1. UNIDAD 5: LAS FRACCIONES
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© Daniel_García
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2. 5.1 CONCEPTO DE FRACCIÓN:
• Una fracción
es el cociente entre dos números enteros
a y b tales que b ≠ 0.
El denominador b indica las partes iguales en que se divide
la unidad.
El numerador a indica las partes que se toman de las que
se ha dividido la unidad.
• Una fracción es propia si el numerador es menor que el
denominador. Por ejemplo 5/6 .
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la
misma cantidad. Las fracciones equivalentes cumplen
que el producto de extremos es igual al producto de
medios.
a/b=c/d
es equivalente a ⇔ a · d = b · c
• Una fracción es impropia si el denominador es menor
que el numerador. Por ejemplo 7/3 .
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3. 5.1.1. Fracciones amplificadas: Se obtienen multiplicando el numerador y el
denominador por un mismo número natural.
Ej.
8/4 es una fracción amplificada de 4/2 porque 8= 4·2 y 4= 2·2
5.1.2. Fracciones simplificadas: Se hallan dividiendo el numerador y el
denominador por un divisor común a los dos.
Ej.
12/16 = 6/8
5.1.3. Fracciones irreducibles: Son aquellas en las que el mcd del
numerador y denominador es 1, es decir, son primos entre sí.
24/18=12/9=4/3 (irreducible)
5.2 Comparación y ordenación de fracciones:
Para comparar fracciones se reducen a común denominador y se
comparan los numeradores.
El denominador común será el m.c.m de los denominadores.
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4. Reducir fracciones a común denominador consiste en hallar
otras con el mismo denominador que sean equivalentes a las
originales. Este denominador común será el mínimo común
múltiplo de los denominadores.
, = 15
3 y 4 m.c.m.(5 3)→ 9 y 20
 
5 3
15 15
Para comparar fracciones se reducen a común denominador y se
comparan los numeradores. Será mayor la que tenga mayor
20 > 9
15
15
• También se pueden comparar fracciones en la recta
numérica. Dividimos la unidad en tantas partes iguales
como indica el denominador y situamos la fracción en el
punto que coincide con el número de partes que indica el
numerador. La fracción mayor será la que quede situada a
la derecha.
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5. 5.3. Operaciones con fracciones. Adición y
sustracción
• Si tienen el mismo denominador, se suman o restan
los numeradores y se mantiene el denominador
común.
3 6 9
+ =
4 4 4
5 2 3
− =
4 4 4
• Si tienen distinto denominador, se reducen a común
denominador y después se suman o restan los
denominadores y se mantiene el denominador común.
5 1 10 3
+ =
+
3 2 6 6
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6. Las propiedades de la suma de fracciones son
las siguientes:
Conmutativa
2+ 1= 1+ 2
3 4 4 3
Asociativa
1 +  5 + 2  =  1 + 5  + 2
3  4 3   3 4  3
Elemento neutro
4+0=4
3 1 3
5 +  − 5  = 0 = 0
3  3  3 1
Elemento opuesto
•5.4 Operaciones con fracciones. Multiplicación y
división.
Al multiplicar dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo
numerador es el producto de los numeradores y el
denominador el producto de los denominadores.
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7. a c a·c
· =
b d b·d
2 4 8
⋅ =
3 5 15
Las propiedades de la multiplicación de fracciones
son las siguientes:
Conmutativa
Asociativa
Elemento neutro
Elemento opuesto
Distributiva respecto a la
suma o la resta
2 · 1= 1 · 2
3 4 4 3
2 ·  1 · 2  =  2 · 1 · 2
5  2 3   5 2  3
8 · 1= 8
3 1 3
4 · 5 = 20 = 1
5 4 20 1

4 ·  5 ± 1  = 4 · 5 ± 4 · 1
3  4 2  3 4 3 2
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8. Al dividir dos fracciones, se obtiene otra fracción cuyo numerador
es el producto del numerador de la primera fracción por el
denominador de la segunda y el denominador es el producto del
denominador de la primera fracción por el numerador de la
segunda.
a c a·d
2 5 14
: =
3 7 15
: =
b d b·c
5.4. Operaciones con fracciones. Potencias
Para calcular la potencia de una fracción se multiplica la fracción por
sí misma tantas veces como indique el exponente.





n
n veces

a  = a · a · ... · a
b  b b
b
También se puede calcular elevando numerador y denominador al
exponente al que está elevada la fracción.
n





a  = an
b  bn
8

9. 




2
3 ⋅ 3 = 32 = 9
3 =
4
4 4
16
42





• Se pueden realizar las mismas operaciones con las
potencias de fracciones que con las potencias de base
entera:
Multiplicación de
potencias de la
misma base
a
 
b
3
 
4
 
5
p
·a
 
b
 
·3
4
 
2
q
= a
 
b
 
=3
4
 
División de
potencias de la
misma base
p+ q
5+2
 
=3
4
 
a
 
b
7
 1
 
 2
 
8
p
:a
 
b
 
:  1
2
 
3
q
= a
 
b
 
=  1
2
 
Potencia de una
potencia
 a p 
  
 b  


p−q
8 −3
 
=  1
 2
 
5

3
 3  
 
 5  
  


2
q
a p · q

b
=

3
= 
5
 
3·2
3
= 
5
 
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10. 5.5 Operaciones combinadas.
Cuando se realizan varias operaciones con fracciones
se debe seguir el siguiente orden:
1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis del más
interno al más externo.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y las divisiones de
izquierda a derecha según el orden de aparición.
4.º Hallar las sumas y las restas de izquierda a
derecha según el orden de aparición.
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11. 1 2

  :
2

1

1 2 2  3 2
−  + ·   −1
3
3  2
=
1  2 2 2 9
=
:   +
· − 1=
4 3
3 4
1 4
2 9
=
:
+
· −1 =
4 9
3 4
9
18
=
+
− 1=
16
12
27 72 48 51 17
=
+
−
=
=
48 48 48 48 16
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