geodesia

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2. 2
Resumen ejecutivo
El trabajo solicitado corresponde a una nivelación cerrada, en donde el lugar
escogido es el planetario de la Universidad de Santiago. El presente informe tiene
una base teórica en el cual se muestran los instrumentos a utilizar para dicho trabajo
en terreno, dentro de los cuales podemos encontrar: nivel de ingeniero, mira vertical
y trípode con base.
Para el trabajo se dispuso de cambios en la posición de los instrumentos, como
también diferentes puntos alrededor del planetario con el fin de determinar sus
distancias, para ello se registraron lecturas adelante y lecturas atrás, datos que
están tabulados para poder comprenderlos de una mejor manera. Posteriormente,
se produce un análisis de dichos datos, para así tener una mirada crítica de los
resultados que se obtuvieron.
Se dispone de una metodología, para realizar mediciones de manera exitosa,
además de distintas fórmulas para la obtención de los errores, en donde se emplean
dos métodos de compensación (por número de estación y por desnivel).
Posteriormente al estudio y análisis del trabajo realizado, se encuentra la conclusión
y bibliografía.
Finalmente, cabe destacar que se obtuvo un error de cierre, de 0,003 metros,
resultado que está dentro de la tolerancia, y que permite tener un nivel de confianza
de la medición aceptable.

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Índice
- Resumen Ejecutivo______________________________________Página 2
- Introducción____________________________________________Página 4
- Objetivos_______________________________________________Página 5
- Metodología____________________________________________Página 6
- Cálculo y registro_______________________________________Página 10
- Análisis e interpretación de datos_________________________Página 13
- Conclusión____________________________________________Página 15
- Bibliografía____________________________________________Página 16
- Anexo________________________________________________Página 17

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Introducción
Para la humanidad, siempre ha sido tema de interés, el poder determinar la
forma de la tierra tanto local como globalmente. Junto con este tema, la topografía
ha diseñado variadas formas para determinarla, siendo una de ellas la nivelación, la
que se puede definir como un proceso de medición de elevaciones o altitudes de
puntos sobre la superficie de la tierra que determinan o delimitan una porción de
esta.
En el siguiente informe trataremos sobre la nivelación cerrada, la cual es uno
de los mejores métodos de nivelación ya que, ofrece explícitamente los errores
aleatorios ocurridos en la toma de medidas.
Con respecto a la experiencia, esta fue desarrollada en el planetario de la
Universidad de Santiago de Chile, el día 4 de Noviembre del 2013, procediéndose a
hacer una nivelación cerrada alrededor del mismo planetario.

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Objetivos
 Objetivo General:
- Realizar una nivelación geométrica cerrada alrededor del planetario de la
Universidad de Santiago de Chile, usando un nivel de ingeniero y una mira de
nivelación.
 Objetivos específicos:
- Comprender la metodología de la construcción de una nivelación cerrada.
- Mejorar la técnica de nivelación con el nivel de ingeniero.
- Verificar error de cierre de las cotas de la nivelación cerrada, para luego
compensar si es necesario.

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Metodología
Para la realización de esta experiencia se utilizaron los siguientes
instrumentos que pasarán a ser detallados:
 Nivel:
Instrumento topográfico que posee un lente por el cual se puede enfocar a
un objetivo. Tiene la característica principal que puede nivelarse y con esto dejar el
eje del anteojo de manera horizontal y rotar su lente así generar ángulos los cuales
también son medidos por el instrumento.
Dentro de este tema nos referiremos a la estadimetría del anteojo topográfico.
Tornillo de enfoque
Retículo
Eje Visual
Porta ocular
Diafragma Porta objetivo
(Imagen n°1, “Descripción del anteojo topográfico”)
Está constituido por 3 tubos denominados según el elemento que está
ubicado en ellos, estos son los tubos porta ocular, porta retículo y porta objetivo. El
primero y el último se deslizan hacia dentro y hacia fuera respecto del tubo porta
retículo para producir así la nitidez de la imagen que enfoca. En la práctica, el
anteojo permite ver una imagen exterior, la cual se produce e en el plano del retículo
y a su vez el plano contiene un sistema de rayas o hilos que deben verse
conjuntamente con la imagen exterior.

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(Imagen n°2: “descripción de los hilos reticulares”)
Como su nombre lo indica el tubo porta retículo contiene en su interior las
retículas, que es un dispositivo constituido por una placa de vidrio grabada como la
figura, con una raya vertical llamada hilo vertical y otra horizontal llamada hilo
horizontal. Ambas son diámetro perpendiculares entre sí, además en la gran
mayoría de los instrumentos viene grabado paralelas al hilo horizontal dos hilos más
cortos y equidistantes cada uno de ellos al horizontal, que se llaman estadías o hilos
superior e interior.
 Mira:
Es un instrumento similar a una regla, dividida en decímetros, los cuales
contienen dos figuras en forma de E y que dividen este intervalo en diez. En cada
intervalo se coloca el número del decímetro, siendo el menor el 0 y aumentando de
uno en uno. La mira que se utilizó era de 4 metros de longitud.
(Imagen n°3, “Mira vertical”)

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 Trípode con Base:
Se usa para poner sobre el nivel de ingeniero el cual va fijado por un tornillo de
hilo universal, dando estabilidad al equipo. Los de aluminio son más livianos pero
menos estables, con patas plegables que se pueden acortar o estirar, a comodidad
del usuario, de gran versatilidad para montar cualquier equipo topográfico, como el
que se usó en terreno:
(Imagen n°4: “Trípode con base”)
 Block y lápiz:
Block cuadriculado para la toma de datos en la experiencia.
Con respecto a cómo se realizó la experiencia, el procedimiento adoptado fue el
siguiente:
El día 4 de noviembre del 2013, se recogieron los instrumentos antes señalados en
el departamento de Geografía, luego se procedió a ir al planetario de la
Universidad de Santiago de Chile, ya en el lugar se buscó el lugar óptimo para el
Punto 1 y la estación 1.
En cada estación dispuesta se establecieron dos puntos, uno delante y otro atrás de
la estación, dándose esta referencia en el sentido de como se va haciendo la
nivelación cerrada.
Con respecto a instrucciones específicas estas fueron: Nivelar 6 puntos de cambios
y de estos hacer dos puntos cambios sobre la elevación en la que se encuentra el
planetario con respecto a sus alrededores y por último, que el error de cierre sea
menor a 0,005 metros.

9. Se dispusieron seis estaciones para los seis puntos de cambio, y sin realización de
lecturas intermedias para el registro.
Una vez con el registro, se realizaron las sumatorias de lecturas adelantes y atrás,
calculando el error de cierre para cumplir con las instrucciones dadas por el
mandante:
9
Error de cierre = Σlecturas adelante - Σlecturas atrás
En cálculo y registros se encuentran en detalle los valores obtenidos tanto de
lecturas como el error de cierre obtenido.
Luego de finalizada la nivelación cerrada, se utiliza la fórmula explicitada
anteriormente para calcular el error de cierre, el cual estuvo en los márgenes
tolerables, por lo que no fue necesario hacer una segunda nivelación para alcanzar
el error tolerable (menor a 0,005 mts).
Al completar el registro y al obtener un error tolerable, se compensa el registro por
dos métodos, uno especificado por el mandante y otro elegido por el grupo de
trabajo.
*Compensación por desnivel: Se compensa midiendo diferencias de cotas bajo la
siguiente fórmula:
℮u= ℮c/Σ│Δhi│; donde ℮u: error unitario, ℮c: error de cierre y Δhi: diferencia de
cotas.
Entonces la cota compensada es de la siguiente de la forma:
Cota compensada= cota sin compensar ± Σ│Δhi│*℮u
*Compensación por número de estaciones: Se compensa en base a las estaciones
que se usaron en la nivelación cerrada bajo las siguientes fórmulas:
℮u= ℮c/N; donde ℮u: error unitario, ℮c: error de cierre y N: número de posiciones
instrumentales.
De esta forma la cota compensada queda:
Cota compensada= cota sin compensar ± n*℮u
Donde n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Corresponden el número de estaciones de cambio.

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Cálculos y registros
A continuación se muestran los cálculos y los registros de las compensaciones con
los métodos de número de estaciones y el método de desnivel, utilizando la tabla
que aparece en el anexo (Tabla n°4: “Registro nivelación cerrada”).
Sabiendo que:
Error de cierre = Σlecturas adelante - Σlecturas atrás
El error de cierre en la nivelación cerrada realizada es:
Error de cierre = 9.868 - 9.865 = 3 ∗ 10−3 (m)
Además, las diferencias de alturas son las siguientes:
Δh
Cota (metros)
(-) (+)
500,000
0,068 499,932
1,290 498,642
0,294 498,348
0,356 498,704
0,143 498.847
1,150 499.997
(Tabla n°1: “Diferencias de alturas en las cotas”)

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 Compensación:
a) Método por número de posiciones instrumentales:
푒푐 = 3 ∗ 10−3(푚)
푒푢 = 5 ∗ 10−4(푚)
Cálculo Cota compensada
(metros)
푪푨 = ퟓퟎퟎ, ퟎퟎퟎ (푬ퟏ)
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪푨 + ퟎ
∗ 풆풖
500,000
푪풑풄ퟏ = ퟒퟗퟗ, ퟗퟑퟐ
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪풑풄ퟏ + ퟏ
∗ 풆풖
499,933
푪풑풄ퟐ = ퟒퟗퟖ, ퟔퟒퟐ
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪풑풄ퟐ + ퟐ
∗ 풆풖
498,643
푪풑풄ퟑ = ퟒퟗퟖ. ퟑퟒퟖ
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪풑풄ퟑ + ퟑ
∗ 풆풖
498,350
푪풑풄ퟒ = ퟒퟗퟖ. ퟕퟎퟒ
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪풑풄ퟒ + ퟒ
∗ 풆풖
498,706
푪풑풄ퟓ = ퟒퟗퟖ. ퟖퟒퟕ
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪풑풄ퟓ + ퟓ
∗ 풆풖
498,850
푪푨 = ퟒퟗퟗ. ퟗퟗퟕ(푬ퟓ)
푪풐풕풂 풄풐풎풑 = 푪푨 + ퟔ ∗ 풆풖
500,000
(Tabla n°2: “Compensación por número de estaciones”)

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b) Método por desnivel:
푒푢 = 0,0009088(푚)
|Δ풉풊 |
(metros)
Cálculo
C.C : Cota Compensada
Cota compensada
(metros)
0,000
0
C. CA = 500,000 + 푒푢 ∗ Σ|Δhi |
푖=0
500,000
0,068
1
C. Cpc1 = 499,932 + 푒푢 ∗ Σ|Δhi |
푖=0
499,932
1,290
2
C. Cpc2 = 498,642 + 푒푢 ∗ Σ|Δhi |
푖=0
498,643
0,294
3
C. Cpc3 = 498.348 ∓ 푒푢 ∗ Σ|Δhi|
푖=0
498,363
0,356
4
C. Cpc4 = 498.704 + 푒푢 ∗ Σ|Δhi |
푖=0
498,706
0,143
5
C. Cpc5 = 498.847 + 푒푢 ∗ Σ|Δhi |
푖=0
498,849
1,150
6
C. CA = 499.997 + 푒푢 ∗ Σ|Δhi |
푖=0
500,000
(Tabla n°3: “Compensación por desnivel”)

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Análisis de resultados
Tras observar los registros de las tablas mostradas anteriormente determinadas
por los cálculos se puede deducir lo siguiente:
- Para los cálculos de las cotas instrumentales y cota definitiva, se obtuvo un
error de cierre de 0,003 metros, el cual está dentro del rango permitido para la
experiencia (0 m ≤ ec ≤ 0,005 m).
- Si se desea una nivelación cerrada exitosa, se necesita como mínimo la
realización de dos experiencias, esto es, porque estadísticamente la
probabilidad de que salga con éxito en la primera vez es bastante baja, pero
aun así, se logró, obteniéndose un error de cierre que está dentro de la
tolerancia, conseguido producto de que una de las distancias tomadas eran de
igual medidas (equidistantes).
- Al observar las medidas de cota real en la tabla general de registros, se puede
apreciar un comportamiento en el que las cotas aumentan y disminuyen, a
medida que se avanza con la nivelación, en donde se puede interpretar que en
los dos cambios más notorios en la diferencia de las cotas, corresponderían a
los dos cambios más bruscos de altura en la toma de datos, en que el primero
se baja cerca de un metro y en el segundo se sube una distancia similar. Por
ende, si se analiza una nivelación cerrada que no posee esquema
representativo, se podría entender que en las diferencias de cotas más notorias
serian una diferencia de altura en el plano apreciable de forma sencilla.
- La determinación de las cotas punto, se determinaron por la formula general:
(Cota punto = Cota instrumental + L atrás – L adelante).
- Luego de compensar por medio de los dos métodos (n° de posiciones
instrumentales y desnivel), el registro del último punto de cambio A de la
estación E6, registra el mismo valor exacto que la primera cota A de la estación
E1, el cual se comprueba que la distribución de errores se realizó de manera
adecuada en los dos métodos.

14. - La distribución correcta del error, el cual fue mínimo (0,003 m), va a permitir
que cualquier profesional ejecutivo que le interese ver el estudio, observe que
el trabajo está correcto con error cercano a cero.
- Se pueden mejorar las mediciones, afinando la vista, para ello se necesitaría
mayor práctica en terreno con el nivel, y también manipulando de una correcta
forma la mira, dejándola perpendicularmente en todos los puntos de cambio.
14

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Conclusión
En el presente trabajo, cuyo objetivo general consiste en realizar una nivelación
cerrada, se puede concluir que:
El método de la nivelación cerrada, permite identificar los errores cometidos durante
el proceso. Por lo mismo, el uso del instrumental y la metodología de trabajo deben
ser desarrolladas en forma meticulosa, con el objeto de evitar resultados erróneos y
/o deficientes.
La metodología del trabajo se desarrolló de la manera adecuada dado que se logró
llegar a la tolerancia pedida en primera instancia, debido a que se tomaron en
cuenta ciertas precauciones como por ejemplo, que las miras estén a la misma
distancia tanto en la lectura atrás como la adelante en relación al nivel, y que esta
distancia sea apropiada con el fin de poder apreciar de buena manera el milímetro.
Todo esto con el fin de minimizar el error y así poder obtener una buena nivelación
y entrar en el rango de tolerancia pedido.
Finalmente, el estudio y práctica de los levantamientos altimétricos o nivelación
conforman un pilar fundamental, para desarrollar los análisis que conciernen al
ámbito de la minería, ya que en virtud de esto se logran datos reales y certeros que
sirven para el desarrollo eficiente de los proyectos de minería.

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Bibliografía
 Berejano I. (2007) Guía de Ejercicios y Talleres CI35A-TOPOGRAFIA.
Universidad de Chile, Santiago, Chile.
 Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas.
http://fcaglp.unlp.edu.ar/referenciacion/images/Uso_de_la_planilla_de_campo
_nivelaci%C3%B3n_cerrada.pdf. [Visto el 09 de noviembre].
 Toposena Putumayo, Centro Agroforestal y Acuícola Arapaima.
http://toposena.files.wordpress.com/2011/07/instrumentostopograficosi-angela-
diana-rosa.ppsx. [Visto el 09 de Noviembre].

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Anexo
 Tabla n°4: “Registro nivelación cerrada”
Estación Punto Lectura
atrás
(metros)
Lectura
adelante
(metros)
Cota
instrumental
(metros)
Cota punto
(metros)
E1 A
PC1
1.695
1.763
501.695
501.695
500.000
499.932
E2 PC1
PC2
1.600
2.890
501.532
501.532
499.932
498.642
E3 PC2
PC3
1.339
1.633
499.981
499.981
498.642
498.348
E4 PC3
PC4
1.795
1.439
500.143
500.143
498.348
498.704
E5 PC4
PC5
1.667
1.524
500.371
500.371
498.704
498.847
E6 PC5
A
1.769
0.619
500.616
500.616
498.847
499.997
Σ 9.865 9.868