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CAPITULO IX: ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA DE STEVENSON
ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
NOTA:el factor de aceleraci[on que se recomienda se utiliza solamente para las barras
de carga.
Se debe ocupar para los votajes siempre la última iteraci[on, y es as;i, que puede
tenerse los voltajes aelerdos.
BARRA CONTROLADAS: SE DEBE DETERMINAR Q y el ángulo del voltje.

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Ejemplo 3)
Se forma la matriz de barra:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
= 5.169561 − 25.847809 + 0.03875 + 3.815629 − 19.078144 + 0.05125
= 8.98519 − 44.835953
= 3.815629 − 19.078144 + 0.05125 + 5.169561 − 25.847809 + 0.03875
= 8.985190 − 44.835953
= 5.169561 − 25.847809 + 0.03875 + 3.023705 − 15.118528 + 0.06375
= 8.193266 − 40.8638378
= 5.169561 − 25.847809 + 0.03875 + 3.023705 − 15.118528 + 0.06375
= 8.193266 − 40.863838
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
8.98519 − 44.835953 − 3.815629 + 19.078144 − 5.169561 + 25.847809 0
−3.815629 + 19.078144 8.985190 − 44.835953 0 − 5.169561 + 25.847809
−5.169561 + 25.847809 0 8.193266 − 40.863838 − 3.023705 + 15.118528
0 − 5.169561 + 25.847809 − 3.023705 + 15.118528 8.193266 − 40.863838
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Esta matriz está en la tabla 9.3

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Las bases son: MVA= 100 MVA
=
. ! "#$ . ! !
[
# .%# #$ ."! !
− 1 −3.815629 + 19.078144 -0-
− 5.169561 + 25.847809 ∗ 1.02]
=
. ! "#$ . ! !
[
# .%($ ."! !
+ 9.088581 − 45.442909]
=
. ! "#$ . ! !
[-1.7+j1.0535+9.088581 − 45.442909]
=
. ! "#$ . ! !
[7.388581 − 44.389409
=
!.% % ∠#% .**% *
. 45.00012∠ − 80.55
= 0.984095∠ − 1.882 = 0.983564 − 0.032318
=
. **#$ ". *
[
# ($ .
− 1 − 5.169561 + 25.847809 - −3.023705 +
15.118528 ∗ 1.02]
=
. **#$ ". *
[
# ($ .
+ 5.169561 − 25.8478090- −3.023705 +
15.118528 ∗ 1.02]
=
8.193266− 40.863838
[−2 + 1.2394 − 41.268708 + 8.193266]
= . **#$ ". *
[6.193266-j40.029308]
=
".!"!!% ∠# . "!
.*%% *∠#% .**
= 0.971890∠ − 2.543
= 0.9709933 − 0.043122
DE:
, = 1.6

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
,./01 = (1-, 0
2 + , 1
2
,./01 = (1-1.6 0
2 + , 1
2 =-0.6(1)+1.574552∠ − 1.88194
,./01 = −0.6 +1.573703-j0.051709=0.973703-j0.051709
,./01 = 0.975075 ∠ − 3.0399
,./01 = (1-, 0
3 + , 1
3
,./01 = (1-1.6 0
2 + , 1
2 =-0.6(1)+1.6*0.971890∠ − 2.543
,./01 = (1-1.6 0
2 + , 1
2 =-0.6(1)+1.555024∠ − 2.543
,./01 = −0.6 +1.553493-j0.068995=0.953493-j0.068995
,./01 = 0.955986∠ − 4.14
De:
,./01=0.973703-j0.051709
2 = −345{1.02[ 0 ∗ 1 + −5 .169561 + 25.847809 0.975075 ∠ −
3.0399 + (−3.023705 + 15.118528 ∗ 0.956279 ∠ − 4. + 8.193266 −
40.863837 1.02]}
2 = −345{1.02[ 26.359696∠101.3099 ∗ 0.975075 ∠ − 3.0399 +
(15.417934∠101.3099 0.956279 ∠ − 4. + 8.193266 − 40.863837 1.02]}
2 = −345{1.02[ 25.702681∠98.27 + 14.743847 ∠97.3099 + 8.357131 −
41.681114 ]}
2 = −345{1.02[−3.697024 + 25.435405 −1.875948+j14.624016+8.357131 −
41.68114]}
2 = −345{1.02[−1.621719]}

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
2 = 1.654153 89
En:
: ,;<=>< = 318 − 80 = 238 ?@
: ,;<=>< = 238/100 = 2.38 pu ; = 0
=
. **#$ ". * %
[
. #$ .*! !
."
−(− 5.169561 + 25.847809 ∗ 0.975075 ∠ −
3.0399 − −3.023705 + 15.118528 ∗ 0.956284∠ − 4.14
=
. **#$ ". * %
[ 2.333333 − 1.621719 −(26.359696∠101.3099 ∗ 0.975075 ∠ −
3.0399 − 15.417934∠101.3099 ∗ 0.955986∠ − 4.14
= . **#$ ". * %
[ 2.333333 − 1.621719 −(25.702681∠98.27 −
14.739329∠97.169]
=
. **#$ ". * %
[ 2.333333 − 1.621719 + 3.697024 − 25.435405 +
1.839416 − 14.624102]
=
. **#$ ". *
[ 7.869773 − 41.681226]=
. %*! ∠#% . "
.*%% *∠#% .**
= 1.017768∠ − 0.65=1.017703-j0.011546
,/=<<0> = | | ∗
C D
E
FC D
EF
,/=<<0> = 1.02 ∗
." %%" ∠#".*!
." %%"
,/=<<0> = 1.02 ∠ − 0.645
,/=<<0> = 1.019935 − 0.011482 89

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Del ejemplo 9.3, se tiene:
2 = 1.654151 89 = 1.654151 ∗ 100 = 165.4151 ? GH
L potencia reactiva generada es: Qg= 165.4151 + 49.58 = 215? GH
215 ? GH > 125 ? GH
Como la máxima potencia generada es de 125 MVAR: la potencia que se inyecta es:
:;<=>125-49.58 = 75.42 MVAR
75.42/100 = 0.7542 pu
,./01=0.973703-j0.051709
Del libro: ,./01 = 0.953949 − j0.066708 = 0.956279∠ − 4
=
. **#$ ". *
[
. #$".%!
."
−(− 5.169561 + 25.847809 ∗ 0.975075 ∠ −
3.0399— 3.023705 + 15.118528 ∗ 0.956279∠ − 4
=
. **#$ ". *
[ 2.333333 − 0.739412 −(26.359696∠101.3099 ∗
0.975075 ∠ − 3.0399 − 15.417934∠101.3099 ∗ 0.956279∠ − 4

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
. **#$ ". *
[ 2.333333 −
0.739412 −(25.702681∠98.27 −14.743847∠97.3099
=
. **#$ ". * %
[ 2.333333 − 0.739412 + 3.697024 − 25.435405 +
1.875948 − 14.624016]
=
. **#$ ". *
[ 7.906305 − 40.798833]=
.!!% ∠#% ."
.*%% *∠#% .**
= 0.997138∠ − 0.371= 0.997117-j0.006457
,./01 = (1-, "
+ ,
,./01 = (1-1.6)1.02 + 1.6 ∗ 0.997138∠ − 0.371
,./01 = -0.612+1.595387-j0.010331= 0.981539-j0.010331
,./01 = 0.981593∠ − 0.602
= 0
= LMM
[
NM,OPQR#$SM,OPQR
CM
D ∗ − − ,/=<<0>]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Del ejemplo 9.3:
= 1.017936∠ − 0.5977
,./01 = (1-, "
+ ,
,./01 = (1-1.6)1.02 + 1.6 ∗ 1.017936∠ − 0.5977
,./01 = -0.612+1.628698∠ − 0.5977= 1.016698-j0.01699
,./01 = 1.01684∠ − 0.957
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
8.98519 − 44.835953 − 3.815629 + 19.078144 − 5.169561 + 25.847809 0
−3.815629 + 19.078144 8.985190 − 44.835953 0 − 5.169561 + 25.847809
−5.169561 + 25.847809 0 8.193266 − 40.863837 − 3.023705 + 15.118528
0 − 5.169561 + 25.847809 − 3.023705 + 15.118528 8.193266 − 40.863837
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
= 0.984095∠ − 1.88194 = 0.983564 − 0.032318
,/=<<0> = 1.019944 − 0.010663 89
=
. ! "#$ . ! !
[
# .%($ ."! !
". " !∠ .
− 1 ∗ −3.815629 +
19.078144 − − 5.169561 + 25.847809 ∗ 1.02∠ − 0.599]
=
. ! "#$ . ! !
[
# .%($ ."! !
". " !∠ .
− 1 ∗ −3.815629 +
19.078144 − 26.359696∠101.3099 ∗ 1.02∠ − 0.599]
=
. ! "#$ . ! !
[
. **∠ .
". " !∠ .
− 1 ∗ −3.815629 +
19.078144 − 26.88689∠100.44]
=
. ! "#$ . ! !
[2.03229∠146.33106 + 3.815629 −
19.078144 + 4.872059 − 26.441783]
=
. ! "#$ . ! !
[−1.691383 + 1.126688 + 3.815629 −
19.078144 + 4.872059 − 26.441783]
=
1
8.985190 − 44.835953
[6.996305 − 44.393239]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
1
45.727413∠ − 76.668
44.941161∠ − 81.044
= 0.982806∠ − 4.38=0.979936-j0.075058
,./01 = (1-, ,./ + , ,./01
,./01 = , +1.6( - + ]
,./01 = 0.983564 − 0.032318+1.6(-0.983564+j0.032318+0.979936 −
j0.075058)
,./01 =0.983564-j0.032318+1.6(-0.003628-j0.042740)
,./01 = 0.977759 -j 0.100702 = 0.982931 ∠ − 5.88
= 0
T U
V =
W
XVV
[
YV,Z[]#^_V,Z[]
TV
W ∗ − XVWTW − XV`T W
`,a[[]
,/=<<0> = 1.019944 − 0.010663 89
T U
V =
W
8.193266 − 40.863837
[
−U + ^W. UVb`
0.971219 + 0.041691
− −5.169561 + 25.847809 ∗ 1 − −3.023705
+ 15.118528 1.019944 − 0.010663 ]
= 0.971219 − 0.041691
T U
V =
W
8.193266 − 40.863837
[
U. cdUeb`∠W`e. UW`
0.972113∠2.458
− −5.169561 + 25.847809 ∗ 1
− 15.483395∠101.26 1.019996∠ − 0.599 ]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
W
41.775179∠ − 78.69
[U. fUebbe∠W`d. fdc + d. WcbdcW − Ûd. e`fegb
− 15.793063∠100.66 ]
=
W
41.775179∠ − 78.69
[−2.255923 + 1.535657 + d. WcbdcW
− Ûd. e`fegb + U. bUW`Wg − ^Wd. dUgdgb ]
=
W
41.775179∠ − 78.69
[5.835048 − ^Vb. eVUccW ]
=
W
.%%! % ∠#% .*
40.257727∠ − eW. cf
= 0.963676∠ − 2.98 = 0.962373 − 0.050099
,./01 = + , +
,./01 = 0.971219 − 0.041691 +1.6(-0.971219 + 0.041691 + 0.962373 − 0.050099
,./01 = 0.971219 − 0.041691 +1.6(−0.008846 − 0.008408
,./01 = 0.957683 − 0.055144 = 0.959269∠ − 3.295
T U
` =
W
X``
[
Y`,Z[]#^_`,Z[]
T`
W ∗ − XÙTU,haij − XV`T U
V,haij]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
_ U
` = −kl]{T W ∗
`[ T U
U,haij + T U
V,haij + T W
`
Q = −Img{[Y V + Y V + Y V
= 1.017879-j0.01066
2 = −345{ 1.017879 + j0.01066 [ − 5.169561 +
25.847809 0.977759 − j 0.100702 + −3.023705 + 15.118528 0.957683 −
0.055144 + 8.193266 − 40.863837 1.017879 − j0.01066 ]}
2 = −345{1.017934∠0.597 [26.359696∠101.0399 ∗ 0.982931∠ − 5.88
+ 15.417934∠101.3099 ∗ 0.959269∠ − 3.295 + 41.677125∠
− 78.66 ∗ 1.017934∠ − 0.597]}
2 = −345{1.017934∠0.597 [25.909762∠95.16 + 14.789946∠98.015
+ 42.42453∠ − 79.257]
2 = −345{1.017934[−2.330254 + 25.804761 − 2.062197 + 14.645472
+ 7.908102 − 41.680963
2 = −345{1.017934∠0.597[3.515665 − 1.230730]
2 = −345{1.017934∠0.597[3.724862∠ − 19.29]
= −s45[3.791664∠ − 18.69
2 = 1.2150
T U
` =
W
X``
[
Y`,Z[] − ^_`,Z[]
T`
W ∗
− X`UT U
U,haij − XV`T U
V,haij]
T U
` =
. **#$ ". * %
[
. #$ . !
." % % (t"." "**
− − 5.169561 + 25.847809 0.982931
∠ − 5.88-
(−3.023705 + 15.118528 0.959269∠ − 3.295
T U
` =
.*%% !∠#% .**
[
.*% !∠# %."
." % !∠".*
− 26.359696∠101.3099 0.982931 ∠ −
5.88-
(15.417934∠101.3099 0.959269∠ − 3.295]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
T U
` =
.*%% !∠#% .**
[
.*% !∠# %."
." % !∠".*
− 25.909762 ∠95.51 - 14.789946∠98.015]
T U
` =
.*%% !∠#% .**
[2.625114∠ − 27.644 − 25.909762 ∠95.51 -
14.789946∠98.01]
T U
` =
.*%% !∠#% .**
[2.325536 − 1.217829 + 2.487842 − 25.790045 +
2.060919 − 14.645652]
T U
` = .*%% !∠#% .**
[6.874297 − 41.653526]=
. * **∠# ".*
.*%% !∠#% .**
T U
` = W. gWUbdV∠ − U. gV
,/=<<0> = | | ∗
| |
,/=<<0> = 1.02 ∗
W.gWUbdV∠#U.gV
.gWUbdV
,/=<<0> = 1.02 ∠ − 2.03
,/=<<0> = 1.01936 − 0.036131 89
T W
U =
W
XUU
[
Y − ^_
TU
g ∗
− XUWTW − XU`T g
`]
La Y de barra inicial es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
8.98519 − 44.835953 − 3.815629 + 19.078144 − 5.169561 + 25.847809 0
−3.815629 + 19.078144 8.985190 − 44.835953 0 − 5.169561 + 25.847809
−5.169561 + 25.847809 0 8.193266 − 40.863837 − 3.023705 + 15.118528
0 − 5.169561 + 25.847809 − 3.023705 + 15.118528 8.193266 − 40.863837
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Se determina Q:
La barra 2 tiene las características de una barra PV (no se da Q).
_ W
U = −kl]{T g ∗
U[ TW + T g
` + T g
U
_ W
U = −345{0.99[ −3.815629 + 19.078144 ∗ 1 + − 5.169561 +
25.847809 ∗ 1.02 + 8.985190 − 44.835953 *.99
_ W
U = −345{0.99[−3.815629 + 19.078144 − 5.272952 + 26.364765
+ 8.895338 − 44.387593]}
_ W
U = −345{0.99[−0.193243 + 1.055316]}
_ W
U = −345{−0.191311 + 1.044763]}
2 = − 1.044763 pu
T W
U =
W
XUU
[
Y − ^_
TU
g ∗
− XUWTW − XU`T g
`]
T W
U =
W
8.985190 − 44.835953
[
−W. f + 1.044763
g. bb
− −3.815629 + 19.078144 1 − − 5.169561 + 25.847809 1.02]
=
1
8.985190 − 44.835953
[−1.717172 + 1.055316 + 3.815629
− 19.078144 + 5.272952 − 26.364765]
=
1
8.985190 − 44.835953
[7.371409 − 44.387593]
= !.% % ∠% .**
44.995512∠ − 80.571=0.983994∠ − 1.903
= 0.983451 − 0.032676

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
,/=<<0> = | | ∗
F F
,/=<<0> = 0.99 ∗
". ∠# . "
".
,/=<<0> = 0.99 ∠ − 1.903
,/=<<0> = 0.989454 − 0.032875 89
Para la iteración de la barra 3: (Nodo PQ)
=
!.% % ∠% .**
44.995512∠ − 80.571=0.983994∠ − 1.903
,/=<<0> = 0.99 ∠ − 1.903
T W
V =
W
XVV
[
Y − ^_
TV
g ∗
− XVWTW − XV`T`]
=
1
8.193266 − 40.863837
[
−2 + 1.2394
1
− − 5.169561 + 25.847809 1 − −3.023705 + 15.118528
∗ 1.02]
=
1
8.193266 − 40.863837
[−2 + 1.2394 + 5.169561 − 25.847809 + 3.084179
− 15.420899]
=
1
8.193266 − 40.863837
[6.2573409 − 40.029308 =
40.515427∠ − 8.112
41.677125∠ − 78.66
]
= 0.972126∠ − 2.452 = 0.971236 − 0.04159
Con u = W. c
,./01 = "
+ , v− "
+ w
,./01 = 1 + 1.6 −1 + 0.971236 − 0.04159
,./01 = 0.953978 − 0.066544 89

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
El esquema es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
a) De la tabla 4
b) De:
xTyz
U
|T|U
, {i |}i~i:
xTyz
U
|T|U
= 12.75/2 * 0.9692
xTyz
U
|T|U
= 5.9859
Para el nodo 4,
xTyz
U
|T|U
= 12.75/2 * 1.022
xTyz
U
|T|U
= 6.633
c)
Se suma los MVAR :

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
-60.37+5.9859 = -54.38
56.96+6.633= 63.56
Las pérdidas se determinan como: Yi = kU
z

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AGOSTO-2022
1 a 2: P= 38.69 MW
2 a 1: P= -38.46 MW
La diferencia entre ellas es: Yi = Ve. cb − Ve. `c = g. UV x€
1 a 3: P= 98.12 MW
3 a 1: P= -97.09 MW
La diferencia entre ellas es: Yi = be. WU − bf. gb = W. gV x€
2 a 4: P= -131.54 MW
4 a 2: P= 133.25 MW
La diferencia entre ellas es: Yi = WVV. Ud − WVW. d` = W. fW x€
3 a 4: P= -102.91 MW
4 a 3: P= 104.75 MW
La diferencia entre ellas es: Yi = Wg`. fd − WgU. bW = W. e` x€
Las pérdidas totales son:
:• = 0.23 + 1.03 + 1.71 + 1.84 = 4.81 ?@
Se debe modificar la XVV

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
= 5.169561 − 25.847809 + 0.03875 + 3.023705 − 15.118528 +
0.06375
= 8.193266 − 40.863837
La base es: S=100 MVA
,‚ƒ0„. = 8.193266 − 40.863837 + 18/100
,‚ƒ0„. = 8.193266 − 40.683837 89
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
8.98519 − 44.835953 − 3.815629 + 19.078144 − 5.169561 + 25.847809 0
−3.815629 + 19.078144 8.985190 − 44.835953 0 − 5.169561 + 25.847809
−5.169561 + 25.847809 0 8.193266 − 40.683837 − 3.023705 + 15.118528
0 − 5.169561 + 25.847809 − 3.023705 + 15.118528 8.193266 − 40.863837
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
De:
La potencia inyectada en la barra 3 es:
MVAR= 18* 0.969 2 = 16.9 MVAR

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Se sabe que: œ• = :• − 2• = ∗
• ∗ 3•
3• = ∑ •‚ ‚
Ÿ
‚
:• − 2• = ∗
• ∗ 3•= ∗
• ∑ •‚ ‚
Ÿ
‚
:• − 2• = ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚ )∠ ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
Tomando la parte real para P;
:• = ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚ cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
Tomando la parte imaginaria para Q;
2• = − ∑ • •‚ ‚ £¤¥
Ÿ
‚ ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
Si se considera n=i
:• = ∑ • •• •
Ÿ
‚ cos ¡•• + ¢• − ¢•
:• = ∑ • ••
Ÿ
‚ cos ¡••
2• = − ∑ • •• • £¤¥
Ÿ
‚ ¡•• + ¢• − ¢•
2• = − ∑ • •• £¤¥
Ÿ
‚ ¡•• + ¢• − ¢•
Los Y por cos nos da la conductancia del elemento:
:• = ∑ •¦••
Ÿ
‚
2• = − ∑ •§••
Ÿ
‚
Se tiene entonces:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
:• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
2• = − © •§••
Ÿ
‚
+ © • •‚ ‚
Ÿ
‚¨•
sen ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
Como:
ªWW = «
xUU xUV xU`
? ? ?
? ? ?
¬ ªUW = «
-UU -UV -U`
® ® ®
® ® ®
¬
ªWU = ¯
-UU + UTU
U° − -UV − -U`
−® ® + UTU
V° − ®
−® −® ® + UTU
`°
±
ªUU = ¯
−xUU − UTU
U² xUV xU`
? −? − UTU
V² ?
? −? −? − UTU
`°
±
Recuerde que el nodo de compensación es de referencia.
El nodo 2 y 4 son de voltaje controlado.
El nodo 3 es de carga.
Del ejemplo 9.5, se tiene la jacobiana:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Como se deben recalcular valor por que la barra 2 es de voltaje controlado
³ = ´
xUU xUV xU`
xVU `W. Ucb − Wd. U`W
xÙ − Wd. ÙW x``
-VU − e. Ud` V. ge`
µ
−®
® + UTU
V°
−V. ge`
−? − UTU
V²
¶
³ = ´
xUU xUV xU`
xÙ − Wd. ÙW x``
µ
−®
8.133
−V. ge`
`g. `db
¶
xUU = `d. ``V ∗ g. bb = ``. beb
xUV = g = xVU
xU` = xÙ = −Uc. Vcd ∗. bb = −Uc. WgW
³ = ´
``. beb xUV − Uc. WgW
−Uc. WgW − Wd. ÙW x``
µ
−®
8.133
−V. ge`
`g. `db
¶
De: :• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
x`` =
·Y`
·¸`
= −
·Y`
·¸U
−
·Y`
·¸V
x`` = £¤¥ 101.30993 + £¤¥ 101.30993
x`` = W. gU ∗. bb ∗ Uc. Vdbcbc ∗ £¤¥ 101.30993 +
1.02 ∗ 1 ∗ 15.417934 £¤¥ 101.30993
x`` = Uc. WgWWWf + Wd. Ùgebb
x`` = 41.522
³ = ´
``. beb g − Uc. WgW
g `W. Ucb − Wd. U`W
−Uc. WgW − Wd. ÙW `W. dUU
µ
−®
8.133
−V. ge`
`g. `db
¶
-VU =0 ( la barra 3 y 2 no están interconectadas)

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
³ = ´
``. beb g − Uc. WgW
g `W. Ucb − Wd. U`W
−Uc. WgW − Wd. `UW `W. dUU
g − e. Ud` V. ge`
µ
0
8.133
−V. ge`
`g. `db
¶
La gráfica correcta es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
¹} = T}k∗
W ; ¹^ =
T}k∗
^
|
; k} = −|k^
¹} = −¹^
T}k∗
W = −
T}
|
k∗
^ ; k∗
W = −
W
|
k∗
^
k} = −
k^
|∗
k^ = »T^ −
T}
|
¼ X -------(b)
3• = −
½¾
•∗
= −
•∗ » $ −
C¿
•
¼ = −
C¾L
•∗
+
C¿L
•∗•
− − − − − − À
Se sabe que: Á∗
Á = Á
Por tanto: de (a) y (b)
Â
3•
3$
Ã = ¯
L
Á2 −
L
Á∗
−
L
•
± Ä
•
$
Å
c) Las ramas se obtienen de la matriz Y formada:
De:
L
•M
−
L
•∗
→
L
•∗ •
-1)
−
L
•
+ → Ç −
•
+ 1

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
a) La nueva ecuación de la forma indicada en 9.45 es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢!
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢!
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢!
Ë:!
ð¢
Ë:!
ð¢
Ë:!
ð¢
Ë:!
ð¢!
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢!
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢!
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢!
Ë2!
ð¢
Ë2!
ð¢
Ë2!
ð¢
Ë2!
ð¢!
µ
µ
µ
µ
µ
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| !|
Ë:
ð| !|
Ë:
ðÁ
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| !|
Ë:
ð| !|
Ë:
ðÁ
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| !|
Ë:
ð| !|
Ë:
ðÁ
| |
Ë:!
ð| |
| |
Ë:!
ð| |
| |
Ë:!
ð| |
| !|
Ë:!
ð| !|
Ë:!
ðÁ
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| !|
Ë2
ð| !|
Ë2
ðÁ
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| !|
Ë2
ð| !|
Ë2
ðÁ
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| !|
Ë2
ð| !|
Ë2
ðÁ
| |
Ë2!
ð| |
| |
Ë2!
ð| |
| |
Ë2!
ð| |
| !|
Ë2!
ð| !|
Ë2!
ðÁ ⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
Como la barra 4 es una barra PV, se elimina la fila y columna 4, así:
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
ÐNM
ðÑM
ÐNM
ðÑÒ
ÐNM
ðÑE
ÐNM
ðÑÓ
ÐNÒ
ðÑM
ÐNÒ
ðÑÒ
ÐNÒ
ðÑE
ÐNÒ
ðÑÓ
ÐNE
ðÑM
ÐNE
ðÑÒ
ÐNE
ðÑE
ÐNE
ðÑÓ
ÐNÓ
ðÑM
ÐNÓ
ðÑÒ
ÐNÓ
ðÑE
ÐNÓ
ðÑÓ
ÐSM
ðÑM
ÐSM
ðÑÒ
ÐSM
ðÑE
ÐSM
ðÑÓM
ÐSÒ
ðÑM
ÐSÒ
ðÑÒ
ÐSÒ
ðÑE
ÐSÒ
ðÑÓM
ÐSÓ
ðÑM
ÐSÓ
ðÑÒ
ÐSÓ
ðÑE
ÐSÓ
ðÑÓM
µ
µ
µ
µ
| |
ÐNM
ð|CM|
| |
ÐNM
ð|CÒ|
| |
ÐNM
ð|CE|
| !|
ÐNM
ð|CÓ|
ÐNM
ð•
| |
ÐNÒ
ð|CM|
| |
ÐNÒ
ð|CÒ|
| |
ÐNÒ
ð|CE|
| !|
ÐNÒ
ð|CÓ|
ÐNÒ
ð•
| |
ÐNE
ð|CM|
| |
ÐNE
ð|CÒ|
| |
ÐNE
ð|CE|
| !|
ÐNE
ð|CÓ|
ÐNE
ð•
| |
ÐNÓ
ð|CM|
| |
ÐNÓ
ð|CÒ|
| |
ÐNÓ
ð|CE|
| !|
ÐNÓ
ð|CÓ|
ÐNÓ
ð•
| |
ÐSM
ð|CM|
| |
ÐSM
ð|CÒ|
| |
ÐSM
ð|CE|
| !|
ÐSM
ð|CÓ|
ÐSM
ð•
| |
ÐSÒ
ð|CM|
| |
ÐSÒ
ð|CÒ|
| |
ÐSÒ
ð|CE|
| !|
ÐSÒ
ð|CÓ|
ÐSÒ
ð•
| |
ÐSÓ
ð|CM|
| |
ÐSÓ
ð|CÒ|
| |
ÐSÓ
ð|CE|
| !|
ÐSÓ
ð|CÓ|
ÐSÓ
ð•
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆¢
∆¢
∆¢
∆¢!
∆|CM|
|CM|
∆|CÒ|
|CÒ|
Á ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆:
∆:
∆:
∆:!
∆2
∆2
∆2!⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
b)
El circuito del transformador regulante:
ÐNM
ð•
=0 ----------- 2=la barra 2 y la del t-regulante no están ligadas
: :• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
ÐNÒ
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
3¦33 + ∑ 3 3¥ ¥
®
¥=1
¥≠1
cos ¡3¥ + ¢¥ − ¢3
ÐNÒ
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
3¦33 +( cos ¡ + ¢ − ¢ )+ cos ¡ + ¢ − ¢ +
! ! cos ¡ ! + ¢! − ¢ ]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
ÐNÒ
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
3 ( cos ¡ + ¢ − ¢ )+ cos ¡ + ¢ − ¢ +
! ! cos ¡ ! + ¢! − ¢ ]
ÐNÒ
ð•
=
Ð
ð•
[ 3 35 5 cos ¡35 + ¢5 − ¢3 ]
ÐNÒ
ð•
=
Ð
ð•
[ 3 5 − Á cos ¡35 + ¢5 − ¢3 ]
Ë:
ðÁ
= 3 5 £¤¥ ¡35 + ¢5 − ¢3 = 3 5 £¤¥ 90 + 0 − 0 = 0
Ë:
ðÁ
= 0 − − − −®Ö 3®×ØH 3Ø®Ø ØÙ HØ¦ÚÙG®×Ø
ÐNÓ
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
5¦33 + ∑ 5 5¥ ¥
®
¥=1
¥≠1
cos ¡5¥ + ¢¥ − ¢5
ÐNÓ
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
5¦55 +( ! ! cos ¡! + ¢! − ¢ )]
ÐNÓ
ð•
=
Ð
ð•
[( ! ! cos ¡! + ¢ − ¢!)]
ÐNÓ
ð•
=
Ð
ð•
[( − Á cos ¡! + ¢ − ¢!)]
Ë:!
ðÁ
= 3 5 £¤¥ ¡53 + ¢3 − ¢5 = 3 5 £¤¥ 90 + 0 − 0 = 0
Es conocido que:
ÐSM
ð•
= 0
ÐSÒ
ð•
= −
Ð
ð•
[ 2
3§33 + ∑ 3 3¥ ¥
®
¥=1
¥≠1
sen ¡3¥ + ¢¥ − ¢3
ÐSÒ
ð•
= −
Ð
ð•
[ 2
3 §33,ÛÀÜÛ
− Á2
+( sen ¡ + ¢ − ¢ )+ sen ¡ +
¢ − ¢ + ! ! sen ¡ ! + ¢! − ¢ ]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
ÐSÒ
ð•
= −
Ð
ð•
[ 2
3 §33,ÛÀÜÛ
− Á2
+
3
35 5 sen ¡35 + ¢5 − ¢3 ]
ÐSÒ
ð•
=-
Ð
ð•
[ 2
3 §33,ÛÀÜÛ
− Á2
+
3
5 − Á sen ¡35 + ¢5 − ¢3 ]
Ë2
ðÁ
= 2Á 2
3 + 3 5 £¤¥ ¡35 + ¢5 − ¢3
Ë2
ðÁ
= 2 ∗ 1 ∗ Ý
1
0.2
Þ − 1 ∗
0.97
0.2
£¤¥ 90
Ë2
ðÁ
= 5.15
Ë2
ðÁ
= 0
ÐSÓ
ð•
= −
Ð
ð•
[ 2
5§55 + ∑ 5 5¥ ¥
®
¥=1
¥≠1
sen ¡5¥ + ¢¥ − ¢5
ÐSÓ
ð•
=-
Ð
ð•
[ 2
55§55 +( ! ! sen ¡! + ¢ − ¢!)]
ÐSÓ
ð•
=-
Ð
ð•
[ 2
3§55 + 5 53 3 sen ¡53 + ¢3 − ¢5 ]
ÐSÓ
ð•
=-
Ð
ð•
[ 5 3 − Á sen ¡53 + ¢3 − ¢5 ]
Ë2!
ðÁ
= 3 5 £¤¥ ¡53 + ¢3 − ¢5
Ë2
ðÁ
= 1 ∗
0.97
0.2
£¤¥ 90
Ë2
ðÁ
= 4.85
b) El error es:
:• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
∆: "
! = :!,;<=> − :!,/.1/
: "
!,/.1/ = !¦!! + ∑ ! !‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡!‚ + ¢‚ − ¢!

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
: "
!,/.1/ = !¦!! + ! ! cos ¡! + ¢ − ¢!
: "
!,/.1/ = ! ∗ 0 + ! ! cos ¡! + ¢ − ¢!
: "
!,/.1/ = »
". %
".
∗ 1¼ cos 90 + 0 = 0
∆: "
! = :!,;<=>
∆: "
! = −
""
""
= −289
∆2 "
! = 2!,;<=> − 2!,/.1/
2 "
!,/.1/ = − !§!! − ∑ ! !‚ ‚
Ÿ
‚¨• sen ¡!‚ + ¢‚ − ¢!
2 "
!,/.1/ = − !§!! − ! ! sen ¡! + ¢ − ¢!
B= -j(1/0.2) = -j5
2 "
!,/.1/ = − 0.97 ∗ −5 − 0.97 ∗ 1 ∗ 5 sen 90
2 "
!,/.1/ = −0.1455
∆2 "
! =
.
""
− −0.1455
∆2 "
! = 1.3849

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
El esquema es el siguiente:
El transformador regulante es:
Á =
.
ß
− Á
−Á∗
Á
à Ä
3
3!
Å = Ä
!
Å
t = 1.05

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
ß
− 1.05
−1.05 1.1025
à Ä
3
3!
Å = Ä
!
Å -------(a)
La matriz de barra sin el transformador reguante es:
= á
0
0
0
0
â
Como se va a agregar una fila y columna (barra5) por el trasformador regulante, la
matriz de barra cambia a: se suman los valores de (a) a la matriz Y
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
0 0
0 0
0 0
0 + − Á
0 0 0 − Á 1.1025 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Como la barra 5 es la de voltaje controlado, en la matriz general dada por 9.45, se
debe eliminar la columna y fila 5.
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
ÐNM
ðÑM
ÐNM
ðÑÒ
ÐNM
ðÑE
ÐNM
ðÑÓ
ÐNÒ
ðÑM
ÐNÒ
ðÑÒ
ÐNÒ
ðÑE
ÐNÒ
ðÑÓ
ÐNE
ðÑM
ÐNE
ðÑÒ
ÐNE
ðÑE
ÐNE
ðÑÓ
ÐNÓ
ðÑM
ÐNÓ
ðÑÒ
ÐNÓ
ðÑE
ÐNÓ
ðÑÓ
ÐSM
ðÑM
ÐSM
ðÑÒ
ÐSM
ðÑE
ÐSM
ðÑÓM
ÐSÒ
ðÑM
ÐSÒ
ðÑÒ
ÐSÒ
ðÑE
ÐSÒ
ðÑÓM
ÐSE
ðÑM
ÐSE
ðÑÒ
ÐSE
ðÑE
ÐSE
ðÑÓM
µ
µ
µ
µ
| |
ÐNM
ð|CM|
| |
ÐNM
ð|CÒ|
| |
ÐNM
ð|CE|
| !|
ÐNM
ð|CÓ|
ÐNM
ð•
| |
ÐNÒ
ð|CM|
| |
ÐNÒ
ð|CÒ|
| |
ÐNÒ
ð|CE|
| !|
ÐNÒ
ð|CÓ|
ÐNÒ
ð•
| |
ÐNE
ð|CM|
| |
ÐNE
ð|CÒ|
| |
ÐNE
ð|CE|
| !|
ÐNE
ð|CÓ|
ÐNE
ð•
| |
ÐNÓ
ð|CM|
| |
ÐNÓ
ð|CÒ|
| |
ÐNÓ
ð|CE|
| !|
ÐNÓ
ð|CÓ|
ÐNÓ
ð•
| |
ÐSM
ð|CM|
| |
ÐSM
ð|CÒ|
| |
ÐSM
ð|CE|
| !|
ÐSM
ð|CÓ|
ÐSM
ð•
| |
ÐSÒ
ð|CM|
| |
ÐSÒ
ð|CÒ|
| |
ÐSÒ
ð|CE|
| !|
ÐSÒ
ð|CÓ|
ÐSÒ
ð•
| |
ÐSE
ð|CM|
| |
ÐSE
ð|CÒ|
| |
ÐSE
ð|CE|
| !|
ÐSE
ð|CÓ|
ÐSE
ð•
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆¢
∆¢
∆¢
∆¢!
∆|CM|
|CM|
∆|CÒ|
|CÒ|
Á ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆:
∆:
∆:
∆:!
∆2
∆2
∆2 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
La matriz Y inicial es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
:• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
: = ¦ + cos ¡ + ¢ − ¢ + cos ¡ + ¢ − ¢ +
! ! cos ¡ ! + ¢! − ¢ )
Ë:
ð¢
= − 4 42 2 sen ¡42 + ¢2 − ¢4
= 26.35970∠101.3099
Ë:
ð¢
= −1 ∗ 1 ∗ 26.35970£¤¥ 101.3099 = −25.84782
Ë:
ð¢
= − 4 43 3 sen ¡43 + ¢3 − ¢4
= 15.41793∠101.3099
Ë:
ð¢
= −1 ∗ 1 ∗ 15.41793£¤¥ 101.3099 = −15.11853
ÐNE
ðÑE
= 4 42 2 sen ¡42 + ¢2 − ¢4 + 4 43 3 sen ¡43 + ¢3 − ¢4 +
4 45 5 sen ¡45 + ¢5 − ¢4)
! = −Á = −1.05 »−
$
"."
¼ = 52.5 1
Se asume que V5=1.02 y que 4 es de carga con V=1
ÐNE
ðÑE
= 25.84782 + 15.11853 +(1)*1.02)(52.5)sen (90)

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Ë:
ð¢
= 94.51635
ÐNE
ðÑÓ
= − 4 45 5 sen ¡45 + ¢5 − ¢4)
! = 52.5
Ë:
ð¢!
= −1 ∗ 1.02 ∗ 52.5 £¤¥ 90 = −53.55
De:
| |
Ë:
ð| |
= | || 42|cos ¡42 + ¢2 − ¢4
= 26.35970∠101.3099
| |
ÐNE
ð|CM|
= 1 ∗ 1 ∗ 26.3597 Ûã£ 103.3099 =-6.06847
| |
Ë:
ð| |
= | || 43|cos ¡43 + ¢3 − ¢4
= 15.41793∠101.3099
| |
Ë:
ð| |
= 1 ∗ 1 ∗ 15.41793 cos 103.3099 = −3.54948
| |
Ë:
ð| |
= | || 44|cos ¡44 + ¢4 − ¢4
= 8.193267 − 40.863838 − 50 = 8.193267 − 90.863838
= 91.23249∠84.85
| |
Ë:
ð| |
= 1 ∗ 1 ∗ 91.23249 cos 84.85 = −1.96235

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
! = −Á = −1.05 Ý−
0.02
Þ = 52.5
| |
ÐNÓ
ð|CE|
= 1 ∗ 1.02 ∗ 52.5 cos 90 =0
| !|
ÐNÓ
ð|CÓ|
= | !|| ! 55|cos ¡55 + ¢5 − ¢5 =0
!! = 1.1025 = 1.1025 Ý−
0.02
Þ = − 55125
| !|
ÐNÓ
ð|CÓ|
= 1 ∗ 1.02 ∗ 52.5 cos 90 =0
ÐNE
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
4¦44 + ∑ 4 4¥ ¥
®
¥=1
¥≠1
cos ¡4¥ + ¢¥ − ¢4
ÐNE
ð•
=
Ð
ð•
[ 2
4¦44 +( cos ¡ + ¢ − ¢ )+ cos ¡ + ¢ − ¢ +
! ! cos ¡ ! + ¢! − ¢ ]
ÐNE
ð•
=
Ð
ð•
[( cos ¡ + ¢ − ¢ )+ cos ¡ + ¢ − ¢ +
! ! cos ¡ ! + ¢! − ¢ ]
ÐNE
ð•
=
Ð
ð•
[ −Á ! cos ¡ ! + ¢! − ¢ ]
ÐNE
ð•
= Á ! sen ¡ ! + ¢! − ¢ ]
ÐNE
ð•
= 1 ∗ 1.05 ∗ 1.02 sen 90 ]
Ë:
ðÁ
= 1.05 ∗ 1.02 ∗ − 50 = −53.55
El resto de elementos de la matriz se determinan de forma análoga a lo realizado.

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
La matriz de barra del esquema es el de a tabla 9.4.
Se determino que la matriz Y con as barras 5 y 5 es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Se conoce que la parte imaginaria de la Y de barra es la matriz B
§ =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
§ § § 0 0
§ § 0 § 0
§ 0 § § 0
0 § § § + − Á
0 0 0 − Á Á
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Se elimina la primera fila y primera columna y se consigue B’
B’= − á
§ 0 § 0
0 § § 0
§ § § + − Á
0 0 − Á Á
â
B’= − á
§ 0 § 0
0 § § 0
§ § § + −
0 0 −
â
B’= − á
− 44.835953 0 25.847809 0
0 − 40.863838 15.118528 0
25.847809 15.118528 − 40.863838 − 50 50
0 0 50 − 50
â
B’= á
44.835953 0 − 25.847809 0
0 40.863838 − 15.118528 0
−25.847809 − 15.118528 − 90.863838 50
0 0 − 50 50
â
Eliminando la fila del voltaje controlado, se obtiene B’’ :

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
B’’ = «
44.835953 0 − 25.847809
0 40.863838 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 − 90.863838
¬
§ää
= «
44.835953 0 − 25.847809
0 40.863838 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 − 90.863838
¬

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Se determina la Y de barra:
= 2.5 − 15 + § + 2.5 − 10 + §
§ =
åCæç
èé
∗ =
*.*
∗ ""
∗ 1 = 0.033 89
§ =
åCæç
∗èé
∗ =
∗ ""
∗ 1 = 0.02 89
= 2.5 − 15 + 0.033 + 2.5 − 10 + 0.02 = 5 − 24.947
= = − 2.5 − 15 = −2.5 + 15
= =0

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
= = − 2.5 − 10 = −2.5 + 10 ; ! = ! = 0
!′ = 5 − 20 +
»
7
100
¼ 1
2
∗ 1 = 5 − 19.965
′ = − § = − Ý
1
0.04
Þ = − 25
= 2.5 − 15 + 0.033 + 5 − 19.965 − 25 = 7.5 − 59.932
= − − 25 ∗ 0.979 = 24.375
= = 0
! = ! = -(5 − 20 = −5 + 20
! = ! = 4 − 16
El Pi del transformador es:
′ = -j24.375+j0.6094+j
∗ ""
= -j23.6756
= 4 − 16 +
$ ( *
""
∗ - j 25t = 4- j 16+0.13j -j25t
= 4 − 16 +
$ ( *
""
∗ - j23.6756 = 4- j 16+0.13j -j23.6756
= 4 − 39.546
= = 0
! = ! = −4 16
= 2.5 − 10 +
4 + 15
100
∗
1
2
+ 4 − 18 +
6 + 15
100
∗
1
2
= 6.5 − 27.80
! = ! = −4 + 18

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
!! = 4 − 18 +
6
100
∗
1
2
+ 5 − 20 +
7
100
∗
1
2
+ 4 − 16 +
8
100
∗
1
2
!! = 13 − 18 + 0.03 − 20 + 0.035 − 16 + 0.04
!! = 13 − 53.895
La matriz Y es:
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932 24.375 0 − 5 + 20
0 24.375 4 − 39.546 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Los voltajes de barra para la primera iteración son:
T W
U =
W
XUU
[
YU − ^_U
TU
g ∗
− XUWTW − XUVT g
VXUdT g
d]
T W
U =
1
7.5 − 59.932
[
−0.6 + 0.35
1
− −2.5 + 15 1.01 − 24.375 1 − −5 + 20 1]
=
1
7.5 − 59.932
[−0.6 + 0.35 + 2.525 − 15.15 − 24.375 + 5 − 20]
= %.!#$! .
[6.925 − 59.175] =
! .!% ∠# .
*". !∠# . *%
= 0.9864∠ − 0.456
= 0.9864 − 0.0079
Acelerando la convergencia, se tiene:
,./01 = "
+ , v− "
+ w
,./01 = 1 + 1.6 0.9864 − 0.0079 − 1
,./01 = 1 − 0.0218 − 0.0126
,./01 = 0.9782 − 0.0126 = 0.9783∠ − 0.738
T W
V =
W
XVV
[
YV − ^_V
TV
g ∗
− XVUT W
U,haij − XVdT g
d]
=
1
4 − 39.546
[
−0.7 + 0.42
1
− 24.375 0.9782 − 0.0126 − −4 + 16 1]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
1
4 − 39.546
[−0.7 + 0.42 − 23.84363 − 0.30713 + 4 − 16]
=
#$ .! *
[2.99287 − 39.42363]=
.! ∠# !.%!
.% % ∠# .
= 0.9946∠ − 1.53
= 0.9942 − 0.0266
,./01 = "
` + , v− "
+ w
,./01 = 1 + 1.6 0.9942 − 0.0266 − 1
,./01 = 1 − 0.0058 − 0.0266
,./01 = 0.9942 − 0.0266 = 0.99454∠ − 1.498
T W
` =
W
X``
[
Y` − ^_`
T`
g ∗
− X`WT g
W − X`dT g
d]
=
1
6.5 − 27.8
[
−0.8 + 0.5
1
− −2.5 + 10 1.01 − −4 + 18 1]
=
1
6.5 − 27.8
[−0.8 + 0.5 + 2.525 − 10.10 + 4 − 18]
= *.!#$ %.
[5.725 − 27.6]=
. %! ∠#% .
.! % ∠#%*.
= 0.98731∠ − 1.44
= 0.9870 − 0.02481
,./01 = "
` + , v− "
+ w
,./01 = 1 + 1.6 0.9870 − 0.02481 − 1
,./01 = 1 − 0.0208 − 0.03970
,./01 = 0.97920 − 0.03970 = 0.98∠ − 2.32
La barra 5 es una barra PV:
Determinando la Q, se tiene:
2 ! = −345{ "
![ ! ,./01 + ! ,./01 + ! ,./01 + !!
"
!]

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
2 ! = −345ì1[ −5 + 20 0.9783∠ − 0.738 + −4 + 16 0.99454∠ − 1.498 + −4 + 18
∗ 0.98∠ − 2.32 + 13 − 53.895 ∗ 1}í
2 ! = −345ì1[ 20.61553∠104.036 0.9783∠ − 0.738 + 16.49242∠104.036 0.99454∠
− 1.498 + 18.43909∠102.53 ∗ 0.98∠ − 2.32 + 13 − 53.895 ∗ 1}í
2 ! = −345ì[ 20.16817∠103.298 + 16.40237∠102.54 + 18.07031∠100.21
+ 13 − 53.895 }í
2 ! = −345{−4.639 + 19.6274 − 3.5613 + 16.01109 − 3.20308 + 17.78416 + 13 − 53.895}
2 ! = − 345{1.59662-j0.47235}
2 ! = j0.47235 pu
T W
d =
W
Xdd
[
Yd − 2 1
5
Td
g ∗
− XdUT W
U,haij − XdVT W
V,haij − Xd`T W
`,haij]
De los datos P= 190-65 = 125 MW =1.25 pu
! =
1
13 − 53.895
[
1.25 − 0.47235
1
− −5 + 20 0.9783∠ − 0.738 − −4 + 16
∗ 0.99454∠ − 1.498 − −4 + 18 ∗ 0.98∠ − 2.32]
! =
1
13 − 53.895
[1.25 − 0.47235 − 20.61553∠104.036 ∗ 0.9783∠ − 0.738
− 16.49242∠104.036 ∗ 0.99454∠ − 1.498 − 18.43909∠102.53 ∗ 0.98∠
− 2.32]
! =
1
13 − 53.895
[1.25 − 0.47235 − 20.16817∠103.298 − 16.40237∠102.54
− 18.07031∠100.21]
! =
1
13 − 53.895
[1.25 − 0.47235 + 4.6390 − 19.627 + 3.5613 − 16.01109
+ 3.20308 − 17.78416]
! =
1
13 − 53.895
[12.65338 − 53.89460] =
55.36006∠ − 77.79
55.44070∠ − 76.44
]
= 0.99915∠ − 1.35
!,/=<<0> = | !| ∗
!
| !|
,/=<<0> = 1.0 ∗
". !∠# . !
". !

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
,/=<<0> = 1.0 ∠ − 1.35
,/=<<0> = 0.99972 − 0.02356 89
a)
La Y de barra se determinó en el problema 9.14, siendo:
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932 25Á 0 − 5 + 20
0 24.375 4 − 39.546 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
b) La ecuación de error de la barra 5, se toma de la matriz que se forma en el punto c)
î
ÐNÓ
ðÑM
ÐNÓ
ðÑÒ
ÐNÓ
ðÑE
ÐNÓ
ðÑÓ
ï| |
ÐNÓ
ð|CM|
| |
ÐNÓ
ð|CÒ|
| |
ÐNÓ
ð|CE|
ð*[∆¢!] = [∆:!]
De: :• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
: "
!,/.1/ = !¦!! + ! ! cos ¡! + ¢ − ¢! + ! ! cos ¡! + ¢ −
¢! + ! ! cos ¡! + ¢ − ¢!
[∆:!] = :!,;<=> − :!,/.1/
ÐNÓ
ðÑÓ
= −
ÐNÓ
ðÑM
+
ÐNÓ
ðÑÒ
+
ÐNÓ
ðÑE
ÐNÓ
ðÑM
= − 5 2 52 sen ¡52 + ¢2 − ¢5
! = |−5 + 20| = 20.61553 ; ¡! = 104.036
ÐNÓ
ðÑM
= − 1 1 20.61533)sen(104.36)= -20
ÐNÓ
ðÑÒ
= − 5 3 53 sen ¡53 + ¢3 − ¢5
! = |−4 + 16| = 16.49242 ; ¡! = 104.036
ÐNÓ
ðÑÒ
= − 1 1 16.79242sen(104.36)= -16.3
ÐNÓ
ðÑE
= − 5 4 54 sen ¡54 + ¢4 − ¢5
! = |−4 + 18| = 18.43909 ; ¡! = 102.53
ÐNÓ
ðÑE
= − 1 1 18.43909sen(10253)= -18
ÐNÓ
ðÑÓ
= − −20 − 16.3 − 18 = 54.3
| |
Ë:!
ð| |
= | |{ 5 52 cos ¡52 + ¢2 − ¢5 }
| |
ÐNÓ
ð|CM|
= 1 1 ∗ 20.61553 ∗ cos 104.036 = − − 5
| |
Ë:!
ð| |
= 5 3 53 cos ¡53 + ¢3 − ¢5

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
| |
Ë:!
ð| |
= 10 1 16.49242 cos 104.036 = −4
| |
Ë:!
ð| |
= 5 4 54 cos ¡54 + ¢4 − ¢5
! = −4 + 18 ; ! = 18.43909 ; ¡! = 102.53
| |
ÐNÓ
ð|CE|
= 1 1 18.43909 cos 102.53 = −4
De: : "
!,/.1/ = !¦!! + ! ! cos ¡! + ¢ − ¢! + ! ! cos ¡! + ¢ −
¢! + ! ! cos ¡! + ¢ − ¢!
: "
!,/.1/ = 1 ∗13-5-4-4 =0
Luego:
∆:! = :!,;<=> − :!,/.1/
∆:! = v:!,>0‚0 − :!,/.<>.w − :!,/.1/
∆:! = »
"
""
−
*!
""
¼ − 0
∆:! = 1.25
La ecuación de error es:
î
ÐNÓ
ðÑM
ÐNÓ
ðÑÒ
ÐNÓ
ðÑE
ÐNÓ
ðÑÓ
ï| |
ÐNÓ
ð|CM|
| |
ÐNÓ
ð|CÒ|
| |
ÐNÓ
ð|CE|
ð*[∆¢!] = [∆:!]
−20∆¢ − 16.3∆¢ − 18∆¢ + 54∆¢ − 5∆| | − 4∆| |-4∆| | = 0
c)
La ecuación 9.45 es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢!
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢!
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢
Ë:
ð¢!
Ë:!
ð¢
Ë:!
ð¢
Ë:!
ð¢
Ë:!
ð¢!
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢!
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢!
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢
Ë2
ð¢!
Ë2!
ð¢
Ë2!
ð¢
Ë2!
ð¢
Ë2!
ð¢!
µ
µ
µ
µ
µ
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| !|
Ë:
ð| !|
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| !|
Ë:
ð| !|
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| |
Ë:
ð| |
| !|
Ë:
ð| !|
| |
Ë:!
ð| |
| |
Ë:!
ð| |
| |
Ë:!
ð| |
| !|
Ë:!
ð| !|
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| !|
Ë2
ð| !|
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| !|
Ë2
ð| !|
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| |
Ë2
ð| |
| !|
Ë2
ð| !|
| |
Ë2!
ð| |
| |
Ë2!
ð| |
| |
Ë2!
ð| |
| !|
Ë2!
ð| !|⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
La fila 4 y la columna 5, por ser barra de voltaje controlado se elimina:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
⎝
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎛
ÐNM
ðÑM
ÐNM
ðÑÒ
ÐNM
ðÑE
ÐNM
ðÑÓ
ÐNÒ
ðÑM
ÐNÒ
ðÑÒ
ÐNÒ
ðÑE
ÐNÒ
ðÑÓ
ÐNE
ðÑM
ÐNE
ðÑÒ
ÐNE
ðÑE
ÐNE
ðÑÓ
ÐNÓ
ðÑM
ÐNÓ
ðÑÒ
ÐNÓ
ðÑE
ÐNÓ
ðÑÓ
ÐSM
ðÑM
ÐSM
ðÑÒ
ÐSM
ðÑE
ÐSM
ðÑÓM
ÐSÒ
ðÑM
ÐSÒ
ðÑÒ
ÐSÒ
ðÑE
ÐSÒ
ðÑÓM
ÐSE
ðÑM
ÐSE
ðÑÒ
ÐSE
ðÑE
ÐSE
ðÑÓM
µ
µ
µ
µ
| |
ÐNM
ð|CM|
| |
ÐNM
ð|CÒ|
| |
ÐNM
ð|CE|
| |
ÐNÒ
ð|CM|
| |
ÐNÒ
ð|CÒ|
| |
ÐNÒ
ð|CE|
| |
ÐNE
ð|CM|
| |
ÐNE
ð|CÒ|
| |
ÐNE
ð|CE|
| |
ÐNÓ
ð|CM|
| |
ÐNÓ
ð|CÒ|
| |
ÐNÓ
ð|CE|
| |
ÐSM
ð|CM|
| |
ÐSM
ð|CÒ|
| |
ÐSM
ð|CE|
| |
ÐSÒ
ð|CM|
| |
ÐSÒ
ð|CÒ|
| |
ÐSÒ
ð|CE|
| |
ÐSE
ð|CM|
| |
ÐSE
ð|CÒ|
| |
ÐSE
ð|CE|
⎠
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎞
*
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆¢
∆¢
∆¢
∆¢!
∆|CM|
|CM|
∆|CÒ|
|CÒ|
∆|CE|
|CE| ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆:
∆:
∆:
∆:!
∆2
∆2
∆2 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
La matriz Y del 9.14 es:
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932 25Á 0 − 5 + 20
0 25Á 4 − 15.87 − 25Á 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Tomando las partes imaginaras de Y, se forma B y si se elimina la primera fila y
columna se tiene B’:
§ä
= − á
−59.932 25Á 0 20
25 Á − 15.87 − 25Á 0 16
0 0 − 27.80 18
20 16 18 − 53.895
â
Para t=1
§ä
= á
59.932 − 25 0 − 20
−25 − 40.870 0 − 16
0 0 27.80 − 18
−20 − 16 − 18 53.895
â
Para obtener B, se elimina la fila y columna 5 (PV)
§ää
= «
59.932 − 25 0
−25 40.87 0
0 0 27.80
¬
Utilizando:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
á
59.932 − 25 0 − 20
−59.932 − 25 0 − 16
0 0 27.80 − 18
−20 − 16 − 18 53.895
â á
∆¢
∆¢
∆¢
∆¢!
â =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆NM
CM
∆NÒ
|CÒ|
∆NE
|CE|
∆NÓ
|CÓ|⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
á
59.932 − 25 0 − 20
−59.932 − 25 0 − 16
0 0 27.80 − 18
−20 − 16 − 18 53.895
â á
∆
∆
∆
∆ !
â =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
∆2
∆2
| |
∆2
| |
∆2!
| !|⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
:• = ∑ •¦••
Ÿ
‚ + ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• cos ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
: "
,/.1/ = ¦ + cos ¡ + ¢ − ¢ + ! ! cos ¡ ! + ¢! −
¢
: "
,/.1/ = 1 ∗ 6.5 + 1 ∗ 1.01 ∗ 10.30776 cos 104.036 + 1 ∗ 1 ∗
18.43909 cos 102.53
: "
,/.1/ = 6.5 − 2.52492 − 4
: "
,/.1/ = −0.025
[∆: ] = : ,;<=> − : ,/.1/ = −0.8 + 0.025 = −0.775
ò¤: 2• = − ∑ •§••
Ÿ
‚ − ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• £¤¥ ¡•‚ + ¢‚ − ¢•

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
2 "
,/.1/= − § − ∑ ‚ ‚
Ÿ
‚¨• £¤¥ ¡ ‚ + ¢‚ − ¢
2 "
,/.1/ = − § − sen ¡ + ¢ − ¢ − ! ! sen ¡ ! + ¢! − ¢
2 "
,/.1/ = −1 ∗ −27.8 − 1 ∗ 1.01 ∗ 10.30776 sen 104.036 − 1 ∗ 1 ∗
18.43909sen 102.53
2 "
,/.1/ = 27.8 − 10.10 − 18 = −0.30
[∆2 ] = 2 ,;<=> − 2 ,/.1/ = −0.5 + 0.30 = −0.20
Además: «
59.932 − 25 0
−25 40.87 0
0 0 27.80
¬ «
∆
∆
∆
¬=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
∆SM
|CM|
∆SÒ
|CÒ|
∆SE
|CE|⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
--------(b)
De; 27.8(∆¢ − 18 ∆¢! =
∆NE
|CE|
De b: 27.8(∆| | =
∆SE
|CE|
= ∆2 = −0.2
∆| | = −
".
%.
= −0.00719
œ¤ Ás¤¥¤ ó9¤:
= "
+ ∆| 4|
= 1 − 0.00719 = 0.99281 89

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Los términos de la matriz del problema 9.15 que se mantienen son:
= 2.5 − 15 + § + 2.5 − 10 + §
§ =
åCæç
èé
∗ =
*.*
∗ ""
∗ 1 = 0.033 89
§ =
åCæç
∗èé
∗ =
∗ ""
∗ 1 = 0.02 89
= 2.5 − 15 + 0.033 + 2.5 − 10 + 0.02 = 5 − 24.947
= = − 2.5 − 15 = −2.5 + 15
= =0
= = − 2.5 − 10 = −2.5 + 10 ; ! = ! = 0
!′ = 5 − 20 +
»
7
100
¼ 1
2
∗ 1 = 5 − 19.965
′ = − § = − Ý
1
0.04
Þ = − 25
= 2.5 − 15 + 0.033 + 5 − 19.965 − 25 = 7.5 − 59.932
= = 0
! = ! = -(5 − 20 = −5 + 20
! = ! = 4 − 16

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932 − − − − − 0 − 5 + 20
0 − − − − − − − − − − − − − − 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Se nota que cambien el: , ,
El Pi del transformador es:
œ = −œ
∗ 3∗
= − ∗ 3∗
;
CM
CÒ
= Á
3∗
= −
½Ò
CM
∗ 3∗
=
½∗
Ò
•
3 = −
½Ò
•∗
3 = −
CM
•
3 = − −
CM
•
3 =
•∗
CM
•
− ; t* t =t2
Ä
3
3
Å = ¯
L
•M
−
L
•∗
−
L
•
± Ä Å

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
B=1/jX = -j *1/0.04 = j25
′ = -j25 = -j25
= 4 − 16 +
$ ( *
""
∗ - j25 +j18/(2*100)= 4- j 16+0.13j -j25+j0.09
= 4 − 40.78
′ = − § = − Ý
1
0.04
Þ = − 25
= 2.5 − 15 + 0.033 + 5 − 19.965 − 25 = 7.5 − 59.932
= − »− 25 ∗
•∗¼ =
!
∠90 − 2 = 25 ∠88 =- 0.87249+j24.98477
= -Y/t = -25∠ -90-2=-25∠ − 88 = −0.87249 + 24.98477
= = 0
! = ! = −4 16
= 2.5 − 10 +
4 + 15
100
∗
1
2
+ 4 − 18 +
6 + 15
100
∗
1
2
= 6.5 − 27.80
! = ! = −4 + 18
!! = 4 − 18 +
6
100
∗
1
2
+ 5 − 20 +
7
100
∗
1
2
+ 4 − 16 +
8
100
∗
1
2
!! = 13 − 18 + 0.03 − 20 + 0.035 − 16 + 0.04
!! = 13 − 53.895
La matriz Y es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932 0.8725 + 24.985 0 − 5 + 20
0 − 0.8725 + 24.985 4 − 40.78 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Los valores de los elementos , Ç se ven modificados por el cambio del parámetro
‘t’ del transformador regulante.
b) Un transformador regulante entre dos barras, lo que hace es controlar el fulo de potencia
en los sistemas eléctricos.
Como de la barra 2 a la 3 se incrementa la potencia activa debido al
transformador regulante, la potencial real desde la barra 5 a la 3, se verá
disminuida.
La matriz Y del sistema dado es:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932
$ !
•∗ 0 − 5 + 20
0 −
L
•
4 − 15.87 −
$ !
•∗ 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
t =1
=
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
5 − 24.947 − 2.5 + 15 0 − 2.5 + 10 0
−2.5 + 15 7.5 − 59.932 0.8725 + 25 0 − 5 + 20
0 − 0.8725 + 25 4 − 40.87 0 − 4 + 16
−2.5 + 10 0 0 6.5 − 27.8 − 4 + 18
0 − 5 + 20 − 4 + 16 − 4 + 18 13 − 53.895 ⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Se tiene que B’es:
§ä
= − á
−59.932 25 0 20
25 40.87 0 16
0 0 − 27.8 18
20 16 18 − 53.895
â
Para la matriz B’’, se elimina la barra de voltaje controlado:
§ää
= − «
−59.932 25 0
25 40.87 0
0 0 − 27.8
¬
§ää
= «
59.932 − 25 0
−25 − 40.87 0
0 0 27.8
¬

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Se va a utilizar el método desacoplado rápido:
La matriz determinada en el ejemplo 9.2 es:
Al colocar C, se modifica la Y de la barra 3:
La matriz con el capacitor es:
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
8.98519 − 44.835953 − 3.815629 + 19.078144 − 5.169561 + 25.847809 0
−3.815629 + 19.078144 8.985190 − 44.835953 0 − 5.169561 + 25.847809
−5.169561 + 25.847809 0 8.193266 − 40.683837 − 3.023705 + 15.118528
0 − 5.169561 + 25.847809 − 3.023705 + 15.118528 8.193266 − 40.863837
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Tomando las partes imaginarias de Y, se tiene B;

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
§ =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎡
−44.835953 19.078144 − 25.847809 0
19.078144 − 44.835953 0 25.847809
25.847809 0 − 40.683837 15.118528
0 25.847809 15.118528 − 40.863837
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎤
Se obtiene B’:
§ä
= − «
−44.835953 0 25.847809
0 − 40.683837 15.118528
25.847809 15.118528 − 40.863837
¬
§ä
= «
44.835953 0 − 25.847809
0 40.683837 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 40.863837
¬
§ä
¯
∆¢2
∆¢3
∆¢4
± = ¯
∆:2
∆:3
∆:4
±
Se debe considerar:
: "
,/.1/ = ¦ + cos ¡ + ¢ − ¢ + cos ¡ + ¢ − ¢

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
: "
,/.1/ = 1 ∗ 8.985190 + 1 ∗ 1 ∗ 19.45597 cos 101.3099 + 1 ∗ 1.02
∗ 26.3597cos 101.3099
: "
,/.1/= 8.985190 − 3.815619 − 5.272525 = − − 0.102954
[∆: ] = : ,;<=> − : ,/.1/
∆: = −1.7 + 0.102954 = −1.597046
: "
,/.1/ = ¦ + cos ¡ + ¢ − ¢ + cos ¡ + ¢ − ¢
: "
,/.1/ = 1 ∗ 8.193266 + 1 ∗ 1 ∗ 26.3597 cos 101.3099 + 1 ∗ 1.02
∗ 15.41793 cos 101.3099
: "
,/.1/= 8.193266 − 5.169548 − 3.08417 = −0.060452
[∆: ] = : ,;<=> − : ,/.1/
∆: = −2 + 0.060452 = −1.939548
: "
,/.1/ = ¦ + cos ¡ + ¢ − ¢ + cos ¡ + ¢ − ¢
: "
,/.1/ = 1.02 ∗ 8.193266 + 1 ∗ 1.02 ∗ 26.359696 cos 101.3099 + 1 ∗ 1.02
∗ 15.417934 cos 101.3099
: "
,/.1/= 8.524274 − 5.272938 − 3.083929 = 0.167407
[∆: ] = : ,;<=> − : ,/.1/
∆: = 3.18 − 0.8 − 0.167407 = 2.212593
«
44.835953 0 − 25.847809
0 40.683837 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 40.863837
¬ ¯
∆¢2
∆¢3
∆¢4
± = ¯
∆:2
∆:3
∆:4
±
«
44.835953 0 − 25.847809
0 40.683837 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 40.863837
¬ ¯
∆¢2
∆¢3
∆¢4
± = «
−1.597046
−1.939548
2.212593
¬
«
44.835953 0 − 25.847809
0 40.683837 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 40.863837
¬
#
=

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
«
44.835953 0 − 25.847809
0 40.683837 − 15.118528
−25.847809 − 15.118528 40.863837
¬
#
=
«
0.0386396 0.0105303 0.0283368
0.0105303 0.0313676 0.0182659
0.0283368 0.0182659 0.0491535
¬
«
0.0386396 0.0105303 0.0283368
0.0105303 0.0313676 0.0182659
0.0283368 0.0182659 0.0491535
¬«
−1.597046
−1.939548
2.212593
¬ = ¯
∆¢2
∆¢3
∆¢4
±
∆¢ = −0.061709 − 0.020424 + 0.062698 = −0.019435 HÀö
∆¢ = −0.016817 − 0.060839 + 0.040415 = −0.037241 HÀö
∆¢ = −0.045255 − 0.035428 + 0.108757 = 0.028079 HÀö
÷
∆¢2 = −1.1135
∆¢3 = −2.13380
∆¢4 = 1.60880
La matrz B’’ , es:
§ää
= ß
44.835953 0
0 40.683837
à

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
ß
44.835953 0
0 40.683837
à Ä
∆ 2
∆ 3
Å =
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
∆22
| 2|
∆23
| 3|⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
De: [∆2 ] = 2 ,;<=> − 2 ,/.1/
[∆SM]
|CM|
= |CM|
[2 ,;<=> − 2 ,/.1/]
2• =- ∑ •§••
Ÿ
‚ − ∑ • •‚ ‚
Ÿ
‚¨• sen ¡•‚ + ¢‚ − ¢•
2 "
,/.1/ = − § − sen ¡ + ¢ − ¢ − sen ¡ + ¢ − ¢
2 "
,/.1/ = −1 ∗ −44.835953 − 1 ∗ 1 ∗ 19.45597sen 101.399 + 0 + 1.1135 − 1
∗ 1.02 ∗ 26.3597sen 101.3099 + 1.6088 + 1.1135
2 "
,/.1/ = 44.835953-19.000399-26.082131= -0.246577
[∆2 ] = 2 ,;<=> − 2 ,/.1/
[∆2 ] = −1.0535 + 0.246577 = −0.806923
[∆SM]
|CM|
= −0.806923
De: 44.835953(∆ =
∆SM
|CM|
= ∆2
44.835953(∆ = −0.806923
∆ = −0.017997
= 2 + ∆ 2 = 1 − 0.017997
= 0.982003
2 "
,/.1/ = − § − sen ¡ + ¢ − ¢ − sen ¡ + ¢ − ¢
2 "
,/.1/ = −1 ∗ −40.683837 − 1 ∗ 1 ∗ 26.3597 ∗ sen 101.3099 + 0 + 2.1338 − 1
∗ 1.02 ∗ 15.41793sen 101.3099 + 1.6088 + 2.1338
2 "
,/.1/ = 40.683837-25.637414-14.888739= -0.157684
[∆2 ] = 2 ,;<=> − 2 ,/.1/

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
[∆2 ] = − 1.2394 + 0.18 + 0.157684 = −1.261716
De: 40.683837(∆ =
∆SÒ
|CÒ|
= ∆2
40.683837 ∆ 3 = −1.261716
∆ = −0.031013
= 3 + ∆ 3 = 1 − 0.031013
= 0.968987

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
La matriz de barra de acuerdo al ejemplo 9.2 es:
Del ejemplo 9.5 luego de la primera iteración, se tiene los datos:

ING. WIDMAR AGUILAR
AGOSTO-2022
Por Newton Raphson,:
2 "
= −| | § − ∑ | ‚ ‚|£¤¥ ¡ ‚ − ¡ + ¡‚
Ÿ
‚
‚¨
2 "
= − 1.02 ∗ −40.863838 − 1.02 £¤¥ ¡ − ¡ + ¡
− 1.02 £¤¥ ¡ − ¡ + ¡
2 "
= − 1.02 ∗ −40.863838
− 1.02 0.98335 26.35970 £¤¥ 101.31 + 1.54383 − 0.93094
− 1.02 0.97095 15.41793 £¤¥ 101.31 + 1.54383 − 1.7879
2 "
= 42.51474 − 25.86884 − 14.98553
2 "
= 1.66037 89
Considerando Sb=100 MVA
2 "
= 1.66037 ∗ 100 = 166.037 ? GH
166.037 ? GH > 150 ? GH
Debe considerarse que:
Por tanto:
De la tabla 4 se observa que la Q de carga es de 49.58 MVAR
→ 150 − 49.58 ? GH = 100.42? GH = 1.0042 89
∆2 = 2 ,;<=>< − 2 "
,/.1
∆2 = 1.0042 − 1.66 = −0.6558 89

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