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POTENCIAS Y RAICES
Una  potencia  es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama  b...
PROPIEDADES DE LA POTENCIA <ul><li>El producto de dos potencias  de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo e...
PROPIEDADES DE LA POTENCIA <ul><li>Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo expon...
PROPIEDADES DE LA POTENCIA <ul><li>El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo ex...
RADICACIÒN La radicación  es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo  Toda la expresión que ...
<ul><li>Para elevar una raíz a cualquier potencia , es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer ...
OPERACIONES CON  RAICES <ul><li>Para multiplicar radicales  del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radica...
OPERACIONES CON  RAICES <ul><li>Para hallar el radical de un radical  se multiplican los índices de ambos </li></ul>32 = 3...
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POTENCIAS Y RAICES

  1. 1. POTENCIAS Y RAICES
  2. 2. Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base , el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. POTENCIAS Y RAICES = 2 4 base exponente 2 2 2 2 * * * 16
  3. 3. PROPIEDADES DE LA POTENCIA <ul><li>El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores : a m x a n = a m+n </li></ul>4 3 = 4 x 4 x 4   y   4 5 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4, luego 4 3 x 4 5 = (4 x 4 x 4) x (4 x 4 x 4 x 4 x 4) = 4 8 = 4 3+5 POTENCIAS Y RAICES
  4. 4. PROPIEDADES DE LA POTENCIA <ul><li>Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva (Potencia de potencia ): (am) n = a m x n </li></ul>(4 5 ) 3 = 4 5 x 4 5 x 4 5 = 4 5 + 5 + 5 = 4 5 x 3 <ul><li>La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores: </li></ul><ul><li>(a*b) m = a m * b m </li></ul>(2x3) 3 = (2x3) x (2x3) x (2x3) = (2x2x2) x (3x3x3) = 2 3 x 3 3 <ul><li>La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor : (a/b) m = a m / b m (Se resuelve en forma similar al anterior) </li></ul>POTENCIAS Y RAICES
  5. 5. PROPIEDADES DE LA POTENCIA <ul><li>El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. </li></ul><ul><li>a m : a n = a m-n </li></ul>4 5 : 4 3 = (4 x 4 x 4 x 4 x 4) : (4 x 4 x 4) = 4 2 = 4 5-3 <ul><li>Potencia de exponente cero, indica que todo número elevado al exponente cero es igual a la unidad: a 0 = 1 (todo número dividido por él mismo da uno) </li></ul>4 x 4 x 4 x4x4 4 x 4 x 4 = 4x4 = 4 2 5 3 :5 3 = (5x5x5):(5x5x5)=5 3-3 =5 0 = 1 Recuerda que al multiplicar y dividir por un mismo número el resultado no varía. Así los 4 con el mismo color se eliminan y nos quedan solo dos 4 en el numerador que se Multiplican sin que la igualdad varíe. POTENCIAS Y RAICES
  6. 6. RADICACIÒN La radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite 3 3 radicando índice POTENCIAS Y RAICES
  7. 7. <ul><li>Para elevar una raíz a cualquier potencia , es la raíz del radicando elevada a dicha potencia, (es lo mismo hacer primero la raíz y luego elevar a la potencia, que primero elevar a la potencia y luego hacer la raíz.) </li></ul>OPERACIONES DE LAS RAICES 3 3 3 = 3 3 3 3.3.3 3 3 = = 3 3 POTENCIAS Y RAICES
  8. 8. OPERACIONES CON RAICES <ul><li>Para multiplicar radicales del mismo índice se deja el índice y se multiplican los radicandos </li></ul>3 5 x = 3x5 = 15 <ul><li>Para dividir radicales del mismo índice, se deja el índice y se dividen los radicandos </li></ul>12 2 = 12/2 = 6 POTENCIAS Y RAICES
  9. 9. OPERACIONES CON RAICES <ul><li>Para hallar el radical de un radical se multiplican los índices de ambos </li></ul>32 = 32 3 3 * 2 <ul><li>Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical, el numerador del exponente fraccionario es el exponente del radicando y el denominador del exponente fraccionario es el índice de la raíz. </li></ul>12 = 3 12 1 / 3 POTENCIAS Y RAICES

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