5 Operaciones En Otras Bases

Operaciones En Otras Bases Prof. Lic. Javier Velásquez Espinoza

11/03/10 Racso Editores ADICIÓN EN OTROS SISTEMAS NUMÉRICOS ,[object Object],[object Object],Ejemplo 1 .- Efectuar la suma: 2 4 3 1 + 0 1 1 1 + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3 4 1 1 2 3 4 10 2 2 3 4 10 11 3 3 4 10 11 12 4 4 10 11 12 13 2 4 3 1 + 2 4 3 1 + 0 1

11/03/10 Racso Editores Finalmente: S = 1665 (7) 12 = 1.7 + 5 = 15 (7) 5 1 6 1 1 6 Teniendo en cuenta que todas las operaciones se deben hacer en base 7 empezamos reconociendo que: es decir, la suma de las cifras dadas genera una cifra 1 de orden superior y 5 unidades. 1+12 =13 =1.7+ 6 =16 (7) Ejemplo 2.- Si a + b + c = 12, se pide calcular el valor de: , en base 7. b c a a b c + c a b b c a a b c + c a b 5 1 b c a a b c + c a b 5 1 6 1

11/03/10 Racso Editores SUSTRACCIÓN EN OTRAS BASES El algoritmo de la sustracción se sustenta en el algoritmo de la adición por tratarse de la operación inversa. Ejemplo.- Se pide calcular el valor de: D = 342 (5) – 214 (5) Cuando no es posible restar dos cifras de un mismo orden, entonces la cifra del minuendo le prestará una unidad a la cifra del siguiente orden superior. 2 – 4 = no se puede restar 1.5+2=7 7 3 2 1 3 4 2 - 2 1 4 3 3 2 - 2 1 4 1 3 3 - 2 1 4 3 4 2 - 2 1 4 1 2 3 (5) Finalmente

11/03/10 Racso Editores PROPIEDADES COMPLEMENTARIAS ,[object Object],Aplicando la propiedad y reconociendo que la base es 10, se tiene: i) 4 + x = 10 – 1 = 9  x = 5 ii) a – b = 4 + 1 = 5  a – b = 5 Sean el minuendo y el sustraendo respectivamente de una sustracción cuya diferencia es , en base x, entonces se cumplirá que: Ejemplo.- Si se sabe que: , calcular « x » y « a – b »

11/03/10 Racso Editores ,[object Object],Aplicando la propiedad y reconociendo que la base es 10, se tiene: i) x = 10 – 1  x = 9 ii) 3 + y = 10 – 1  y = 6 iii) a - c = 3 + 1  a - c = 4 Sean el minuendo y el sustraendo respectivamente de una sustracción cuya diferencia es , en base x, entonces : Ejemplo.- Si se sabe que: , calcular x , y y « a – c »

11/03/10 Racso Editores MULTIPLICACIÓN EN OTRAS BASES La multiplicación es una operación definida independientemente del sistema numérico, y como sucedió con la adición, se debe tener en cuenta las reglas de la numeración cuando los resultados generan nuevos órdenes. Para tener un mejor fundamento en la realización de nuestras operaciones, y a modo de ejemplo, presentamos la siguiente tabla de multiplicación en base 5: 6 =1.5+1 =11 (5) 8 = 1.5+3 =13 (5) 9 = 1.5+4 =14 (5) 12 = 2.5+2 =22 (5) 16 = 3.5 +1 =31 (5)  1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 11 13 3 3 11 14 22 4 4 13 22 31

11/03/10 Racso Editores Ejemplo 1.- Se pide calcular el valor de: 432 (5) · 32 (5) Procedimiento: 1 2.3 = 6 =1.5 +1 =11 (5) 1 1 4 2.4 + 1 = 9 = 1.5+ 4 = 14 (5) 1 0 3.3 + 1 = 10 = 2.5 + 0 = 20 (5) 2 2 4 4 2 4 0 3 1 4 1 4 3 2  3 2 4 4 3 2  3 2 1 4 1 4 3 2  3 2 4 3 2  3 2 1 4 1 4 4 3 2  3 2 1 4 1 4 1 1 0 2 4 3 2  3 2 1 4 1 4 1 1

11/03/10 Racso Editores DIVISIONES EN OTRAS BASES La división en otra base puede efectuarse aplicando el mismo algoritmo que se aplicó cuando la base era 10. La destreza adquirida al efectuar las multiplicaciones y sustracciones en otras bases serán de gran utilidad en este tipo de operación. Ejemplo.- Efectuar la división: 33011 (5)  4 (5) 4 4. 4 = 16 = 31 (5) 4. 2 = 8 = 13 (5) 2 13 2 31 2 0 2 13 3 1 4 0 1 33011 4 33011 4 4 31 20 21 33011 4 31 42 20 13 33011 4 31 20 13 2 13 31 1 422 31

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