logica

1. UNAD – UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
ACT: TRABAJO COLABORATIVO 1
LOGICA MATEMATICA 90004
GRUPO 807
Elaborado por:
ANGGIE CATERINE ACERO WALTEROS
JEIMMY KATHERINE RODRIGUEZ
DIEGO MILCIADES OROZCO
DIANA ESTEFANNY JAMAICA
Tutor:
LUCIO AMAYA
CEAD JOSE ACEVEDO
Marzo2015

2. INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo, está generalizado por cuatro fases, lo cual son de mucha
importancia ya que la teoría de conjuntos es la base fundamental para iniciar a
complementar la iniciación del tema relacionado a la lógica matemática. Sin
comprender esta fase sería ilógico continuar con los temas relacionados. Por último
los temas relacionados a las proposiciones y los razonamientos, son procesos que
nos indican a través de un enunciado en qué posición según la lógica está ubicado.
Este trabajo nos sumerge en el mundo de la lógica matemática, algo de lo que a diario
hacemos uso sin darnos cuenta, es interesante retomar los conceptos que nos
ayudan a estructurar de una manera muy particular las proposiciones, la aplicación de
los enunciados las tablas de verdad entre otros. Además presentamos ejemplos de la
vida cotidiana, para que a través de la lógica matemática se pueda demostrar su
validez, considerando que mediante el aprendizaje de la lógica matemática se facilita
aprender cualquier tema.
Aprender el uso de dos diferentes simuladores de tablas de verdad, para comprobar
las tablas resultantes.

3. 1) El problema a desarrollar
“De acuerdo con una encuesta virtual realizada a cincuenta estudiantes de la
UNAD, los amantes de la música de Juanes son 15; mientras que los que
únicamente gustan de la música de Shakira son 20, ¿Cuántos son fanáticos de los
dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no son fanáticos de
Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”
La solución de este problema debe contar con las siguientes etapas:
a) Describe la necesidad o problema a resolver
b) Identifica los conjuntos presentes en el problema
c) Elabora un diagrama de Venn
d) Describe la solución del problema.
e) Argumenta la validez de tu respuesta.
RTA=
a) La necesidad del problema se basa en analizar cuantos estudiantes
fanáticos comparten el gusto por los dos artistas.
b) El problema podemos identificar :
El conjunto U = universal
El conjunto Shakira
El conjunto Juanes
El conjunto Intersección

4. c) S = conjunto Shakira
J= conjunto Juanes
U = conjunto universal
ᴨ = intersección
S ᴨ J = {5}
d) Para describir lo que está en el diagrama podemos decir que en conjunto
universal que tenemos es de 50, un conjunto S = Shakira tiene 20 fanáticos
y el conjunto J= Juanes tiene 25 fanáticos según la encuesta, los dos
artistas comparten 5 estudiantes que afirman ser fanáticos de los dos
artistas quedando así una suma total de 50 encuestados y una intersección
de 5 estudiantes.
e) Tenemos un total de 50 estudiantes encuestados de lo cual se puede
asumir según la pregunta planteada en el problema que “¿Cuántos son
fanáticos de los dos artistas si 10 de los encuestados, entre los 25 que no
son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?”
Allí nos está diciendo que 10 de los 25 estudiantes que no son fanáticos de
Shakira lo son de juanes, y además en el problema planteado nos dice que
son 20 los fanáticos de Shakira lo cual no deja una suma de 45
encuestados y quedan 5 estudiantes que son fanáticos de los dos artistas,
porque juanes tiene 15 más los 10 de los 25 que no son fanáticos de
Shakira.
20 5 25
50
S =
= J
ᴨ
ᴨ
U

5. 2) El problema a desarrollar en la Tarea 2 es el siguiente:
Considera el siguiente diagrama de Venn y contesta los diferentes literales:
SOLUCION
a) Uno: Silvia
b) Los estudiantes de Filosofía que son Platónicos son: Diego, Marcela y Silvia
c) Los estudiantes de Filosofía que son Aristotélicos son: Ana y Silvia
d) Los estudiantes de Filosofía que No son Aristotélicos son: Carlos, Camilo,
Diego y Marcela
e) Los estudiantes de Filosofía que No son Platónicos son: Carlos, Camilo y
Ana
f) Los estudiantes que son Platónicos o Aristotélicos son: Carlos Y Camilo
g) Los estudiantes que son Platónicos y Aristotélicos son: Silvia
h) Los estudiantes que son Platónicos pero no son Aristotélicos son: Diego y
Marcela
i) Los estudiantes que son Aristotélicos pero no son Platónicos son: Ana

6. j) Los estudiantes que no siguen ninguna corriente filosófica son: Carlos y
Camilo
k) Los estudiantes que siguen al menos una corriente filosófica son: Diego,
Marcela y Ana
l) Los estudiantes que siguen por lo menos una corriente filosófica son:
Diego, Marcela y Ana
m) Los estudiantes que siguen dos corrientes filosóficas son: Silvia
n) Los estudiantes que siguen solo una corriente filosófica son: Diego Marcela
y Ana
o) Uno: Silvia
3. Ejercicios a resolver:
a) Bien pensado, no hay por qué ser bien pensante.
b) En caso de que sople el viento, podremos navegar a vela.
c) Si alguien escribe como Borges, entonces puede disculpársele todo.
d) “La vida es larga si es plena; y se hace plena cuando el alma ha
Recuperado la posesión de su bien propio y ha transferido a sí el dominio de sí
misma” (Séneca).
La solución de esta tarea debe contar con las siguientes etapas:
a) Expresión en lenguaje natural en la que se evidencien los conectivos lógicos
b) Declaración de las premisas
c) Expresión en lenguaje natural
d) Tabla de verdad.
La solución de la tarea 3 debe cubrir mínimo dos (2) cuartillas del informe final.

7. a. Bien pensado, entonces no hay por qué se bien pensante.
[(p ν q ) Λ ~ p ] q o [ ( p ν q ) Λ ~ q ] p
p. Bien pensado
q. Bien pensante → p q
B) En caso de que se sople el viento, si y solo si podremos navegar a vela
P. Sople el viento
Q. Navegar a vela P ↔ Q
C) Si alguien escribe como Borges, ENTONCES puede disculpársele de todo
P. Si escribe como Borges
Q. Puede disculpársele de todo. P → Q
p Q ~ q P → ~ q
v V f f
v F v v
f V f v
f F v v
p Q P ↔ Q
v V v
v F f
f V f
f F v
P Q P → Q

8. D) La vida es larga SI Y SOLO SI si es plena; Y se hace plena cuando el alma ha
recuperado la posesión de su bien propio Y ha transferido así el dominio de sí
misma ENTONCES se hace plena
P. La vida es larga
Q. Es plena
R. Cuando el alma ha recuperado la posesión de su bien propio
S. Transferido así el dominio de sí mismo
(P ↔ Q) Λ [(R Λ S) → Q)]
Tarea 4. Deducción e inducción.
Construir un trabajo grupal sobre la lectura “El método científico”. Cada estudiante
revisará individualmente la lectura propuesta y los temas de deducción e inducción
para dar solución al problema que a continuación se plantea, y posteriormente, en
conjunto con su equipo construirá un trabajo sobre la solución propuesta producto
de los aportes sustentados y mejorados con las contrapropuestas que se den en el
foro.
Los comentarios deben llevar una argumentación válida y de ser necesario estar
enmarcados en otros documentos debidamente referenciados.
El problema a desarrollar en la tarea 4 es el siguiente: Realice la lectura “El
método científico” que se encuentra en el siguiente enlace
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/551105/Modulo_exe_2013/leccin_17_el_m
todo_cientfico.html y plantee un ejemplo en el cual se identifiquen el proceso de
V v v
V f f
F v v
F f v
p Q R S P↔Q R Λ S R Λ S
→ Q
(P ↔ Q) Λ [ (R Λ S) → Q)
]
V V V V V V V V
V F V F F F V F
F V F F V F V V
F F F F V F V V

9. deducción e inducción en un proceso de investigación científica. Posteriormente
plantee dos ejemplos de enunciados falseables
Proceso de deducción:
Desde los inicios de la Modernidad, el conocimiento científico en las ciencias
naturales y exactas ha estado ligado a la observación sistemática y a la
formulación de dicha observación mediante ecuaciones matemáticas, la llamada
matematización de la ciencia, que garantiza tanto su explicación como su
factibilidad.
Proceso de Inducción:
Premisa: El primer paso para cualquier investigación es la observación
Premisa: En la investigación científica utilizamos la observación
Conclusión: La observación es el principal procedimiento en una investigación.
Enunciados Falseables:
La ciencia no comienza solamente con la observación
Hay distintas formas de ver el método científico
Tarea 5. Inferencias Lógicas.
Construir un trabajo grupal de aplicación al tema de inferencias lógicas.
Cada estudiante revisará individualmente el ejercicio propuesto y los temas de
inferencia para dar solución al problema que a continuación se plantea, y
posteriormente, en conjunto con su equipo construirá un trabajo sobre la solución
propuesta producto de los aportes sustentados mejorados con las
contrapropuestas que se den en el foro.
Los comentarios deben llevar una argumentación válida y de ser necesario estar
enmarcados en otros documentos debidamente referenciados.

10. El problema a desarrollar en la tarea 5 es el siguiente:
“Si la mercancía llega y la maquinaria funciona, no incumplimos. Si entregamos a
tiempo conservamos el cliente y el cliente paga. Si el cliente paga todos reciben su
dinero”. Incumplimos, ¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?
Para esta tarea el equipo debe entregar las siguientes etapas:
a) Identifica las proposiciones simples y decláralas (Asigna letras como p,q,..)
b) Identifica las premisas del problema.
c) Utiliza las leyes de inferencia para poder concluir sobre la proposición que se
pide en el problema.
Para resolver este ejercicio debes estudiar las leyes de inferencia. La solución de
la tarea 5 debe cubrir una (1) cuartilla del informe final.
P = la mercancía llego
Q = la maquina funciona
R = no cumplimos
S = entregamos a tiempo
T = conservamos al cliente
U = El cliente paga
v= todos reciben su dinero
Premisa: Si la mercancía llega y la maquina funciona, no cumplimos
Premisa: Si entregamos a tiempo conservamos al cliente y el cliente paga
Premisa: Si el cliente paga todos reciben su dinero
¿Qué puede concluirse sobre recibir el dinero?
Entregamos a tiempo

11. Conservamos al cliente
Todos reciben su dinero
Conclusiones
Enconclusión esta actividadpermitió que como estudiantes afianzáramos a un más nuestros
conocimientos, pusiéramos en prácticalo comprendido durante la primeraunidad, todo lo
relacionado conlos principiosde la lógica,representaciones simbólicas,y segúnlo comprendido
pudiéramos representar haciendo uso del diagramadevenn y poderllevar acabola
elaboracióndetablas deverdad de proposicionessimbólicas.