Permitir el empleo satisfactorio del producto en otros procesos o tratamientos (cuando la presencia de humedad no es deseable en la etapa siguiente del proceso). • Facilitar el manejo posterior del producto. • Reducir su peso y por lo tanto su costo de embalaje y darle mayor valor y utilidad al producto final. • Proteger los productos durante su almacenamiento y transporte (se elimina agua para preservar el producto)

1. ELECTROTÉCNICA
Potencia de un sistema trifásico
balanceado

2. • Al final de la sesión, el estudiante comprende la
Potencia de un sistema trifásicos balanceado.

3. Esta sesión es importante porque las instalaciones eléctricas en la
industrias y minería son trifásicas, por lo tanto debemos conocer su
funcionamiento y todos sus principios.
.

4. Introducción
Concepto
Para que un sistema trifásico se
considere balaceado o sistema
equilibrado se debe tener en
cuenta lo siguiente:
Las impedancias que forman el sistema deben ser iguales:
Por lo tanto:
𝑍1 = 𝑍2 = 𝑍3 = ҧ
𝑍
𝜑1 = 𝜑2 = 𝜑3 = 𝜑

5. Tensiones instantáneas
Las tensiones instantáneas aplicadas a
cada carga (Z); Z = Z1 = Z2 = Z3 son
iguales y desfasadas en 120°.
𝑈1(t) = 2 𝑈𝐹 cos 𝜔𝑡
𝑈2(t) = 2 𝑈𝐹 cos (𝜔𝑡 – 120°)
𝑈3(t) = 2 𝑈𝐹 cos (𝜔𝑡 – 240°)

6. Las intensidades instantáneas
Las intensidades instantáneas que
recorren las respectivas impedancias
Z1 = Z2 = Z3 = Z serán:
𝑖1(t) = 2𝐼𝐹 cos (𝜔t - 𝜑)
𝑖2(t) = 2𝐼𝐹 cos (𝜔t – 120 - 𝜑)
𝑖3(t) = 2𝐼𝐹 cos (𝜔t – 240 - 𝜑)

7. Potencia instantánea
p(t) = σ1
3
𝑢𝐾(t) 𝑖𝐾(t) = 2 𝑈𝐹 𝐼𝐹 [cos 𝜔𝑡 cos (𝜔t - 𝜑) +
cos (𝜔t - 120) cos (𝜔t – 120 - 𝜑 ) + cos (𝜔t - 240) cos
(𝜔t – 240 - 𝜑 )]
Entonces la potencia instantánea
en la carga será:

8. Ecuación trigonométrica
Considerando la ecuación trigonométrica
cos 𝑎 cos (𝑏) =
1
2
[cos 𝑎 + 𝑏 + cos 𝑎 − 𝑏 ]

9. Potencia trifásica instantánea
Se tiene que la potencia trifásica instantánea es:
𝑝 𝑡 = 2 𝑈𝐹𝐼𝐹 (
1
2
cos (2𝜔𝑡 − 𝜑) +
1
2
cos 𝜑 +
1
2
cos (2𝜔𝑡 − 240 − 𝜑)
+
1
2
cos 𝜑 +
1
2
cos (2𝜔𝑡 − 480 − 𝜑) +
1
2
cos 𝜑 ) =
𝑈𝐹𝐼𝐹 [3 cos 𝜑 + cos (2 𝜔𝑡 − 𝜑) + cos (2𝜔𝑡 + 120 − 𝜑) +
cos (2𝜔𝑡 − 120 − 𝜑)]

10. Potencia trifásica instantánea
Seguidamente los tres últimos sumandos se anulan
ya que corresponde a la suma de tres senoides
desfasados en 120°.
Y se obtiene:
Se observa:
La potencia media instantánea en un sistema trifásico
balanceado es igual a tres veces la potencia media de
una de sus fases.
𝑝 𝑡 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 cos 𝜑

11. Potencia trifásica instantánea
Ahora:
La potencia media consumida por la carga trifásica equilibrada
será:
P Potencia media
Uf Tensión de fase
If Corriente de fase
La potencia media y la potencia instantánea son iguales y su
valor es 3 veces la potencia de una fase.
𝑃 =
𝐼
𝑇
න
0
𝑇
𝑝 𝑡 𝑑𝑡 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 cos 𝜑 = 3 𝑃𝐹

12. Potencia reactiva
Potencia aparente
Se tiene:
Como los ángulos son iguales Ф1 = Ф2 = Ф3 = Ф, resulta que:
Solo en este caso de cargas equilibradas,
coincide que la suma aritmética de las potencias
aparentes coinciden con la suma geométrica.
𝑆 = 𝑃2 + 𝑄2
𝑆 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 = σ1
3
𝑈𝐹𝐼𝐹

13. Triangulo de potencias
Para una carga inductiva.
Q = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 sen φ = 3
𝑈𝐹
𝐼𝐹
𝐼𝐹
2
sen 𝜑
= 3 Z sen 𝜑 𝐼𝐹
2
= 3 x 𝐼𝐹
2
𝑃 = 3 𝑈𝐹𝐼𝐹 cos 𝜑 = 3
𝑈𝐹
𝐼𝐹
cos 𝜑 𝐼𝐹
2
= 3Z cos 𝜑 𝐼𝐹
2
= 3 R 𝐼𝐹
2

14. Triangulo de potencias
Potencia trifásica balanceada con cargas en estrella.
La tensión en intensidad de fase en
función de las de línea valdrán:
𝑈𝐿 = 3𝑈𝐹 𝑈𝐹 =
𝑈𝐿
3
𝐼𝐹 = 𝐼𝐿
La potencia activa, reactiva y aparente en función de las
magnitudes de línea resultan ser:
𝑃 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 cos 𝜑 = 3
𝑈𝐿
3
𝐼𝐿 cos 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑
𝑄 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 sen 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 sen 𝜑
𝑆 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿

15. Triangulo de potencias
Potencia trifásica balanceada con cargas en triangulo.
La tensión en intensidad de fase en
función de las de línea valdrán:
𝑈𝐿 = 𝑈𝐹
𝐼𝐿 = 3𝐼𝐹 𝐼𝐹 =
𝐼𝐿
3
La potencia activa, reactiva y aparente en función de las
magnitudes de línea resultan ser:
𝑃 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 cos𝜑 = 3 𝑈𝐿
𝐼𝐿
3
𝐼𝐿 cos 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑
𝑄 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 sen 𝜑 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 sen 𝜑
𝑆 = 3𝑈𝐹 𝐼𝐹 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿

16. Triangulo de potencias
Las potencias en función a las magnitudes de línea.
La potencia activa, reactiva y aparente en un sistema trifásico
balanceado e independientemente de que la carga este en
triangulo o estrella estas potencias en función de las
magnitudes de línea serán:
𝑃 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 cos 𝜑
𝑄 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿 sen 𝜑
𝑆 = 3 𝑈𝐿𝐼𝐿

17. GRACIAS