análisis de una función homográfica, usando Máxima

1. Dada la función:
f(x)= x-3
x+2
a) Graficar.
b) Hallar dominio e imagen.
c) Hallar las asíntotas verticales y
horizontales.
d) Hallar los ceros.

2. Función
Para escribir la función en Máxima debemos darle un
nombre “f(x)” seguido de “:=” y luego escribir la función a
estudiar. Es importante poner := para que el programa lo
tome como una función.
Presionamos shift+enter y ya está ingresada.

3. Gráfico
Para graficar debemos ir a “gráficos”
y seleccionar 2D o 3D (nosotros
elegimos hacerlo en 2D).
Aparecerá una ventana que hay que
completar de la forma:
- expresión: f(x)
- variables: ahí tenemos que elegir qué
intervalo de x e y queremos ver en el
gráfico
- formato: en línea (para que aparezca
en la misma hoja de cálculo)

4. Opciones: set zeroaxis

5. Aceptamos y obtenemos el gráfico

6. Dominio: R - {-2}
Con esto calculamos la asíntota
vertical, usando límite.
Para usar límites en máxima,
debemos ir a “análisis – calcular
límites”

7. Lo llenamos igual que el anterior
Expresión: f(x)
Variable: x
Punto: -2 (el punto en que queremos
hallar el límite)
En el caso de la asíntota horizontal,
hacemos lo mismo, pero en punto
oprimimos “especial” y
seleccionamos “infinito”.

8. Y con esto hallamos la asíntota y la
imagen de la función.

9. Ceros
Para hallar los ceros: primero
resolvemos con y=0, entonces vamos
a “ecuaciones – resolver” y encuentra
el valor de x que necesitamos saber.

10. Ahora resolvemos con x=0 entonces
debemos escribir sobre la hoja de
máxima “f(x), solve (x:0)”,
presionamos “shift+enter” y así
encontramos el otro cero de la
función.