1. CORRELACIÓN LINEAL
Carolin Ramos Galván

2. Se nos brinda la siguiente información para poder graficar la
inversión que se hace en publicidad para la venta de cierto
producto en el cual “x” representa la inversión y “y” el incremento
el las ventas facturadas.
x y
1 1509.5 36.6
2 1539.3 38.5
3 1563.5 37
4 1599.2 36.2
5 1617.2 40
6 1654.5 42.3
7 1671.1 44.6
8 1671.2 44.4
9 1706.8 44.3
10 1720.1 44.3
11 1730.2 43.4
12 1754.4 44.1
13 1793.5 42.8
14 1802.9 40.9
15 1819.9 41.6
16 1848.1 43.7
17 1885.2 42.6
18 1924.5 43.6
19 1961.9 46.9
20 1983.5 45.3
suma 34756.5 843.1
De acuerdo a estos datos podemos decir que la grafica podría
tener una correlación lineal continua ya que los datos solo
incrementan poco a poco conforme pasan las semanas.

3. Graficados los valores de “x” y “y” esta se vería de esta
manera.
50
45
40
35
30
25
Series1
20
15
10
5
0
1500 1600 1700 1800 1900

4. En seguida se elevan al cuadrado los valores de “x” al igual que los
valores de “y”, y luego debemos multiplicar los valores de “x” y “y”.
Después se saca la sumatoria de cada columna para poder sacar la
correlación lineal.
x y x^2 y^2 xy
1 1509.5 36.6 2278590.25 1339.56 55247.7
2 1539.3 38.5 2369444.49 1482.25 59263.05
3 1563.5 37 2444532.25 1369 57849.5
4 1599.2 36.2 2557440.64 1310.44 57891.04
5 1617.2 40 2615335.84 1600 64688
6 1654.5 42.3 2737370.25 1789.29 69985.35
7 1671.1 44.6 2792575.21 1989.16 74531.06
8 1671.2 44.4 2792909.44 1971.36 74201.28
9 1706.8 44.3 2913166.24 1962.49 75611.24
10 1720.1 44.3 2958744.01 1962.49 76200.43
11 1730.2 43.4 2993592.04 1883.56 75090.68
12 1754.4 44.1 3077919.36 1944.81 77369.04
13 1793.5 42.8 3216642.25 1831.84 76761.8
14 1802.9 40.9 3250448.41 1672.81 73738.61
15 1819.9 41.6 3312036.01 1730.56 75707.84
16 1848.1 43.7 3415473.61 1909.69 80761.97
17 1885.2 42.6 3553979.04 1814.76 80309.52
18 1924.5 43.6 3703700.25 1900.96 83908.2
19 1961.9 46.9 3849051.61 2199.61 92013.11
20 1983.5 45.3 3934272.25 2052.09 89852.55
suma 34756.5 843.1 60767223.45 35716.73 1470981.97

5. En seguida se sustituyen los valores de las sumatorias en
las ecuaciones para poder obtener la correlación.
SCx=Σx^2-((Σx)^2/n) 366508.837 r=SCxy/√SCx*SCy 0.725166879
SCy=Σy^2-((Σy)^2/n) 175.8495 r²= 0.525867002
SCxy=Σxy-((Σx*Σy)/n) 5821.7125

6. Luego que ya se han realizado las formulas anteriores, con dichos
valores obtenidos se realiza una nueva sustitución en las formulas
para sacar el valor de a₀ y a₁ como se muestra a continuación.
a₀=Σx²*Σy-Σx*Σxy/n*Σx²-(Σx)² 14.5509793
a₁=n*Σxy-Σx*Σy/n*Σx²-(Σx)² 0.01588423

7. Obtenidos estos nuevos resultados se sustituye nuevamente en la
formula y=a₁x+a₀ para poder obtener el nuevo valor de y que nos
indicara la correlación lineal.
x y x^2 y^2 xy y=a₁x+a₀
1 1509.5 36.6 2278590.25 1339.56 55247.7 38.52823205
2 1539.3 38.5 2369444.49 1482.25 59263.05 39.00158225
3 1563.5 37 2444532.25 1369 57849.5 39.38598074
4 1599.2 36.2 2557440.64 1310.44 57891.04 39.95304792
5 1617.2 40 2615335.84 1600 64688 40.23896415
6 1654.5 42.3 2737370.25 1789.29 69985.35 40.83144612
7 1671.1 44.6 2792575.21 1989.16 74531.06 41.09512442
8 1671.2 44.4 2792909.44 1971.36 74201.28 41.09671284
9 1706.8 44.3 2913166.24 1962.49 75611.24 41.66219161
10 1720.1 44.3 2958744.01 1962.49 76200.43 41.87345193
11 1730.2 43.4 2993592.04 1883.56 75090.68 42.03388271
12 1754.4 44.1 3077919.36 1944.81 77369.04 42.41828119
13 1793.5 42.8 3216642.25 1831.84 76761.8 43.03935478
14 1802.9 40.9 3250448.41 1672.81 73738.61 43.18866659
15 1819.9 41.6 3312036.01 1730.56 75707.84 43.45869859
16 1848.1 43.7 3415473.61 1909.69 80761.97 43.90663401
17 1885.2 42.6 3553979.04 1814.76 80309.52 44.49593913
18 1924.5 43.6 3703700.25 1900.96 83908.2 45.12018957
19 1961.9 46.9 3849051.61 2199.61 92013.11 45.71425995
20 1983.5 45.3 3934272.25 2052.09 89852.55 46.05735943
suma 34756.5 843.1 60767223.45 35716.73 1470981.97

8. Y al graficar nuevamente los valore estos se verán de la siguiente manera (los
nuevos valores se definirán por los puntos en color rojo.
Y al momento podemos observar que realmente existe una correlación lineal
en forma ascendente.
50
45
40
35
30
25 Series1
20 Series3
15
10
5
0
1500 1600 1700 1800 1900

9. Después de esto hay que sacar el error estándar y
sustituimos nuevamente los valores en la formula para
poder determinar este.
error estandar= S y/x=√(Σy²-a₀Σy-a₁Σxy)/n-2 0.50728048