Conceptos de lógica proposicional

1. Lógica proposicionaL
EDISON OSWALDO TOAPANTA
ITS “VICENTE LEÓN”
2017 - 2018

2. ¿Lógica o lógicas?
No existe una lógica universal. Existen diferentes
sistemas lógicos, cada uno de los cuáles se
ocupa del análisis de una clase particular de
razonamientos.
La lógica proposicional se ocupa de la validez o
invalidez de los razonamientos constituidos por
expresiones tales como: y, o, si…,entonces, si y
sólo si, no, etc.

3. Tipos de proposiciones
Proposiciones simples
Aquellas constituidas por una
sola información.
Ejemplos:
*Claude Bernard efectuó
importantes aportes a la
metodología de las
ciencias.
*La Medicina es una ciencia
fáctica.
*Pasteur logró demostrar la
falsedad de la teoría de
la generación
espontánea.
Proposiciones
compuestas
Aquellas constituidas por una o más
proposiciones simples.
Ejemplos:
• Vesalio fue contemporáneo de
Copérnico, aunque no llegaron a
conocerse.
• El paciente contrae sida si y sólo
sí es invadido por el virus VIH y
falla su sistema inmune.

4. Condiciones de verdad
La verdad o falsedad de una proposición simple
depende de la información fáctica que esta
proporciona.
La verdad o falsedad de una proposición
compuesta depende del valor de verdad de las
proposiciones simples que la componen, pero
también de las conectivas que la constituyen.

5. Lenguaje simbólico
Proposiciones simples: p, q, r, s, t, u, v, ….
Conectivas lógicas:
Conjunción: y, pero, aunque, sin embargo…. “•”
Disyunción: o, o bien, a menos que, …. “v”
Negación: no, no es cierto que, es falso que… “−”
Condicional: si…..entonces….., sólo si,……. “→”
Bicondicional: si y sólo si “↔”
Signos de puntuación: ( ) [ ] { }

6. Simbolización: Un ejemplo
de aplicación del lenguaje
simbólico.Si los pacientes del pabellón 4 son trasladados al
pabellón 2, aumentará el riesgo de contagio de
gripe en esa sala y no se reducirá el uso de
antihistamínicos.
p: Los pacientes del pabellón 4 son trasladados al
pabellón 2.
q: En el pabellón 2 aumentará el riesgo de contagio.
r: Se reducirá el uso de antihistamínicos.
p → ( q•− r )

7. Tablas de verdad
p • q p −p p v q p → q p
↔
q
v v v v f v v v v v v v
v
v
f f v f v f v v f v v f f v
v f f v v f v f f v f f
f f f f f f f v f f
v
f
Conjunción negación disyunción condicional bicondicional

8. Pruebas de validez
Se denomina de ese modo a la aplicación de
métodos para determinar si una estructura es
válida o inválida.
Tales métodos pueden ser sintácticos o semánticos.

9. Método del condicional
asociadoPasos
1. Simbolizar la estructura del razonamiento.
2. Conjuntar las premisas, y colocarlas como antecedente de un
condicional, que tendrá como consecuente la conclusión del
mismo.
3. Resolver la tabla de verdad.
4. Evaluar el resultado de la tabla. Si el razonamiento es válido la
proposición condicional resultará tautológica.

10. Condicional asociado:
Una aplicación
Si hubiéramos sido bien diseñados y nuestro cuerpo
fuera tan sabio como se dice, entonces no nos
enfermaríamos. Pero es un hecho que nos
enfermamos. De modo que, ni hemos sido bien
diseñados y tampoco somos tan sabios como se
dice.
1. Simbolización:
(p • q) → − r
r / − p •− q

11. Condicional asociado:
Una aplicación
2.
{[ (p • q) → − r ] • r } → (− p •− q )
v v
v
f f f
v
v f f f
f f
v
v f v
v
f v f f
v
f f v f v
v
f f f v
f f f v f v
v
v v v v
v
v
v
v v f f v f f f
f f
v
v v f f v v f f

12. Condicional asociado:
Una aplicación
4.
El resultado de la tabla muestra que el condicional
asociado no resultó tautológico.
Esto demuestra que el razonamiento es inválido,
pues es posible que posea premisas verdaderas y
conclusión falsa.