Se expone el descubrimiento de las particulas fundamentales, modelos atomicos, teoria cuantica, efecto fotoelectrico, espectros atomicos, principio de indeterminacion, dualidad onda foton, numeros cuanticos, orbitales y ejercicios.

1. QUIMICA BACHILLERATO
ESTRUCTURA DE LA MATERIA
Por
Francisco Magaña Carmona
Profesor de IES

2. En 1808 Dalton recoge estas ideas en su teoría atómica. Esta teoría, en la que la materia
es tratada corpuscularmente, consta de unos postulados:
 La materia está formada por partículas llamadas átomos que no se modifican en los
procesos físicos ni en los químicos.
 Los átomos de un elemento son iguales en masa y en propiedades. Los átomos de
elementos diferentes tienen distinta masa y distintas propiedades.
 Los compuestos se forman por unión de átomos diferentes manteniéndose constante la
relación numérica entre los mismos.
 Llamamos materia a todo aquello que ocupa espacio y tiene masa.
 Llamamos sistema material a una porción de materia que aislamos para su estudio. Y pueden ser:
Homogéneos cuando su composición y propiedades son iguales en cualquier parte del mismo, y
Heterogéneo cuando su composición y propiedades son distintas en sus distintas partes.
 Una sustancia es un tipo concreto de materia.
 Llamamos sustancia pura a un sistema material homogéneo formado por un solo componente. Y
pueden ser:
Elementos cuando no pueden descomponerse en otras más simples, y
Compuestos cuando pueden descomponerse en otras más simples.
ALGUNOS CONCEPTOS Y TEORÍA ATÓMICA DE DALTON

3. DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN
Las ideas entorno a la estructura de la materia, al hecho de que el átomo era divisible y poseía
partículas con carga eléctrica, parten de experimentos realizados en tubos de descarga. Cuando la
presión del gas contenido en el tubo de descarga era inferior a 10-4 atm y se le sometía a una alta
diferencia de potencial (5.000 a 10.000 V) aparecía un brillo o fluorescencia en el tubo. Esto se
debía a unos “rayos” que originados en el cátodo (-), se propagaban en línea recta y chocaban contra
el ánodo (+) o contra las paredes del tubo de descarga. Por proceder estos rayos del cátodo (-) se
llamaron rayos catódicos.
A la izquierda vemos un esquema de un tubo de descarga.
Dispone de una fuente emisora de cargas indicada en
color magenta, de un campo eléctrico indicado mediante
una placa positiva y otra negativa, y de un campo
magnético en este esquema hacia dentro, XXXX.
Sabemos que una partícula de carga q situada en un
campo eléctrico E queda sometida a una fuerza:
F= q.E
Y también, que una partícula de carga q que se mueve en
un campo magnético B con una velocidad v queda
sometida a la fuerza de Lorentz:
F = q.(v x B)

4. .
DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN
Haciendo uso de tubos de descarga Thomson comprobó que los “rayos catódicos” eran desviados por los
campos eléctricos hacia la placa positiva, como si fueran cargas (-). Mediante el campo magnético indicado
en el esquema del tubo indicado abajo, los “rayos catódicos” se desviaban hacia abajo, en el sentido opuesto al
del vector producto vectorial de (vxB) lo que de nuevo implica que la carga q que aparece en la fórmula
de Lorentz F = q.(vxB) tiene que ser negativa.
¿Cuál era la naturaleza de los “rayos catódicos”?
Por elevar de temperatura del electrodo o del vidrio contra el que impactan indican que están formados por
partículas materiales, con una cierta masa. Por no depender del gas contenido en el tubo de descarga, indican
que son partículas presentes en toda la materia. Tienen carga negativa. Por ello los “rayos catódicos” resultaron
estar formados por una partícula fundamental: el electrón.
Los e- no se desvían actuando el campo eléctrico y el magnético
cuando FE = FM  q.E = q.v.B.sen90º  Luego: v= E/B.
Si sólo actúa el campo eléctrico: F= q.E … m.a= q.E … a= q.E/m
y, al desviarse los e- un ángulo φ ~ s respecto a la trayectoria
horizontal tenemos que:
φ = ½.a.t2 = =½.(qe.E/me).(l/v)2 , siendo l la longitud de las placas del
campo eléctrico y v la velocidad de los e-.
Luego:
(qe/me) = 2.φ.(v2/l2.E) = 2.φ.(E2/l2.E.B2) = 2.φ.(E/l2.B2) y como todo
lo que aparece en el 2º miembro puede medirse
experimentalmente, resulta que: (qe/me) = 1,76.1011 C.Kg-1

5. EXPERIENCIA DE MILLIKAN
Millikan introdujo gotas de aceite entre las placas de un
condensador, que está en la parte inferior del esquema que
hay a la izquierda. Previamente irradió las gotas con rayos X
que al arrancar e- quedaban cargadas (+). Estableció una ddp
de modo gota se mantuviera inmóvil compensándose su peso con
la fuerza que la eléctrica, mg =qE, y calculó que la carga de
cada gota era un múltiplo entero de 1,6.10-19 C, aceptándose
que éste es el valor de la carga elemental o carga del e-. De
la relación qe /me se calculó la masa del electrón:
qe /me = 1,76.1011 = 1,6.10-19/me  me = 9,1.10-31 Kg.
MODELO DE THOMSON: Conocido el volumen molar de los
sólidos en m3/mol, al dividirlo por el nº de Avogadro da un valor
del orden de 10-30 m3, cuya raíz cúbica da que el tamaño de un
átomo es del orden de 10-10 m. Como los átomos son
eléctricamente neutros y contienen e-, partículas con carga (-) y
pequeña masa, podíamos relacionar la mayor parte de la masa del
átomo con su electricidad (+). Por ello, Thomson propuso que un
átomo era una esfera de radio ~ 10-10 m, con carga (+) y con los
e- embebidos en ella como en un “puding de pasas” dando un
conjunto estable eléctricamente y neutro.
A la derecha tenemos un esquema del “átomo de Thomson”.

6. EXPERIMENTO DE RUTHERFORD
A la izquierda vemos un esquema en el que un haz de
partículas α suministradas por una sustancia radiactiva,
inciden sobre una fina lámina de Au de espesor del orden
de 10-7 m ~ 104 átomos. Este haz se dispersa pudiendo
verse centelleos al impactar dichas partículas sobre una
pantalla fluorescente.
La mayoría de las partículas atraviesan la lámina metálica
sin desviarse o desviadas pequeños ángulos. Sólo unas
pocas experimentan desviaciones grandes, de hasta 180º.
CONCLUSIONES DEL EXPERIMENTO DE RUTHERFORD
El hecho de que la mayoría de las partículas α, que son núcleos
de helio 4
2He2+, al atravesar la fina lámina metálica
experimenten pequeñas desviaciones y que sólo unas pocas salgan
rebotadas indica que los átomos en su mayor parte están vacíos,
estando la masa y la carga eléctrica (+) concentrada en regiones
muy pequeñas del átomo denominadas “ el núcleo atómico”. La
experiencia de Rutherford es cualitativa proporcionando la
existencia del núcleo y cuantitativa permitiendo medir la carga y
el tamaño de los núcleos atómicos, siendo el tamaño de los
mismos del orden de 10-14 m.
A la derecha tenemos un esquema del “átomo de Rutherford”.

7. MODELO ATÓMICO DE RUTHERFORD (1911)
El modelo atómico de Rutherford puede resumirse así:
 El átomo posee un núcleo central pequeño, con
carga positiva, que contiene casi toda la masa del
átomo.
 Los electrones giran a grandes distancias del núcleo
en órbitas circulares.
 La carga eléctrica (-) de los electrones es igual a
la carga (+) del núcleo, de modo que el átomo es
eléctricamente neutro.
FALLOS DEL MODELO DE RUTHERFORD
De acuerdo con las leyes físicas conocidas en 1911
el modelo de Rutherford era inestable. Al describir
los electrones un movimiento circular alrededor del
núcleo poseen aceleración centrípeta y, de acuerdo
con las leyes del electromagnetismo las partículas
cargadas que poseen aceleración emiten energía en
forma de radiación con lo que el electrón poco a
poco caería sobre el núcleo y el átomo se
desmoronaría.
Al identificarse el protón en 1914, Rutherford
concretó su modelo indicando que, la carga
positiva del núcleo era debida a los protones.
En 1919 Rutherford predijo la existencia de
una partícula neutra que minimizara la
repulsión entre los protones dentro del
núcleo. Esta partícula “el neutrón” fue
descubierta por Chadwick en 1932 mediante la
reacción:
9
4Be + 4
2He  12
6C + 1
0n
Así, admitimos que el núcleo atómico está
formado por protones y neutrones.

8. ORÍGENES DE LA TEORÍA CUÁNTICA.
De acuerdo con la teoría ondulatoria, la luz es una onda electro-
magnética representable mediante un campo eléctrico y uno magnético
oscilantes que se propagan a través del espacio.
Esta teoría ondulatoria no explicaba fenómenos como la radiación
térmica, ni el efecto fotoeléctrico, ni los espectros atómicos.
Para ver la influencia de la temperatura sobre un cuerpo se introdujo
el concepto de cuerpo negro, un emisor y absorbente perfecto. Los
cuerpos a tª superiores al 0K emiten radiaciones electromagnéticas.
En la figura de la izquierda se representa la intensidad de la radiación
frente a la longitud de onda. Puede verse que:
 Los cuerpos calientes emiten radiaciones electromagnéticas de
todas las longitudes de onda, UV, Visible, IR.
 La energía emitida depende de la T absoluta. La ley Stefan-
Boltzmann establece que: “La cantidad de energía emitida por
unidad de tiempo y superficie es proporcional a T4 “
E = σ.T4 siendo σ = 5,67.10-8 J.s-1.m-2.K-4 y T la tª absoluta.
 En las curvas correspondientes a distintas T vemos que existe
una λ para la que la energía emitida es máxima. La ley de Wien
expresa que “El producto de la λ a la que aparece un máximo de
energía emitida, λMAX , por la T absoluta es constante”:
λMAX.T = cte = 2,898.10-3 m.K
 La energía emitida depende de la frecuencia f y los resultados
experimentales muestran que al aumentar la tª del cuerpo
aumenta la frecuencia de la radiación emitida desplazándose los
máximos de energía hacia las radiaciones de menor λ.
Recordaremos que la longitud de
onda, λ, es el espacio que avanza o
recorre la onda en el tiempo de un
período T, y que la frecuencia f
es la inversa del período. A
continuación se expresa la relación
entre ellas:
λ = c.T = c/f

9. HIPÓTESIS DE PLANCK
Rayleigh y Jeans estudiando la radiación térmica supusieron que la
emisión de radiación se debía a la vibración de osciladores
microscópicos y, encontraron una fórmula que permitía aproximar
parte de la curva experimental de emisión de energía para λ
grandes. Ver la figura indicada a la derecha.
Planck en 1900 consideró que si un sólido emitía una onda
electromagnética de frecuencia f desde su superficie, era porque
el conjunto de átomos o de las partículas de la superficie del
sólido estaban oscilando con esa misma frecuencia f, y supuso que
la energía emitida por cada partícula, la energía de cada
oscilador, era proporcional a su frecuencia. Matemáticamente:
E = h.f= h.c/λ
siendo h la constante de Planck de valor 6,63.10-34 J.s.
Planck introduce la palabra “cuanto” para designar a “la cantidad
elemental de energía h.f” y establece que la energía no toma
valores cualesquiera sino valores que son múltiplos enteros de h.f ,
emitiéndose en forma discontínua, en “paquetes” o “cuantos de
energía”
La expresión E=h.f=h.c/λ si reproducía las curvas experimentales.

10. Calcula la frecuencia y el valor del cuanto elemental de energía correspondiente a un oscilador que
emite una radiación de longitud de onda en el vacío igual a 200 nm.
DATOS: Velocidad de la luz en el vacío c = 3.108 m.s-1 ; Constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s
Calculamos la frecuencia de la radiación:
f = c/ λ = 3.108 m.s-1 /200.10-9 m = 3,75.1014 s-1 (Hz)
Y ahora hacemos uso de la fórmula de Planck:
E = h.f = 6,63.10-34 J.s . 3,75.1014 s-1 (Hz) = 2,48.10-19 J
EJERCICIOS
Sobre una superficie incide una radiación con una intensidad de 3600 W.m-2 . Si la longitud de onda
de la radiación incidente es 275 nm, ¿Cuántos fotones por segundo y metro cuadrado recibe esta
superficie? DATOS: Velocidad de la luz en el vacío c=3.108 m.s-1; Constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s
La energía de un fotón de 275 nm vale:
E = h. c/ λ = 6,63.10-34 J.s.3.108 m.s-1 /275.10-9m = 7,2.10-19 J
El número de fotones recibidos por metro cuadrado y segundo es:
3600{J/m2.s} . 1/7,2.10-19 {fotón/J} = 5.1021 fotón/m2.s

11. - -
ESQUEMA DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
-
+
SUPERFICIE
METÁLICA
FOCO LUMINOSO
FUENTE DE
CORRIENTE
CONTINUA
EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones de una superficie metálica cuando
sobre ella incide una luz cuya frecuencia f, es superior a la frecuencia umbral f0 del metal.
Fue interpretado por Einstein en 1905 y supuso una confirmación de la teoría cuántica.
.

12. EXPLICACIÓN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
En el esquema de la diapositiva anterior se
muestra una célula fotoeléctrica, tubo de vidrio
en el que se ha hecho el vacío y en cuyo interior
hay una superficie metálica unida al electrodo
negativo (-) del generador y sobre dicha
superficie hay una placa unida al polo (+) del
generador. Al incidir luz se observa:
 Que pasa corriente si la frecuencia de la luz
que incide en la superficie metálica es superior
a un valor f0, llamado frecuencia umbral propio
de cada metal.
 Que la intensidad de la corriente aumenta al
aumentar la intensidad de la luz.
 Mediante cálculo se llega a que la velocidad y
por tanto la energía cinética de los electrones
emitidos, fotoelectrones, sólo depende de la
frecuencia f de la luz incidente y no de su
intensidad.
En el esquema de la
izquierda se mues-
tra que el efecto
fotoeléctrico no se
produce por debajo
de la frecuencia
umbral f0.
INTERPRETACIÓN DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Einstein supuso que al incidir luz sobre la
superficie metálica cada cuanto de luz, fotón,
choca con un electrón y le cede su energía h.f.
Parte de esta energía se emplea para arrancar el
electrón del metal y parte en comunicarle energía
cinética. Si W es la energía necesaria para
arrancar el e-, podemos escribir: h.f=W+½ mv2 y
el trabajo para extraer el e-, trabajo de
extracción W, es h.f0, es decir la energía del
fotón de frecuencia umbral f0. Por lo que llegamos
a que:
h.f = h.f0 + ½ mv2
que es la ecuación de Einstein del efecto
fotoeléctrico.

13. EJERCICIO
La longitud de onda umbral de cierto metal es 275 nm. Calcula:
a) El trabajo de extracción de los electrones de ese metal.
b) La velocidad máxima de los fotoelectrones emitidos si se emplea un radiación de longitud de
onda 220 nm. DATOS: Cte de Planck, h=6,63.10-34 J.s ; Velocidad de la luz, c=3.108 m.s-1
SOLUCIÓN
h.c 6,63.10-34 J.s .3.108 m.s-1
a) W = h.f0 = = = 7,23.10-19 J
λ0 275.10-9 m
h.c 6,63.10-34 J.s .3.108 m.s-1
b) Ec = - W = - 7,23.10-19 J = 1,81.10-19 J
λ 220.10-9 m
2. 1,81.10-19 J
Luego v = (2 Ec/m)1/2 = ( )1/2 = 6,3.105 m.s-1
9,1.10-31 Kg

14. FUENTE DE LUZ
BLANCA
PRISMA
PANTALLA
ESPECTROSCOPÍA
Su objeto es el estudio de
las radiaciones luminosas
de absorbidas o emitidas
por distintas sustancias
para obtener conclusiones
relativas a longitudes de
onda e intensidades
emitidas o absorbidas.
El conjunto de radiaciones
emitidas o absorbidas por
una sustancia se llama
espectro y, es característico
y único de cada átomo.
EL ESPECTROSCOPIO
El espectroscopio es un dispositivo que separa las longitudes de onda de las radiaciones emitidas por
un foco de luz. Se basa en que el índice de refracción de un medio es distinto para cada longitud de
onda de la luz incidente. Así en el esquema de arriba vemos que al pasar una luz blanca (luz
compuesta), a través de un prisma, a la salida del mismo se separan las longitudes de onda de las
radiaciones que la componen, obteniéndose en la pantalla el espectro de la luz blanca que es un
espectro continuo.

15. ESPECTROS ATÓMICOS
Al pasar una radiación electromagnética a través de un gas, no
toda la luz incidente emerge ya que parte de ella es absorbida
por los átomos o moléculas del gas. Las partículas del gas
absorben ciertas frecuencias, propias de cada sustancia, que
desaparecen en la radiación emergente.
La luz que atraviesa la muestra pasa por una rendija y el haz
que sale de la misma va a un prisma que dispersa la radiación
en sus diversas frecuencias. Estas aparecen como líneas
negras en diferentes posiciones tal como aparecen en el
espectro que se muestra en la figura de arriba a la izquierda.
Esta imagen es el espectro de absorción del gas contenido en la
muestra.
Si comunicamos energía a un gas encerrado en una ampolla de
vidrio, el gas excitado emite radiación con unas frecuencias
características de ese gas. Así se forman los espectros de
emisión formados por líneas brillantes sobre fondo oscuro como
puede verse en el espectro que aparece en la figura de abajo a
la izquierda. Los espectros de emisión son el negativo de los de
absorción; a la frecuencia a la que en el de absorción hay una
línea negra en el de emisión hay una línea brillante.
Cada sustancia absorbe o emite fotones de unas determinadas
frecuencias y no de otras, por lo que el espectro de la misma
es su “huella dactilar”.
En la parte superior se ve el
espectro de absorción de un
elemento y en la inferior el
espectro de emisión de ese
mismo elemento.

16. EL ESPECTRO DEL HIDRÓGENO
 Balmer encontró que las frecuencias absorbidas o
emitidas por el átomo de H podían se expresadas por la
fórmula:
f = 3,29.1015.(1/22 – 1/n2) Hz (s-1)
siendo n un número entero mayor que 3.
 Rydberg encontró una expresión más general, que
relaciona las longitudes de onda absorbidas o emitidas en
el espectro del átomo de H:
1/ λ = RH.(1/n1
2 – 1/n2
2)
En donde RH es la cte de Rydberg de valor 1,097.107 m-1
y n2 toma valores enteros mayores que n1.
ESPECTROS DE EMISIÓN
Los átomos de un elemento gaseoso
al excitarlos bien por calentamiento
o sometiéndolos a descargas
eléctricas emiten luz debido a que
los átomos excitados vuelven a su
estado fundamental y reemiten la
energía absorbida en forma de
radiación.
Cuando esta radiación atraviesa un
prisma se descompone en las
radiaciones que la componen dando
lugar a unas líneas brillantes,
caracterizadas cada una de ellas por
una longitud de onda y una
frecuencia determinada.
El conjunto de líneas emitidas
constituye lo que llamamos espectro
de emisión de un elemento. Vemos
abajo un espectro de emisión.
ESPECTROS DE ABSORCIÓN
Se hace incidir una radiación sobre un elemento en estado
gaseoso contenido en un recipiente. Se estudia la
radiación emergente haciéndola pasar a través de un
prisma. Se observa la aparición unas líneas negras que
corresponden a las frecuencias que faltan en la luz
emergente. Estas frecuencias son las absorbidas por el
elemento y constituyen su espectro de absorción.

17. MODELO ATÓMICO DE BOHR
Bohr lanzó un modelo de átomo de H para explicar las frecuencias que aparecen en la fórmula de Balmer
del espectro del H. Modificó el modelo de Rutherford aplicando la hipótesis cuántica de Planck y la idea
del fotón de Einstein. Para ello introdujo los siguientes postulados:
 Los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares estacionarias sin absorber ni emitir
energía. Cada una de estas órbitas posee una determinada energía por lo que las órbitas representan niveles
de energía del electrón. Este postulado contradice las leyes clásicas del electromagnetismo.
 Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el módulo del momento angular del electrón sea un
múltiplo entero de h/2π. Es decir: |L| = |r x mv| = n.h/2π siendo “n” un número entero, llamado número
cuántico que toma valores 1,2,3,… y que determina la órbita en la que se encuentra el electrón. Como el
vector momento angular L, tiene por módulo |L| = |r|.|mv.sen90º| y, es igual a n.h/2π tenemos que 2π r.mv =
nh y podemos enunciar este postulado de la forma: Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el producto
del momento lineal del electrón, mv, por la longitud de la órbita, 2πr, sea un múltiplo entero de la
constante de Planck h, es decir: 2πr.mv = nh. Aquí Bohr introduce que, los radios de las órbitas son
función del número cuántico “n” y por tanto el e- no puede estar a cualquier distancia del núcleo sino en unas
“determinadas” órbitas, o sea que “los radios” de las mismas “están cuantizados”.
 Cuando el electrón pasa de una órbita de energía Ei a otra de energía Ef emite o absorbe una radiación
electromagnética en forma de fotones cuya energía viene dada por Ef - Ei = h.f. En este postulado Bohr
asocia a cada órbita una energía cuyo valor depende de “n”, por lo que “la energía del electrón” en su órbita
“está cuantizada”.
 En el modelo atómico de Bohr cada órbita está caracterizada por un valor del número cuántico n , por un valor
de energía y por un valor de su radio.

18. EL ESPECTRO DEL HIDRÓGENO DE ACUERDO
CON EL MODELO DE BOHR.
Bohr asocia a cada órbita o nivel, un valor de
energía dado por: E=-2,18.10-18/n2 J siendo n
el nº cuántico principal. El e- está en su estado
fundamental cuando su energía es mínima lo cual
corresponde a n = 1. Si el e- absorbe energía
pasa a estados en los que n>1 llamados estados
excitados. Ver esquema de la izquierda. Estos
últimos son inestables y el e- cae de forma
espontánea a estados de menor energía hasta
llegar al estado fundamental. Al caer el electrón
a estados de menor energía, ese exceso de
energía lo emite como radiación electromagnética
originando las rayas del espectro.
El esquema de la izquierda y abajo muestra
transiciones electrónicas entre distintos niveles
de energía. Aquellas en las que el e- cae desde
cualquier nivel al n = 1 forman la serie de Lyman
que está en el UV. Si el e- cae desde n>2 hasta
n=2 tenemos la serie de Balmer que está en el
Visible. Si el e- cae desde n>3 hasta n=3
tenemos la serie de Paschen que está en el IR,…
etc.
Núcleo
EFUNDAMENTAL
EEXCITADO
-
Electrón
n = 6
n = 5
n = 4
n = 3
n =2
n =1
LYMAN (UV)
BALMER (V)
PASCHEN (IR)
BRACKETT (IR)
PFUND (IR)

19. MODELO DE SOMMERFELD
El modelo de Bohr interpreta con éxito los espectros del H, He+ del H2
+ que
que tienen un solo electrón. Al emplear espectrógrafos de mayor resolución
muchas rayas espectrales resultaron ser dobletes, tripletes… multipletes, es
decir, dos, tres o más rayas muy próximas entre sí. Estos multipletes sugieren la
existencia de más niveles de energía.
Sommerfeld modificó el modelo de Bohr ampliando el nº de niveles u órbitas
estacionarias e indicando que el electrón puede moverse en órbitas circulares y
elípticas, ya que la interacción electrón - núcleo obedece a la ley del cuadrado
inverso y por tanto, las órbitas que son planas pueden ser circulares y
elípticas. El desarrollo matemático de este modelo condujo a la existencia del nº
cuántico secundario “l” que toma valores comprendidos entre 0 y n-1.
MÁS NIVELES DE ENERGÍA
A realizar el espectro de un elemento se obtienen unas rayas características
de dicho elemento, pero si hacemos el espectro de ese elemento sometido a la
acción de un campo magnético externo las rayas que aparecían en ausencia de
dicho campo resultan ser multipletes. Esto implica que existen niveles de
energía muy próximos que se manifiestan en presencia de un campo magnético
externo. Las órbitas elípticas se orientan en el espacio al actuar un campo
magnético. La explicación de este hecho experimental condujo a la introducción
del nº cuántico magnético “m” que toma valores enteros comprendidos entre
-l… 0 …+l, y que está relacionado con las posibles orientaciones espaciales de
las órbitas electrónicas al actuar un campo magnético externo.
+
-
n = 1
l = 0
+
-
-
n = 2
l
L
l = 0
0l
l = 1

20. EJERCICIO
Determinar las longitudes de onda de la primera raya de la serie de Balmer y la raya límite de la
serie de Lyman si la primera raya de la serie de Paschen tiene una longitud de onda de 1875 nm.
• Calcularemos la cte de Rydberg a partir de la λ de la primera raya de la serie de Paschen que
corresponde a la transición electrónica del nivel n = 4 al n = 3.
1/ λ = RH.(1/n1
2 – 1/n2
2)  1/1875.10-9 = RH.(1/32 – 1/42)  RH = 1,097.107 m-1.
• Ahora calcularemos la λ de la primera raya de la serie de Balmer que corresponde a la
transición electrónica del nivel n = 3 al n = 2.
1/ λ = RH.(1/n1
2 – 1/n2
2)  1/ λ = 1,097.107 (1/22 – 1/32)  λ = 6,56.10-7 m.
• Ahora calcularemos la λ de la raya de la serie de Lyman correspondiente a la transición
electrónica del nivel n = ∞ al n = 1.
1/ λ = RH.(1/n1
2 – 1/n2
2)  1/ λ = 1,097.107 (1/12 – 1/∞)  λ = 9,11.10-8 m.
Esta longitud de onda corresponde a la energía de ionización de un átomo de H.

21. LIMITACIONES DE LOS MODELOS ATÓMICOS DE BOHR-SOMMERFELD
 Estos modelos no explican los espectros de átomos con más de un electrón (átomos polielectrónicos).
 No dan una representación satisfactoria del enlace químico.
 Consideran que el electrón describe órbitas siguiendo un movimiento periódico no explicando situaciones
no periódicas.
 Permiten calcular la energía del electrón en distintos niveles, así como la longitud de onda de la
radiación emitida cuándo éste pasa de un nivel a otro, pero no permiten calcular la velocidad de las
transiciones electrónicas.
 El primer postulado de Bohr contradice las leyes clásicas del Electromagnetismo al considerar que el
electrón se mueve en “órbitas circulares estacionarias sin emitir energía” .
INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA CUÁNTICA MODERNA
A pesar de las modificaciones introducidas en el modelo de Bohr, éste no es capaz de predecir los nuevos
hechos experimentales. Por ello se sientan nuevas bases que culminan en la formulación de la Mecánica
Cuántica, que sólo es aplicable a escala atómica. Las bases de esta nueva Mecánica son:
 La hipótesis de De Broglie.
 El principio de incertidumbre de Heisenberg.
 La ecuación de onda de Schrödinger.
 El concepto de probabilidad.

22. HIPÓTESIS de DE BROGLIE: DUALIDAD ONDA-PARTICULA
Conocido el comportamiento de la luz , ondulatorio en algunos fenómenos y corpuscular en otros, De Broglie en
1924 extendió este carácter dual a todas las partículas materiales, y lanzó la hipótesis de que toda partícula
de masa m que se mueve con una velocidad v lleva asociada un onda, cuya longitud de onda λ viene dada
por la expresión: λ = h/mv = h/p
En donde h es la constante de Planck, y mv es el momento lineal p de la partícula en movimiento.
La expresión de λ procede de las expresiones cuántica y relativista de la energía: E = h.f = h.c/λ=mc2 y de aquí 
λ = h/mc
La hipótesis de De Broglie fue confirmada experimentalmente en 1927 por Davisson y Germer al dirigir un haz de
electrones sobre un cristal de Ni y observar la aparición de máximos y mínimos de interferencia en los e-
dispersados. Este fenómeno de difracción sólo es atribuible al comportamiento ondulatorio de los electrones.
El microscopio electrónico, basado en las propiedades ondulatorias de los electrones, permite ver objetos de muy
pequeño tamaño.
Ejercicio: Calcula la longitud de onda asociada a un electrón que ha sido acelerado mediante una
diferencia de potencial de 2000 V. Datos: Masa del electrón = 9,1.10-31 Kg ; Carga del electrón
= 1,6.10-19 C ; Constante de Planck = 6,63.10-34 J.s
SOLUCIÓN
*El trabajo eléctrico realizado sobre el electrón, q.ΔV ,se invierte en modificar su energía cinética:
q.ΔV = ½ mv2  v2 = 2q.ΔV/m = 2.1,6.10-19 C.2000 V/9,1.10-31 Kg=3,516.1014  v = 2,65.107 ms-1
*Conocido v la longitud de onda de De Broglie es:
λ = h/mv = 6,63.10-34 J.s/ 9,1.10-31 Kg. 2,65.107 ms-1 = 2,74.10-11 m.

23. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
Los términos posición y momento lineal se emplean para describir el comportamiento de las partículas
macroscópicas. Sin embargo no se puede hacer lo mismo con el electrón ya que al comportarse como una onda,
¿cómo podemos precisar su posición?
Heisenberg enunció un principio fundamental de la Naturaleza llamado Principio de incertidumbre o de
indeterminación que dice: No es posible determinar simultáneamente y con exactitud la posición y el
momento lineal de una partícula. Si “x” es la coordenada de posición de un electrón y “p” su momento
lineal, dichas magnitudes sólo pueden determinarse simultáneamente con unas indeterminaciones Δx y Δp
que cumplen que : Δx.Δp ≥ h/2π
Para detectar la posición de un e- emplearíamos algún tipo de luz. Si ésta es de λ corta determinaríamos la
posición del e- con bastante precisión al no producirse fenómenos de difracción, pero los fotones de λ corta
tienen frecuencia alta y por tanto elevada energía que modificaría la velocidad del electrón quedando
indeterminado su momento lineal. Si utilizamos una luz de λ larga la determinación del momento lineal del
electrón es bastante precisa pero al producirse fenómenos de difracción quedaría indeterminada su posición.
De acuerdo con el Principio de Incertidumbre el concepto de trayectoria carece de sentido dada la
imposibilidad de determinar simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula en un
instante dado y así, en la Mecánica Cuántica, sustituimos las “orbitas electrónicas” por “zonas” en las que
la “probabilidad” de hallar al electrón es muy elevada.
Ejercicio: Un electrón se mueve con una velocidad de 3000 km.s-1. Si la indeterminación en el valor de
su velocidad es del 4% calcula la indeterminación en la posición del electrón. Masa del e-=9,1.10-31 kg.
Constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s/2 SOLUCIÓN
Como:Δx.Δp≥h/2π  Δx ≥ h/2π.Δp≥6,63.10-34 J.s/2π.(9,1.10-31Kg.0,04.3.106 m.s-1) ≥ 9,6.10-10m

24. LA ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER
Después de que De Broglie propusiera su relación λ = h/mv = h/p , Schrödinger generalizó dicha
expresión de manera que fuera aplicable a partículas ligadas tales como los electrones de los
átomos. La idea de Schrödinger es que pueden encontrarse las energías permitidas de los
sistemas físicos resolviendo una ecuación que guarda cierta analogía con las ecuaciones de las
ondas que aparecen en la Física Clásica y que se llama ecuación de onda de Schrödinger. Para el
movimiento de una partícula en la dirección del eje X la ecuación toma la forma:
-h2 d2ψ
. + Vψ = Eψ
8π2m dx2
En donde “m” representa la masa de la partícula y “V” su energía potencial expresada en función
de “x”. Resolviendo la ecuación se obtiene E, la energía total de la partícula, y ψ, la función de
onda. Al aplicar esta ecuación al átomo de hidrógeno, E, toma ciertos valores relacionados por
números enteros. Es decir, la energía E está cuantizada.
La probabilidad de hallar la partícula descrita por la función de onda ψ en un punto y en un
instante dado, es proporcional al cuadrado del valor absoluto de la función de onda |ψ|2 , en ese
punto y en ese instante. Un valor grande de |ψ|2 indica que hay gran probabilidad de hallar a la
partícula en ese punto. En cada punto del espacio hay una determinada probabilidad de hallar a la
partícula obteniéndose lo que llamamos “nube de probabilidad o densidad electrónica”. Las
“trayectorias”, “órbitas circulares” que aparecen en el modelo de Bohr para el átomo de H no
aparecen al resolver la ecuación de Schrödinger, lo cual es esperable y está de acuerdo con el
Principio de Incertidumbre.

25. LOS NÚMEROS CUÁNTICOS n y l
Las funciones de onda ψ, soluciones de la ecuación de onda
para el átomo de H, son unas funciones propias que se
llaman orbitales. La resolución de la ec. de ondas exige
la cuantización de varias magnitudes relativas al electrón,
como son la energía, el módulo del momento angular, su
proyección sobre el eje Z y el momento angular
intrínseco del electrón.
 La energía que, en el átomo de H, toma valores
dados por: E=-R/n2 (J), donde R = 2,18.10-18 (J) y,
n es el número cuántico principal que determina el
nivel energético y el tamaño del orbital; n toma
valores enteros 1, 2, 3…etc.
 El módulo del momento angular |L|, que está
relacionado con el número cuántico secundario l,
mediante la expresión: |L|=h/2π[l(l+1)]1/2; l cuantiza
|L| y determina el subnivel energético y la forma del
orbital tomando valores enteros desde 0 hasta (n-1).
Para l = 0 tenemos los orbitales s, para l = 1
tenemos los p, para l = 2 tenemos los d y para l = 3
tenemos los f.
ALGO SOBRE LOS Nº CUÁNTICOS
Nº cuántico principal n
El número máximo de electrones permiti-
dos en el nivel n viene dado por la
fórmula 2n2 . Así para n = 2
2n2 = 2.(2)2 = 8
Nº cuántico secundario l
l = 0 Orbital s
l = 1 Orbital p
l = 2 Orbital d

26. NÚMEROS CUÁNTICOS MAGNÉTICO Y DE SPIN
 La proyección de L sobre el eje Z, |LZ|, solo toma valores
dados por: |LZ|= ml.h/2π
donde ml es el número cuántico magnético que cuantiza
las orientaciones del vector momento angular del elec-
trón L y toma valores comprendidos entre –l… 0… +l.
A ml se le llama número cuántico magnético porque, los
electrones en movimiento crean un campo magnético en el
interior del átomo que, al interaccionar con otro externo
cada raya del espectro se desdobla en 2l+1 rayas. Este
desdoblamiento se llama efecto Zeeman y está indicado en
el esquema que aparece a la derecha y arriba de la
diapositiva.
 La consideración de efectos relativistas en la ecuación de
onda añade la cuantización de un momento angular
intrínseco S del electrón, llamado spin. que solo puede
tomar valores dados por: |S| = [s(s+1)]1/2.h/2π y s= ½.
Su proyección sobre el eje Z es SZ= ms.h/2π,
donde ms es número cuántico de spin, que toma los valo-
res +½ y – ½.
NÚMEROS CUÁNTICOS
{n}  Define niveles de
energía.
{l}  Define subniveles de
energía y la forma del
orbital.
{n, l, ml }  Definen un orbital.
{n, l, ml, ms }  Identifican a un
electrón de un
átomo.
Sin B externo Con B externo
EFECTO ZEEMAN
s s
p
pz
py
px

27. ORBITALES ATÓMICOS
Al resolver la ecuación de Schrödinger se obtienen valores de E y ψ. Cada una de las funciones de onda ψ se
denomina orbital y le corresponde un nivel de energía permitido para el electrón en el átomo. La probabilidad
de hallar al electrón en un punto y en un instante dado, es proporcional a |ψ|2. Si fotografiáramos un átomo de H,
en cada fotografía el electrón aparecería en un punto y al superponer un número elevado de fotografías
aparecerían zonas con gran densidad de puntos, zonas de gran probabilidad de hallar al electrón y, zonas con pocos
puntos en los que la probabilidad de hallar al electrón es baja. Se llaman orbitales atómicos a estas zonas o
regiones del espacio en las que la probabilidad de encontrar al electrón es muy elevada.
EJERCICIO
Di cuáles de los siguientes grupos de 3 valores correspondientes a los números cuánticos {n , l , ml } están
permitidos y son correctos: a) {2 , -1 , 1 } ; b) {2 , 1 , 1 } ; c) {1 , 1 , 2 } ; d) {4 , 2 , -2 } ; e) {0 , 1 , -1 } y
f) {5 , 3 , -2 }.
Son correctos: b) , d) y f)
a) {2 , -1 , 1 } es incorrecto porque l no toma valores negativos.
b) c) {1 , 1 , 2 } es incorrecto porque para n = 1 es l = 0 ; también en incorrecto ml = 2 siendo l = 1.
c) e) {0 , 1 , -1 } es incorrecto porque n nunca vale 0.
EJERCICIO
¿Pueden existir electrones en un átomo con los números cuánticos {n , l , ml , ms} : a) {2 , 0 , 0, 1/2 } ;
b) {2 , 1 , 2, -1/2 } ; c) {3 , 1 , 0 , 1/2 } y d) {4 , 0 , 0, 1 }.
Son correctos : a) y c) ; b) {2 , 1 , 2, -1/2 } es incorrecto porque si l = 1 , ml no puede ser 2.
d) {4 , 0 , 0, 1 } es incorrecto porque ms nunca vale 1.

28. FORMA Y TAMAÑO DE LOS ORBITALES
ORBITALES p
Los orbitales p, que corresponden a l = 1, son
tres parejas de lóbulos orientados en el espacio.
Para un mismo valor del número cuántico principal
tenemos, el orbital px a lo largo del eje X en el
que entran como máximo 2 e-, el py a lo largo del
eje Y en el que entran como máximo 2 e- , y el
pz a lo largo del eje Z y en que entran como
máximo 2 e-.
Cada orbital px, py y pz tiene un valor distinto
del número cuántico magnético ml : -1, 0, +1.
ORBITALES s
Los orbitales s, que corresponden a l = 0, tienen
simetría esférica y su tamaño depende del número
cuántico principal así el orbital 1s es de menor
tamaño que el 2s, éste a su vez es de menor tamaño
que el 3s … etc.
En los orbitales s entran como máximo 2 electrones y
hay un orbital s en cada nivel de energía.
Y
Z
ORBITAL PY
Z
Y
ORBITAL PZ
x
ORBITAL PX
Z
ORBITALES P
ORBITALES S
1s
2s 3s

29. ORBITALES d
Los orbitales d, corresponden al valor del número
cuántico secundario l = 2. Tenemos 5 orbitales
d. Estos se designan de la forma: dxy, dxz, dyz,
dz
2 y el , dx
2
-y
2. Las formas geométricas de los
orbitales d se indican en el esquema que aparece
a la derecha. En cada uno de los 5 orbitales d
entran como máximo 2 e- por lo que en los
orbitales d se pueden alojar un máximo de 10 e-
.
ORBITALES f
Los orbitales f, corresponden al valor del número
cuántico secundario l = 3. Tenemos 7 orbitales f,
en los que se alojan un máximo de 14 electrones.
La forma geométrica de estos orbitales es
compleja.
xX
ÓRBITA Y ORBITAL
En el modelo atómico de Bohr el e- se mueve en órbitas estacionarias alrededor del núcleo, lo que exige
conocer la posición y el momento lineal (por tanto la velocidad) en todo momento.
La Teoría Cuántica rompe con el concepto de órbita e introduce el concepto de orbital como región o
zona del espacio en la que la probabilidad de hallar al electrón es muy elevada, lo que está de acuerdo
con la Hipótesis de De Broglie y el Principio de Incertidumbre.
X
Y
Z
dXZ
dZ
2
Z
Y
X
dX
2
- Y
2
Z
X
Y
Z
Y
X
dYZ
X
Z
Y
dXY

30. Al resolver la ecuación de Schrödinger para el átomo de
H se encuentra, que el electrón puede tomar unos
determinados valores de energía dados por la
expresión: E = -2,18.10-8/n2 J. Así pues la energía
del electrón depende del número cuántico principal n.
Dando valores a n obtenemos los distintos niveles de
energía permitidos del electrón. Tenemos el primer nivel
de energía cuando n = 1 y vale -2,18.10-8 J; tenemos
el 2ª nivel de energía para n = 2 y vale -2,18.10-8/22
=-5,45.10-9 J…etc.
Subniveles: Como para cada valor del nº cuántico
principal n, hay n valores distintos del nº cuántico
secundario l podemos poner:
Para n = 1  l = 0  Hay 1 subnivel.
Para n = 2  l = 0 y l = 1  Hay 2 subniveles.
Para n = 3  l = 0, l = 1 y l = 2  Hay 3 subniveles.
Así para un determinado nivel n hay n subniveles o bien
hay tantos subniveles como valores distintos tome el nº
cuántico secundario.
Ver el diagrama que aparece a la izquierda.
NIVELES Y SUBNIVELES DE ENERGÍA
n = 1 1s
n = 2
2s
2p
n = 3
3s
3p
3d
n = 4
4p
4f
4d
4s

31. NUMEROS CUÁNTICOS Y
ORBITALES
n l ml Orbital
1 0 0 1s
2 0 0 2s
2 1 -1 2px
2 1 0 2py
2 1 +1 2pz
3 0 0 3s
3 1 -1 3px
3 1 0 3py+
3 1 +1 3pz
3 2 -2 3dxy
3 2 -1 3dxz
3 2 0 3dyz
3 2 +1 3dx
2
– y
2
3 2 +2 3dz
2
ORBITALES DEGENERADOS
 Se llaman orbitales degenerados
aquellos que tienen la misma energía.
 En el átomo de H y en los
hidrogeonides, especies químicas que
tienen un solo electrón, H2
+ , He+ , Li2+
,… la energía sólo depende de n.
Luego en el H, los orbitales 2s y 2p, del
mismo n = 2, tienen la misma energía
y están degenerados.
 En los átomos polielectrónicos la
energía depende de la suma n+l. Por
eso, los orbitales 2s y 2p del B, al
tener distinta suma de n+l, 2s (2+0=2)
y 2p (2+1=3), tienen distinta energía,
luego no son degenerados.

32. B
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
-Química, Curso Universitario, Mahan/Myers, 4ª Edición Addison-Wesley Iberoamericana, de
ISBN 0-201-64419-3
-Química 2º Bachillerato de SM, de autores José Ignacio del Barrio, Alicia Sánchez, Ana Isabel
Bárcena y Aureli Caamaño de ISBN:978-84-675-8722-7.
-Química 2º Bachillerato de Santillana, de autores Luis A. Oro, José Luis Andreu, Mª Cruz
Fernández y Jesús J. Pérez-Torrente de ISBN: 84-294-4904-3.
-Física y Química 3 Bachillerato, de autores Mateo Buendía, Manuel Dolz y Jaime Viché, de SM
Ediciones, de ISBN: 84-348-0122-1
-La imagen que aparece en esta diapositiva relativa a la forma de los orbitales d procede del
Valencia y Eswtructura molecular de autores Cartmell y Fowles.