Ejercicios de Regresión Lineal Simple

1. Estadistica II – Regresión Lineal 2016
1) La tabla proporciona datos sobre el salario promedio de un maestro de escuela pública (el
sueldo anual esta en dólares) y el gasto en educación pública por alumno (dólares) para un año
específico en los 50 estados y el distrito de Columbia en Estados Unidos.
A fin de averiguar si existe alguna relación entre el salario del maestro y el gasto por alumno en
las escuelas públicas, se surgió el siguiente modelo: sueldo 21  i Gasto ii u , donde la
variable Sueldo es el salario del maestro y la variable Gasto significa gasto por alumno.
a) Grafique los datos y trace la línea de regresión.
b) Suponga, con base en el inciso a), que decide estimar el modelo de regresión dado
antes. Obtenga las estimaciones de los parámetros,
2
R , interprete.
c) Verifique los signos de los coeficientes de la recta. ¿tiene sentido?
d) Establezca un intervalo de confianza de 95% para 2 . Interprete.
e) Obtenga el valor individual pronosticado para el Sueldo, si el gasto por alumno es de
5.000 dólares.
f) Realice la gráfica de los residuos. Interprete
g) Emita una conclusión sobre el modelo estimado, ¿lo acepta o no? Explique.
OBSERVACION SALARIO GASTO OBSERVACION SALARIO GASTO
1 19583 3346 27 22795 3366
2 20263 3114 28 21570 2920
3 20235 3554 29 22080 2980
4 26800 4642 30 22250 2791
5 29470 4669 31 20940 2853
6 26610 4888 32 21800 2533
7 30678 5710 33 22934 2729
8 21170 5536 34 18443 2305
9 25853 4168 35 19538 2642
10 24500 3547 36 20460 3124
11 24274 3159 37 21419 2752
12 27170 3621 38 25160 3429
13 30168 3782 39 22482 3947
14 26525 4247 40 20969 2509
15 27360 3982 41 27224 5440
16 21690 3568 42 25892 4042
17 21974 3155 43 22644 3402
18 20816 3059 44 24640 2829
19 18095 2967 45 22341 2297
20 20939 3285 46 25610 2932
21 22644 3914 47 26015 3705
22 24624 4517 48 25788 4123
23 27186 4349 49 29132 3608
24 33990 5020 50 41480 8349
25 23382 3594 51 25845 3766
26 20627 2821

2. Estadistica II – Regresión Lineal 2016
2) Dadas las siguientes variables Y = CONSUMO DE CAFÉ, tazas por persona al día X1 = PRECIO
REAL PROMEDIO, $ por Kg. X2=Edad Media
a) Calcula los coeficientes de correlación bivariada e interpreta los resultados obtenidos
b) Estime la recta de regresión lineal para f(x1, x2)
c) Interprete cada coeficiente obtenido. ¿Tienen sentido práctico?
d) Calcular el coeficiente de determinación de la regresión (R2) y explicar su significado.
e) Verificar la significancia de cada una de las variables incluidas en la regresión (nivel de
significación 5%). Utilizar p-valor para la conclusión.
f) Verificar la significación conjunta de las variables incluidas en la regresión (nivel de
significación 5%). Utilizar p-valor.
g) Construye un intervalo de confianza del 95% para cada uno de los coeficientes estimados.
Interprete por lo menos uno de ellos.
h) Estima las rectas de regresión lineal f(x1) y f(x2).
i) Realice un cuadro comparativo entre los modelos f(x1, x2), f(x1) y f(x2). Seleccione el que
considere adecuado. Explique las razones de su elección.
3) La demanda de un artículo en el mercado está explicada por el salario del cliente (x1), el gasto
en producción (x2), el gasto en publicidad (x3), ingresos por venta anterior (x4) e ingresos de
la competencia en periodos anteriores (x5)
a) Calcula los coeficientes de correlación bivariada e interpreta los resultados obtenidos.
b) Estima la recta de regresión multivariada considerando todas las variables independientes
dadas.
c) Interprete cada coeficiente estimado.
d) Calcular el coeficiente de determinación de la regresión y explicar su significado.
e) Verificar la significancia de cada una de las variables incluidas en la regresión (nivel de
significación 5%). Utilice p-valor
f) Verificar la significación conjunta de las variables incluidas en la regresión (nivel de
significación 5%). Utilice p-valor
g) Construye un intervalo de confianza del 95% para cada uno de los coeficientes estimados.
Interprete por lo menos uno de ellos.
h) Estime un modelo con dos variables explicativas. Indique los motivos por los cuales
selecciona las variables para su modelo. Escriba la recta obtenida.
i) Seleccione el modelo que considere más adecuado de los dos estudiados. Explique los
motivos.
Año X1 X2 X3 X4 X5 Y
1981 2,850 7,639 2,000 5,521 5,642 5,536
1982 2,934 7,698 3,000 5,536 5,687 5,511
1983 3,011 7,685 4,000 5,511 5,671 5,465
1984 2,918 7,694 5,000 5,465 5,673 5,467
1985 2,962 7,734 6,000 5,467 5,691 5,465
1986 2,890 7,770 7,000 5,465 5,628 5,452
1987 2,888 7,814 8,000 5,452 5,708 5,438
1988 2,910 7,821 9,000 5,438 5,738 5,431
1989 2,854 7,804 10,000 5,431 5,641 5,409
Día Y X1 X2
1 2,57 0,77 35
2 2,50 0,74 32
3 2,35 0,72 45
4 2,30 0,73 56
5 2,25 0,76 19
6 2,20 0,75 55
7 2,11 1,08 67
8 1,94 1,81 42
9 1,97 1,39 39
10 2,06 1,20 21
11 2,02 1,17 24

3. Estadistica II – Regresión Lineal 2016
1990 2,820 7,813 11,000 5,409 5,633 5,386
1991 2,754 7,822 12,000 5,386 5,713 5,359
1992 2,721 7,862 13,000 5,359 5,711 5,358
1993 2,663 7,930 14,000 5,358 5,849 5,367
1994 2,599 7,962 15,000 5,367 5,831 5,385
1995 2,559 7,999 16,000 5,385 5,819 5,388
1996 2,547 8,021 17,000 5,388 5,896 5,394
1997 2,485 8,062 18,000 5,394 5,802 5,403
1998 2,512 8,083 19,000 5,403 5,772 5,409
1999 2,526 8,097 20,000 5,409 5,771 5,401
2000 2,340 8,097 21,000 5,401 5,754 5,398
2001 2,396 8,128 22,000 5,398 5,841 5,378
2002 2,336 8,136 23,000 5,378 5,902 5,368
2003 2,338 8,156 24,000 5,368 5,940 5,349
2004 2,269 8,177 25,000 5,349 5,938 5,368
4) La tabla presenta los datos sobre el precio del oro, el índice de precios al consumidor (IPC) y el
índice de la Bolsa de Valores de Nueva York (BVNY) de 1974 a 2006 (indica la mayor parte de
las acciones registradas). Se espera que el precio del oro sea una función de los índices dados.
Año Precio del Oro BVNY IPC
1974 159,26 463,54 49,3
1975 161,02 483,55 53,8
1976 124,84 575,85 56,9
1977 147,71 567,66 60,6
1978 193,22 567,81 65,2
1979 306,68 616,68 72,6
1980 612,56 720,15 82,4
1981 460,03 782,62 90,9
1982 375,67 728,84 96,5
1983 424,35 979,52 99,6
1984 360,48 977,33 103,9
1985 317,26 1142,97 107,6
1986 367,66 1438,02 109,6
1987 446,46 1709,79 113,6
1988 436,94 1585,14 118,3
1989 381,44 1903,36 124
1990 383,51 1939,47 130,7
1991 362,11 2181,72 136,2
1992 343,82 2421,51 140,3
1993 359,77 2638,96 144,5
1994 384,00 2687,02 148,2
1995 384,17 3078,56 152,4
1996 387,77 3787,2 156,9
1997 331,02 4827,35 160,5
1998 294,24 5818,26 163
1999 278,88 6546,81 166,6
2000 279,11 6805,89 172,2
2001 274,04 6397,85 177,1
2002 309,73 5578,89 179,9
2003 363,38 5447,46 184
2004 409,72 6612,62 188,9
2005 444,74 7349 195,3
2006 603,46 8357,99 201,6
a) Calcula los coeficientes de correlación bivariada e interpreta los resultados obtenidos.

4. Estadistica II – Regresión Lineal 2016
b) Estima la recta de regresión considerando todas las variables independientes dadas.
c) Interprete cada coeficiente estimado.
d) Calcular el coeficiente de determinación de la regresión y explicar su significado.
e) Verificar la significancia de cada una de las variables incluidas en la regresión (nivel de
significación 5%). Utilice p-valor
f) Verificar la significación conjunta de las variables incluidas en la regresión (nivel de
significación 5%). Utilice p-valor
g) Construye un intervalo de confianza del 95% para cada uno de los coeficientes estimados.
Interprete por lo menos uno de ellos.
h) Estime un modelo con una sola variable explicativa. Indique los motivos por los cuales
selecciona esa variable para su modelo. Escriba la recta obtenida.
i) Seleccione el modelo que considere más adecuado de los dos estudiados. Explique los
motivos.