6. El “ Rectángulo Áureo” es aquel en el que la razón entre su lado mayor y el menor es Euclides obtiene el rectángulo áureo AEFD a partir del cuadrado ABCD. El rectángulo BEFC es asimismo áureo. El rectángulo AEFD es áureo porque sus lados AE y AD están en la proporción del número áureo. Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que éste último es asimismo un rectángulo áureo.
7. La razón áurea en el pentagrama Un pentagrama regular es un polígono en estrella. Se dibuja sencillamente partiendo de un pentágono regular, uniendo las esquinas alternadas con líneas y borrando el pentágono original. La proporción áurea , tiene un papel importante en los pentágonos y pentagramas regulares. Cada línea está dividida en segmentos más pequeños, y si se divide la longitud del segmento más largo por el segmento más corto de cualquier par de segmentos, se obtiene φ. También, el lado del pentágono mayor es una línea verde, mientas que la diagonal del pentagrama menor es de la misma longitud que el segmento de línea azul.
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10. Si se denota el enésimo número de Fibonacci como F n , y al siguiente número de Fibonacci, como F n + 1 , descubrimos que a medida que n aumenta, esta razón oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo: lo que se acerca considerablemente al número áureo. Entonces se tiene que:
![El comienzo ,[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)