El documento introduce el tema de aritmética del computador

1. Cada amanecer es una bendición
de Dios porque nos permite ver el
mundo que nos rodea, teniendo
siempre la esperanza que cada día
será mejor que el anterior.

2. MÉTODOS NUMÉRICOS

3. DEFINICIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS
• Los métodos numéricos son técnicas mediante las
cuales es posible formular problemas de tal forma
que sean resueltas con operaciones aritméticas.
• Los métodos numéricos nos vuelven aptos para
entender esquemas numéricos a fin de:
Resolver problemas matemáticos, de
ingeniería y científicos en una computadora,
Reducir esquemas numéricos básicos,
Escribir programas y resolverlos en una
computadora .
Usar correctamente el software existente para
dichos métodos.

4. IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS
NUMÉRICOS
• Durante la solución analítica de un modelo matemático se
pueden presentar los siguientes problemas:
 Que la aplicación del método analítico sea compleja
 Que la solución analítica sea tan complicada que hace
imposible cualquier interpretación posterior
 En algunas ocasiones no existen métodos analíticos
capaces de resolver el modelo matemático en estudio
• Por ello, es conveniente hacer uso de técnicas numéricas,
las cuales mediante una serie de cálculos conducen a
soluciones aproximadas que son siempre numéricas.
Debido a las múltiples iteraciones que se tienen que realizar
para obtener la solución numérica, es indispensable el
empleo de computadoras.

5. Los métodos numéricos pueden ser
aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en:
• Cálculo de derivadas
• Integrales
• Ecuaciones diferenciales
• Operaciones con matrices
• Interpolaciones
• Ajuste de curvas
• Polinomios

6. Los métodos numéricos se aplican en
áreas como:
• Ingeniería Industrial
• Ingeniería Química
• Ingeniería Civil
• Ingeniería Mecánica
• Ingeniería eléctrica,
• etc...

7. TEMA: ARITMETICA DEL COMPUTADOR
OBJETIVO: Mostrar la forma en que los
datos son representados internamente
en la computadora

8. CAPITULO I
ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
1. REPRESENTACIÓN INTERNA DE NÚMEROS
ENTEROS.

9. ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
El sistema binario, es
un sistema de
numeración en el que
los números se
representan utilizando
solamente las cifras
cero y uno (0 y 1).

10. ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
INICIO
Sistema Decimal
5
SISTEMA DECIMAL
Conversión
CONVERSION A BINARIO
Sistema Binario
SISTEMA DECIMAL
101
FIN

11. ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
• La unidad fundamental por la cual se representa
la información en un computador se llama
palabra de memoria.
• Esto es una entidad que consiste en una
cadena de dígitos binarios o bits. (Bi nari – digi
t) Estas palabras pueden contener 8, 16, 32 o
64 bits, dependiendo de la computadora.

12. ARITMETICA DEL
COMPUTADOR
• También se utilizan otras unidades
denominadas bytes, constituidos
generalmente por 8 bits,, para representar
caracteres. Así, por ejemplo, una palabra
de 32 bits consta de 4 bytes.

13. Aritmética binaria
0 1
Bit
Palabras de 8 , 16, 32, 64 bits
Una Palabra de memoria es la cantidad de bits que
una computadora puede manipular en un ciclo de
reloj (es decir a la vez).
Byte = 8 bits

14. En un computador los números
se representan de dos formas
 Toma menos tiempo.
Aritmética  Resultados
Entera de punto fijo restringidos a valores
enteros.
 Utiliza notación
científica
Aritmética
Punto Flotante de punto  Operaciones
flotante toman mas tiempo.
 Los resultados
incluyen la parte
fraccional.

15. Tema: Aritmética de Punto fijo
Objetivo: Resolver problemas de aritmética de punto fijo

16. Aritmética de Punto Fijo
• Los números enteros requieren de al
menos una palabra para almacenarse
dentro de la memoria de la computadora.
• Si el tamaño de palabra de la
computadora es de 2 bytes (16 bits), el
primer bit registra el signo: positivo si es 0,
negativo si es 1, y los 15 bits restantes se
usan para registrar números enteros
binarios en el rango de 000000000000000
a 111111111111111.

17. Aritmética de Punto Fijo
Palabra de memoria de 16 bits
Palabra de Memoria de 16 bits
Bit del Registro del número en binario
signo 0 Números +
1 Números -

18. Representación interna en un computador de
los números enteros positivos
• La computadora transforma el número entero en
binario y lo almacena en la memoria.
• Pasos para convertir un decimal a binario
- Realizar divisiones sucesivas entre 2.
- El proceso finaliza cuando el
cociente es cero.
- Agrupamos los residuos de derecha
a izquierda.
• Representamos gráficamente el almacenamiento
en la memoria.

19. Representación interna en un computador de
los números enteros positivos
Representar el numero 12 en sistema binario en
Ejemplo 1 una palabra de memoria de 16 bits.
12 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0
12 6 2 0
0 0 1 1
12 = 1100
bit del signo
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
En este ejemplo como el número 12 equivale a 1100 en binario, el
computador rellena con ceros el resto de las posiciones al representarlo
internamente en la palabra de 16 bits.

20. Representación interna en un computador de
los números enteros positivos
Identificar qué número entero decimal está
Ejemplo No,2
representado en la siguiente palabra de 16 bits
0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0
214 + 213 + 212 +211 +210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20
0 + 0 + 0 + 0 +1024 +512 +0 + 128 + 64 + 32+ 16 + 8 + 0 + 2 + 0
Respuesta: 1786
En este ejemplo tenemos la representación interna que hace el
computador de un número que desconocemos, solo sabemos que es
positivo por el bit del signo (0 para positivos, 1 para negativos) el cual
vamos a obtener con el procedimiento explicado.

21. Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Complementos en el sistema binario
•Para almacenar un número entero negativo se utilizan
los mismos dígitos que el número positivo de la misma
magnitud, excepto que el primer bit se pone en 1 (bit del
signo).
•Los complementos se utilizan en las computadoras para
simplificar la operación de sustracción o resta y para la
manipulación lógica.

22. Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Ejemplo -26
Paso No. 1: Convertir de decimal a binario aplicando el método
de divisiones sucesivas entre dos.
26/2 = 13 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0
26 12 6 2 0
0 1 0 1 1
Paso 2: De acuerdo al sentido de la flecha colocamos el número, es decir
26 = 11010

23. Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Paso 3: Representamos gráficamente este valor, considerando que es
una palabra de memoria de 16 bits, el primer digito es para el signo,
inicialmente el computador lo representa como un valor positivo, le
coloca 0 en el primer bit, las posiciones a la izquierda del valor
obtenido lo rellena con ceros.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
Bit del
signo
El sistema rellena con 0 Numero obtenido

24. Representación interna en un computador de
los números enteros negativos
Paso 4: Aplicamos los complemento 1´s y complemento 2´s
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0
Complemento 1’s (Se cambia la polaridad, donde hay 1 se
coloca 0 y viceversa donde hay 0 se coloca 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1
+1
Complemento 2’s ( se le suma un dígito al último bit) dando
como resultado:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0
Importante: Debemos recordar los conceptos de suma binaria
1 (acarreo)
0 1 1 0
+0 +1 +0 +1
0 0 1 1

26. Práctica
1. En cada uno de los problemas siguientes supongamos que el
computador almacena cada número en una palabra de memoria de
16 bits. Encuentre la representación interna de:
118, 397, 49, 21.
2. Identificar qué números enteros decimal están representados en
las siguientes palabras de 16 bits.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

27. Práctica
1. Representar los siguientes números del sistema decimal en sistema
binario, en una palabra de 16 bits.
-397, -118.
2. Identificar qué números enteros decimal están representados en
las siguientes palabras de 16 bits.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1

28. Actividad
• Deberán investigar:
1. Fallo del misil Patriot durante la Guerra del Golfo.
3. Explosión del Ariane 5
- Costo
- Descripción
- Causas
Folder, Hoja de presentación, Introducción, contenido, Referencia
Bibliográfica.