1. INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS
MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LA FÍSICA
FISICA COMPUTACIONAL
PROYECTO FINAL
David Anzules I. Jose diaz S.
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2. CHOQUE ELASTICO UNIDIMENSIONAL
Es una colisión frontal, es decir, que todo el movimiento es a lo largo
de una línea entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren
deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión
elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía
cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los cuerpos,
que se separan después del choque
Las dos partículas colisionan de
frente, y abandonan el punto de
colisión con velocidades diferentes
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3. Física Universitaria – Sears - Zemansky
Vol 1. Capitulo 8. Ejercicio 8.43
CHOQUE RECTILINEO ELASTICO
Una canica de 10.0 g se desliza a la izquierda a 0.400 m/s sobre una acera horizontal de
Nueva York cubierta de hielo y sin fricción, y tiene un choque elástico de frente con una
canica de 30.0 g que se desliza a la derecha a 0.200 m/s (figura 8.38).
a) Determine la velocidad (magnitud y dirección) de cada canica después del choque.
(Puesto que el choque es de frente, los movimientos son en una línea.)
b) Calcule el cambio en el momento lineal (es decir, el momento lineal después del choque
menos el momento lineal antes del choque) para cada canica. Compare los valores
obtenidos.
c) Calcule el cambio de energía cinética (es decir, la energía cinética después del choque
menos la energía cinética antes del choque) para cada canica.
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4. ¿Qué ocurre si la colisión tiene lugar a lo largo de una línea recta?
Ecuaciones
Conservación de la
cantidad de movimiento
(ecuación 1)
Necesitamos más ecuaciones para
resolver el problema
Si el choque es Casos intermedios Si el choque es elástico
perfectamente Coeficiente de restitución Conservación energía. cinética
inelástico
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5. DESARROLLO DEL PROBLEMA EN MATLAB
1. INICIO-INGRESO
% Física Computacional 2012 ICF-ESPOL
% Física Universitaria Sears –Zemanski.
% Vol 1. Capitulo 8. Problema 8.43
% Choques frontales unidimensionales.
clear;
clc;
disp('Programa Colisiones frontales Elásticas');
%Ingreso de datos:(se deben ingresar los datos del problema)
disp('Ingreso de datos ');
disp('INGRESE:');
m1=input('- masa del cuerpo 1 m1(kg.): ');
v01=input('- velocidad inicial del cuerpo vo1(m/s): ');
d=input('- distancia entre los dos cuerpos d(m): ');
m2=input('- masa del cuerpo 2 m2(Kg.): ');
v02=input('- velocidad inicial del cuerpo 2 vo2(m/s): ');
disp('- coeficiente de restitución de los cuerpos');
e=input(' entre 0 y 1 e: ');
tramos=input('Cuantos tramos para el cálculo: ');
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6. 2. PROCEDIMIENTO
%Proceso para encontrar las velocidades de salida
p0=m1*v01+m2*v02;
v0e=v02-v01;
ek=e*v0e;
ds=-m1-m2;
dv1=-p0-m2*ek;
dv2=m1*ek-p0;
if ds==0
disp('No tiene solución');
else
v1=dv1/ds;
v2=dv2/ds;
end
%Proceso para encontrar la cantidad de movimiento lineal
% y las perdidas de energía
pf=m1*v1+m2*v2;
eco=0.5*m1*v01^2+0.5*m2*v02^2;
ec=0.5*m1*v1^2+0.5*m2*v2^2;
ep=(ec-eco)*100/eco;
%Variaciones de cantidad de momento lineal y energía de cada partícula
cp1=m1*v1-m1*v01;
cp2=m2*v2-m2*v02;
ce1=0.5*m1*(v1^2)-0.5*m1*(v01^2);
ce2=0.5*m2*(v2^2)-0.5*m2*(v02^2);
xa=d*abs(v01)/(abs(v01)+abs(v02));
ta=abs(xa/v01);
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7. %Procedimiento para datos de x1 y x2 de %Procedimiento para sacar los datos de x3 y x4
recorrido de salida
% Antes del choque %Condiciones iniciales para el cuerpo 1 de salida
% Condiciones iniciales para el cuerpo 1 de (después del choque)
entrada t3=xa/v1;
da=xa/tramos; dt3=dt1;
dt1=ta/tramos; punto3=1;
punto1=1; x3(punto3)=xa;
t(punto1)=0; x4(punto3)=xa;
x1(punto1)=0; y3(punto3)=5;
x2(punto1)=d; y4(punto3)=5;
y1(punto1)=5; tdc(punto3)=0;
y2(punto1)=5; while abs(x3(punto3)-xa)<(xa-da)
while (x1(punto1)<x2(punto1)) punto3=punto3+1;
punto1=punto1+1; tdc(punto3)=tdc(punto3-1)+dt3;
t(punto1)=t(punto1-1)+dt1; x3(punto3)=xa-abs(v1*tdc(punto3));
x1(punto1)=v01*t(punto1); x4(punto3)=xa+v2*tdc(punto3);
x2(punto1)=d-abs(v02*t(punto1)); y3(punto3)=5;
y1(punto1)=5; y4(punto3)=5;
y2(punto1)=5; end
end
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8. 3. SALIDA-RESULTADOS
%Salida
%Menú de opciones
op=1;
while op<3
disp('MENU DE OPCIONES')
disp('1. Mostrar Resultados numéricos');
disp('2. Gráficas de posiciones antes y después del choque');
disp('3. Simulación del movimiento de los cuerpos');
disp('4. Salir');
op=input('escoja una opción 1 o 2 -> : ');
switch op
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9. 4.PRESENTACION RESULTADOS NUMERICOS
case 1
%Proceso salida
disp('***** RESULTADOS: *****');
disp('La Velocidad de salida del:');
fprintf('- cuerpo 1 es v1(m/s) :%6.4fn',v1);
fprintf('- cuerpo 2 es v2(m/s) :%6.4fn',v2);
disp('La cantidad de movimiento:');
fprintf('- inicial en kg.m/s es:%6.4fn',p0);
fprintf('- final en kg.m/s es:%6.4fn',pf);
disp('La Energia Cinética: ');
fprintf('- inicial en Joule es:%6.4fn', eco);
fprintf('- final en Joule es:%6.4fn', ec);
disp('La VARIACION de:');
fprintf('- energía perdida en J es:%6.4fn', ep);
fprintf('- momento lineal del cuerpo 1 en Kg.m/s es:%6.4fn',cp1);
fprintf('- momento lineal del cuerpo 2 en Kg.m/s es:%6.4fn',cp2);
fprintf('- energía del cuerpo 1 en J es:%6.6fn',ce1);
fprintf('- energía del cuerpo 2 en J es:%6.6fn',ce2);
disp(' Recorridos de los cuerpos: ');
fprintf('- El cuerpo 1 recorre xa(m)= %6.4f en un tiempo ta(s)= %6.4f n',xa,ta);
fprintf('- El cuerpo 2 recorre xb(m)= %6.4f en un tiempo tb(s)= %6.4f n',d-xa,ta);
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10. 5.PRESENTACION DE GRAFICAS
case 2 title('Posición cuerpo 1 vs tiempo x3=v1t');
% Graficas ylabel('Posición x3 (m)');
subplot(3,2,1); grid on;
plot(t,x1); subplot(3,2,6);
title('Posición cuerpo 1 vs tiempo x1=v01t'); plot(tdc,x3,tdc,x4,'r');
ylabel('Posición x1 (m)'); title('Posición del cuerpo 1 y 2 vs tiempo');
grid on; xlabel('tiempo t(s)');
subplot(3,2,3); ylabel('Posición x3 x4 (m)');
plot(t,x2,'r'); grid on;
title('Posición cuerpo 2 vs tiempo x2=v02t');
ylabel('Posición x2 (m)');
grid on;
subplot(3,2,5);
plot(t,x1,t,x2,'r');
title('Posición del cuerpo 1 y 2 vs tiempo');
xlabel('tiempo t(s)');
ylabel('Posición x1 x2 (m)');
grid on;
subplot(3,2,4);
plot(tdc,x4,'r');
title('Posición cuerpo 2 vs tiempo x4=v2t');
ylabel('Posición x4 (m)');
grid on;
subplot(3,2,2);
plot(tdc,x3);
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11. 6.PRESENTACION DE ANIMACION
case 3 %Después del choque
% Animación plot(x3(punto3),y3(punto3),'ro','LineWidth',18);
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4); axis([0 max(x4) 0 (2*max(y1))]);
axis([0 (1.3*d) 0 (2*max(y1))]); hold on;
xlabel('x'); plot(x4(punto3),y4(punto3),'go','LineWidth',12);
ylabel('y'); Foto2(punto3+n)=getframe;
hold on; hold off;
%salida animación cuerpo 1 y 2 punto3=punto3+1;
n=length(x1); end
z=length(x3); movie(Foto2);
%Antes del choque case 4
punto1=1; disp(' **** Gracias por considerar esta simulación ****');
while punto1<=n otherwise
plot(x1(punto1),y1(punto1),'ro','LineWidth',18); disp('********* OPCION NO VALIDA, INTENTE DE
NUEVO*****');
axis([0 max(x4) 0 (2*max(y1))]);
end
hold on; end
plot(x2(punto1),y2(punto1),'go','LineWidth',12);
Foto2(punto1)=getframe;
hold off;
punto1=punto1+1;
end
punto3=1;
while punto3<=z
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12. FIN
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