Este documento describe los principios fundamentales de los muros de contención. Explica que los muros de contención proporcionan soporte lateral a los materiales de relleno y, en algunos casos, soportan cargas verticales adicionales. Luego, detalla los tipos de falla que pueden ocurrir en los muros de contención y los métodos para determinar las fuerzas de empuje debido al suelo. Finalmente, cubre consideraciones para el dimensionamiento y cálculo de muros de contención básicos.

1. 1. MUROS DE CONTENCION
Un muro de contención es una estructura que proporciona soporte lateral a una masa de material, y en
algunos casos soporta cargas verticales adicionales.
La estabilidad se debe principalmente a su peso propio y al del material que se encuentra directamente
sobre su base.

2. EMPUJE MURO
E PASIVO
Pm
Pmuro
Pzap
F
N
F : reacción horizontal del terreno
N : reacción vertical del terreno
Ev
Eh

3. 1.1 TIPOS DE FALLA EN MUROS DE CONTENCIÓN
1.1.1 Deslizamiento horizontal del muro, en el plano de contacto sobre la base del muro y el suelo.
EH
> EP
+ F ∴ falla por deslizamiento
En suelos no cohesivos : F → resistencia al corte por fricción
En suelos cohesivos : F → resistencia al corte por cohesión
1.1.2 Por volteo alrededor de la arista delantera de la base.
ΣMactuantes > ΣM resistentes
1.1.3 Por presiones excesivas en el terreno (área de contacto), las presiones son máximas en la parte
delantera del muro.
1.1.4 Por falla generalizada del suelo, debe hacerse esta verificación cuando el talud es importante.

4. 1.2 DETERMINACION DE LAS FUERZAS DE EMPUJE DEBIDO AL SUELO: TEORIA DE
RANKINE
EMPUJE ACTIVO
pa = presión debida al empuje activo
ka = coeficiente de empuje activo
γ = peso específico del material
y = profundidad a partir del extremo superior
φ = ángulo de fricción interna
θ = ángulo sobre la horizontal del talud del material
De la figura:
pay = kaγ y
Eay = empuje activo hasta una profundidad “y”
y
k
y
P
E ay
ay
ay
2
1
2
1
γ
=
=
Donde:
φ
−
θ
+
θ
φ
−
θ
−
θ
θ
=
2
2
2
2
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
a
k
Si: θ = 0 (talud horizontal) Ka = tg² (45° - φ /2)
Si existe una sobrecarga uniforme repartida, s/c PS/C = ka .s/c
EMPUJE PASIVO
Pp = kp γ y
2
2
1
y
k
E p
py γ
=
φ
−
θ
−
θ
φ
−
θ
+
θ
θ
=
2
2
2
2
cos
cos
cos
cos
cos
cos
cos
a
k
Donde:
Sí θ =0: kp = tg² (45° + φ)
Este suelo puede
ser removido
y
E
E
Ev
h
θ y
θ
y
k
P a
a γ
=

5. 1.3 PRESIONES SOBRE EL SUELO
- No se permite esfuerzos de tracción en la
superficie de contacto
- La presión máxima no puede exceder el valor
admisible determinado mediante un estudio de
suelos.
- Para evitar la inclinación del muro por asenta-
mientos diferenciales de la cimentación, es
deseable que la resultante de las presiones en
el suelo actúe en el núcleo central de la
superficie resistente. Si se cimienta en suelo
muy duro o roca se puede permitir salir del
núcleo central, aunque se considera prudente
que la excentricidad no exceda dos veces la
dimensión paralela de la zapata.
RECOMENDACIONES
w = peso muerto
tg δ = coeficiente de fricción
δ = φ para concreto vaciado in situ
δ = 2/3 φ para otros casos
tg δ < 0.6 si el terreno de cimentación es el suelo.
Normalmente la Tabla 1 deberá ser usada para el
procedimiento simplificado
c = cohesión entre el terreno de cimentación y la
losa inferior (T/m), pero deberá usarse c = 0 si el
coeficiente de fricción tgδ se obtiene de la tabla 1.
B = ancho de la losa de fondo del muro de
contención
Hr = fuerza resistente a deslizamiento
Hr = (W + Pv) tgδ + cB
Ha = fuerza de deslizamiento = PH
5
.
1
≥
a
r
H
H
R
σ σ2
1
B
B/3
B/3 B/3
Núcleo Central
t1
t2
B2
B1
hz
hp
w
γs
PV
PH

6. Tabla 1
CLASES DE TERRENO DE CIMENTACION Y CONSTANTES DE DISEÑO
CLASES DE TERRENO DE
CIMENTACIÓN
Esfuerzo
Permisible
del
Terreno
σk
(T/m²)
Coeficiente
de Fricción
Para
Deslizamiento,
f
Roca dura
uniforme con
pocas grietas
100 0.7
ROCOSO
Roca dura con
Muchas fisuras
Roca blanda
60
30
0.7
0.7
ESTRATO
DE GRAVA
Densa
No densa
60
30
0.6
0.6
TERRENO
ARENOSO
Densa
Media
30
20
0.6
0.5
TERRENO
COHESIVO
Muy dura
Dura
Media
20
10
5
0.50
0.45
0.45
NOTA: Para ser usado en el cálculo de estabilidad contra deslizamiento abajo del muro de
contención, basado en concreto in situ, y considerar c = 0.

7. 2. ESTABILIDAD DE UN MURO DE CONTENCION
2.1 ESTABILIDAD CONTRA EL VOLTEO
v
v
a
P
w
PHh
b
P
w
d
+
−
+
=
6
2
B
d
B
e ≤
−
=
2.2 ESTABILIDAD PARA CAPACIDAD PORTANTE DEL TERRENO DE CIMENTACION
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
B
e
B
P
w
q v 6
1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
B
e
B
P
w
q v 6
1
2
FS
q
q
q
q u
a =
≤
2
1,
donde:
qa = capacidad portante admisible del terreno
qu = capacidad portante última del terreno
FS = factor de seguridad para capacidad portante del terreno = B
NOTA: Para muros menores de 8 m puede usarse la Tabla 1.
w
PV
PH
q q2
1
B
B/2
d
e
h
a
b

8. 2.3 ESTABILIDAD DURANTE EL SISMO
Consideremos para su evaluación
- Presión de tierra durante sismo
- Fuerza sísmica de inercia
Usando fórmula de Mononobe-Okabe (concepto de fuerza de inercia durante el sismo)
FSD > 1.2
FSD > 1.5 (si se considera la presión de tierra pasiva)
3
B
e ≤
FS = 2
Con
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
=
→
≤
B
e
B
w
P
q
B
e
vg 6
1
6
1
Con
( )
α
+
=
→
<
<
3
2
3
6
1
w
P
q
B
e
B vg
Donde: vg
P = Componente vertical de la resultante de la presión de tierra durante el sismo.

9. 2.4 CONSIDERACIONES PARA DIMENSIONAR MUROS
2.4.1MUROS DE GRAVEDAD
La resultante de la presión de tierra y el peso muerto no producirá esfuerzos de
tensión en la sección horizontal del cuerpo del muro.
B = 0.5 a 0.7H
t1 > 35 cm (para considerar la trabajabilidad)
2.4.2MUROS EN VOLADIZO
B = 0.5 a 0.8H
t1 > 30 cm
2.4.3MUROS CON CONTRAFUERTES
B = 0.5 a 0.7H
t1 = t2 > 30 cm
3
2
a
3
h
h
s =
PESO MUERTO
Concreto armado 2.40 T/m3
Concreto 2.35 T/m3
Grava, suelo gravoso, arena 2.00 T/m3
Suelo arenoso 1.90 T/m3
Suelo cohesivo 1.80 T/m3
SOBRECARGA 1.00 T/m²

10. 3. DIMENSIONAMIENTO DE UN MURO BASICO
3.1 DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL DESLIZAMIENTO
El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno horizontal sin
sobrecarga. Se considerará una longitud de un metro.
Pm = peso muerto = γm B1 h
2
2
1
h
k
H a
a γ
=
Hv = f Pm = f γm B1 h
FSD
H
H
a
r
≥ (1)
En (1) :
2
1
2
1
h
k
h
fB
a
m
γ
γ
m
a
f
k
FSD
h
B
γ
γ
≥
2
1
....... (I)
3.2 DIMENSIONAMIENTO POR ESTABILIDAD AL VOLTEO
FSV
M
M
a
r
≥ (2)
6
3
2
3
3
2
h
k
h
h
k
h
H
M a
a
a
a
γ
=
γ
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
γ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
2
2
1
2
1
1
2
B
B
h
B
B
B
P
M m
m
r
En (2):
FSV
h
k
B
B
h
B
a
m
≥
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
γ
6
2
3
1
2
1
FSV
f
k
k
FSD
h
B
h
B
m
a
a
m
≥
γ
γ
+
2
6
2
1
2
h
B
FSD
FSV
f
h
B
2
3
1
2
−
≥ …. (II)
A partir de las expresiones (I) y (II) pueden derivarse
expresiones para los distintos tipos de muros de
contención.
Pm
h
B1
Hr
2
2
h
k
H a
a γ
=
h
kaγ
Pm
h
B1
Hr
B2
A
2
2
h
k
H a
a γ
=

11. 4. MUROS DE GRAVEDAD
Debe dimensionarse de manera que no se produzcan esfuerzos de tracción en el muro, o si se permiten,
que no excedan de un valor admisible.
La estabilidad de los muros de gravedad se asegura con dimensiones de la base prácticamente iguales a
las del modelo básico.
Para el dimensionamiento pueden usarse las expresiones (I) y (II) con un valor ponderado para el peso
especifico m; si el muro es de concreto puede usarse m = 2.1 T/m3
.
El muro de gravedad es económico para alturas pequeñas, hasta aproximadamente 3 m.
Pa = empuje activo total
Pm = peso del muro sobre la sección AB
R = resultante de Pa y Pm
B = ancho de la sección horizontal del muro en
estudio
H = componente horizontal de la fuerza R
V = componente vertical de fuerza R
a) e
e admisibl
compresibl
máx
B
e
B
V
p σ
≤
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
6
1
b) 0
6
1 ≥
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
B
e
B
V
pmín
c) permisible
v
B
H
v ≤
= (corte)
5. MURO EN VOLADIZO
Para el dimensionamiento de la base de la
zapata se pueden usar las expresiones (I) y (II)
con un valor ponderado γm
= 2 Ton/m3
.
Si el muro es vaciado «in situ» es económico
para alturas menores de 6mt.
B2
B1
B
h
PANTALLA
PIE TALON
A B
B/2 B/2
Pm
Pm
R
V
H
e

12. 5.1 MUROS CON SOBRECARGA
Ws/c (Ton/m²) = (1) (1) (ha) γ
γ
= c
s
o
W
h /
Para el dimensionamiento se usará
una altura efectiva he, en lugar de:
γ
+
=
+
= c
s
o
e
W
h
h
h
h /
5.2 MUROS CON TALUD
he = h + B1S
En (1):
β
=
γ
γ
=
+ m
a
f
k
FSD
s
B
h
B
2
1
1
B1 = βh + B1 sβ
B1 (1 - sβ) = βh
β
−
β
=
s
h
B
1
1
6. CALCULO DE PRESIONES LATERALES CONSIDERANDO ESTRATOS O
RELLENOS DE MATERIALES DIFERENTES
c
s
k
c
s
k
h
k
P a
a
c
s
a /
/
1
1
1
1
/
1
1
1 =
γ
γ
=
γ
=
P2 = Ka1 γ1 (h1 + hs/c)
2
1
1
2
/
/
γ
+
γ
=
γ
=
c
s
h
c
s
h total
e
P3 = Ka2 γ2 (h2 + he)
Considera una altura equivalente de relleno
de estrato 2.
h
Ws/c
o
a h
k γ h
kaγ
B2
B1
h
1
s s
B
ht 1
=
h
s/c
h 1
h 2
hs/c
1
1
1 ,
, a
k
φ
γ
2
2
2 ,
, a
k
φ
γ

13. 6.1 INFLUENCIA DEL NIVEL FREATICO
El peso especifico del terreno con agua γ', se puede estimar con la expresión:
γ' = γ - m γa (1)
Donde:
γ = peso específico del terreno sin agua
γa = peso específico del agua = 1 ton/m3.
Pa = γa h = h Ton/m² (h en m)
m = coeficiente que se obtiene de un estudio de mecánica de suelos depende
principalmente del índice de vacíos del terreno.
∴ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar:
m = 0.8 Terrenos Compactos
m = 0.6 Terrenos Arenosos
Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo, el empuje del agua se
elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna externa del muro se
considera el empuje del agua debido a la diferencia h de niveles.
Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del empuje de agua,
anulando ese empuje si los drenes son perfectos.
6.2 EJEMPLO DE APLICACION
m = 0.7
307
.
0
)
2
45
(
tan 1
2
1 =
φ
−
=
a
k
Ka1 γs1 = 0.583 Ton/m3
271
.
0
)
2
45
(
tan 2
2
2 =
φ
−
=
a
k
γ’2 = γ2 - mγa = 2.0 - 0.7
γ’2= 1.3 Ton/m3
P1 = Ka1 s/c = 0.307 x 1 = 0.31 Ton/m²
2
1
1
2 T/m
06
.
2
9
.
1
1
3 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
γ
= a
k
P
m
15
.
5
3
.
1
3
9
.
1
1
'
2
2 =
×
+
=
γ
= total
e
w
h
P3 = Ka2 γ '2 (he2 + h2) + 1.0 x h2
P3 = 0.271 x 1.3 x (5.15 + 3.0) + 3.0 = 5.87 Ton/m2
2
1 T/m
0.31
=
P
2
2 T/m
=
P
2
3 T/m
=
P
2.06
5.87
3.0
3.0
2
T/m
1
/ =
c
s
o
32
T/m
9
.
1
1
2
1
=
φ
=
γ
o
35
T/m
0
.
2
2
2
2
=
φ
=
γ

14. 7. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION EN
VOLADIZO
γs
= 1.9 Ton/m3
(S. Arenoso denso)
φ = 32°
f’c
= 175 Kg/cm²
fy
= 4200 Kg/cm²
σt
= 3.0 Kg/cm²
FSD = 1.5
FSV = 1.75
7.1 SOLUCION
De φ = 32° ⇒VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 < 0.60
Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento
307
.
0
554
.
0
2
45
tan 2
2
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−
= o
a
k
3
T/m
584
.
0
=
γs
a
k
7.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA
t1
= 0.20 m
6
7
.
1
7
.
1
3
p
a
u
h
k
M
M γ
=
=
m
-
T
68
.
20
16546
.
0
6
5
584
.
0
7
.
1 3
3
=
=
×
= h
Mu
Además:
Mu
= φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1)
Considerando para la ecuación (1):
φ = 0.9
b = 100 cm
f’c
= 175 Kg/cm²
096
.
0
175
4200
004
.
0
004
.
0
'
=
=
ρ
=
→
=
ρ
c
y
f
f
w
Mu = 0.9 x 100 x d² x 175 x 0.096 x (1 - 0.59 x 0.096)
d = 38.08 cm
2
2
acero
r
d
t
φ
+
+
=
t2
= 38.08 + 4 +1.59/2 = 42.88 cm
USAR t2
= 0.45 m d = 40.21 cm
t1
t2
B2
B1
hz
hp =5.00 m
t1
t2
5.0
2
2
1
p
a h
h
P γ
=
p
a h
k γ

15. 7.3 VERIFICACION POR CORTE
Vdu
= 1.7 Vd
= 1.7 (1/2) γs
Ka
(hp
- d)²
Vdu
= 1.7 * (1/2)* 0.584 * (5 - 0.40)² = 10.50 Ton
T
36
.
12
=
φ
du
V
Vc = 0.53 * '
c
f * b*d = 0.53 * '
c
f * 10 * 1 * 0.38 = 26.64 Ton
Si As se traslapa en la base: ∴
φ
<
=
=
V
T
76
.
17
3
2 u
c
ce V
V conforme
7.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
Hz
= t2
+ 5 cm = 45 + 5 = 50 cm
∴h = hp
+ hz
= 5.50 m.
usando las expresiones I y II:
365
.
0
6
.
0
2
2
584
.
0
5
.
1
2
1
=
×
×
×
=
γ
γ
≥
m
s
a
f
k
FSD
h
B
B1
> 2.01 m.
B1
= 2.01 +
2
1
2 t
t −
= 2.01 + 0.125 = 2.13 m
USAR: B1
= 2.15 m.
038
.
0
5
.
5
2
15
.
2
5
.
1
75
.
1
3
6
.
0
2
3
1
2
=
×
−
×
=
−
≥
h
B
FSD
FSV
f
h
B
B2
> 0.21 m
USAR: B2 (min)
= hz
= 0.50 m

16. 7.5 VERIFICACION DE ESTABILIDAD
Pi Pesos (P) Ton. Brazo de giro
(X) m.
P*X
(T*mt.)
P1 0.50*2.65*2.4 = 3.18 1.325 4.21
P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04
P3 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00
P4 1.70*5.00*1.9 = 16.15 1.800 29.07
TOTAL N = 23.23 M = 36.32
5
.
1
58
.
1
83
.
8
23
.
23
6
.
0
>
=
×
=
=
=
a
a
r
H
fN
H
H
FSD conforme
75
.
1
25
.
2
83
.
1
83
.
8
32
.
36
>
=
×
=
=
a
r
M
M
FSV conforme
h/3
P
P
2
P
3
P
4
P
1
0.5
5.0
2.65
.45
0.20

17. 7.6 PRESIONES SOBRE EL TERRENO
23
.
23
16
.
16
32
.
36 −
=
−
=
P
M
M
x a
r
o
xo
= 0.87 m
m
455
.
0
2
=
−
= o
x
B
e
∴
<
=
= 44
.
0
6
65
.
2
6
e
B
cae fuera del tercio central
Aumentar B:
USAR: B = 2.70 m
Pi Pesos (P) Ton. Brazo de giro
(X) m.
P*X
(T*m)
P1 0.50*2.70*2.4 = 3.24 1.350 4.37
P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.850 2.04
P3 0.50*0.25*5*2.4 = 1.50 0.670 1.00
P4 1.75*5.00*1.9 = 16.63 1.825 30.35
TOTAL N = 23.77 M = 37.76
FSD = 1.62 > 1.50 conforme
FSV = 2.34 > 1.75 conforme
x0
= 0.91m e = 1.35 - 0.91 = 0.44m < m
45
.
0
6
7
.
2
6
=
=
B
CONFORME
Luego:
2
1 T/m
41
.
17
70
.
2
44
.
0
6
1
7
.
2
77
.
23
6
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ×
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
B
e
B
P
q
2
2 T/m
20
.
0
6
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
B
e
B
P
q ∴ q1
< σt
conforme
q q
2
1

18. 7.7 DISEÑO DE LA PANTALLA
En la base:
Mu = 20.68 T*m
t2 = 0.45 m → d = 0.40m
cm
a
As 3
.
4
cm
21
.
15
21
.
40
9
.
0
4200
9
.
0
10
68
.
20 2
5
=
⇒
=
×
×
×
×
=
As = 14.37 cm² a = 4.1 cm conforme
φ 5/8" @ 0.14 m
mín
s
bd
A
ρ
>
=
×
=
=
ρ 0035
.
0
21
.
40
100
14
.
14
Refuerzo mínimo:
0.0018*100*40.21 = 7.24 cm²/m
0.0018*100*15.21 = 2.74 cm²/m
Como la pantalla es de sección variable, se tiene:
)
2
/
( a
d
f
M
A
y
u
s
−
φ
=
b
f
f
A
a
c
y
s
'
85
.
0
=
Asumiendo a = d / 5
d
f
M
A
y
u
s
9
.
0
φ
= (1)
De (1):
1
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
u
s
s
u
u
u
s
s
M
d
d
A
A
M
d
M
d
M
A
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⇒
= (2)
Si As1
= As2
, Entonces:
1
1
2
2 u
u M
d
d
M ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= (3)
Si el peralte de la pantalla varía linealmente, el momento resistente varía también linealmente. Por lo
tanto se puede trazar líneas de resistencia para determinar los puntos de corte.
MMAX
/2 = 10.34 = 0.16546 (5 - hc)3
⇒ hc = 1.032
Lc = 1.032 + 0.4021 = 1.43
USAR: Lc = 1.45 m.

19. DETERMINACIÓN DE PUNTO DE CORTE
Refuerzo Horizontal:
bt
A t
st ρ
=
ρt
:
1) 0.0020; φ < 5/8" y
fy
> 4200 Kg/cm²
2) 0.0025; otros casos
Si t2
> 25 cm: usar refuerzo horizontal en 2 capas
ARRIBA: 0.0020 * 100*20 = 4 cm²/m
m
26
.
0
@
"
8
/
3
cm
68
.
2
3
2 2
φ
=
st
A
m
53
.
0
@
"
8
/
3
cm
33
.
1
3
1 2
φ
=
st
A
smax = 45 cm
INTERMEDIO: 0.0020*100*32.5 = 6.5 cm²/m
m
@0.29
1/2"
ó
m
16
.
0
@
"
8
/
3
cm
36
.
4
3
2 2
φ
φ
=
st
A
m
33
.
0
@
"
8
/
3
cm
33
.
1
3
1 2
φ
=
st
A
ABAJO: 0.0020*100*45 = 9 cm²/m
m
21
.
0
@
"
2
/
1
cm
00
.
6
3
2 2
φ
=
st
A
m
24
.
0
@
"
8
/
3
cm
00
.
3
3
1 2
φ
=
st
A
45
.
0
@
"
8
/
3
montaje φ
=
s
A
s = 36 φ = 36*1.27=45.7 cm
usar φ 1/2"@ .45 m.
1.45 m
0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14
hp=5 m
10.34 20.68 T-m
As/2 As
Asmin
Lc=1.43
hc=1.032
d ó 12φ
3.91 7.82
0.4021
2/3 Ast
Ast/3
As
monta
je
Ø3/8"@
0.45
Ø1/2"
:
1@.05
,
13@.2
0,
r@.30
Ø3/8"
:
1@.05
,
13@.2
5,
r@.30
1.45

20. 7.8 DISEÑO DE LA ZAPATA
Ws
= 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m
Wpp
= 0.5*1*2.4 = 1.2 ton/m
7.8.1 ZAPATA ANTERIOR
=
máx
u
w q1
*1.7 - Wz
*0.9 = 17.41 * 1.7 - 1.2 * 0.9 = 28.52 T/m
conservadoramente.
Mu =
2
50
.
0
52
.
28
2
× = 3.56 T - m ⇒ As = 2.5 cm²
=
mín
s
A 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 41.7 = 7.5 cm²
d = 50 - ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
6
.
1
5
.
7 = 41.7 cm φ 5/8" @ .26 m pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla
Verificación por cortante: Por inspección, conforme
7.8.2 ZAPATA POSTERIOR
( ) T/m
16
.
12
70
.
2
75
.
1
2
.
0
41
.
17
'
=
×
−
=
b
q
T/m
36
.
11
'
2 =
+
= B
B q
q
q
wu
= (9.5 + 1.2) * 1.4 = 14.98 T/m
Mu
= ( ) m
-
T
54
.
14
6
75
.
1
4
.
1
16
.
11
2
75
.
1
4
.
1
2
.
0
98
.
14
2
2
=
×
×
−
×
×
−
As
= 8.98 cm² USAR: φ 5/8" @ .22 m
du
V = (14.98 - 0.2 * 1.4) * (1.75 - 0.44) - 0.5 * 8.35 * 1.31 = 13.79T
'
d
q = 11.16 * = 8.35 T/m
Vn
= 16.22 T
Vc
= T
85
.
30
44
.
0
1
10
175
53
.
0 =
×
×
×
× CONFORME
Refuerzo transversal:
a) temp
s
A = 0.0018 * b t = 0.0018 * 100 * 50 = 9 cm²
φ 5/8" @ .22 m
b) montaje
s
A = 36 φ = 36*1.59 = 57.2 cm²
φ 5/8" @ .50 m
17.41 T/m2
Ws
Wpp
0.2 T/m2
2.05
1.55
q
s
q'
d

21. 8. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES
8.1 CRITERIOS DE DIMENSIONAMIENTO
a. Contrafuertes:
espaciamiento : h/3 a 2h/3
espesor > 20 cm
según Yamashiro : I = 2.5 m relleno de suelo
I = 3 m silo de granos
b. Pantalla: espesor > 20 cm
c. Zapata: espesor > 40 cm; la base de la zapata B1
y B2
, se dimensionan en forma igual que
el muro en voladizo.
h
Zapata
Interior
Zapata
Posterior
CONTRAFUERTE
PANTALLA
l

22. 8.2 DISEÑO DE LA PANTALLA
La pantalla es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata; generalmente el borde superior no
tiene apoyo. Sin embargo la pantalla puede ser diseñada como una losa continua apoyada en los
contrafuertes sin considerar la influencia de la zapata como apoyo.
Es razonable considerar los siguientes valores aproximados de los momentos:
+ M = pI² / 16 -M = pI² / 12
donde: p = presión del relleno al nivel considerado
I = distancia entre ejes de los contrafuertes
Como las presiones varían a lo alto de la pantalla, el
diseño se realiza por franjas horizontales con el valor
mayor de p en cada franja como carga uniformemente
repartida. Para las franjas inferiores el apoyo
proporcionado por la losa de la zapata contribuye a una
disminución de los momentos actuantes, esto puede
tomarse en cuenta considerando como presión máxima
la que corresponde a un nivel situado a 3/8 de la
distancia entre ejes de los contrafuertes contados a
partir de la base de la pantalla.
Refuerzo vertical
a. Considerando la influencia de la zapata como apoyo
-M = 0.03γs Kah²pl
4
)
( M
M
−
=
+
b. Debe verificarse el refuerzo mínimo.
LA
CONTRAFUERTE
l
l'
l'/3
l'/3
-As
+As
-As
+As
l/3
(+)M
(-)M
3/8 l
Franjas
Horizontales

23. 8.3 DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES
a. Por flexión
Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a
la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia
entre ejes de los contrafuertes.
)
2
)(
cos
(
)
cos
(
p
u
t
d
Tu
jd
Tu
M −
θ
=
θ
=
( )
2
cos p
u
u
t
d
M
T
−
θ
=
y
f
Tu
As
φ
= , 9
.
0
=
φ
θ
−
φ
=
cos
)
2
( p
y t
d
f
Mu
As
b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)
La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:
Vu
= Vui
- Tui
sen θ
(sección variable)
θ
Cos
t
d
M
V
V
p
u
ui
u
)
2
( −
−
=
Vs
Vc
Vn φ
+
φ
=
Vc
Vu
Vs −
φ
=
s
y
v
V
df
A
s =
donde: φ = 0.85
Vc = bd
fc
'
53
.
0
tp/2
As
θ
tp
hp
Mu
jd
Cu Tu
Tu Cos θ
d
l
Php
hp
tp
s
Tui
Tui Sen θ
Vui
Av

24. PANTALLA
l
l
l
Wu
Tu
b
As
c. Por tracción de la pantalla al contrafuertes (refuerzo horizontal)
Tu = 1.7 PI
As =Tu / φ fy;
φ =0.9
como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y (c)
d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo vertical)
Tu
= Wu
I
donde: Wu
= carga última en la zapata posterior.
8.4 DISEÑO DE LAS ZAPATAS
8.4.1 ZAPATA ANTERIOR
Igual que la correspondiente a un muro en voladizo
8.4.2 ZAPATA POSTERIOR
Se analiza y diseña en forma similar a la pantalla, es una losa que se apoya en los contrafuertes.
Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos
positivos y negativos.
Zapata
Posterior
l l
l
Wu
Tu
b
As
Contrafuerte
As =Tu/(φ fy)
Wpp x 1.4
2
Ws x 1.4
s/c x 1.7
q x1.4
qs x 1.4
PANTALLA
ZAPATA

25. 9. DISEÑO DE UN MURO DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES
γs
= 1.9 Ton/m3
(S. Arenoso denso)
φ = 32°
f’c
= 175 Kg/cm²
fy
= 4200 Kg/cm²
σt
= 3.0 Kg/cm²
FSD = 1.5
FSV = 1.75
9.1 SOLUCION
De φ = 32° ⇒VACIADO IN SITU f = tg φ = 0.625 < 0.60
Usar f = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento
307
.
0
554
.
0
2
45
tan 2
2
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−
= o
a
k
3
T/m
584
.
0
=
γs
a
k
9.2 DIMENSIONAMIENTO DE LA PANTALLA
t P
= 0.20 m
l = 2.5 m
2
p
a T/m
2.92
h
γ
k =
Refuerzo Horizontal
p = 2.37 T/m
2
, l = 2.5 m
Consideraciones :
- Se tomara una sola franja para el refuerzo horizontal
- Se tomaran los siguientes valores aproximados de momentos :
tP
B2
B1
hz
hp =5.00 m
3/8 l
h
kaγ

26. Mu
= φ b d² f'c ω (1 - 0.59 ω) (1)
Considerando para la ecuación (1):
φ = 0.9
b = 100 cm
f’c
= 175 Kg/cm²
2
acero
p r
t
d
φ
−
−
=
d = 20 - 4 -1.59/2 = 15.21 cm
Mu = 1.7 M = 0.9 x 100 x 15.21
2
x 175 x W x (1 - 0.59 x W)
=> +M , W = 1.65035 , As = 104.59 cm
2
=> - M , W = 1.63544 , As = 103.65 cm
2
9.3 DISEÑO DE LOS CONTRAFUERTES ( l = 2.5m , esp = 0.2m)
a. Por flexión
Los contrafuertes son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentación, sirven de apoyo a
la pantalla, por consiguiente resisten toda la presión del relleno en un ancho igual a la distancia
entre ejes de los contrafuertes.
3/8 l
2.37 T/m2
2.92 T/m2
m
T
0.93
16
2.5
2.37
16
l
p
M
2
2
−
=
×
=
=
+
m
T
23
.
1
12
2.5
2.37
12
l
p
M
2
2
−
=
×
=
=
−

27. Phpl = Ka γ ' hp l = 0.307 x 1.9 x 5.0 x 2.5 = 7.29 Ton
d = 220 - 4 -1.59/2 = 215.21 cm
b. Por fuerza cortante (refuerzo horizontal)
La fuerza cortante de diseño para la sección en estudio será:
tp/2
As
θ
tp
hp
Mu
jd
Cu Tu
Tu Cos θ
d
l
Php
m
T −
=
= 66
.
51
l
6
h
'
K
1.7
Mu
3
p
a γ
2
1 acero
r
B
d
φ
−
−
=
( )
2
18
.
7
29
/
5
)
2
/
2
.
0
15
.
2
(
2
.
4
9
.
0
66
.
51
cos
)
2
(
cm
t
d
f
Mu
As
p
y
=
−
×
×
=
−
=
θ
φ

28. Vui = 1.7x 7.29 = 12.39 Ton
donde: φ = 0.85
c. Por tracción de la pantalla al contrafuerte
(refuerzo horizontal)
Tu = 1.7 P I = 1.7 x (7.29 x 5 / 2) = 30.98 Ton
As =Tu / ( φ fy ) = 30.98 / ( 0.9 x 4.2 ) = 8.20 cm
2
;
como refuerzo horizontal se considera el mayor de (b) y
(c)
d. Por tracción de la zapata al contrafuerte (refuerzo
vertical)
Tu
= Wu
I = 2.37 x 2.5 = 5.925 T
donde: Wu
= carga última en la zapata posterior.
hp
tp
s
Tui
Tui Sen θ
Vui
Av
PANTALLA
l
l
l
Wu
Tu
b
As
Zapata
Posterior
l l
l
Wu
Tu
b
As
Contrafuerte
As =Tu/(φ fy)
( ) ( )( )
Ton
t
d
M
T
p
u
u 14
.
27
2
/
20
.
0
15
.
2
29
/
5
66
.
51
2
cos
=
−
=
−
=
θ
Ton
39
.
2
29
2
27.14
-
12.39
sen
T
-
V
V ui
ui
u =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
= θ
Ton
bd
fc 15
.
30
15
.
2
20
.
10
175
53
.
0
53
.
0
Vc '
=
×
×
×
×
=
=
Vs
Vc
Vn φ
φ +
=
Vc
Vu
Vs −
=
φ
s
y
v
V
df
A
s =

29. 9.4 DIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA
hz
= tp
+ 5 cm = 20 + 5 = 25 cm, hz
= 40 cm
∴h = hp
+ hz
= 5.40 m.
usando las expresiones I y II:
365
.
0
6
.
0
2
2
9
.
1
307
.
0
5
.
1
2
1
=
×
×
×
×
=
≥
m
s
a
f
k
FSD
h
B
γ
γ
B1
> 1.97 m.
USAR: B1
= 2.20 m.
048
.
0
5
.
5
2
15
.
2
5
.
1
75
.
1
3
6
.
0
2
3
1
2
=
×
−
×
=
−
≥
h
B
FSD
FSV
f
h
B
B2
> 0.27 m
B2 (min)
= hz
= 0.40 m
USAR: B2 (min)
= 0.50 m

30. 9.5 VERIFICACION DE ESTABILIDAD
Pi Pesos (P) Ton. Brazo de giro
(X) m.
P*X
(T*m.)
P1 0.40*2.40*2.4 = 2.59 1.350 3.50
P2 0.20*5.00*2.4 = 2.40 0.600 1.44
P3 (2.00*5.00*0.5*0.2)*2.4/2.5= 0.96 1.167 1.12
P4 2.00*5.00*1.9 = 19.00 1.700 32.30
TOTAL N = 24.95 M = 38.36
5
.
1
76
.
1
51
.
8
95
.
24
6
.
0
>
=
×
=
=
=
a
a
r
H
fN
H
H
FSD conforme
75
.
1
50
.
2
80
.
1
51
.
8
36
.
39
>
=
×
=
=
a
r
M
M
FSV conforme
h/3
P
P
2
P
4
P
1
0.4
5.0
2.40
0.20
P
3

31. 9.6 PRESIONES SOBRE EL TERRENO
95
.
24
32
.
15
36
.
38 −
=
−
=
P
M
M
d a
r
d = 0.92 m
m
43
.
0
2
=
−
= d
B
e
∴
<
=
= 45
.
0
6
70
.
2
6
e
B
2
1 T/m
00
.
18
6
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
B
e
B
P
q
2
2 T/m
48
.
0
6
1 =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
B
e
B
P
q ∴ q1
< σt
conforme
9.7 DISEÑO DE LA ZAPATA
Ws
= 1.9 * 5 = 9.5 Ton/m
Wpp
= 0.4*1*2.4 = 0.96 ton/m
9.8.1 ZAPATA ANTERIOR
=
máx
u
w q1
*1.7-Wz
*0.9 =18.00*1.7–0.96*0.9=29.74 T/m
Conservadoramente.
Mu =
2
50
.
0
74
.
29
2
× = 3.72 T - m ⇒ As = 3.15
cm²
=
mín
s
A 0.0018 * b*d = 0.0018 * 100 * 32.0 = 5.71 cm²
d = 40 - ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
6
.
1
5
.
7 = 32.0 cm φ 5/8" @ .35 m pasar la mitad del refuerzo vertical de la pantalla
Verificación por cortante: Por inspección, conforme
9.8.2 ZAPATA POSTERIOR
Se analiza y decena en forma similar a la pantalla es una losa que se apoya en los contrafuertes.
Pueden usarse los mismos coeficientes indicados para la pantalla para la determinación de los momentos
positivos y negativos.
q q
2
1
18.00 T/m2
Ws
Wpp
0.48 T/m2
2.00
1.68
q
s
q'
d