Este documento trata sobre las fracciones. Explica el concepto de fracción, cómo comparar y ordenar fracciones, y cómo realizar operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con fracciones. También cubre fracciones equivalentes, simplificadas, amplificadas e irreducibles, así como el orden de las operaciones cuando se combinan varias operaciones con fracciones.

1. UNIDAD 5: LAS FRACCIONES
1
1/3
4/7
© Daniel_García

2. 2
5.1 CONCEPTO DE FRACCIÓN:
• Una fracción es el cociente entre dos números enteros
a y b tales que b ≠ 0.
El denominador b indica las partes iguales en que se divide
la unidad.
El numerador a indica las partes que se toman de las que
se ha dividido la unidad.
• Una fracción es propia si el numerador es menor que el
denominador. Por ejemplo 5/6 .
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la
misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen
que el producto de extremos es igual al producto de
medios.
a/b=c/d es equivalente a Û a · d = b · c
• Una fracción es impropia si el denominador es menor
que el numerador. Por ejemplo 7/3 .

3. 3
5.1.1. Fracciones amplificadas: Se obtienen multiplicando el numerador y el
denominador por un mismo número natural.
Ej. 8/4 es una fracción amplificada de 4/2 porque 8= 4·2 y 4= 2·2
5.1.2. Fracciones simplificadas: Se hallan dividiendo el numerador y el
denominador por un divisor común a los dos.
Ej. 12/16 = 6/8
5.1.3. Fracciones irreducibles: Son aquellas en las que el mcd del
numerador y denominador es 1, es decir, son primos entre sí.
24/18=12/9=4/3 (irreducible)
5.2 Comparación y ordenación de fracciones:
Para comparar fracciones se reducen a común denominador y se
comparan los numeradores.
El denominador común será el m.c.m de los denominadores.

4. 4
Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar
otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las
originales. Este denominador común será el mínimo común
múltiplo de los denominadores.
20
15
9
y ¾m¾¾.c¾.¾m¾.¾(5¾ ¾, 3¾)¾¾1¾5¾® y =
15
4
3
5 3
Para comparar fracciones se reducen a común denominador y se
comparan los numeradores. Será mayor la que tenga mayor
9
15
20 >
15
• También se pueden comparar fracciones en la recta
numérica. Dividimos la unidad en tantas partes iguales
como indica el denominador y situamos la fracción en el
punto que coincide con el número de partes que indica el
numerador. La fracción mayor será la que quede situada a
la derecha.

5. 5
5.3. Operaciones con fracciones. Adición y
sustracción
• Si tienen el mismo denominador, se suman o restan
los numeradores y se mantiene el denominador
común.
9
4
3 + 6
=
4
4
3
4
5 - 2
=
4
4
• Si tienen distinto denominador, se reducen a común
denominador y después se suman o restan los
denominadores y se mantiene el denominador común.
3
6
5 + = 10
+
6
1
2
3

6. 6
Las propiedades de la suma de fracciones son
las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
2
3
2+ = 1
+
4
1
4
3
2
3
1+ + = + 5
+
4
1
3
2
3
5
4
3
ö
÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç
è
ö
÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç
è
4
3
4+ 0
=
1
3
0
1
3 0
3 5
3 5
ö
æ
+ - = =
÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç
è
•5.4 Operaciones con fracciones. Multiplicación y
división.
Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo
numerador es el producto de los numeradores y el
denominador el producto de los denominadores.

7. 7
a · c
b · d
· c b
a =
d
8
15
4
3
2 × =
5
Las propiedades de la multiplicación de fracciones
son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Distributiva respecto a la
suma o la resta
· 2 4
3
1
· 1 3
2 =
4
· 2 2
3
2
1 5
· · 2 2
æ =
3
2
1 5
· ö
÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç
è
ö
÷ ÷ ÷
ø
ç ç ç
è
3 8
1 1
· 3 8
=
1 1
4 = 20
=
20
· 5 5
4
· 1 3
2
4 ± = ±
· 5 3
4 4
4
1
2
· 5 3
4
ö
÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç
è

8. 8
Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador
es el producto del numerador de la primera fracción por el
denominador de la segunda y el denominador es el producto del
denominador de la primera fracción por el numerador de la
segunda.
a · d
b · c
: c b
a =
d
14
15
: 5
3
2 =
7
5.4. Operaciones con fracciones. Potencias
Para calcular la potencia de una fracción se multiplica la fracción por
sí misma tantas veces como indique el exponente.
n n veces
· ... · a b
b
a
a b
· a = ÷ ÷ ÷
ø
b
ö
æ
ç ç ç
è
También se puede calcular elevando numerador y denominador al
exponente al que está elevada la fracción.
n a
n
b
n
a = ÷ ÷ ÷
ø
b
ö
æ
ç ç ç
è

9. 9
9
16
2 2
= × = 3
=
4
3
4
3
4
3
4
2
ö
÷ ÷ ÷
ø
æ
ç ç ç
è
• Se pueden realizar las mismas operaciones con las
potencias de fracciones que con las potencias de base
entera:
Multiplicación de
potencias de la
misma base
División de
potencias de la
misma base
Potencia de una
potencia
p q p q
a a
+
b
· a b
b
æ ÷ø
÷øö çè
æ ÷ø
ö çè
ö çè
æ =
p q p q
a a
-
ö b
çè
: a b
æ =
ö b
çè
÷ø
æ ÷ø
ö çè
æ ÷ø
p q p · q
a
ö b
çè
b a
÷ø
æ
ù
æ =
ú úû
é
ö çè
ê êë
÷ø
2 5 2 7
5
3
4
3
æ = =
4
· 3 4
4
3
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
ö
÷ ÷ø
ç çè æ
ö
÷ ÷ø
ç çè
+ 8 3 8 3 5
1
2
1
æ = =
2
1
1 2
: 2
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
ö
÷ ÷ø
ç çè
- 3 · 2 6 3 2
5 3
5 3
5 3
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
æ = ö
=
÷ ÷ø
æ
ç çè
ù
ú ú ú
û
é
ê ê ê
ë
ö
÷ ÷ø
ç çè

10. 10
5.5 Operaciones combinadas.
Cuando se realizan varias operaciones con fracciones
se debe seguir el siguiente orden:
1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más
interno al más externo.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de
izquierda a derecha según el orden de aparición.
4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a
derecha según el orden de aparición.

11. 11
· 3
3
2 2 2
ö çè
ö çè
- + - =
çè
æ
ö ö çè
= + - =
÷ø
= + - =
17
16
· 9
3
51
: 1 1
· 9
3
48
= + - =
48
48
: 2
4
18
: 4
4
72
48
9
1
27
48
1
12
16
1
4
2
9
1
1
4
2
3
1
1
2
2
3
2
2
= + - = =
÷ø
æ ÷ø
æ ÷ø
æ