Mecanica de fluidos II energia especifica

1. ENERGÍA ESPECíFICA
La energía específica fue desarrollada en 1912 por Bakmeteff, esta
deriva de la ecucación de Bernoulli. Se dice que cuando la distribución de
presiones en la sección es hidrostática, la carga piezométrica z+p
y
y la carga de presión p = y, siendo el tirante del flujo del canal.
ƴ
De esta forma la carga hidráulica total en la sección referida al fondo
del canal tomando (z=0 en el fondo del canal) es lo que se define como
energía específica (E) E= P/y + ɑ v²m
2g
Para canales rectangulares de ancho b, definiendo el gasto especifico (q)
como q= Q/b se obtiene la siguiente expresión de la energía específica:
E= y + q²
2gy²

2. Para canales de pendientes suave la energía específica resulta:
E= y + ɑ v²m
2g
Despreciando los efectos de no-uniformidad (coef. De Corialis ɑ=1)
E= y+ v²m
2g
Una expresión de la energía específica en función al caudal (Q) se
escribe de la siguiente manera
E= y + Q²
2gA²

3. CANTIDAD DE MOVIMIENTO QUE SE DA DENTRO DE
UN CANAL
Existen varias situaciones de flujo que pueden presentarse dentro de
un canal y que se pueden predecir con la utilización de cantidad de
movimiento.
Para el estudio de los problemas descritos aquí se recurre a la
combinación de la ecuación de transporte de Reynolds con la ecuación de
continuidad. Aplicar las leyes de la termodinámica el flujo libre conduce la
ecuación de la energía; mientras que aplicar el conjunto de las leyes de
movimiento a este flujo, conduce a la ecuación que describe el delicado
equilibrio del flujo uniforme en canales.
La ecuación que permite estudiar el transporte de la cantidad de
movimiento en un volumen de control puede escribirse como:
Mi - Mf = Fe - VsenƟ
y

4. Los sumandos de la izquierda en (1) se calculan en cada sección de
flujo con la función: M= Fp + β Q²
y gA
Esta expresión reúne el empuje específico estático que ejerce el
resto del flujo sobre el volumen de control y el empuje específico dinámico en
la sección, que es el flujo de cantidad de movimiento a través de la superficie
que la delimita.
La fuerza total en la sección debida a la presión es: Fp= ʃ ƿdA
Existen varios casos de movimientos como:

5. Cantidad de movimiento en flujo uniforme
En un canal de sección constante, la fuerza externa es debida únicamente a
la fricción contra el lecho o contra la atmósfera, no existe componente del
empuje normal al lecho en la dirección paralela al flujo. La ecuación dice que
en un canal de sección constante, la fuerza específica es constante, es decir ,
Mi=Mf, cuando las fuerzas viscosas y motriz son iguales entre sí: Ft - VsenƟ
y
Hecho que conduce a las ecuaciones de flujo uniforme en un canal con las
formas propuestas por Chézy, con independencia del estado de flujo que se
establezca: normal supercrítico, normal crítico o normal subcrítico.

6. Cantidad de movimiento bajo una compuerta
Si una compuerta regula los niveles de flujo en una canal pendiente sostenida
obliga la ocurrencia de profundidad subcrítica detrás de ella y supercrítica
delante. Un obstaculo en la corriente como una compuerta produce un
incremento fuerte
en Fe/y, por consiguiente
Fe/y – VsenƟ es positivo
y Mi-Mf tambien lo es, la diferencia Mi-Mf es positiva al igual que la diferencia
Fe/y – Vsen Ɵ.
El valor de esta diferencia es aún mayor en canales con baja pendiente para
los que senƟ tiende a cero, valor que se alcanza en el caso del canal
horizontal.

7. Cantidad de movimiento sobre un azud
Sobre el azud el nivel de aguas arribas de un canal de pendiente sostenida,
se forma flujo subcrítico en el canal y flujo supercrítico a la salida del
vertedero. Un obstáculo en la corriente como un azud produce un
incremento fuerte en Fe/y, por consiguiente Fe/y-Vsen Ɵ es positivo y Mi-Mf
también lo es y su valor se incrementa a medida que la inclinación del canal
disminuye.
La seccion inicial corresponde a aquella donde la línea de corriente inferior
inicia su ascenso desde el fondo del canal y la sección final coincide con
aquella donde las líneas de corriente no tienen curvatura y son paralelas al
fondo del canal a la salida del vertedero.

8. Cantidad de movimiento sobre una constriccíon gradual
Si un canal ocurre una elevación gradual del fondo sobre un umbral o un
estrechamiento gradual, o ambas situaciones, el empuje del canal en contra
de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza específica en
la sección al pasar de Mi a Mf, lo cual origina una modificación de la altura de
flujo, pero se conserva el estado de acceso.
Si el acceso del flujo ocurre en estado subcrítico, el empuje del canal en
contra de la corriente se manifiesta como una disminución de la fuerza
específica en la sección al pasar Mi a Mf lo cual origina una disminución de la
altura de flujo, al pasar yi a yf, pero conservándose el estado subcrítico.
Esto ocurre mientras la fuerza específica que actúa en oposición al flujo
Fe/y – Vsen Ɵ no alcance la diferencia Mi-Mc situación en el cual el flujo
alcanza la altura crítica desarrollándose una caída hidráulica.

9. CALCULO DE NIVELES DE FLUJO
Ecuación de Manning Ecuación de Chézy Ecuación de Bazin
En 1889 el ingeniero
irlandés Robert Manning,
presentó una ecuación la
cual se modificó
posteriormente hasta llegar
a su forma actual. De
todas las formulas esta es
la que más se usa en la
práctica, si sustituimos
esta expresión obtenemos
para la velocidad:
V= 1 R ɦ ¹/3 i ½
n
En 1979 el ingeniero
francés Antoine Chézy
desarrollaba
probablemente la primera
ecuación de flujo,
uniforme. Es la primera
fórmula de fricción que se
conoce. La formula permite
obtener la velocidad
medida en la seccion de un
canal y establece:
V= C V R • S
V= es la velocidad medida del
agua m/s
R= radio hidráulico
S= la pendiente longitudinal de
la solera o fondo del canal en
m/m
C= coeficiente de Chézy. Una
de las posibles formulaciones
se debe a Bazin
El ingeniero hidráulico
francés H. Bazin propuso
una ecuación de acuerdo
con la cual C de chézy se
considera como una función
de R. Se utiliza en la
determinación de velocidad
de medida en un canal
abierto y en consecuencia
permite calcular el caudal
utilizando la fórmula de
chézy. La formlación
matemática es:
C= 87
1+ m
V R
m= parámetro que depende de la
rugosidad de la pared
R= radio hidráulico