃
𝑃
= 𝑘𝑑𝑃 → ln
𝑙2
𝑙1
= 𝑘∆𝑃 k=44.18*10-6
bar-1
∆𝑃 ∗ 𝑘 = ln
101
100
→ ∆𝑃 = 225.2 𝑏𝑎𝑟P2=226.2bar
3.3. Para una isoterma, la ecuación de Tait para líquidos se
escribe como donde Ves el volumen molar o específico, Vo es el
volumen molar hipotético o específico a presión cero yA y B son
constantes positivas. Encuentre una expresión para la
compresibilidad isotérmica que sea consistente con esta
ecuación.
Ecuación de Tait:
𝑉𝑜−𝑉𝑒𝑠
𝑉0
=
𝐴𝑃
𝐵+𝑃
→ 𝑉𝑒𝑠 = 𝑉0 −
𝐴𝑃𝑉0
𝐵+𝑃
Por definición de comprensibilidad 𝐾 =
−1
𝑉𝑒𝑠
(
𝜕𝑉𝑒𝑠
𝜕𝑃
)
Reemplazando y despejando: 𝑘 =
𝐴𝐵
(𝐵+𝑃)(𝐵+(1−𝐴) 𝑃)
coeficiente
de comprensibilidad según Tait
3.4, Para el agua líquida la compresibilidad isotérmica está dada
por c K= ~ V(P + 6) donde c y b son funciones únicamente de la
temperatura. Si se comprime 1 kg de agua isotérmica y
reversiblemente desde 1 hasta 500 bar a 6O”C, ¿cuánto trabajo
se requiere? A 6O”C, b = 2 700 bar y c = 0.125 cm3 g-1.
3.5. Calcule el trabajo reversible realizado al comprimir 1 ft3 de
mercurio a una temperatura constante de 32(“F), desde una
presión de 1 (atm) hasta 3 000 (atm). La compresibilidad
isotérmica del mercurio a 32(OF) es K = 3.9 x 1o-6 - 0.1 x lo-‘p
donde las unidades de P son (atm) y las de K (atm)-‘.
3.6. Cinco kilogramos de tetracloruro dejarbono líquido
experimentan un cambio de estado isobárico, mecánicamente
reversible, a 1 bar durante el cual la temperatura varía de O0C a
20°C. Determine Av’, W, Q, hH’ y AlY. Suponga que las siguientes
propiedades del tetracloruro de carbono líquido a 1 bar y 0°C son
independientes de la temperatura: @ = 1.2 X 10m3 K-l, Cp= 0.84
kJ kg-’ K-’ y p = 1 590 kg rnm3.
3.7. Una sustancia para la que K es una constante experimenta
un proceso isotérmico y mecánicamente reversible del estado
inicial (Pr, VI) al estado final (Pa, V,), donde V es el volumen
molar.
a) A partir de la definición de K, demuestre que la trayectoria del
proceso está descrita por V = A exp(-Kp) donde A depende sólo
de T.
b) Determine una expresión exacta que proporcione el trabajo
isotérmico hecho sobre un mol de esta sustancia con K
constante.
3.8. Un mol de gas ideal con Cp = (7/2)R y Cr = (5/2)R se expande
de PI = 8 bar y 1’1 = 600 K hasta P2 = 1 bar siguiendo cada una de
las trayectorias siguientes: a) Volumen constante. h)
Temperatura constante. c) Adiabáticamente. Suponiendo
reversibilidad mecánica, calcule W, Q, AU y AH para cada
proceso. Haga un bosquejo de cada trayectoria sobre un
diagrama PV.
Prob 3.8
Un mol de gas ideal con Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R se expande de
P1 = 8 bar y T= 600 K hasta P2 = 1 bar siguiendo cada una de las
trayectorias siguientes:
a) Volumen constante.
h) Temperatura constante.
c) Adiabáticamente.
Suponiendo reversibilidad mecánica, calcule W, Q, ∆U y ∆H para
cada proceso. Haga un bosquejo de cada trayectoria sobre un
diagrama PV.
Sol.:
P1= 8barP2= 1barTt=600KCp=
7
2
RCv=
5
2
R
a) Volumen constante: W = 0 y ∆U = Q =
Cv∆T
T2 = T1
𝑃2
𝑃1
∆T = T2 – T1∆T = -525K
∆U = Cv∆T ∆U = -10.91
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
∆H = Cp∆T ∆H = -15.28
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
b) Temperatura constante: ∆U = ∆H = 0 y Q = W
W = RT1ln(
𝑃2
𝑃1
)  W = -10.37
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
c) Adiabatico: Q = 0 y ∆U = W = Cv∆T
𝛾=
𝐶𝑝
𝐶𝑣
T2 = T1(
𝑃2
𝑃1
)^(
𝛾−1
𝛾
) T2 = 331.227K ∆T = T2
– T1
∆U = Cv∆T ∆H = Cp∆T
∆U = -5.586
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
∆H = -7.821
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Prob 3.9
Un gas ideal, con Cp = (5/2)R y Cv = (3/2)R, cambia de P = 1 bar y
V1
t
= 12 m3
hasta P2 = 12 bar y V2
t
= 1 m3
, mediante los siguientes
procesos mecánicamente reversibles:
a) Compresión isotérmica.
b) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a presión
constante.
c) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a volumen
constante.
d) Calentamiento a volumen constante seguido por enfriamiento
a presión constante.
e) Enfriamiento a presión constante seguido por calentamiento a
volumen constante.
Calcule Q, W, ∆Ut
y ∆Ht
para cada uno de los procesos y dibuje
las trayectorias de todos los procesos sobre un diagrama PV.
Sol.:
a) Compresión isotérmica: ∆U = ∆H = 0 y Q = W
W = nRT1ln(
𝑃2
𝑃1
)  W = P1V1ln(
𝑃2
𝑃1
)
W = 2982kJ
b) Etapa 1: Comprensión adiabática para P2
𝛾=
5
3
V2 = V1(
𝑃1
𝑃2
)^(
1
𝛾
) V2 = 2702m3
W1 =
𝑃2𝑉2−𝑃1𝑉1
𝛾−1
W1 = 3063kJ
Etapa 2: Enfriamiento a presión constante:
W2 = -P2(V2-V1) W2 = 2042kJ
Wt = W1 + W2 =5106kJ
c) Etapa 1: Compresionadiabatica
P2 = P1(
𝑉1
𝑉2
)^ 𝛾 P2 = 62.898bar
W1 =
𝑃2𝑉2−𝑃1𝑉1
𝛾−1
W1 = 7635kJ
Etapa 2: No hay trabajo
Wt = W1 = 7635kJ
d) Etapa 1: Calentamiento a volume constante W1 = 0
Etapa 2: Enfriamiento a presión constante
W2 = -P1(V2-V1) W2 = 13200kJ
Wt = W1 + W2 = 13200kJ
e) Etapa 1: Enfriamiento a presión constante
Wi = -P1(V2-V1) Wi = 11000kJ
Etapa 2: Calentamiento a volumen constante W2 = 0
Wt = Wi + W2 = 11000kJ
Prob 3.10
Un tanque rígido no conductor con un volumen de 4 m3
se divide
en dos partes no iguales separadas por una membrana delgada.
Un lado de la membrana, que representa 1/3 del tanque,
contiene gas nitrógeno a 6 bar y lOO°C, y el otro lado, que
representa 2/3 del tanque, está vacío. La membrana se rompe y
el gas llena el tanque.
a) ¿Cuál es la temperatura final del gas? ¿Cuánto trabajo se hizo?
El proceso, es reversible?
b) Describa un proceso reversible mediante el cual el gas pueda
regresar a su estado inicial. ¿Cuánto trabajo se hace?
Suponga que el nitrógeno es un gas ideal para el que Cp = (7/2)R
y Cv = (5/2)R.
Sol.:
a) El trabajo es nulo, no hay transferencia de calor
∆U = ∆T = 0T2 = T1 = 100°C Proceso no reversible
b) El gas regresa a su estado inicial
W = nRTln(
𝑃2
𝑃1
)  W = P2V2ln(
𝑉1
𝑉2
)
W = 878.9kJ
Prob 3.11
Un gas ideal, inicialmente a 30°C y 100 kPa, experimenta los
siguientes procesos cíclicos en un sistema cerrado:
a) En un proceso mecánicamente reversible, primero una
compresión adiabática a 500 kPa, luego un enfriamiento a una
presión constante de 500 kPa hasta 30°C y, finalmente, una
expansión isotérmica hasta su estado original.
b) El ciclo experimenta los mismos cambios de estado, pero cada
etapa es irreversible con una eficiencia del 80 por ciento
comparada con la del correspondiente proceso mecánicamente
reversible.
Calcule Q, W, ∆U y ∆H para cada etapa del proceso y para todo el
ciclo. Tome Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R.
Sol.:
a) Cálculos para las tres etapas:
Q12 = 0
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
∆U12 = W12Cv∆T12T2 = T1(
𝑃2
𝑃1
)^(
𝛾−1
𝛾
)
∆U12 = 3.679
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
∆U12 = 5.15
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
W12 = ∆U12 =
3.679
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
∆U23 = -3.679
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
W12 = 1.471
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Q23 = ∆U23
W31 = -4.056
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Q31 = 4.056
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
∆U31 = ∆H31 = 0
Para el ciclo:
∆U = ∆H = 0
Qtotal = -1.094
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Wtotal = 1.094
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
b) Etapa 1-2:
W12 = W12/0.8
Q12 = ∆U12 - W12
W12 = 4.598
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Q12 = -0.92
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Etapa 2-3:
W23 = W12/0.8
Q23 = ∆U12 - W12
W23 = 1.839
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Q23 = -5.518
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Etapa 3-1:
W31 = W12/0.8
Q31 = ∆U12 - W12
W31 = -3.245
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Q31 = 3.245
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Para el ciclo: Qtotal = -3.192
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Wtotal = 3.192
𝑘𝐽
𝑚𝑜𝑙
Prob 3.12
Un metro cúbico de un gas ideal a 600 K y 1000 kPa se expande
hasta alcanzar cinco veces su volumen inicial de la siguiente
manera:
a) Por un proceso isotérmico mecánicamente reversible.
b) Por un proceso adiabático mecánicamente reversible.
c) Por un proceso adiabático irreversible en el cual la expansión
se hace contra una presión de frenado de 100 kPa.
Para cada caso calcule la temperatura y la presión final y el
trabajo realizado por el gas. Cp= 21 J mal-1 K-1.
Sol.:
A) Proceso isotermico
T2 = T1 = 600K
P2= P1* V1/ v2
W1= nRT1ln(
𝑉1
𝑉2
) =-1609kJ
B) Procesoadiabatico
P2 = P1(
𝑉1
𝑉2
)^𝛾 = 69.65𝑘𝑃𝑎 ,
T2= T1*V2* P2/ V1* P1= 208.96K,
W1 =
𝑃2𝑉2−𝑃1𝑉1
𝛾−1
=-994.4kJ
C) Nueva formación adiabática
Pext =100kPa
W=- Pext(v2- v1)=-400kJ
T2= W/(n. CV ) +T1=442.71k
P2= P1*V2* T2/ V1* T1 =147.57kPa
Prob 3.13
Un mol de aire, inicialmente a 150°C y 8bar, experimenta los
siguientes cambios mecánicamente reversibles. El gas se
expande isotérmicamente a una presión tal que cuando éste se
enfría hasta 50°C a volumen constante, la presión final es de
3bar. Suponga que el aire es un gas ideal para el que Cp = (7/2)R y
Cv = (5/2)R. Calcule W, Q, ∆U y ∆H.
Sol.:
∆𝐻 = ∆𝑈 = 0
𝑄 = −𝑅𝑇𝑙𝑛 (
𝑃2
𝑃1
)
𝑄 = −(8.314)(303.15) 𝑙𝑛(
3𝑏𝑎𝑟
8𝑏𝑎𝑟
) = +2.47𝑘𝐽
𝑄 = −𝑊
𝑊 = −2.47𝑘𝐽
Proceso isocoro
𝑊 = 0
𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑣( 𝑇2 − 𝑇1) = 12.471(150 − 50) = 1.247𝑘𝐽
∆𝐻 = 𝐶𝑝( 𝑇2 − 𝑇1) = 20.785 ∗ (150 − 50) = 2.079𝑘𝐽
Proceso final
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 2.079𝑘𝐽 = 2.079𝑘𝐽
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2.47𝑘𝐽 + 1.247𝑘𝐽 = 3.717𝑘𝐽
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 − 2.47𝑘𝐽 = −2.47𝑘𝐽
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 2.079𝑘𝐽 = 2.079𝑘𝐽
∆𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 1.247𝑘𝐽 = 1.247𝑘𝐽
Prob 3.14
Un gas ideal fluye en estado estable por un tubo horizontal. No
se añade calor y tampoco se hace trabajo en la flecha. El área de
sección transversal del tubo cambia con la longitud, lo que hace
que la velocidad cambie. Deduzca una ecuación que relacione la
temperatura con la velocidad del gas. Si por una sección del tubo
circula nitrógeno a 150°C a una velocidad de 2.5 m s-1
, ¿Cuál es la
temperatura en otra sección del tubo donde la velocidad del
flujo es de 50 m s-1
? Cp = (7/2)R.
Sol.:
∆𝐻 =
1
2
∆u2
= Cp∆T
∆T = -(u2
2
– u1
2
)/2Cp …….. (1)
Cp=
7
2
Ru1 = 2.5
𝑚
𝑠
u2 = 50
𝑚
𝑠
T1 = 150°C
Reemplazando datos en (1) :
T2 = 148.8°C
Prob 3.15
Un mol de gas ideal, inicialmente a 30°C y 1 bar, cambia a 130°C
y 10 bar mediante tres procesos diferentes mecánicamente
reversibles:
 El gas primero se calienta a volumen constante hasta que
su temperatura es de 130%; a continuación se comprime
isotérmicamente hasta que su presión es de 10 bar.
 El gas primero se calienta a. presión constante hasta que su
temperatura es de 130°C; después se comprime
isotérmicamente hasta 10 bar.
 El gas primero se comprime isotérmicamente hasta 10 bar;
luego se calienta a presión constante hasta 130°C.
Calcule Q, W, ∆U y ∆H en cada caso. Tome Cp = (7/2)Ry CV =
(5/2)R. Alternativamente, tome Cp = (5/2)R y Cv = (3/2)R.
Sol.:
Primera etapa
∆U1=∆Q1=4.652kJ
∆H1=7.753kJ
W1=-2.489kJ
Segunda parte
∆H2=0
∆U2=0
W2=∆Q2=-3.101kJ
WT=W1+W2=-5.59kJ
∆Utotal=∆U1+∆U2
∆Qtotal=∆Q1+∆Q2=1.551kJ
∆Htotal=∆H1+∆H2=7.753kJ
Prob 3.16
Un mol de gas ideal inicialmente a 30°C y 1 bar experimenta los
siguientes cambios mecánicamente reversibles. Se comprime
isotérmicamente hasta un punto tal que cuando se calienta a
volumen constante hasta 120°C su presión final es de 12 bar.
Calcule Q, W, ∆U y ∆H para el proceso. Torne Cp = (7/2)R y Cv =
(5/2)R.
Sol.:
Proceso isotermico
∆𝐻 = ∆𝑈 = 0
𝑄 = −𝑅𝑇𝑙𝑛 (
𝑃2
𝑃1
)
𝑄 = (8.314)(303.15)𝑙𝑛(
1𝑏𝑎𝑟
10𝑏𝑎𝑟
) = −6.263𝑘𝐽
𝑄 = −𝑊
𝑊 = 6.263𝑘𝐽
Proceso isocoro
𝑊 = 0
𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑣( 𝑇2 − 𝑇1) = 12.471(390.15 − 303.15)
= 1.122𝑘𝐽
∆𝐻 = 𝐶𝑝( 𝑇2 − 𝑇1) = 20.785 ∗ (390.15 − 303.15) = 1.871𝑘𝐽
Proceso final
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 1.871𝑘𝐽 = 1.871𝑘𝐽
𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −6.263𝑘𝐽 + 1.122𝑘𝐽 = −5.141𝑘𝐽
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 6.263𝑘𝐽 = 6.263𝑘𝐽
∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 1.871𝑘𝐽 = 1.871𝑘𝐽
∆𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 1.122𝑘𝐽 = 1.122𝑘𝐽
3.17. Un proceso consta de dos etapas: 1) un mol de aire a T =
800 K = 4 bar se enfría a volumen constante hasta T = 350 K.
2) A continuación el aire se calienta a presión constante hasta
que su temperatura llega a 800 K. Si este proceso de dos etapas
se reemplaza por una sola expansión isotérmica del aire desde
800 K y 4 bar hasta una presión final P, es el valor de P
que hace que el trabajo de los dos procesos sea el mismo?
Suponga reversibilidad mecánica y considere el aire como un
gas ideal con = y =
W1-2=0 Work=W2-3=-P2(V3-V2)= -R(T3-T2)
Si T3=T1 y W= R*(T2-T1)  W=R*T1*ln(P/P1)
ln(P/P1)= ( T2-T1 ) / T1
P= P1* exp{( T2-T1 ) / T1}
Si ; T2 =350K T1=800K P1=4bar
P= P1* exp{( T2-T1 ) / T1} ; reemplazando los valores se
obtiene:
P= 2.2798 bar
3.18. El siguiente es un esquema para encontrar el volumen
interno de un cilindro de gas. El cilindro se llena con un gas a
baja presión y se conecta mediante una línea y válvula
pequeñas a un tanque de referencia evacuado de volumen
conocido . La válvula se abre y el gas fluye por la línea hacia el
tanque de referencia. Después de que el sistema regresa a su
temperatura inicial, un transductor sensible a la presión
proporciona un valor para el cambio de presión AP en el
cilindro. Determine el volumen del cilindro a partir de los
siguientes datos:
= 256
= -0.0639.
SOLUCION:
Datos:
V2= 256m3  Se define: ΔP/P= r = - 0.0639
Asumiendo Gas Ideal , el total de volumen se define:
P1*V1 = P2 * ( V1+V2) , resolviendo:
ΔP/ P1 = -V2/ ( V1+V2)
V1= -V2*(1-r)/(r)
Reemplazando los valores se obtiene:
V1=3750.3cm3
3.19. Un cilindro horizontal, no conductor y cerrado, contiene
un pistón flotante no conductor y sin fricción, el cual divide al
cilindro en dos secciones y B. Las dos secciones contienen masas
iguales de aire, inicialmente con las mismas condiciones,
=300 K y = 1 (atm). En la sección A se activa un elemento
de calentamiento eléctrico y la temperatura del aire aumenta
lentamente: en la sección debido a la transferencia de
calor y en la sección B debido a la compresión adiabática
provocada por el movimiento lento del pistón. Considere cl aire
como un gas ideal con = y sea el número de moles de
aire contenidos en la sección Para el proceso descrito, evalúe
uno de los siguientes conjuntos de cantidades:
a) y si 1.25
yP(final), si 425 K.
c) y P(final), si 325
y P(final), si 3
Datos:
T= 300K P1= 1 atm Cp= 7/2R Cv= Cp –R
=5/2R
γ = Cp/ Cv
SOLUCION:
*El proceso ocurrido en la seccion B es reversible, por
compresión adiabática. Cuando el Volumen es constante:
Pfinal = P2 T1final = T1 T2final= T2 nA=nB
(2*nA*R*T1) / (P1) = nA*R*(T1+T2) / (P2)
Despejando
2*T1 / (P1) = (T1+T2) / (P2) *****(A)
Para (a)
P2= 1.25 atm
P1= 1 atm
Cp= 7/2R Cv= Cp –R =5/2R  γ =7/5
T1= 300K
R= 8.314 J/mol.K
Por lo tanto Cv= 20.785 J/mol.K
Tb= T1*(P2/P1)( γ-1) / γ
= 319.75 K
****de A
Ta= 2*T1*(P2/P1) – (Tb) = 430.25 K
Q= nA*(ΔUA+ΔUB)
Se define: q= Q/nA  q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1)
Reemplazando para obtener q:
q= 20.785 J/mol.K*(319.75+430.25-600)K
q=3.118 kJ/mol
Tb=319.75 K Ta= 430.25K q=3.118 kJ/mol
Para (b)
Ta= 425 K
T1=300K
γ =7/5
Tb= T1*(Ta+Tb/2T1)( γ-1) / γ
Reemplazando:
Tb= 300*(425 +Tb/600)2/7
K
Calculando se obtiene:
Tb=319.02K
P1=1atm
P2=P1*(Ta+Tb)/(2T1) = 1atm*(425 K+319.02K)/(600K)
P2= 1.24atm
Cv= 20.785 J/mol.K
q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1)
q= 20.785 J/mol.K*(425 K+319.02K - 600K)
q= 2.993 kJ/mol
Tb=319.02K P2= 1.24atm q= 2.993 kJ/mol
Para (c)
Tb=325 K
P1=1atm
T1=300K
γ =7/5
P2=P1*(Tb/T1)( γ-1) / γ
Reemplazando se obtiene
P2= 1.323 atm
Ta= 2*T1*(P2/P1) – (Tb) = Reemplazando se obtiene
Ta= 469 K
q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1)
q= 20.785 J/mol.K * ( 469 K + 325 K – 600K)
q= 4.032 kJ/mol
Para (d)
Eliminando Ta+ Tb
q= 3kJ/mol
P2= (q.P1)/(2.T1.Cv) + P1 Reemplazando los valores :
P2 = 1.241 atm
Tb= T1.(P2/P1) ( γ-1) / γ
Reemplazando los valores :
Tb= 319.06 K
Ta= 2.T1. (P2/P1) - Tb Reemplazando los valores:
Ta= 425.28K
P2 = 1.241 atm Tb= 319.06 K Ta= 425.28K
3.20. Deduzca una ecuación para el trabajo hecho por la
compresión isotérmica mecánicamente reversible de un mol
de gas, una presión inicial hasta una presión final cuando
la ecuación de estado es el desarrollo [ecuación truncado en
= 1 + B’P
Compare la expresión resultante con la ecuación que
corresponde al gas ideal.
Reemplazando se obtiene:
Z= PV/RT + B`P = 1+ B`P
PARA UN PROCESO ISOTERMICO:
Q= -W = RT ln P1/P2 en gas ideal
Por lo tanto reemplazando se obtiene:
W= RTln P12/P22
3.21. Muestre cómo reducir las ecuaciones (3.29) y (3.30) a
expresiones apropiadas para los cuatro valores particulares de
que aparecen después de la ecuación (3.30).
P2; P1, reemplazando en las ecuaciones se obtiene:
P2=P1*(Tb/T1)( γ-1) / γ
Reemplazando esta ecuación se obtiene la ecuación y los valores
de la ( 3.30)
3.22. Los coeficientes viriales para el cloruro de metilo a 100°C
son: B = -242.5 C = 25 200
Calcule el trabajo hecho por la compresión y de un mol de cloruro
de metilo desde 1 hasta 55 bar a 100°C. Base sus en las
siguientes formas de la ecuación del
= 1 + + B’P
Donde:
y
C - B ”
¿Por qué no se obtiene con ambas ecuaciones el mismo
resultado?
B= 242.5
3cm


C  25200
6
cm T  373.15K
mol
mol2
P1  1bar P2 = 55bar
B='
C='
B
B' = 7.817 10 3
1
barR T
CB2
C' 3.492 10 5
1
R2 T2
 bar2
En la ecuación inicial de V:
(a) Para V
PARA GAS IDEAL
LUEGO:
.
V1 =
P1 V 1
=
RT

C
V1 
En la tabla
P1
B/
1 
V1
V1
3
30780 cm
R T 2
V1
mol
V= 30780 cm3/ mol
Para final V.
Gas ideal:
Given
V2 
P2 V2
=
R T

C
V2 
En la
tabla V2
P2
B/
1 
V2
V2
3
241.33 cm
R*T V22 mol
V2= 241.33 cm3
/mol
Reemplazando se obtiene:
W= 12.62kJ/mol
(b) Para hallar W
Reemplazando se obtiene:
W= 12.596kJ/mol
3.23. Calcule z y V para el etileno a 25°C y 12 bar con las
siguientes
La ecuación del truncada [ecuación con los
valores experimentales para los coeficientes viriales:
B = -140 C 7 200
La ecuación virial truncada [ecuación (3.3 1) con un valor
obtenido de la correlación generalizada de Pitzer [ecuación
3.48)
c) La ecuación de con estimaciones de y
obtenidas mediante las ecuaciones (3.40) y (3.41).
3.24. Calcule z y V para el etano a 50°C y 15 bar con las
La ecuación del virial truncada [ecuación con los
siguientes valores experimentales para los coeficientes viriales:
B = -156.7 C = 9, 650
La ecuación truncada [ecuación (3.3 con un valor
B obtenido la correlación generalizada de Pitzer [ecuación
c) La ecuación de con estimaciones de a , b
medio de las ecuaciones (3.40) y (3.41).
3.25. Calcule y V para el hexafluoruro de azufre a 75°C y 15
bar con ecuaciones:
La ecuación del virial truncada [ecuación con los
valores experimentales para los coeficientes viriales:
B = -194
c = 15 300
La ecuación truncada con un valor de B obtenido de la
correlación generalizada de Pitzer
c) La ecuación de con estimaciones de a y b obtenidas
mediante las ecuaciones(3.40)y (3.41).
Para el hexafluoruro de azufre, 318.7 K,
37.6 bar, = 198 yo= 0.286.
SOLUCION:
Reemplazando se obtiene:
3.2 6. Determine z y V para el vapor de agua a 250°C y 1 800 de la
siguiente manera:
a) Mediante la ecuación del virial truncada [ecuación
con los siguientes valores experimentales para los coeficientes
viriales:
B = -152.5 = -5 800
Con la ecuación virial truncada [ecuación (3.3 con un valor de B
obtenido de la correlación generalizada de Pitzer [ecuación
c) Mediante las tablas de vapor.
3.27. Con respecto a los desarrollos viriales, ecuaciones (3.10) y (3.1
demuestre que
Y
donde
3.28.Cuando la ecuación(3.11) se trunca, de modo que contenga
sólo cuatro términos, describe con exactitud los datosvolumétricos
para el gas metano a 0°C con
B = -53.4
C 2 620
D 5 000
a) A partir de esta información dibuje una gráfica de contra P para
el metano a desde 0 hasta 200 bar.
qué presiones las ecuaciones (3.31)y (3.32)proporcionan
buenas aproxi- maciones?
1·10-10
Z
i
Z
1i
Z
2
i
20 1 1 1
40 0.95
3
0.95
3
0.951
60 0.90
6
0.90
6
0.895
80 0.86
1
0.85
9
0.83
P
i
100 bar 0.81
9
0.81
2
0.749
120 0.78
4
0.76
5
0.622
140 0.75
7
0.71
8
0.5+0.179i
160 0.74 0.67
1
0.5+0.281i
180 0.73
3
0.62
4
0.5+0.355i
200 0.73
5
0.57
7
0.5+0.416i
0.74
3
0.53 0.5+0.469i
De los graficos del libro se obtienen:
3.29. Calcule el volumen molar del líquido saturado y el volumen molar
del vapor saturado con la ecuación de para una de los
siguientes sustancias y compare los resultados con los valores
encontrados mediante el empleo de las correlaciones generalizadas
apropiadas.
Propano a donde 13.71 bar.
Propano a 50°C donde psat= 17.16 bar.
Propano a 60°C donde 21.22 bar.
Propano a 70°C donde 25.94 bar.
n-butano a 100°C donde 15.41 bar
n-butano a 110°C donde = 18.66 bar.
g) n-butano a 120°C donde = 22.38 bar.
h) n-butano a donde = 26.59 bar.
Isobutano a donde = 16.54 bar.
Isobutano a donde = 20.03 bar.
Isobutano a 110°C donde = 24.01 bar.
Isobutano a 120°C donde = 28.53 bar.
Cloro a donde = 18.21 bar.
n) Cloro a 70°C donde = 22.49 bar.
o) Cloro a 80°C donde = 27.43 bar.
p) Cloro a 90°C donde = 33.08 bar.
Dióxido de azufre a donde = 18.66 bar.
Dióxido de azufre a 90°C donde 23.31 bar.
Dióxido de azufre a 100°C donde = 28.74 bar.
Dióxido de azufre a 110°C donde = 35.01 bar.
Por empleo y uso de tablas se obtiene:
R/K, Liq. R/K, Vap. Rackett Pitzer
(a) 108.1 1499.2 94.2 1537.8
(b) 114.5 1174.7 98.1 1228.7
(c) 122.7 920.3 102.8 990.4
(d) 133.6 717.0 109.0 805.0
(e) 148.9 1516.2 125.4 1577.0
(f) 158.3 1216.1 130.7 1296.8
(g) 170.4 971.1 137.4 1074.0
(h) 187.1 768.8 146.4 896.0
(i) 153.2 1330.3 133.9 1405.7
(j) 164.2 1057.9 140.3 1154.3
(k) 179.1 835.3 148.6 955.4
(l) 201.4 645.8 160.6 795.8
(m) 61.7 1252.5 53.5 1276.9
(n) 64.1 1006.9 55.1 1038.5
(o) 66.9 814.5 57.0 853.4
(p) 70.3 661.2 59.1 707.8
(q) 64.4 1318.7 54.6 1319.0
(r) 67.4 1046.6 56.3 1057.2
(s) 70.8 835.6 58.3 856.4
(t) 74.8 669.5 60.6 700.5
3.30. Estime lo siguiente:
El volumen ocupado por 18 kg de etileno a y 35 bar.
La masa de etileno contenida en un cilindro de 0.25 a
50°C y 115 bar.
SOLUCION:
3.31. Con una buena aproximación, ¿Cuál es el volumen molar
del vapor de etanol a 480°C y 6 000 kPa compara este resultado
con el valor que corresponde a un gas ideal?
3.32. Se utiliza un recipiente de 0.35 para guardar propano
líquido a su presión de vapor. Las consideraciones de
seguridad dictan que a una temperatura de 320 K cl líquido no
debe ocupar más del 80 por ciento del volumen total del
recipiente. Para estas condiciones determine la masa de vapor y
la masa de líquido dentro del recipiente. A 320 K la presión de
vapor del propano es 16.0 bar.
3.33. Un tanque de 30 contiene 14 de n-butano líquido
en equilibrio con su vapor a Estime la masa del vapor de n-
butano contenida en el tanque. La presión de vapor del n-
butano a la temperatura dada es 2.43 bar.
Solucion:
3.34. Estime:
La masa de etano contenida en un recipiente de 0.15 a
60°C y 14 000
b) La temperatura a la que 40 kg de etano almacenados en un
recipiente de 0.15 ejercen una presión de 20 000
Datos:
De las tablas E3 y E4 , se obtiene:
Tr= 1.283 y z = 0.693
Cuando:  T = Tr*Tc
Se obtiene:
T= 391.7 k = 118.5ºC
3.35. qué presión debe llenarse un recipiente de 0.15m3 a
25°C para guardar en 40 kg de etileno?
P*V= R*T*n
P= 0.082 L.atm/mol.K*298K*(40Kg/28.05Kg/Kmol)/150L
P= 232.3 atm
3.36. Si se calientan a 400°C 15 kg de en un contenedor de
0.4 presión generará dentro de el.
P*V= R*T*n
P= 0.082 L.atm/mol.K*673K*(15Kg/18Kg/Kmol)/400L
P= 114.97 atm
3.37. Un recipiente de 0.35 contiene vapor de etanol a 25°C y
2 200 Si el recipiente se calienta a220ºC. ¿Qué presión se
genera dentro de él?
P*V= R*T*n
P=0.082 L.atm/mol.K*298K*(40Kg/28.05Kg/Kmol)/350L
P= 99.56 atm + 2200kPa
Pf= 12287.9kPa
3.38. ¿Cuál es la presión en un contenedor de 0.5 m3 cuando se carga con 10 kg de
dióxido
de carbono a 300C?
A 300C el CO2 es un gas Entonces aplicamos: P.V. = R.T.n
DATOS:
m = 10Kg 0=104g
v = 0.5 m3
M = 44 g/mol
P (0.5) = 8.31bar*cm3/g*K x (30 + 273)K x (10/44) Kg
P = 1144.513636 Kpa
P = 11.445 bares
3.39. Se permite que un recipiente rígido, lleno a la mitad de su volumen con nitrógeno
líquido a su temperatura de ebullición normal, se caliente a 25°C. ¿Qué presión se
desarrolla en el recipiente? El volumen molar del nitrógeno líquido a su temperatura
de ebullición normal es 34.7 cm3 mol-1
A 250C
Liquido
Vm = V/n = 34.7 Vm = 2v/n = 69.4 cm3/mol
Vm = 6.94 x 10-5 m3/mol
Ahora como es un gas
PV = RTn
P (V/n) = RT
P (6.94x10-5) = 8.31 (298)
P = 35682 KPa
P = 356.83 bar
V
V
2V
3.40. El volumen específico del isobutano líquido a 300 K y 4 bar es 1.824 cm3 g-1.
Estime
el volumen específico a 415 K y 75 bar.
Tc = 408.1 K V1 = 1.824 cm3/gm T2 = 415K
Pc = 36.48 T1 = 300K P2 = 75bar
P1 = 4bar
Tr1 = T1/Tc Pr1 = P1/Pc Tr2 = T2/Tc Pr2 = P2/Pc
Tr1 = 0.735 Pr1 = 0.11 Tr2 = 1.017 Pr2 = 2.056
ρr1 = 2.45
ρr=
𝑃. 𝑉𝑐
𝑍.𝑅.𝑇
Vc = 262.7 cm3/mol ω = 0.181 Z0 = 0.3356 Z1 = -
0.0756
Z = Z0 + ω.Z1 Z = 0.322 ρr2 =
𝑃2. 𝑉𝑐
𝑍.𝑅.𝑇2
= 1.774
V2 = V1.
𝜌 𝑟1
𝜌 𝑟2
V2 = 2.519 cm3/gm
3.41. La densidad del n-pentano líquido es 0.630 g cm-3 a 180C y 1 bar. Estime su
densidad
a 140°C y 120 bar.
ESTADO 1 ESTADO 2
T (0C) 18 T (0C) 140
T (0K) 291.15 T (0K) 413.15
P (bar) 1 P (bar) 120
Tc (K) 469.7 Tc (K) 469.7
Pc (KPa) 33.7 Pc (KPa) 33.7
Tr 0.62 Tr 0.88
Pr 0.03 Pr 3.56
ρ (g/cm3) 0.63 ρ (g/cm3) 0.52
ρr 2.72 ρr 2.25
Esta correlación arroja buenos resultados y generalmente se necesita valores
experimentales que está disponibles, en la gráfica de la correlación generalizada para
líquidos puede observarse claramente los efectos sobre la densidad aumentar la
presión y la temperatura.
3.42. Estime la densidad del etanol líquido a 180°C y 200 bar.
La densidad de este compuesto se puede hallar mediante las correlaciones de Rackett.
Este ejercicio se desarrolla por la ecuación:
V=
𝑉𝑐
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
La densidad relativa se determina mediante las correlaciones para líquidos.
Densidad relativa es igual a 2.27
Al tener todos los datos necesarios podemos calcular el volumen:
V = 73.56 cm3/mol; al cual al hallarle el inverso del producto de V por el PM nos dará
como resultado la densidad en unidades de g/cm3, cuyo valor nos da 0.6262 gm/cm3
3.43. Estime el cambio en el volumen de vaporización del amoniaco a 20°C. Para esta
temperatura, la presión de vapor del amoniaco es 857 kPa.
Fase gaseosa = 2622.77599
Fase líquida = 28.4393127
Cambio de volumen 2594.33668
DATOS
T (0K) 20
P (bar) 293.15
R (bar*cm3/g*K) 8.314
Tc (K) 405.4
Pc (KPa) 113.53
Tr 0.72311
Pr 0.07548
Omega (ω) 0.257
3.44. El siguiente procedimiento permite tomar Una
masa de una sustancia que tiene una masa molar M se introduce
en un recipiente, de volumen conocido V que tiene un
termostato. Se permite que el sistema llegue al equilibrio y se
miden la presión P y la temperatura T.
Aproximadamente, porcentajes de error pueden permitirse
en las variables medidas (m, M, V T y P) si el máximo error
permisible en el cálculo del factor de compresibilidad es de +- 1
por ciento?
%error = +-5%
Aproximadamente, porcentajes de error pueden
permitirse en las variables medidas si el máximo error
permisible en los valores calculados para el segundo coeficiente
es de 1 por ciento? Suponga que 0.9 y que los valores de
B se calculan mediante la ecuación (3.32).
%error = +-10%
3.45. Para un gas descrito por la ecuación de
[ecuación (3.3 y para una temperatura mayor que desarrolle
expresiones para las dos pendientes límites,
Las expresiones deberán contener la temperatura T y los
parámetros de Nótese que en el límite cuando
P 0, V y que en el límite a medida que P V b.
3.46. Un mol de gas ideal con capacidades caloríficas
constantes experimenta un proceso arbitrario mecánicamente
reversible. Demuestre que
=
3.47. El comportamiento PVT de cierto gas descrito por la
ecuación de estado
= RT
3.49. Si 140 ft3de gas metano . Hay l(atm) equivalen a de
gasolina como combustible para el motor de un automóvil,¿Cuál
será el volumen del necesario para guardar el metano a 3000psia y
60ºF y en una cantidad equivalente de gasolina?
DATOS:
R=0.7302 ft3.atm/lbmol.R T= 60ºF=519.67ºR P=1atm
V= 1400 ft3  De la formula para gases ideales:
PV=RTn  n= PV/(RT) Reemplazando se halla:
n= 3.689 lbmol
Para metano a 3000 psia an 60ºF
Tc= 190.6 ºR T= 519.67 ºR  Tr= T/Tc Tr=1.515
Pc= 45.99 bar P= 3000psia  Pr= P/Pc Pr=4.498
ω= 0.012
Delas tablas E3 Y E4 del libro:
Z0= 0.819 Z1=0.234 Z=Z0+Z1* ω
Reemplazando los valores se obtiene:
Z=0.822
Vtanque= Z.n.R.T/(P)
Reemplazando se obtiene:
Vtanque= 5.636 ft3

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  • 1. PROBLEMAS DE TERMODINAMICA - CAPITULO III ALUMNO : ORIHUELA CONTRERAS JOSÉ AUGUSTO 3.1. Un fluido incompresible está contenido en un cilindro aislado que tiene un pistón sin fricción. ¿Es posible transferir energía al fluido en forma de trabajo? ¿Cuál es el cambio en la energía interna del fluido cuando la presión aumenta de PI a Pz? Como T es constante, la segunda ecuación se puede escribir: 3.2. Exprese la expansividad del volumen y la compresibilidad isotérmica como funciones de la densidad p y sus derivadas parciales. Para el agua a 50°C y 1 bar, K = 44.18 X 10-6 bar-1. ¿A qué presión debe comprimirse ésta a 5°C para que su densidad cambie en un uno por ciento? Suponga que K es independiente de P. 𝑘 𝑡 = 1 𝑙 ( 𝜕𝑃 𝜕𝑃 ) 𝛽 = −1 𝑙 ( 𝜕𝑃 𝜕𝑇 ) 𝜕𝑃 𝑃 = 𝑘𝑑𝑃 → ln 𝑙2 𝑙1 = 𝑘∆𝑃 k=44.18*10-6 bar-1 ∆𝑃 ∗ 𝑘 = ln 101 100 → ∆𝑃 = 225.2 𝑏𝑎𝑟P2=226.2bar 3.3. Para una isoterma, la ecuación de Tait para líquidos se escribe como donde Ves el volumen molar o específico, Vo es el volumen molar hipotético o específico a presión cero yA y B son constantes positivas. Encuentre una expresión para la
  • 2. compresibilidad isotérmica que sea consistente con esta ecuación. Ecuación de Tait: 𝑉𝑜−𝑉𝑒𝑠 𝑉0 = 𝐴𝑃 𝐵+𝑃 → 𝑉𝑒𝑠 = 𝑉0 − 𝐴𝑃𝑉0 𝐵+𝑃 Por definición de comprensibilidad 𝐾 = −1 𝑉𝑒𝑠 ( 𝜕𝑉𝑒𝑠 𝜕𝑃 ) Reemplazando y despejando: 𝑘 = 𝐴𝐵 (𝐵+𝑃)(𝐵+(1−𝐴) 𝑃) coeficiente de comprensibilidad según Tait 3.4, Para el agua líquida la compresibilidad isotérmica está dada por c K= ~ V(P + 6) donde c y b son funciones únicamente de la temperatura. Si se comprime 1 kg de agua isotérmica y reversiblemente desde 1 hasta 500 bar a 6O”C, ¿cuánto trabajo se requiere? A 6O”C, b = 2 700 bar y c = 0.125 cm3 g-1.
  • 3. 3.5. Calcule el trabajo reversible realizado al comprimir 1 ft3 de mercurio a una temperatura constante de 32(“F), desde una presión de 1 (atm) hasta 3 000 (atm). La compresibilidad isotérmica del mercurio a 32(OF) es K = 3.9 x 1o-6 - 0.1 x lo-‘p donde las unidades de P son (atm) y las de K (atm)-‘. 3.6. Cinco kilogramos de tetracloruro dejarbono líquido experimentan un cambio de estado isobárico, mecánicamente reversible, a 1 bar durante el cual la temperatura varía de O0C a 20°C. Determine Av’, W, Q, hH’ y AlY. Suponga que las siguientes propiedades del tetracloruro de carbono líquido a 1 bar y 0°C son independientes de la temperatura: @ = 1.2 X 10m3 K-l, Cp= 0.84 kJ kg-’ K-’ y p = 1 590 kg rnm3.
  • 4. 3.7. Una sustancia para la que K es una constante experimenta un proceso isotérmico y mecánicamente reversible del estado inicial (Pr, VI) al estado final (Pa, V,), donde V es el volumen molar. a) A partir de la definición de K, demuestre que la trayectoria del proceso está descrita por V = A exp(-Kp) donde A depende sólo de T. b) Determine una expresión exacta que proporcione el trabajo isotérmico hecho sobre un mol de esta sustancia con K constante. 3.8. Un mol de gas ideal con Cp = (7/2)R y Cr = (5/2)R se expande de PI = 8 bar y 1’1 = 600 K hasta P2 = 1 bar siguiendo cada una de las trayectorias siguientes: a) Volumen constante. h) Temperatura constante. c) Adiabáticamente. Suponiendo reversibilidad mecánica, calcule W, Q, AU y AH para cada proceso. Haga un bosquejo de cada trayectoria sobre un diagrama PV.
  • 5. Prob 3.8 Un mol de gas ideal con Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R se expande de P1 = 8 bar y T= 600 K hasta P2 = 1 bar siguiendo cada una de las trayectorias siguientes: a) Volumen constante. h) Temperatura constante. c) Adiabáticamente. Suponiendo reversibilidad mecánica, calcule W, Q, ∆U y ∆H para cada proceso. Haga un bosquejo de cada trayectoria sobre un diagrama PV. Sol.: P1= 8barP2= 1barTt=600KCp= 7 2 RCv= 5 2 R a) Volumen constante: W = 0 y ∆U = Q = Cv∆T T2 = T1 𝑃2 𝑃1 ∆T = T2 – T1∆T = -525K
  • 6. ∆U = Cv∆T ∆U = -10.91 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∆H = Cp∆T ∆H = -15.28 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 b) Temperatura constante: ∆U = ∆H = 0 y Q = W W = RT1ln( 𝑃2 𝑃1 )  W = -10.37 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 c) Adiabatico: Q = 0 y ∆U = W = Cv∆T 𝛾= 𝐶𝑝 𝐶𝑣 T2 = T1( 𝑃2 𝑃1 )^( 𝛾−1 𝛾 ) T2 = 331.227K ∆T = T2 – T1 ∆U = Cv∆T ∆H = Cp∆T ∆U = -5.586 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∆H = -7.821 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Prob 3.9 Un gas ideal, con Cp = (5/2)R y Cv = (3/2)R, cambia de P = 1 bar y V1 t = 12 m3 hasta P2 = 12 bar y V2 t = 1 m3 , mediante los siguientes procesos mecánicamente reversibles: a) Compresión isotérmica. b) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a presión constante. c) Compresión adiabática seguida por enfriamiento a volumen constante. d) Calentamiento a volumen constante seguido por enfriamiento a presión constante. e) Enfriamiento a presión constante seguido por calentamiento a volumen constante. Calcule Q, W, ∆Ut y ∆Ht para cada uno de los procesos y dibuje las trayectorias de todos los procesos sobre un diagrama PV.
  • 7. Sol.: a) Compresión isotérmica: ∆U = ∆H = 0 y Q = W W = nRT1ln( 𝑃2 𝑃1 )  W = P1V1ln( 𝑃2 𝑃1 ) W = 2982kJ b) Etapa 1: Comprensión adiabática para P2 𝛾= 5 3 V2 = V1( 𝑃1 𝑃2 )^( 1 𝛾 ) V2 = 2702m3 W1 = 𝑃2𝑉2−𝑃1𝑉1 𝛾−1 W1 = 3063kJ Etapa 2: Enfriamiento a presión constante: W2 = -P2(V2-V1) W2 = 2042kJ Wt = W1 + W2 =5106kJ c) Etapa 1: Compresionadiabatica P2 = P1( 𝑉1 𝑉2 )^ 𝛾 P2 = 62.898bar W1 = 𝑃2𝑉2−𝑃1𝑉1 𝛾−1 W1 = 7635kJ Etapa 2: No hay trabajo Wt = W1 = 7635kJ d) Etapa 1: Calentamiento a volume constante W1 = 0 Etapa 2: Enfriamiento a presión constante W2 = -P1(V2-V1) W2 = 13200kJ Wt = W1 + W2 = 13200kJ e) Etapa 1: Enfriamiento a presión constante Wi = -P1(V2-V1) Wi = 11000kJ Etapa 2: Calentamiento a volumen constante W2 = 0
  • 8. Wt = Wi + W2 = 11000kJ Prob 3.10 Un tanque rígido no conductor con un volumen de 4 m3 se divide en dos partes no iguales separadas por una membrana delgada. Un lado de la membrana, que representa 1/3 del tanque, contiene gas nitrógeno a 6 bar y lOO°C, y el otro lado, que representa 2/3 del tanque, está vacío. La membrana se rompe y el gas llena el tanque. a) ¿Cuál es la temperatura final del gas? ¿Cuánto trabajo se hizo? El proceso, es reversible? b) Describa un proceso reversible mediante el cual el gas pueda regresar a su estado inicial. ¿Cuánto trabajo se hace? Suponga que el nitrógeno es un gas ideal para el que Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R. Sol.: a) El trabajo es nulo, no hay transferencia de calor ∆U = ∆T = 0T2 = T1 = 100°C Proceso no reversible b) El gas regresa a su estado inicial W = nRTln( 𝑃2 𝑃1 )  W = P2V2ln( 𝑉1 𝑉2 ) W = 878.9kJ Prob 3.11 Un gas ideal, inicialmente a 30°C y 100 kPa, experimenta los siguientes procesos cíclicos en un sistema cerrado:
  • 9. a) En un proceso mecánicamente reversible, primero una compresión adiabática a 500 kPa, luego un enfriamiento a una presión constante de 500 kPa hasta 30°C y, finalmente, una expansión isotérmica hasta su estado original. b) El ciclo experimenta los mismos cambios de estado, pero cada etapa es irreversible con una eficiencia del 80 por ciento comparada con la del correspondiente proceso mecánicamente reversible. Calcule Q, W, ∆U y ∆H para cada etapa del proceso y para todo el ciclo. Tome Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R. Sol.: a) Cálculos para las tres etapas: Q12 = 0 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∆U12 = W12Cv∆T12T2 = T1( 𝑃2 𝑃1 )^( 𝛾−1 𝛾 ) ∆U12 = 3.679 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∆U12 = 5.15 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 W12 = ∆U12 = 3.679 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∆U23 = -3.679 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 W12 = 1.471 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Q23 = ∆U23 W31 = -4.056 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Q31 = 4.056 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 ∆U31 = ∆H31 = 0 Para el ciclo: ∆U = ∆H = 0 Qtotal = -1.094 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Wtotal = 1.094 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 b) Etapa 1-2: W12 = W12/0.8 Q12 = ∆U12 - W12 W12 = 4.598 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Q12 = -0.92 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙
  • 10. Etapa 2-3: W23 = W12/0.8 Q23 = ∆U12 - W12 W23 = 1.839 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Q23 = -5.518 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Etapa 3-1: W31 = W12/0.8 Q31 = ∆U12 - W12 W31 = -3.245 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Q31 = 3.245 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Para el ciclo: Qtotal = -3.192 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Wtotal = 3.192 𝑘𝐽 𝑚𝑜𝑙 Prob 3.12 Un metro cúbico de un gas ideal a 600 K y 1000 kPa se expande hasta alcanzar cinco veces su volumen inicial de la siguiente manera: a) Por un proceso isotérmico mecánicamente reversible. b) Por un proceso adiabático mecánicamente reversible. c) Por un proceso adiabático irreversible en el cual la expansión se hace contra una presión de frenado de 100 kPa. Para cada caso calcule la temperatura y la presión final y el trabajo realizado por el gas. Cp= 21 J mal-1 K-1. Sol.: A) Proceso isotermico T2 = T1 = 600K
  • 11. P2= P1* V1/ v2 W1= nRT1ln( 𝑉1 𝑉2 ) =-1609kJ B) Procesoadiabatico P2 = P1( 𝑉1 𝑉2 )^𝛾 = 69.65𝑘𝑃𝑎 , T2= T1*V2* P2/ V1* P1= 208.96K, W1 = 𝑃2𝑉2−𝑃1𝑉1 𝛾−1 =-994.4kJ C) Nueva formación adiabática Pext =100kPa W=- Pext(v2- v1)=-400kJ T2= W/(n. CV ) +T1=442.71k P2= P1*V2* T2/ V1* T1 =147.57kPa Prob 3.13 Un mol de aire, inicialmente a 150°C y 8bar, experimenta los siguientes cambios mecánicamente reversibles. El gas se expande isotérmicamente a una presión tal que cuando éste se enfría hasta 50°C a volumen constante, la presión final es de 3bar. Suponga que el aire es un gas ideal para el que Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R. Calcule W, Q, ∆U y ∆H. Sol.: ∆𝐻 = ∆𝑈 = 0 𝑄 = −𝑅𝑇𝑙𝑛 ( 𝑃2 𝑃1 )
  • 12. 𝑄 = −(8.314)(303.15) 𝑙𝑛( 3𝑏𝑎𝑟 8𝑏𝑎𝑟 ) = +2.47𝑘𝐽 𝑄 = −𝑊 𝑊 = −2.47𝑘𝐽 Proceso isocoro 𝑊 = 0 𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑣( 𝑇2 − 𝑇1) = 12.471(150 − 50) = 1.247𝑘𝐽 ∆𝐻 = 𝐶𝑝( 𝑇2 − 𝑇1) = 20.785 ∗ (150 − 50) = 2.079𝑘𝐽 Proceso final ∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 2.079𝑘𝐽 = 2.079𝑘𝐽 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2.47𝑘𝐽 + 1.247𝑘𝐽 = 3.717𝑘𝐽 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 − 2.47𝑘𝐽 = −2.47𝑘𝐽 ∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 2.079𝑘𝐽 = 2.079𝑘𝐽 ∆𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 1.247𝑘𝐽 = 1.247𝑘𝐽 Prob 3.14 Un gas ideal fluye en estado estable por un tubo horizontal. No se añade calor y tampoco se hace trabajo en la flecha. El área de sección transversal del tubo cambia con la longitud, lo que hace que la velocidad cambie. Deduzca una ecuación que relacione la temperatura con la velocidad del gas. Si por una sección del tubo circula nitrógeno a 150°C a una velocidad de 2.5 m s-1 , ¿Cuál es la temperatura en otra sección del tubo donde la velocidad del flujo es de 50 m s-1 ? Cp = (7/2)R. Sol.: ∆𝐻 = 1 2 ∆u2 = Cp∆T
  • 13. ∆T = -(u2 2 – u1 2 )/2Cp …….. (1) Cp= 7 2 Ru1 = 2.5 𝑚 𝑠 u2 = 50 𝑚 𝑠 T1 = 150°C Reemplazando datos en (1) : T2 = 148.8°C Prob 3.15 Un mol de gas ideal, inicialmente a 30°C y 1 bar, cambia a 130°C y 10 bar mediante tres procesos diferentes mecánicamente reversibles:  El gas primero se calienta a volumen constante hasta que su temperatura es de 130%; a continuación se comprime isotérmicamente hasta que su presión es de 10 bar.  El gas primero se calienta a. presión constante hasta que su temperatura es de 130°C; después se comprime isotérmicamente hasta 10 bar.  El gas primero se comprime isotérmicamente hasta 10 bar; luego se calienta a presión constante hasta 130°C. Calcule Q, W, ∆U y ∆H en cada caso. Tome Cp = (7/2)Ry CV = (5/2)R. Alternativamente, tome Cp = (5/2)R y Cv = (3/2)R. Sol.: Primera etapa ∆U1=∆Q1=4.652kJ ∆H1=7.753kJ W1=-2.489kJ Segunda parte ∆H2=0
  • 14. ∆U2=0 W2=∆Q2=-3.101kJ WT=W1+W2=-5.59kJ ∆Utotal=∆U1+∆U2 ∆Qtotal=∆Q1+∆Q2=1.551kJ ∆Htotal=∆H1+∆H2=7.753kJ Prob 3.16 Un mol de gas ideal inicialmente a 30°C y 1 bar experimenta los siguientes cambios mecánicamente reversibles. Se comprime isotérmicamente hasta un punto tal que cuando se calienta a volumen constante hasta 120°C su presión final es de 12 bar. Calcule Q, W, ∆U y ∆H para el proceso. Torne Cp = (7/2)R y Cv = (5/2)R. Sol.: Proceso isotermico ∆𝐻 = ∆𝑈 = 0 𝑄 = −𝑅𝑇𝑙𝑛 ( 𝑃2 𝑃1 ) 𝑄 = (8.314)(303.15)𝑙𝑛( 1𝑏𝑎𝑟 10𝑏𝑎𝑟 ) = −6.263𝑘𝐽 𝑄 = −𝑊 𝑊 = 6.263𝑘𝐽 Proceso isocoro 𝑊 = 0
  • 15. 𝑄 = ∆𝑈 = 𝐶𝑣( 𝑇2 − 𝑇1) = 12.471(390.15 − 303.15) = 1.122𝑘𝐽 ∆𝐻 = 𝐶𝑝( 𝑇2 − 𝑇1) = 20.785 ∗ (390.15 − 303.15) = 1.871𝑘𝐽 Proceso final ∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0 + 1.871𝑘𝐽 = 1.871𝑘𝐽 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = −6.263𝑘𝐽 + 1.122𝑘𝐽 = −5.141𝑘𝐽 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 6.263𝑘𝐽 = 6.263𝑘𝐽 ∆𝐻𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 1.871𝑘𝐽 = 1.871𝑘𝐽 ∆𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0𝑘𝐽 + 1.122𝑘𝐽 = 1.122𝑘𝐽 3.17. Un proceso consta de dos etapas: 1) un mol de aire a T = 800 K = 4 bar se enfría a volumen constante hasta T = 350 K. 2) A continuación el aire se calienta a presión constante hasta que su temperatura llega a 800 K. Si este proceso de dos etapas se reemplaza por una sola expansión isotérmica del aire desde 800 K y 4 bar hasta una presión final P, es el valor de P que hace que el trabajo de los dos procesos sea el mismo? Suponga reversibilidad mecánica y considere el aire como un gas ideal con = y = W1-2=0 Work=W2-3=-P2(V3-V2)= -R(T3-T2) Si T3=T1 y W= R*(T2-T1)  W=R*T1*ln(P/P1) ln(P/P1)= ( T2-T1 ) / T1 P= P1* exp{( T2-T1 ) / T1} Si ; T2 =350K T1=800K P1=4bar P= P1* exp{( T2-T1 ) / T1} ; reemplazando los valores se obtiene: P= 2.2798 bar
  • 16. 3.18. El siguiente es un esquema para encontrar el volumen interno de un cilindro de gas. El cilindro se llena con un gas a baja presión y se conecta mediante una línea y válvula pequeñas a un tanque de referencia evacuado de volumen conocido . La válvula se abre y el gas fluye por la línea hacia el tanque de referencia. Después de que el sistema regresa a su temperatura inicial, un transductor sensible a la presión proporciona un valor para el cambio de presión AP en el cilindro. Determine el volumen del cilindro a partir de los siguientes datos: = 256 = -0.0639. SOLUCION: Datos: V2= 256m3  Se define: ΔP/P= r = - 0.0639 Asumiendo Gas Ideal , el total de volumen se define: P1*V1 = P2 * ( V1+V2) , resolviendo: ΔP/ P1 = -V2/ ( V1+V2) V1= -V2*(1-r)/(r) Reemplazando los valores se obtiene: V1=3750.3cm3
  • 17. 3.19. Un cilindro horizontal, no conductor y cerrado, contiene un pistón flotante no conductor y sin fricción, el cual divide al cilindro en dos secciones y B. Las dos secciones contienen masas iguales de aire, inicialmente con las mismas condiciones, =300 K y = 1 (atm). En la sección A se activa un elemento de calentamiento eléctrico y la temperatura del aire aumenta lentamente: en la sección debido a la transferencia de calor y en la sección B debido a la compresión adiabática provocada por el movimiento lento del pistón. Considere cl aire como un gas ideal con = y sea el número de moles de aire contenidos en la sección Para el proceso descrito, evalúe uno de los siguientes conjuntos de cantidades: a) y si 1.25 yP(final), si 425 K. c) y P(final), si 325 y P(final), si 3 Datos: T= 300K P1= 1 atm Cp= 7/2R Cv= Cp –R =5/2R γ = Cp/ Cv SOLUCION: *El proceso ocurrido en la seccion B es reversible, por compresión adiabática. Cuando el Volumen es constante:
  • 18. Pfinal = P2 T1final = T1 T2final= T2 nA=nB (2*nA*R*T1) / (P1) = nA*R*(T1+T2) / (P2) Despejando 2*T1 / (P1) = (T1+T2) / (P2) *****(A) Para (a) P2= 1.25 atm P1= 1 atm Cp= 7/2R Cv= Cp –R =5/2R  γ =7/5 T1= 300K R= 8.314 J/mol.K Por lo tanto Cv= 20.785 J/mol.K Tb= T1*(P2/P1)( γ-1) / γ = 319.75 K ****de A Ta= 2*T1*(P2/P1) – (Tb) = 430.25 K Q= nA*(ΔUA+ΔUB) Se define: q= Q/nA  q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1) Reemplazando para obtener q: q= 20.785 J/mol.K*(319.75+430.25-600)K q=3.118 kJ/mol Tb=319.75 K Ta= 430.25K q=3.118 kJ/mol
  • 19. Para (b) Ta= 425 K T1=300K γ =7/5 Tb= T1*(Ta+Tb/2T1)( γ-1) / γ Reemplazando: Tb= 300*(425 +Tb/600)2/7 K Calculando se obtiene: Tb=319.02K P1=1atm P2=P1*(Ta+Tb)/(2T1) = 1atm*(425 K+319.02K)/(600K) P2= 1.24atm Cv= 20.785 J/mol.K q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1) q= 20.785 J/mol.K*(425 K+319.02K - 600K) q= 2.993 kJ/mol Tb=319.02K P2= 1.24atm q= 2.993 kJ/mol
  • 20. Para (c) Tb=325 K P1=1atm T1=300K γ =7/5 P2=P1*(Tb/T1)( γ-1) / γ Reemplazando se obtiene P2= 1.323 atm Ta= 2*T1*(P2/P1) – (Tb) = Reemplazando se obtiene Ta= 469 K q= Cv*(Ta+ Tb - 2T1) q= 20.785 J/mol.K * ( 469 K + 325 K – 600K) q= 4.032 kJ/mol Para (d) Eliminando Ta+ Tb q= 3kJ/mol P2= (q.P1)/(2.T1.Cv) + P1 Reemplazando los valores : P2 = 1.241 atm Tb= T1.(P2/P1) ( γ-1) / γ Reemplazando los valores :
  • 21. Tb= 319.06 K Ta= 2.T1. (P2/P1) - Tb Reemplazando los valores: Ta= 425.28K P2 = 1.241 atm Tb= 319.06 K Ta= 425.28K 3.20. Deduzca una ecuación para el trabajo hecho por la compresión isotérmica mecánicamente reversible de un mol de gas, una presión inicial hasta una presión final cuando la ecuación de estado es el desarrollo [ecuación truncado en = 1 + B’P Compare la expresión resultante con la ecuación que corresponde al gas ideal. Reemplazando se obtiene: Z= PV/RT + B`P = 1+ B`P PARA UN PROCESO ISOTERMICO: Q= -W = RT ln P1/P2 en gas ideal Por lo tanto reemplazando se obtiene: W= RTln P12/P22 3.21. Muestre cómo reducir las ecuaciones (3.29) y (3.30) a expresiones apropiadas para los cuatro valores particulares de que aparecen después de la ecuación (3.30).
  • 22. P2; P1, reemplazando en las ecuaciones se obtiene: P2=P1*(Tb/T1)( γ-1) / γ Reemplazando esta ecuación se obtiene la ecuación y los valores de la ( 3.30) 3.22. Los coeficientes viriales para el cloruro de metilo a 100°C son: B = -242.5 C = 25 200 Calcule el trabajo hecho por la compresión y de un mol de cloruro de metilo desde 1 hasta 55 bar a 100°C. Base sus en las siguientes formas de la ecuación del = 1 + + B’P Donde:
  • 23. y C - B ” ¿Por qué no se obtiene con ambas ecuaciones el mismo resultado? B= 242.5 3cm   C  25200 6 cm T  373.15K mol mol2 P1  1bar P2 = 55bar B=' C=' B B' = 7.817 10 3 1 barR T CB2 C' 3.492 10 5 1 R2 T2  bar2 En la ecuación inicial de V: (a) Para V PARA GAS IDEAL LUEGO: . V1 = P1 V 1 = RT  C V1  En la tabla P1 B/ 1  V1 V1 3 30780 cm R T 2 V1 mol V= 30780 cm3/ mol Para final V. Gas ideal: Given V2  P2 V2 = R T  C V2  En la tabla V2 P2 B/ 1  V2 V2 3 241.33 cm R*T V22 mol V2= 241.33 cm3 /mol
  • 24. Reemplazando se obtiene: W= 12.62kJ/mol (b) Para hallar W Reemplazando se obtiene: W= 12.596kJ/mol 3.23. Calcule z y V para el etileno a 25°C y 12 bar con las siguientes La ecuación del truncada [ecuación con los valores experimentales para los coeficientes viriales: B = -140 C 7 200 La ecuación virial truncada [ecuación (3.3 1) con un valor obtenido de la correlación generalizada de Pitzer [ecuación 3.48)
  • 25. c) La ecuación de con estimaciones de y obtenidas mediante las ecuaciones (3.40) y (3.41).
  • 26.
  • 27. 3.24. Calcule z y V para el etano a 50°C y 15 bar con las La ecuación del virial truncada [ecuación con los siguientes valores experimentales para los coeficientes viriales: B = -156.7 C = 9, 650 La ecuación truncada [ecuación (3.3 con un valor B obtenido la correlación generalizada de Pitzer [ecuación
  • 28. c) La ecuación de con estimaciones de a , b medio de las ecuaciones (3.40) y (3.41).
  • 29. 3.25. Calcule y V para el hexafluoruro de azufre a 75°C y 15 bar con ecuaciones: La ecuación del virial truncada [ecuación con los valores experimentales para los coeficientes viriales:
  • 30. B = -194 c = 15 300 La ecuación truncada con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer c) La ecuación de con estimaciones de a y b obtenidas mediante las ecuaciones(3.40)y (3.41). Para el hexafluoruro de azufre, 318.7 K, 37.6 bar, = 198 yo= 0.286. SOLUCION:
  • 31.
  • 32. Reemplazando se obtiene: 3.2 6. Determine z y V para el vapor de agua a 250°C y 1 800 de la siguiente manera: a) Mediante la ecuación del virial truncada [ecuación con los siguientes valores experimentales para los coeficientes viriales: B = -152.5 = -5 800 Con la ecuación virial truncada [ecuación (3.3 con un valor de B obtenido de la correlación generalizada de Pitzer [ecuación
  • 33. c) Mediante las tablas de vapor. 3.27. Con respecto a los desarrollos viriales, ecuaciones (3.10) y (3.1 demuestre que Y donde
  • 34. 3.28.Cuando la ecuación(3.11) se trunca, de modo que contenga sólo cuatro términos, describe con exactitud los datosvolumétricos para el gas metano a 0°C con B = -53.4 C 2 620 D 5 000 a) A partir de esta información dibuje una gráfica de contra P para el metano a desde 0 hasta 200 bar. qué presiones las ecuaciones (3.31)y (3.32)proporcionan buenas aproxi- maciones? 1·10-10 Z i Z 1i Z 2 i 20 1 1 1 40 0.95 3 0.95 3 0.951
  • 35. 60 0.90 6 0.90 6 0.895 80 0.86 1 0.85 9 0.83 P i 100 bar 0.81 9 0.81 2 0.749 120 0.78 4 0.76 5 0.622 140 0.75 7 0.71 8 0.5+0.179i 160 0.74 0.67 1 0.5+0.281i 180 0.73 3 0.62 4 0.5+0.355i 200 0.73 5 0.57 7 0.5+0.416i 0.74 3 0.53 0.5+0.469i De los graficos del libro se obtienen: 3.29. Calcule el volumen molar del líquido saturado y el volumen molar del vapor saturado con la ecuación de para una de los siguientes sustancias y compare los resultados con los valores encontrados mediante el empleo de las correlaciones generalizadas apropiadas. Propano a donde 13.71 bar. Propano a 50°C donde psat= 17.16 bar.
  • 36. Propano a 60°C donde 21.22 bar. Propano a 70°C donde 25.94 bar. n-butano a 100°C donde 15.41 bar n-butano a 110°C donde = 18.66 bar. g) n-butano a 120°C donde = 22.38 bar. h) n-butano a donde = 26.59 bar. Isobutano a donde = 16.54 bar. Isobutano a donde = 20.03 bar. Isobutano a 110°C donde = 24.01 bar. Isobutano a 120°C donde = 28.53 bar. Cloro a donde = 18.21 bar. n) Cloro a 70°C donde = 22.49 bar. o) Cloro a 80°C donde = 27.43 bar. p) Cloro a 90°C donde = 33.08 bar. Dióxido de azufre a donde = 18.66 bar. Dióxido de azufre a 90°C donde 23.31 bar. Dióxido de azufre a 100°C donde = 28.74 bar. Dióxido de azufre a 110°C donde = 35.01 bar. Por empleo y uso de tablas se obtiene: R/K, Liq. R/K, Vap. Rackett Pitzer (a) 108.1 1499.2 94.2 1537.8 (b) 114.5 1174.7 98.1 1228.7 (c) 122.7 920.3 102.8 990.4
  • 37. (d) 133.6 717.0 109.0 805.0 (e) 148.9 1516.2 125.4 1577.0 (f) 158.3 1216.1 130.7 1296.8 (g) 170.4 971.1 137.4 1074.0 (h) 187.1 768.8 146.4 896.0 (i) 153.2 1330.3 133.9 1405.7 (j) 164.2 1057.9 140.3 1154.3 (k) 179.1 835.3 148.6 955.4 (l) 201.4 645.8 160.6 795.8 (m) 61.7 1252.5 53.5 1276.9 (n) 64.1 1006.9 55.1 1038.5 (o) 66.9 814.5 57.0 853.4 (p) 70.3 661.2 59.1 707.8 (q) 64.4 1318.7 54.6 1319.0 (r) 67.4 1046.6 56.3 1057.2 (s) 70.8 835.6 58.3 856.4 (t) 74.8 669.5 60.6 700.5 3.30. Estime lo siguiente: El volumen ocupado por 18 kg de etileno a y 35 bar. La masa de etileno contenida en un cilindro de 0.25 a 50°C y 115 bar.
  • 39. 3.31. Con una buena aproximación, ¿Cuál es el volumen molar del vapor de etanol a 480°C y 6 000 kPa compara este resultado con el valor que corresponde a un gas ideal? 3.32. Se utiliza un recipiente de 0.35 para guardar propano líquido a su presión de vapor. Las consideraciones de seguridad dictan que a una temperatura de 320 K cl líquido no debe ocupar más del 80 por ciento del volumen total del recipiente. Para estas condiciones determine la masa de vapor y la masa de líquido dentro del recipiente. A 320 K la presión de vapor del propano es 16.0 bar.
  • 40.
  • 41.
  • 42. 3.33. Un tanque de 30 contiene 14 de n-butano líquido en equilibrio con su vapor a Estime la masa del vapor de n- butano contenida en el tanque. La presión de vapor del n- butano a la temperatura dada es 2.43 bar. Solucion:
  • 43. 3.34. Estime: La masa de etano contenida en un recipiente de 0.15 a 60°C y 14 000 b) La temperatura a la que 40 kg de etano almacenados en un recipiente de 0.15 ejercen una presión de 20 000 Datos:
  • 44. De las tablas E3 y E4 , se obtiene: Tr= 1.283 y z = 0.693 Cuando:  T = Tr*Tc Se obtiene: T= 391.7 k = 118.5ºC 3.35. qué presión debe llenarse un recipiente de 0.15m3 a 25°C para guardar en 40 kg de etileno? P*V= R*T*n P= 0.082 L.atm/mol.K*298K*(40Kg/28.05Kg/Kmol)/150L P= 232.3 atm 3.36. Si se calientan a 400°C 15 kg de en un contenedor de 0.4 presión generará dentro de el. P*V= R*T*n P= 0.082 L.atm/mol.K*673K*(15Kg/18Kg/Kmol)/400L P= 114.97 atm 3.37. Un recipiente de 0.35 contiene vapor de etanol a 25°C y 2 200 Si el recipiente se calienta a220ºC. ¿Qué presión se genera dentro de él? P*V= R*T*n P=0.082 L.atm/mol.K*298K*(40Kg/28.05Kg/Kmol)/350L P= 99.56 atm + 2200kPa Pf= 12287.9kPa
  • 45. 3.38. ¿Cuál es la presión en un contenedor de 0.5 m3 cuando se carga con 10 kg de dióxido de carbono a 300C? A 300C el CO2 es un gas Entonces aplicamos: P.V. = R.T.n DATOS: m = 10Kg 0=104g v = 0.5 m3 M = 44 g/mol P (0.5) = 8.31bar*cm3/g*K x (30 + 273)K x (10/44) Kg P = 1144.513636 Kpa P = 11.445 bares 3.39. Se permite que un recipiente rígido, lleno a la mitad de su volumen con nitrógeno líquido a su temperatura de ebullición normal, se caliente a 25°C. ¿Qué presión se desarrolla en el recipiente? El volumen molar del nitrógeno líquido a su temperatura de ebullición normal es 34.7 cm3 mol-1 A 250C Liquido Vm = V/n = 34.7 Vm = 2v/n = 69.4 cm3/mol Vm = 6.94 x 10-5 m3/mol Ahora como es un gas PV = RTn P (V/n) = RT P (6.94x10-5) = 8.31 (298) P = 35682 KPa P = 356.83 bar V V 2V
  • 46. 3.40. El volumen específico del isobutano líquido a 300 K y 4 bar es 1.824 cm3 g-1. Estime el volumen específico a 415 K y 75 bar. Tc = 408.1 K V1 = 1.824 cm3/gm T2 = 415K Pc = 36.48 T1 = 300K P2 = 75bar P1 = 4bar Tr1 = T1/Tc Pr1 = P1/Pc Tr2 = T2/Tc Pr2 = P2/Pc Tr1 = 0.735 Pr1 = 0.11 Tr2 = 1.017 Pr2 = 2.056 ρr1 = 2.45 ρr= 𝑃. 𝑉𝑐 𝑍.𝑅.𝑇 Vc = 262.7 cm3/mol ω = 0.181 Z0 = 0.3356 Z1 = - 0.0756 Z = Z0 + ω.Z1 Z = 0.322 ρr2 = 𝑃2. 𝑉𝑐 𝑍.𝑅.𝑇2 = 1.774 V2 = V1. 𝜌 𝑟1 𝜌 𝑟2 V2 = 2.519 cm3/gm 3.41. La densidad del n-pentano líquido es 0.630 g cm-3 a 180C y 1 bar. Estime su densidad a 140°C y 120 bar. ESTADO 1 ESTADO 2 T (0C) 18 T (0C) 140 T (0K) 291.15 T (0K) 413.15 P (bar) 1 P (bar) 120 Tc (K) 469.7 Tc (K) 469.7 Pc (KPa) 33.7 Pc (KPa) 33.7
  • 47. Tr 0.62 Tr 0.88 Pr 0.03 Pr 3.56 ρ (g/cm3) 0.63 ρ (g/cm3) 0.52 ρr 2.72 ρr 2.25 Esta correlación arroja buenos resultados y generalmente se necesita valores experimentales que está disponibles, en la gráfica de la correlación generalizada para líquidos puede observarse claramente los efectos sobre la densidad aumentar la presión y la temperatura. 3.42. Estime la densidad del etanol líquido a 180°C y 200 bar. La densidad de este compuesto se puede hallar mediante las correlaciones de Rackett. Este ejercicio se desarrolla por la ecuación: V= 𝑉𝑐 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎
  • 48. La densidad relativa se determina mediante las correlaciones para líquidos. Densidad relativa es igual a 2.27 Al tener todos los datos necesarios podemos calcular el volumen: V = 73.56 cm3/mol; al cual al hallarle el inverso del producto de V por el PM nos dará como resultado la densidad en unidades de g/cm3, cuyo valor nos da 0.6262 gm/cm3 3.43. Estime el cambio en el volumen de vaporización del amoniaco a 20°C. Para esta temperatura, la presión de vapor del amoniaco es 857 kPa. Fase gaseosa = 2622.77599 Fase líquida = 28.4393127 Cambio de volumen 2594.33668 DATOS T (0K) 20 P (bar) 293.15 R (bar*cm3/g*K) 8.314 Tc (K) 405.4 Pc (KPa) 113.53 Tr 0.72311 Pr 0.07548 Omega (ω) 0.257 3.44. El siguiente procedimiento permite tomar Una masa de una sustancia que tiene una masa molar M se introduce en un recipiente, de volumen conocido V que tiene un termostato. Se permite que el sistema llegue al equilibrio y se miden la presión P y la temperatura T. Aproximadamente, porcentajes de error pueden permitirse en las variables medidas (m, M, V T y P) si el máximo error permisible en el cálculo del factor de compresibilidad es de +- 1 por ciento? %error = +-5% Aproximadamente, porcentajes de error pueden permitirse en las variables medidas si el máximo error permisible en los valores calculados para el segundo coeficiente
  • 49. es de 1 por ciento? Suponga que 0.9 y que los valores de B se calculan mediante la ecuación (3.32). %error = +-10% 3.45. Para un gas descrito por la ecuación de [ecuación (3.3 y para una temperatura mayor que desarrolle expresiones para las dos pendientes límites, Las expresiones deberán contener la temperatura T y los parámetros de Nótese que en el límite cuando P 0, V y que en el límite a medida que P V b. 3.46. Un mol de gas ideal con capacidades caloríficas constantes experimenta un proceso arbitrario mecánicamente reversible. Demuestre que = 3.47. El comportamiento PVT de cierto gas descrito por la ecuación de estado = RT 3.49. Si 140 ft3de gas metano . Hay l(atm) equivalen a de gasolina como combustible para el motor de un automóvil,¿Cuál será el volumen del necesario para guardar el metano a 3000psia y 60ºF y en una cantidad equivalente de gasolina? DATOS: R=0.7302 ft3.atm/lbmol.R T= 60ºF=519.67ºR P=1atm
  • 50. V= 1400 ft3  De la formula para gases ideales: PV=RTn  n= PV/(RT) Reemplazando se halla: n= 3.689 lbmol Para metano a 3000 psia an 60ºF Tc= 190.6 ºR T= 519.67 ºR  Tr= T/Tc Tr=1.515 Pc= 45.99 bar P= 3000psia  Pr= P/Pc Pr=4.498 ω= 0.012 Delas tablas E3 Y E4 del libro: Z0= 0.819 Z1=0.234 Z=Z0+Z1* ω Reemplazando los valores se obtiene: Z=0.822 Vtanque= Z.n.R.T/(P) Reemplazando se obtiene: Vtanque= 5.636 ft3