Energia EspeCifica y Cantidad de Movimiento

1. Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
Extensión Barquisimeto
Ingeniería Civil
Energía Específica y
Cantidad de Movimiento
Ana Karina Pérez C.I: 18.736.406
Cátedra: Mecánica de Fluidos II

2. El concepto de energía específica, desarrollado en 1912 por
Bakmeteff, deriva de la ecuación de Bernoulli antes
mostrada. Cuando la distribución de presiones en la sección
es hidrostática, la carga piezométrica z+ P/ɣ
es constante y la carga de presión y p/ ɣ = y, siendo y el
tirante del flujo en el canal. De esta forma la carga hidráulica
total en la sección referida al fondo del canal (tomando z=0
en el fondo del canal) es lo que se define como energía
específica (E)
E=
𝑝
𝛾
+
𝑣²𝑚
2𝑔
𝛼
Para canales de pendiente suave la energía específica
resulta:
E= y +
𝑣²𝑚
2𝑔
𝛼
Energía especifica

3. Despreciando los efectos de no-uniformidad (coeficiente de
Coriolis 𝛼 = 1):
E= y +
𝑣²𝑚
2𝑔
Una expresión de la energía específica en función del caudal
(Q) se escribe de la siguiente manera:
E= y +
𝑄²
2𝑔𝐴²
Para canales rectangulares de ancho b, definiendo el gasto
específico (q) como q = Q/b se obtiene la siguiente expresión
de la energía específica:
E= y +
𝑞²
2𝑔𝑦²

4. La energía específica en la sección de un canal se define
como la energía por peso de agua en cualquier sección de
un canal medido con respecto al fondo del mismo.
La energía específica de una sección de un canal puede ser
expresada como:
2
d = profundidad a partir de la superficie libre de líquido o
espejo (SSL) hasta la plantilla o fondo del canal.
θ = Ángulo medido a partir de la pendiente del canal respecto a
la horizontal

5. La energía específica de una sección de un canal con
pendiente pequeña (θ≈0) puede ser expresada como:
3
Para canales rectangulares solamente, utilizando el caudal
por unidad de ancho
q =
𝑄
𝑏
Donde:
q : caudal por unidad de ancho.
b : ancho de la solera del canal.
Para caudal constante y canal rectangular, la energía
específica es función únicamente de la profundidad de flujo y
su variación.

6. Curva de energía
La ecuación de la energía para un canal rectangular, de
pendiente suave y con distribución uniforme de velocidad, es
E= y +
𝑞²
2𝑔𝑦²
La cual se puede rescribir como la siguiente ecuación:
(E – y) y² =
𝑞²
2𝑔
= cte.
Esta ecuación de tercer grado tiene una raíz negativa y 2 raíces
reales positivas que se denominan tirantes alternos. Al graficar el
tirante contra la energía específica resulta una curva con dos
asíntotas y un mínimo. Se observa que para un caudal y nivel de
energía dados existen dos tirantes que tienen la misma energía.
A partir de ese punto singular se distinguen dos ramas dentro de
la curva. La rama superior con asíntota que se aproxima a la
recta a 45 grados ( E = y ), y la rama inferior con asíntota
horizontal que se aproxima al eje de la energía específica.

7. La energía especifica también se utiliza para cuantificar.

8. La unidad del SI para la energía específica es el por kilogramo
(J/kg).

9. Cantidad de Movimiento
La cantidad de movimiento se define como el producto de la masa
del cuerpo y su velocidad en un instante determinado.
La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu también es
una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe
el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica.

10. La cantidad de movimiento obedece a una ley de
conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento
total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado
por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son
disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante
en el tiempo.
La cantidad de movimiento nos sirve para calcular la cantidad
de movimiento de un objeto en un momento determinado,
mientras que la expresión F * t se la denomina impulso que
es igual a m*v y nos indica la magnitud de la fuerza aplicada
en un tiempo determinado.
Para poder manejar los cálculos en cantidad de movimiento es
necesario conocer sus unidades, las unidades de magnitud de
la cantidad de movimiento son las de masa por rapidez, ósea,
kg*m/s.

11. El impulso se puede definir como la variación en la cantidad de
movimiento que experimenta un objeto, el término impulso se
asocia con la segunda ley de newton donde se dan los créditos
a Isaac Newton, el impulso es una cantidad vectorial, su
dirección es la de la fuerza neta F, y su magnitud es el producto
de la magnitud de la fuerza neta y el tiempo en que ésta actúa.
La relación que existe entre el impulso y la cantidad de
movimiento lineal es cuando se le suministra un impulso a un
cuerpo, éste cambia su cantidad de movimiento.

12. Al analizar el comportamiento de un sistema de varios
cuerpos es conveniente distinguir entre fuerzas internas y
externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales
todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas
externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre
uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema
completo.
La variación en la cantidad de movimiento es cuando ocurre un
cambio en la masa y en la velocidad, en ambas a la vez, existirá
un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo considerado.
Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo
cambia de V1 A V2 se tendrá que:
P1= m. V1 en el primer instante
P2 = m. V2 en el segundo instante

13. El valor de y para canales de sección rectangular es y/2, en
tanto para el caso de canales de sección trapezoidal la figura
anexa facilita su cálculo:
𝑌
6
[
3𝑏𝑦+2𝑚𝑦²
𝑏𝑦+𝑚𝑦²
]

14. Formula de Manning
La fórmula de Manning1 es una evolución de la fórmula de
Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales
abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert
Manning, en 1889:
Siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.
Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de
Chézy C utilizado en la fórmula de Chézy,

15. Formula de Chezy
La fórmula de Chézy, desarrollada por el ingeniero
francés Antoine de Chézy, conocido internacionalmente por su
contribución a la hidráulica de los canales abiertos, es la
primera fórmula de fricción que se conoce. Fue presentada en
1769. La fórmula permite obtener la velocidad media en la
sección de un canal y establece que:
donde:
V = velocidad media del agua en m/s
R= radio hidráulico
S= la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en
m/m
C= coeficiente de Chézy. Una de las posibles formulaciones
de este coeficiente se debe a Bazin.

16. Formula de Bazin
Se conoce como fórmula de Bazin o expresión de Bazin,
denominación adoptada en honor de Henri Bazin, a la
definición, mediante ensayos de laboratorio, que permite
determinar el coeficiente C o coeficiente de Chézy que se
utiliza en la determinación de la velocidad media en un canal
abierto y, en consecuencia, permite calcular el caudal utilizando la
fórmula de Chézy.
La formulación matemática es:
Donde:
m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared
R= radio hidráulico