Energia especifica y cantidad de movimiento que se desarrollan en un canal hidraulico

1. Energia especifica y cantidadEnergia especifica y cantidad
de movimiento que sede movimiento que se
desarrollan en un canaldesarrollan en un canal
hidraulicohidraulico
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politecnico “Santiago Mariño”
Barinas - Venezuela
Randie coello
CI 14948734
Barinas, Julio 2016

2. ANTECEDENTESANTECEDENTES
Despues del aire que respiramos el agua es el elemento mas
esencial para el desarrollo de la vida, la vida animal o vegetal seria
imposible sin este vital liquido. Desde hace almenos 5000 años el
hombre ha inventado y construido obras para el aprovechamiento
del agua; entre las mas antiguas estan los canales, usados para
llevar agua de un lugar a otro.
Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el
agua circula debido a la accion de la gravedad y sin ninguna
presion, pues la superficie libre del liquido esta en contacto con la
atmosfera esto quiere decir que el agua fluye impulsada por presion
de la atmosfera y de su propio peso

3. ANTECEDENTESANTECEDENTES
Diferencia entre flujo en tuberias y canales abiertosDiferencia entre flujo en tuberias y canales abiertos
El flujo de agua en un conducto puede ser flujo en canal abierto o
flujo en tuberia estas dos clases de flujos son muy similares pero se
diferencian en un aspecto importante. El flujo en canal abierto debe
tener una superficie libre,sometido a la presion atmosferica en tanto
que el flujo en tuberia no la tiene, al estar confinado es un conducto
cerrado y esta sometido a la presion hidraulica.

4. PLANTEAMIENTO GENERALPLANTEAMIENTO GENERAL
El principio de conservacion de la energia que se desprende de la
segunda ley de newtom establece que el trabajo hecho por las fuerzas
que actuan sobre una masa fluida es igual al cambio en la cantidad de
energia de esa masa.
Las fuerzas que actuan sobre una masa fluida por lo general son
cuatro tipos: la de presion, las de gravedad, las de viscocidad y
cualquier otra fuerza adicional de origen exterior.
Las fuerzas de gravedad pueden considerarse como ejecutoras de
trabajo, o bien como es mas usual, como ENERGIA POTENCIAL, o sea
la energia creada por el peso y la elevacion la ecuacion general del
principio de energia sera:
dT=dE dT=dEp+dEc+dEe
ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA

5. ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA
Desarrollada en 1912 por bakmeteff deriva de la ecuacion de
bernoulli, la energia de la corriente en una seccion determinada de un
canal, es igual a la suma del tirante, la energia de velocidad y la
elevacion del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia
arbitrariamente escogido y se expresa de la siguiente manera:
donde y es el tirante, es el coheficiente de coriolis, v la velocidad
media de la corriente en la seccion considerada y z la elevacion del
fondo respecto a un datum.
Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal la energia
asi calculada se denomina ENERGIA ESPECIFICA y se designa con
la letra E esta consideracion significa z= 0
Enerigia=y+∂
V
2
2 g+z
∂
E=Y+∂(V 2
2g )

6. ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA
DEFINICIONDEFINICION
La energia especifica en una seccion del canal no es mas que la
energia medida desde el fondo del canal, la cual variara con la
profundidad del mismo, teniendo en cuenta que cada seccion del
canal tiene su Datum y este se encuentra ubicado en el fondo del
canal. De la ecuacion anterior y considerando el coheficiente de
coriolis igual a 1 la ecuacion de la energia cinetica (E) nos queda de
la siguiente manera:
puedo darle valores a (Y) y ver como varia la seccion
Es=Y+
V
2
2 g
enFunciondelavelocidad
Es=Y+
Q
2
2gA2
Enfunciondelcaudal
Es=Es(Y )Funciondelaenergia

7. DIAGRAMADIAGRAMA
ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA
y
Yc
Y
D
Es
E F
B
A
O
Ec=Es' min Es'
Flujo critico F=1
Representa la rama sub
Critica en el canala F <1
Rama super critica
F > 1
c
Triangulo ODE
OD= DE
OD= Y
DE= Yc entonces DF=DE+EF Es= Y+ V
2
2g
Donde F es numero
De f roude
Asumiendo todo el diagrama un Q= Ctte
So<10%
Energia presion (y)
Energia cinetica
V 2
2g

8. ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA
Formula de ChezyFormula de Chezy:: desarrollada en 1769 por el ingeniero Antoine
Chezy conocido internacionalmente por su contribucion a la hidraulica
de canales es la primera formula de friccion que se conoce, la muy
conocida ecuacion de Chezy que se expresa :
donde V= velocidad media del agua .
C= coheficiente de friccion de chezy.
R= radio hidraulico del canal.
S= pendiente longitudinal medida del fondo del canal.
Formula de Manning:Formula de Manning: Es una evolucion de la formula de chezy
para el calculo de la velocidad del liquido en un canal abierto y tuberia,
propuesta por el ingeniero irlandes Robert Manning en 1889.

donde S la pendiente en tanto por 1 del canal.
Para mucho es una expresion del coheficiente C de Chezy, usado en
la formula de Chezy.
V=C√R⋅S
V=
1
n
⋅(Rh)
2
3
⋅S
1
2
V(h)=C√Rh⋅S

9. ENERGIA ESPECIFICAENERGIA ESPECIFICA
Formula de BazinFormula de Bazin
Se conoce como formula de bazin a la definicion mediantes ensayos de
laboratorio realizada por Henri Bazin qupermite determinar el
coheficiente de Chezy para el calculo de la velocidad media de un
canal abierto.
Donde: m= parametro que depende de
la rugosidad de la pared
R= Radio hidraulico.
C=
87
1+
m
√R
Formula de Ganguillet-KutterFormula de Ganguillet-Kutter
La formula establecida en 1869 por los ingenieros suizos, E.
Ganguillet y W.R. Kutter se baso en numerosas mediciones
incluyendo el rio Mississippi. Durante muchos años estuvo
bastante extendido el uso de esta formula. Su espresion es

10. C=
23+
1
n
+
0.00155
S
1+(23+
0,00155
S
)
n
√R
C es el coeficiente de Ganguillet-Kutter a
usarse en la formula de Chezy, anteriormente
señalada, es la pendiente R el radio hidraulico
y n un coeficiente de rugosidad (de Kutter).
Conviene comentar algunas particularidades de esta formula. Si el
radio hidraulico es igual a 1 entonces C resulta ser independiente
de la pendiente y la formula se reduce a
C=
1
n
Segun señala King, la pendiente S fue introducida en la formula de
Ganguillet-Kutter para lograr concordancia con las mediciones
efectuadas por Humphreys y Abbott en el rio Mississippi, sin
embargo parecia que los errores que tuvieron esas mediciones
orientaron erroneamente a Ganguillet y Kutter. Algunos piensan que
si no se hubiera introducido la influencia de la pendiente, los
resultados de la formula serian mas precisos
Formula de Ganguillet-KutterFormula de Ganguillet-Kutter

11. Quedando asi la formula de Ganguillet-Kutter en el sistema
de unidades inglesas de la siguiente manera:
C=
(41.65+
0.0028
S
+
1.811
n
)
1+(41,65+
0.00281
S
)
n
√R
Formula de KutterFormula de Kutter
Para pendientes mayores que 0,0005(1/2 000) la formula de
Ganguillet-Kutter tiene una forma particular establecida por Kutter y
que es independiente de la formula original planteada de Ganguillet-
Kutter y esta es:
C=
100√R
m+√R
Los valores del coeficiente de rugosidad m son diferentes de los
valores de n (Kutter). R es el radio hidraulico. C es el coeficiente a
usarse en la ecuacion de Chezy.

12. CLASIFICACION DE FLUJOCLASIFICACION DE FLUJO
Fh=
V
√g⋅Yh
Flujo lento o subcritico:
Flujo critico :
Flujo rapido o super critico:
donde:
yc: profundidad critica.
sc: pendiente critica
velocidad critica.
profundidad hidraulica
A= area mojada del canal
B= ancho superfice libre
Fr= numero de froude, relacion entre
la velocidad de flujo y velocidad critica.
En los flujos subcritico y
supercritico son menores que la
Vc respectivamente por lo tanto
en el flujo subcritico apareceran
pequeñas ondas superficiales
avanzando corriente arriba,
mientras que en flujo supercritico
dichas ondas seran barridas
corriente abajo, formando un
angulo, este tipo de onda se
llaman ondas diamantes.

13. DIAGRAMA EL FLUJODIAGRAMA EL FLUJO
Yc
Q vs Y ( Es= ctte)
Q
Y
Punto de
interes
(Lo encontramos derivando)
Es
Flujo critico F=1
Q1
Flujo subcritico F < 1
Flujo supercritico F > 1

14. CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO
Definicion
La ley fundamental de la mecánica, o tercera ley de Newton,
establece la correlación entre la fuerza que recibe o aplica un
cuerpo, la masa y la velocidad del mismo.Recordando que el
momentum, o cantidad del movimiento para un cuerpo, se
expresa por: cuando m es constante
Igualmente la tercera ley newton se expresa
Reemplazando obtenemos:
Esta ley se aplica a los fluidos de movimiento: la fuerza
resultante total que actúa sobre una corriente de un fluido es
proporcional a la cantidad de movimiento del fluido.
Como
Siendo a la aceleración del cuerpo, la ley de Newton se expresa

15. CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO
Se supone un ducto en el cual se transporta un fluido de masa m
con una velocidad inicial v1 saliendo del ducto con velocidad final v2;
considerando una sección del ducto, la velocidad del flujo másico a
través de dicha sección puede considerarse constante dentro de ella y
puede tomarse como Δm.
La cantidad de movimiento inicial es P1 = Δm v1
La cantidad de movimiento final es P2 = Δ m v2
El cambio en la cantidad de movimiento obedece a la acción de
una fuerza F que actúa sobre el fluido del movimiento .
Fgc = Δm(v2–v1) Se introduce gc para obtener la consistencia de la
ecuación.
Para obtener la fuerza que actúa sobre el tramo del ducto, se
integra la ecuación para los valores de m entre 0 y el correspondiente
m al área A seccional del tramo.
Ecuación que corresponde a la variación de la cantidad de movimiento
de un fluido bajo el influjo de una fuerza.

16. CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO
Sea el flujo estacionario de un fluido incomprensible en un canal
abierto, como muestra la figura
Aplicando la ecuación de balance de cantidad de movimiento
proyectada según la dirección del flujo, se obtiene la siguiente
ecuación

17. CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO
donde y son los coeficientes de Boussinesq en ambas
secciones; Ftota las fuerzas externas actuantes sobre el
volumen de control elegido; Ptapa1 y Ptapa2 son las
resultantes de las presiones sobre las dos secciones;
es la componente en la dirección del flujo del peso encerrado en el
volumen de control; Ff es la fuerza total externa de fricción (tensión
de corte) actuando a lo largo de la superficie de contacto entre el
agua y el canal
Si se supone que:

la pendiente del canal es pequeña o nula (canal de pendiente
horizontal), entonces

distribución uniforme de las velocidades en la sección:

las secciones 1 y 2 están lo suficientemente próximas
como para despreciar los efectos de la tensión de corte
La ecuacion anterior se reduce a:
reordenando
donde marca la
posición del
baricentro de la
sección medida
desde la superficie
libre
⃗Y

18. CANTIDAD DE MOVIMIENTOCANTIDAD DE MOVIMIENTO
Es así que se define la función “cantidad de movimiento
específico” o “momentum” o “fuerza específica” como: