Este documento describe los sistemas de numeración con diferentes bases. Explica que la base de un sistema de numeración depende de cómo se agrupan sus elementos. Proporciona ejemplos de cómo representar el número 26 en bases como decimal, novenal, duodecimal y otros. También incluye tablas sobre conversiones entre sistemas de numeración decimal y no decimal.

1. SISTEMAS DE
NUMERACIÓN CON
BASES DIFERENTES
2
DE ; 10 ; 34101 ; etc.
11001 ; 110203
6 3879 7

2. Consideremos un grupo de 26 pelotas
de fútbol:

3. Si agrupamos estas pelotas de fútbol de diez
en diez tenemos al:
Sistema decimal o Sistema de base diez
2 Grupoe de 10 2
6 pelotas sueltas 6
El numeral es 26 en base diez
2610 = 26

4. Ahora con la misma cantidad de pelotas de futbol
tenemos en otras bases:
BASE 9 BASE 12
2212
289

5. BASE 6 BASE 8
426 328
Luego, la base de un sistema de
numeración depende de la forma como se
agrupan sus elementos

6. Ademas: 26 = 289 = 2212 = 426 = 328
Cifras del
numeral
Luego: 289
base
Observaciones:
1) La base de un sistema de numeración siempre es un
número natural mayor que 1
2) La base de un sistema de numeración es siempre mayor
que cualquiera de sus cifras del numeral:Ejemplos:
a) 237 b) 1014 c) 3305
Es incorrecto:
a) 7625 b) 8752

7. 3) Las cifras que emplean los sistemas de numeración cuyas
bases se indican se muestran en la tabla siguiente
BASE SISTEMA CIFRAS QUE EMPLEAN
2 BINARIO 0;1
3 Ternario 0;1;2
4 Cuaternario 0;1;2;3
5 Quinario 0;1;2;3;4
6 Senario 0;1;2;3;4;5
7 Heptal 0;1;2;3;4;5;6
8 Octal 0;1;2;3;4;5;6;7
9 Nonario 0;1;2;3;4;5;6;7;8
10 Decimal 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

8. CONVERSIONES
I. CONVERSION DE UN NÚMERO DECIMAL (BASE DIEZ) A
OTRO DE BASE DIFERENTE DE 10
Para ello se utiliza el método de las divisiones sucesivas
Ejemplos:
1) Convertir 47 al sistema ternario
Solución
a) Sistema ternario= base 3
b) 47 se divide suscesivamente entre 3
47 3
3 15 3 Se escribe el ultimo cociente
17 15 5 3 hallado y los residuos en el
15 0 3 1 orden señalado por la flecha
2 2
Finalmente la respuesta sera:
12023
47= 12023

9. Ahora tu puedes hacerlo:
2) Convertir 86 al sistema nonario
Solución
a) Sistema nonario = base
b) 86 se divide suscesivamente entre
86
Finamente la respuesta sera:
86=
3) Convertir 132 al sistema quinario
a) 11235 b) 1347 c) 10125 d) 11024 e) N.A

10. II. CONVERSION DE UN NÚMERO NO DECIMAL AL
SISTEMA DECIMAL
Para hallar este tipo de conversión, tenemos dos métodos , los
cuales puedes elegir el que más te convenga :
Ejemplos:
1) Convertir 3415 al sistema decimal
Solución
a) Método de descomposición polinómica
3415 = 3 x 52 + 4 x 51 + 1 x 50
= 3 x 25 + 4 x 5 + 1 x 1
3415 = 96
b) Método de Ruffini
3415
3 4 1
x5 15+ 95+
3415 = 96
3 19 96

11. Ahora tu puedes hacerlo:
2) Convertir 10126 al sistema decimal
Solución
a) Método de descomposición polinómica
10126 =
b) Método de Ruffini

12. 3) Convertir 7348 al sistema decimal
a) 584 b) 765 c) 399 d) 476 e) N.A