1. Explica cómo resolver problemas geométricos en triángulos oblicuos utilizando los teoremas del seno y del coseno. 2. Proporciona cuatro ejemplos resueltos de problemas geométricos en triángulos oblicuos aplicando dichos teoremas. 3. En todos los ejemplos se calcula algún lado o ángulo desconocido del triángulo oblicuo a partir de datos provistos como lados o ángulos conocidos.

2. Seno de un ángulo como la razón entre el
cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Coseno de un ángulo como la razón entre
el cateto contiguo al ángulo y la
hipotenusa.
Tangente de un ángulo como la razón
entre el cateto opuesto y el contiguo.

3. Cosecante de un ángulo como la razón
entre la hipotenusa y el cateto
opuesto, de ahí se deduce que la
cosecante es 1 entre el seno.
Secante de un ángulo como la razón
entre la hipotenusa y el cateto
contiguo, es 1 entre el coseno.
Cotangente de un ángulo es la razón
entre el cateto contiguo y el cateto
opuesto, es 1 entre la tangente.

4. • un hombre divisa a otro en una torre que mide 15 metros con un angulo
de elevación equivalente a 35°. ¿cuál la distancia entre los dos
hombres.
15
tan35°= x
15
X= tan35
15 m X=21,42 m
35° x
La distancia entre los dos
hombre es de21,42 metros

5.  Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol
justo enfrente. Si caminamos 100 metros río abajo, por
la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el
que se ve el pino formando un ángulo de 30º con nuestra
orilla. calcular la anchura del río.
b
tan30°= 100
b= tan 30-100
b b=0,57*100
b=57,73 m
El ancho del rio es de
57,73 metros

6.  Un edificio proyecta una sombra de 140m.
cuando el sol forma un ángulo de 25° sobre el
horizonte, calcular la altura del edificio.
h
tan25°= 140
h=tan25*140
b=0,46*140
b=65,28 m
25°
140m

7.  Uncable esta sujeto a un poste, formando un
Angulo de 54°. Si el poste mide 5,3 metros cuanto
medirá el cable
5,3
sen54°=
x
5,3
x= sen54
x=6,55 m
5,3
El cable mide 6,55
metros.
54°

8.  Encontrarla altura de una montaña cuando el
Angulo de elevación es de 60° y la distancia
entre el punto de observación y la montaña es
de 620 metros.
h
Tan 60°=
620
h= tan 42*620
h=1073,87 m
60°
la montaña presenta una
620 m
altura de 1073,87 m

9. El triángulo oblicuo (u oblicuángulo) es aquel que NO TIENE
ningún ángulo recto. Pueden tener, sin embargo, ángulos
mayores a 90°. Ejemplo: Un triángulo que tenga un ángulo
interno de 120°, otro de 20° y otro de 40° (recordar que la
suma de los ángulos interiores es de 180°).

10. El triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de
cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de
un triángulo suman 180 grados.
I) Ángulo, Ángulo Lado II) Lado, Lado Ángulo
Para sacar cualquier lado: Se resuelven por
Para obtener un ángulo:
teorema del seno

11. III Lado Ángulo Lado IV Lado Lado, Lado
Se resuelven por
teorema del coseno
Para sacar cualquier lado: Para obtener cualquier
ángulo:

12. 1. Un terreno triangular tiene lados de 420,350,180 metros de
longitud. Calcula uno de los ángulos.
Cos θ= 350²+420²-180²
2*350*420
180 Cos θ= 266500
294000
Cos θ=0,90
Cos -¹ (0,90)
Cos=24°58’44’’

13. 2. Una torre inclinada 10º de la vertical, está sujeta por un cable desde un
punto P a 15 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del
cable es de 25º. Calcula la longitud del cable
M
25+100-180=55°
Sen 55 = sen 100
15 l
l= sen 100 * 15 l=18,03 m.
Sen 55

14. 3. Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal
como lo muestra la figura. ¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión ?
Sen 105 = sen 40
1200 x
X=sen 40 * 1200
Sen 105
X= 798,55 m.

15. 4.Un árbol es observado por dos puntos opuestos, separados 250 metros con
ángulos de elevación de 30º y 25º. ¿A qué distancia está la cúspide de cada
punto de observación?
m p
25+30-180=125°
1 2
Sen 125 = sen 30 Sen 125 = sen 25
250 m 250 x
m=sen 30 * 250 X=sen 25 * 250
Sen 125 Sen 125
X= 152,59 m. X= 128,98 m.