Este documento trata sobre cinemática. Explica conceptos como sistema de referencia, elementos del movimiento mecánico como móvil, trayectoria, recorrido, desplazamiento y distancia. También describe tipos de movimiento como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y caída libre, e incluye ecuaciones para calcular posición, velocidad y aceleración.

1. CINEMATICA
Luis Fernando Aguas

2. CINEMÁTICA (MRU)

3. CONCEPTO DE CINEMÁTICA
Estudia las propiedades geométricas de las
trayectorias que describen los cuerpos en
movimiento mecánico, independientemente
de la masa del cuerpo y de las fuerzas
aplicadas.
1 . SISTEMA DE REFERENCIA
Para describir y analizar el movimiento mecánico, es
necesario asociar al observador un sistema de coordenadas
cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le
denomina sistema de referencia.

4. 3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO
a) Móvil
Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un
sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición,
se dice que está en reposo relativo.
b) Trayectoria
Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de
un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es relativa.
Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llama
curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.

5. c) Recorrido (e)
Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).
d) Desplazamiento (d)
Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio
de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue
uniendo la posición inicial con la posición final. Es
independiente de la trayectoria que sigue el móvil.
e) Distancia (d)
Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo
del vector desplazamiento. Se cumple que:

6. 4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO
a) Velocidad media (Vm)
Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del
cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un
sistema de referencia. Se define como la relación entre el
vector desplazamiento y el intervalo de tiempo
correspondiente.

7. EJEMPLO:
Una mosca se traslada de la posición A (2;2) a la posición
B(5; 6) en 0,02 segundo, siguiendo la trayectoria mostrada.
Determinar la velocidad media entre A y B.

8. b) Rapidez Lineal (RL)
Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del
cambio de posición en función del recorrido. Se define como
la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo
correspondiente.

10. 5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
El móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un
sistema de referencia.
En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido
tienen el mismo módulo, en consecuencia el módulo de
la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo
valor.

11. 6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)
Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria una
línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales
en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener su velocidad
media constante en módulo, dirección y sentido, durante su
movimiento.

12. a) Velocidad (V)
Es aquella magnitud física vectorial que mide la
rapidez del cambio de posición respecto de un
sistema de referencia. En consecuencia la velocidad
tiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Al
módulo de la velocidad también se le llama
RAPIDEZ.

13. b) Desplazamiento (d)
El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente
proporcional al tiempo transcurrido.

14. c) Tiempo de encuentro (Te)
Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en
sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:
d) Tiempo de alcance (Ta)
Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en
el mismo sentido, el tiempo de alcance es:

15. CINEMÁTICA (MRUV)

16. ¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO
UNIFORMEMENTE VARIADO?
Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde
la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.
¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN?
Es una magnitud vectorial que nos permite
determinar la rapidez con la que un móvil
cambia de velocidad.

17. EJEMPLO:
Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria
horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4
m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración.
RESOLUCIÓN:

18. POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA PARA EL M.R.U.V.
La posición de una partícula, que se mueve en el eje “x” en el
instante “t” es.

19. ECUACIONES DEL M.R.U.V.

20. TIPOS DE MOVIMIENTO
I. ACELERADO
– El signo (+) es para un movimiento acelerado (aumento de
velocidad).
II. DESACELERADO
– EL signo (–) es para un movimiento desacelerado
(disminución de velocidad).

21. OBSERVACIÓN:
Números de Galileo
EJEMPLO:
Un móvil que parte del reposo con MRUV recorre en el primer
segundo una distancia de 5m. ¿Qué distancia recorre en el cuarto
segundo?

22. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Hemos expresado la posición x de un objeto como una función del
tiempo t indicando la función matemática que relacionaba a x y a t.
Luego se obtuvo su velocidad calculando la derivada de x con
respecto a t. Finalmente, se calculó la aceleración a de un objeto
derivando la velocidad con respecto al tiempo t. Un movimiento
rectilíneo uniforme es aquél en el cual la velocidad es constante,
por tanto, la aceleración es cero (la derivada de una constante es
cero).
La función desplazamiento es la integral de la función velocidad
que en este caso es constante v ( t ) = C, por tanto el
desplazamiento será x ( t ) = xo + v . t , donde x0 será la posición
inicial del móvil

23. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE
ACELERADO
Si un objeto se mueve con aceleración constante en una sola
dimensión ¿Existe alguna forma de ir de a a v y luego a x ?
Sí, por un proceso llamado integración. Dada la aceleración
podemos obtener la función velocidad integrando la
aceleración y dada la velocidad podemos obtener la función
desplazamiento integrando la velocidad.
La función velocidad es la integral de la aceleración a ( t ) = C
, por tanto la velocidad será v ( t ) = v0 + a . t . La función
desplazamiento es la integral deexpresión generaluna la por tanto:objeto en
Esta es la
la velocidad, posición conun
el caso del movimiento en
de
dimensión
de
aceleración
constante, donde x0 es la posición inicial del objeto.

24. CAÍDA LIBRE
Si permitimos que un cuerpo caiga en vacío, de modo
que la resistencia del aire no afecte su movimiento,
encontraremos un hecho notable: todos los cuerpos
independientemente de su tamaño, forma o composición,
caen con la misma aceleración en la misma región vecina
a la superficie de la Tierra. Esta aceleración, denotada
por el símbolo g , se llama aceleración en caída libre
Si bien hablamos de cuerpos en caída, los cuerpos con
movimiento hacia arriba experimentan la misma
aceleración en magnitud y dirección. El valor exacto de la
aceleración en caída libre varía con la latitud y con la
altitud. Hay también variaciones significativas causadas
por diferencias en la densidad local de la corteza
terrestre, pero este no es el caso que vamos a estudiar
en esta sección.
Las ecuaciones vistas en la sección anterior para un
movimiento rectilíneo con aceleración constante pueden
ser aplicadas a la caída libre, con las siguientes
variaciones:

25. Establecemos la dirección de la caída libre como el eje Y y
tomamos como positiva la dirección hacia arriba.+
Reemplazamos en las ecuaciones de un movimiento
uniformemente acelerado a la aceleración por -g , puesto que
nuestra elección de la dirección positiva del eje Y es hacia
arriba, significa que la aceleración es negativa.
Reemplazamos en las ecuaciones de un movimiento
uniformemente acelerado a la aceleración por -g , puesto que
nuestra elección de la dirección positiva del eje Y es hacia
arriba, significa que la aceleración es negativa.
En la gráfica podemos observar la dirección de los vectores aceleración
y velocidad, de un objeto que ha sido lanzado hacia arriba con una
velocidad inicial; en el primer instante (bola a la izquierda) notamos que
el vector velocidad apunta hacia arriba, en el sentido positivo del eje Y,
mientras el vector aceleración ( g ) tiene una dirección hacia abajo, en
el sentido negativo del eje Y. En el segundo instante cuando el objeto
cae (bola a la derecha) la dirección de la velocidad es hacia abajo en el
mismo sentido del desplazamiento y el vector aceleración ( g ) mantiene
su misma dirección, en el sentido negativo del eje Y.

26. Con estas variaciones las ecuaciones resultan ser:
a(t)=-g
v ( t ) = v0 - g

27. EJERCICIOS

28. 1. (15) Dos coches partieron al mismo tiempo uno de “A” con dirección a
“B” y el otro de “B” con dirección a “A”, cuando se encontraron había
recorrido el primer coche 36 km más que el segundo. A partir del momento
en que se encontraron. El primero tardó 1 hora en llegar a “B” y el
segundo 4 horas en llegar a “A”. Hallar la distancia entre “A” y “B”.
A
etotal = 2x + 36
1 2B
(I)
Durante e1 1 2 e2 e2 = V2 x T2 = X
e1 = V1 x T1 = X + 36
X + 36 x
2 1
Final
(II)
e2 = V1 x T2 = (V1) (1h)
e1 = V2 x T1 = (V2) (4h)

29. De la ecuación I
e2 = X = V2T
e1 = X + 36 = V1T Cuando se encuentran T2 = T1 = T
V2 = X
T
V1 = X + 36
T
Reemplazando en las ecuaciones II
e2 = X = (V1) (1h) = (X + 36) (1)  X + 36 = X T  T= X + 36
T X
e1 = X + 36 = (V2) (4h) = X (4)
T
Reemplazo III
X + 36 = ( X2 ) (4)  4 X 2 = (X + 36)2  (raíz) X = 36
X + 36
= 108 m
etotal = 2 x + 36 = 2(36) + 36

30. 2. (17) Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de
10/ms2, luego de transcurrir cierto tiempo, el móvil empieza a desacelerar
en forma constante con a = 5 m/s2 hasta detenerse, si el tiempo total
empleado es de 30 segundos. ¿Cuál es el espacio recorrido?.
V0 T1 T2 Vf Ttotal = 30 Seg
e1 e2 T 1 + T 2 = 30 Seg
X = e1 + e2
X
Para el primer Para el segundo Como T1 + T2 = 30 ….. (a)
tramo tramo
T1 + (2T1) = 30 … reemplazo II en a
Vf1 = V0 ± a T1 Vf = Vi ± aT
3T1 = 30  T1=10
Vf1 = 0 + (10) T1 Vf = Vf1 ± aT
T2 = 20
Vf1= 10 T1 (I) 0 = 10 T1 – (5) (T2) ….
Reemplazo (I) Se cumple:
T2 = 2T1 (II) e2 = (Vf1) (T2) – 1 (5) (T2) 2
e1 = (V0) (T1) + 1 (10) (T1) 2
2
2
e2 = (10 T1) (T2) – 1 (5) (T2)2
e = 1 (10) (T )2

31. Sumando e2 y e2
e1 + e2 = 10 T1 T2 – ( 1 ) (5) T22 + 5T12
2
X = 10 (10) (20) – ( 1 ) (5) (20)2 + (5) (10)2
2
X = 1500 m