mecanica de suelos

1. MODULO II: EMPUJES DE TIERAS
5. Empuje de Tierras
Teoría del empuje de tierra
Se desarrolla partiendo de los esfuerzos en una masa de suelo extremadamente grande y a
nivel.
Gv = γ z
Cuando existe agua subterránea:
G’v = γ z – u
Empuje de tierras en reposo
Cuando el módulo de elasticidad es igual en todas las direcciones, el material es
ISÓTROPO. Cuando es diferente debe indicarse en que dirección se toma.
∆ Gx ∆ Gy ∆ Gz
Ex = ---------, Ey = -----------, Ez = ----------
∆ єx ∆ єy ∆ єz
En los suelos y las rocas, el módulo de Poissón (ν) presenta valores entre 0.25 y 0.40.
En un campo de esfuerzos tridimensional con coordenadas x, y, z:
∆ Gx ν ∆ Gy ν ∆ Gz
∆ єx = - -
Ex Ey Ez
Por efecto del esfuerzo vertical Gz, cada elemento de suelo trata de combarse o deformarse,
de acuerdo a Poissón. En un estado de reposo Gx = Gy, ∆ єx = 0.
Luego:
∆ Gx ν ∆ Gy ν ∆ Gz
0 = - -
Ex Ey Ez
Si el suelo es isótropo: Ex = Ey = Ez
ν ∆ Gz = ∆ Gx ( 1 - ν)
ν
Gx = (---------- ) ∆ Gz = ko ∆ Gz
1 – ν
Donde ko = ν /(1- ν) = Coeficiente de empuje de tierras en estado de reposo

2. El empuje que ejerce la tierra en estado de reposo es po, y se calcula en un seco:
Gx = Gh = po = koγz
Por debajo del NAF:
p`o = (γz – u)ko suelo húmedo efectivo
po = (γz – u)ko + u suelo húmedo total
Para un suelo Normalmente Consolidado:
ko ~ 1-senφ (Jaky, 1944)
Para arcillas Normalmente Consolidadas:
ko ~ 0.95 -senφ
ko ~ 0.40 + 0.007IP 0<IP<40
ko ~ 0.64 + 0.001IP 40<IP<80
También:
ko (PC) ~ ko (NC) √OCR
La fuerza o empuje resultante por unidad de longitud de muro, Po que actúa en un muro de
altura H, se puede hallar a partir de la ecuación (a). Para un suelo seco (o arcilla saturada
cargada sin drenaje), el diagrama es triangular y el empuje resultante es:
Po = ½ koγH²
y el punto de aplicación del empuje resultante será:
z = 2H/3
Empuje activo de tierras
Si al muro vertical sin movimiento y sin fricción, a que se refiere la condición de reposo, se
le permite mover alejándose del suelo, cada elemento de suelo adyacente al muro se podrá
expansionar lateralmente. El esfuerzo vertical permanece constante, pero el esfuerzo lateral
o empuje de tierras se reduce.

3. En la figura, para el círculo II; y teniendo en cuenta la fórmula de esfuerzos principales (G1
= G3 Nφ + 2c √ Nφ), G3 = pa y G1 = γz, por lo que al despejar pa (presión activa), resulta:
pa = (γz – 2c√ Nφ)/ Nφ, ó
pa = γz/ Nφ – 2c√1/ Nφ
Cuando pa = 0, z = zo, entonces zo = 2c√ Nφ/γ
La fuerza Pa que produce el empuje activo, y que está posesionada desde una distancia
vertical d desde la base del muro, se encuentra integrando pa desde z hasta H:
Pa = 1/2γH²/ Nφ – 2cH√1/ Nφ
Si, ka = 1/ Nφ (coeficiente de empuje activo de tierras),
Pa = 1/2γH²ka – 2cH√ka
Si Pa = 0, H = Hcrít., entonces Hcrít = 2 (2c√ Nφ/γ) = 2zo
Empuje pasivo de tierras
Si en vez de moverse el muro alejándose del suelo se mueve hacia el suelo, el empuje
contra el suelo aumenta. El empuje máximo contra el muro se alcanza cuando se produce la
falla por esfuerzo cortante, la que también ocurre en el suelo situado detrás del muro.

4. En el círculo III, G3 = γz, y G1 = pp. De la relación de esfuerzos principales tenemos que
pp (presión pasiva) es:
pp = γz Nφ + 2c√ Nφ
La fuerza Pp o empuje total por metro de longitud de muro de altura H se halla por el
diagrama de empujes:
Pp = ½ γH² Nφ + 2cH√ Nφ
Si, kp = Nφ (coeficiente de empuje pasivo de tierras),
Pp = ½ γH² kp + 2cH√ kp
Proyecto de muros para el sostenimiento de tierras
* Se basa en los materiales disponibles, el aspecto exterior, el espacio libre requerido, las
fuerzas que actúan y finalmente el costo.
* Cuando se usan muros que forman parte de edificios revestidos de piedra o en áreas
residenciales y parques, generalmente se emplea para su construcción la mampostería de
piedra o ladrillo. Los muros en áreas industriales o adyacentes a puentes y presas son
generalmente de hormigón.
* Los muros no deben proyectarse con el paramento exterior vertical, porque la inevitable
ligera inclinación que siempre se produce dará al muro la apariencia de inestabilidad,
aunque realmente sea seguro; para evitar esto se recomienda dar al paramento exterior del
muro una inclinación hacia adentro de por lo menos 1 horizontal a 10 vertical.
* Los muros de gravedad resisten el empuje de la tierra por su propio peso. Se construyen
de piedra o concreto, que son materiales que pueden resistir esfuerzos de compresión y

5. cortante, pero muy poca tracción, de manera que el proyecto debe atender principalmente a
evitar las tracciones. Las dimensiones tentativas son las siguientes: un espesor de 30 a 60
cm en la parte superior o coronamiento y el 40% de la altura como ancho en la base, estos
son valores típicos de tanteo. Se toman secciones del muro en la base y en uno o dos
niveles intermedios, y la resultante de todas las fuerzas que actúen por arriba de la sección
considerada, que incluye la resultante del empuje de la tierra, el peso del muro y cualquier
carga que actúe sobre la parte superior del muro, debe pasar por el tercio central de la
sección para que no se produzca tracción.
* En concreto armado se usan dos tipos de muros de sostenimiento de tierras: el muro en
voladizo y el muro con contrafuertes interiores o exteriores. El muro en voladizo se usa
hasta alturas de 9 m y los muros con contrafuertes para alturas mayores a 8 m.
* Otro tipo de muro de gravedad son los formados por cestos de alambre tejido y rellenos
con grava o piedra triturada llamada gaviones. En estos muros la estabilidad interna
depende de la resistencia a esfuerzo cortante del relleno, y de la masa total la resistencia al
empuje de la tierra.

6. cortante, pero muy poca tracción, de manera que el proyecto debe atender principalmente a
evitar las tracciones. Las dimensiones tentativas son las siguientes: un espesor de 30 a 60
cm en la parte superior o coronamiento y el 40% de la altura como ancho en la base, estos
son valores típicos de tanteo. Se toman secciones del muro en la base y en uno o dos
niveles intermedios, y la resultante de todas las fuerzas que actúen por arriba de la sección
considerada, que incluye la resultante del empuje de la tierra, el peso del muro y cualquier
carga que actúe sobre la parte superior del muro, debe pasar por el tercio central de la
sección para que no se produzca tracción.
* En concreto armado se usan dos tipos de muros de sostenimiento de tierras: el muro en
voladizo y el muro con contrafuertes interiores o exteriores. El muro en voladizo se usa
hasta alturas de 9 m y los muros con contrafuertes para alturas mayores a 8 m.
* Otro tipo de muro de gravedad son los formados por cestos de alambre tejido y rellenos
con grava o piedra triturada llamada gaviones. En estos muros la estabilidad interna
depende de la resistencia a esfuerzo cortante del relleno, y de la masa total la resistencia al
empuje de la tierra.