1. XXI Congreso SOCHEDI Física y Condiciones geométricas: aproximación con algebras de operaciones elementales de la matemática Patricio Pacheco H (UDLA) Sidney Villagrán R (UDLA) Miguel Bustamante S (U.ADOLFO IBAÑEZ )

2. Resumen Se muestran diversos fenómenos naturales y sus variedades de conceptos del algebra y de representaciones geométricas. A través de estas se analiza la evolución de los sistemas numéricos asociados a los fenómenos físicos, disponiendo al estudiante al descubrimiento de diversas propiedades que surgen como consecuencia del calculo numérico de la conmutatividad, anticonmutatividad, reflexión, dominio de validez, etc, - en general conceptos de física y matemáticas de alta abstracción para alumnos de primer año – los que se traducen en visualizaciones y construcciones rigurosas.

4. Una condición geométrica actúa como un polarizador de relaciones matemáticas pues selecciona de los infinitos pares ordenados P(x, y) que conforman el plano cartesiano solo aquellos P(x, y) tales que la satisfacen, generando el álgebra de relación entre los diversos pares ordenados. Gráficamente el sistema:

5. Figura Nº1 Es así que, a modo de ejemplo, dada la condición geométrica : donde obtener la ecuación que relaciona los diversos pares ordenados que la satisfacen. Esta condiciones es representada en el Grafico Nº1. Del álgebra asociada se concluye: Grafico Nº1

6. . El uso del lenguaje matemático para la representación de diversos fenómenos de la física muestra que los principios en ellos contenidos pueden mostrarse a través de propiedades geométricas y del algebra de operaciones elementales que permiten “visualizar” en la operatoria el concepto o abstracción.

7. Ondas periódicas producidas por dos generadores en igualdad de fase. Los lugares estables -líneas en rojo- son zonas nodales

8. Y X

10. Conservación del Momentum Angular

12. Cálculos Numéricos

13. Prevencion de accidentes: e l peligro del "efecto latigazo" en choques traseros

25. Imaginemos dos navíos que levan anclas a la vez desde el ecuador

27. La multiplicación de matrices no es conmutativa Matrices de Rotación en 3 Dimensiones

28. Multiplicación de matrices de rotación

29. La reflexión

32. Simetría Matemáticamente la representación por , simetría respecto del eje Y

33. Mosaicos no periódicos: Los de Penrose que presentan localmente ciertas simetrías pentagonales son aperiódicos y compuestos mayoritariamente por rombos, y han resultado existir en los casi cristales, hoy de gran importancia por sus propiedades físicas que los hacen útiles en la construcción de elementos de ordenadores.

34. Simetría en la naturaleza

37. Nubes de probabilidad

38. USO DE LAS OPERACIONES ELEMENTALES DE LA ARITMÉTICA A TRAVÉS DE ITERACIONES EL PRINCIPIO FÍSICO SE RESUME EN LA ECUACIÓN: FÓRMULAS BÁSICAS DE EULER PARA SOLUCIÓN NUMÉRICA DE LA ECUACIÓN: X ( I + 1 ) = X ( I ) + h * U ( I ) U ( I + 1 ) = U ( I ) + h * F ( I ) I = 0,1,2,3,4, ... X: Representa cualquier magnitud fisica U: Representa los cambios de la variable X respecto del tiempo h: Representa el incremento del i – ésimo punto en el tiempo

39. Para el sistema Masa + gravedad de la tierra: es posible obtener la segunda ley de Newton del principio de conservación de la energía. A través de las operaciones elementales de la aritmética y empleando un proceso Iterativo elemental que entrega los pares ordenados de interés explicitamos las propiedades geométricas respecto de las algebras conmutativas.

40. SISTEMA MASA + GRAVEDAD ECUACIONES PARA EL PROCESO ITERATIVO: X(I+1)=X(I) + h* U (I) U(I+1) = U(I) + h * U (I) CONDICIONES INICIALES: X(0) = 0 U(0) = 0 PASO: h = 0.1 PLANILLA DE CALCULO: I = 0 X(1) = X (0) + 0.1 * 0 = 0 U(1) = U(0) + 0.1*9.8 = 0.98 I = 1 X(2) = X (1) + 0.1 * 0.98 = 0.098 U(2) = U(1) + 0.1*9.8 = 1.96 I = 2 X(3) = X (2) + 0.1 * 1.96 = 0.294 U(3) = U(2) + 0.1*9.8 = 2.94 I = 3 X(4) = X (3) + 0.1 * 2.94 = 0.588 U(4) = U(3) + 0.1*9.8 = 3.92 I = 4 X(5) = X (4) + 0.1 * 3.92 = 0.980 U(5) = U(4) + 0.1*9.8 = 4.90 I = 5 X(6) = X (5) + 0.1 * 4.90 = 1.470 U(6) = U(5) + 0.1*9.8 = 5.88 I = 5 X(7) = X (6) + 0.1 * 5.88 = 2.058 U(7) = U(6) + 0.1*9.8 = 6..86 I = 6 X(8) = X (7) + 0.1 * 6.86 = 2.744

41. Tablas de valores y Gráficos