1. 1.7 Reglas de inferencia

2. 1.7 Reglas de inferencia En un cálculo lógico, las reglas de inferencia o reglas de transformación son aquellos esquemas formales que nos permiten derivar unas fórmulas bien formadas (conclusiones) a partir de otras (premisas). La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.

3. 1.7 Reglas de inferencia Un argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Los argumentos basados en tautologías o leyes lógica representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración.

4. 1.7 Reglas de inferencia Ejemplo: ¿Es valido el siguiente argumento?. Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico. Si se hace usted rico, entonces será feliz. _________________________________ Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz.

5. 1.7 Reglas de inferencia Sea: p: Usted invierte en el mercado de valores. q: Se hará rico. r: Será feliz De tal manera que el enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la siguiente manera: p->q q->r ____ p->r

6. 1.7 Reglas de inferencia Ejemplo 2: Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingreso El ingreso se eleva. _______________________________ os impuestos bajan

7. 1.7 Reglas de inferencia Solución: Sea p: Los impuestos bajan. q: El ingreso se eleva. p -> q q _____

8. 1.7 Reglas de inferencia Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductivay abductiva. Inductiva (de lo particular a lo general). Deductiva (de lo general a lo particular). Transductiva (de particular a particular o de general a general). Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho).

9. 1.7 Reglas de inferencia De los cuatro tipos de inferencia señalados anteriormente, en matemáticas y computación solamente se acepta el deductivo para demostraciones formales.

10. 1.7 Reglas de inferencia MPP Modusponendoponens A -> B A - - - - - B MTTModustollendotollens A -> B ¬B - - - - - ¬A

11. 1.7 Reglas de inferencia SD Silogismo Disyuntivo A ∨ B ¬A - - - - - ¬B SH Silogismo hipotético A -> B B -> C - - - - - A -> C Silogismo: Argumento que consta de tres proposiciones, la última de las cuales se deduce necesariamente de las otras dos.

12. 1.7 Reglas de inferencia LS Ley de simplificación A ∧ B - - - - - A LA Ley de adición A - - - - - A ∨ B

13. 1.7 Reglas de inferencia CONTRAPOSITIVA A -> B - - - - - ¬B -> ¬A

14. 1.7 Reglas de inferencia ConclusiónSin darnos cuenta, en casi todas las actividades cognitivas en las que nos involucramos usamos leyes de inferencia, y sin duda estas son de muchísima importancia en casi todos los campos de la ciencia, en especial las matemáticas. Y aprender estas reglas nos a servido a reafirmar muchos conocimientos y a aprender nuevos para poder aplicarlos en nuestro campo.