El documento analiza las exportaciones de aceites y grasas vegetales y animales de Estados Unidos entre 1975 y 1983. Ajusta una tendencia parabólica a los datos y calcula la tasa de crecimiento anual, que resulta ser de 6.62%. También predice los valores de exportación para los próximos 5 años. Luego, analiza los ingresos por ventas de energía eléctrica y gas en EE.UU. entre 1970 y 1982, ajustando también una tendencia parabólica y calculando una tasa de crecimiento anual del 8.95%. Finalmente,

1. 9. Las exportaciones de aceites y grasas vegetales y animales de Estados
Unidos, en los años de 1975 a 1983, fueron: 944, 978, 1309, 1521, 1845, 1926,
1750, 1541 y 1459 millones de dólares. Ajuste una tendencia parabólica a esta
serie y trácela junto con los datos originales en papel aritmético. c) Hallar la
tasa de crecimiento de la serie d) Pronosticar para por próximos 5 años.
Años
(t) x y xy x2 x3 x4 x2y logy xlogy
1975 -4 944 -3776 16 -64 256 15104 2.97 -11.88
1976 -3 978 -2934 9 -27 81 8802 2.99 -8.97
1977 -2 1309 -2618 4 -8 16 5236 3.12 -6.24
1978 -1 1521 -1521 1 -1 1 1521 3.18 -3.18
1979 0 1845 0 0 0 0 0 3.27 0
1980 1 1926 1926 1 1 1 1926 3.28 3.28
1981 2 1750 3500 4 8 16 7000 3.24 6.48
1982 3 1541 4623 9 27 81 13869 3.18 9.54
1983 4 1456 5824 16 64 256 23296 3.16 12.64
0 13270 5024 60 0 708 76754 28.39 1.67
ΣY=na +bΣx +c ΣX2
ΣXY=aΣx+bΣX2 +cΣX3
ΣX2Y=aΣX2+bΣ X3+c X4
b= ΣXY/ ΣX2=83.73 a=1727.98 c=-38.03
ŷ=1727.98+83.73x-38.03 X2
2500
2000
1500
1000
500
0
1974 1976 1978 1980 1982 1984

2. Tasa de crecimiento
logb=1.0662 b= =1.0662
b=1+r r=0.0661
La tasa anual de crecimiento de exportaciones de aceites y grasas vegetales y
animales de estados unidos para el periodo 1975 al 1983 es 6.62%
Pronóstico para los próximos 5 años
=1727.98+83.73(5)-38.03 (5)2= 1195.88
=1727.98+83.73(6)-38.03 (6)2= 861.28
=1727.98+83.73(7)-38.03 (7)2= 450.62
=1727.98+83.73(8)-38.03 (8)2= -36.1
=1727.98+83.73(9)-38.03 (9)2= -598.88
10. En los años de 1970 a 1982, los ingresos de las ventas de energía eléctrica y
gas en Estados Unidos (en miles de millones de dólares) fueron 22.1, 24.7,
27.9, 31.7, 39.1, 46.9, 53.5, 62.6, 69.8, 79.6, 95.5, 111.6 y 122.0.
a) Trace esta serie en papel aritmético.
b) Ajuste a esta serie una parábola por el método de los mínimos
cuadrados.
c) ¿Cuál es el valor de la tendencia en el año de 1980? d) Hallar
d) la tasa de crecimiento de la serie e) Pronosticar para por próximos 5
años.
Años
(t) x y xy x2 x3 x4 x2y logy xlogy
1970 -6 22.1 -132.6 36 -216 1296 795.6 1.34439227 -8.06635364
1971 -5 24.7 -123.5 25 -125 625 617.5 1.39269695 -6.96348477
1972 -4 27.9 -111.6 16 -64 256 446.4 1.4456042 -5.78241681
1973 -3 31.7 -95.1 9 -27 81 285.3 1.50105926 -4.50317779
1974 -2 39.1 -78.2 4 -8 16 156.4 1.59217676 -3.18435351
1975 -1 46.9 -46.9 1 -1 1 46.9 1.67117284 -1.67117284
1976 0 53.5 0 0 0 0 0 1.72835378 0
1977 1 62.6 62.6 1 1 1 62.6 1.79657433 1.79657433
1978 2 69.8 139.6 4 8 16 279.2 1.84385542 3.68771085
1979 3 79.6 238.8 9 27 81 716.4 1.90091307 5.7027392
1980 4 95.5 382 16 64 256 1528 1.98000337 7.92001349
1981 5 11.6 58 25 125 625 290 1.06445799 5.32228995
1982 6 122 732 36 216 1296 4392 2.08635983 12.518159
0 687 1025.1 182 0 4550 9616.3 21.3476201 6.77652743

3. ΣY=na +bΣx +c ΣX2
ΣXY=aΣx+bΣX2 +cΣX3
ΣX2Y=aΣX2+bΣ X3+c X4
b= ΣXY/ ΣX2=5.63 a= -1950.83 c=143.12
ŷ= -1950.83+5.63x+5.63X2
140
120
100
y = 5.632x - 11077
80 Series1
60 Linear (Series1)
Linear (Series1)
40
20
0
1965 1970 1975 1980 1985
Tasa de crecimiento
Lob=0.03723 b= =1.0895
b=1+r r=0.0895
La tasa anual de crecimiento de los ingresos de la ventas de energía eléctrica y
gas en estados unidos para el periodo 1975 al 1983 es 8.95%
Pronóstico para los próximos 5 años
= -1950.83+5.63*7+143.12*72 =5101.46
= -1950.83+5.63*8+143012*82 =7253.89
= -1950.83+5.63*9+143.12*92 =9692.56
= -1950.83+5.63*10+143.12*102 =12417.47
= -1950.83+5.63*11+143.12*112 =15428.62