Reglas fundamentales de la lógica

1. EQUIVALENCIAS LÓGICAS REGLAS DE INFERENCIA
1. Doble negación (DN)
p p¬¬ ↔
1. Modus Ponens (MP)
( )p q p q→ ∧ →  
2. Conmutatividad (Conm)
( ) ( )p q q p∧ ↔ ∧ Conjunción
( ) ( )p q q p∨ ↔ ∨ Disyunción
( ) ( )p q q p↔ ↔ ↔ Doble implicación
2. Modus tollendo tollens (MT)
( )p q q p→ ∧ ¬ → ¬  
3. Asociatividad (Aso)
( ) ( )p q r p q r∧ ∧ ↔ ∧ ∧       Conjunción
( ) ( )p q r p q r∨ ∨ ↔ ∨ ∨       Disyunción
( ) ( )p q r p q r↔ ↔ ↔ ↔ ↔       Doble
implicación
3. Simplificación (Sim)
( )
( )
p q q
p q p
∧ →
∧ →
4. Adjunción (Adj)
p
q
p q→ ∧
4. Distributividad (Dist)
( ) ( ) ( )p q r p q p r∧ ∨ ↔ ∧ ∨ ∧       Conjunción
( ) ( ) ( )p q r p q p r∨ ∧ ↔ ∨ ∧ ∨       Disyunción
5. Adición (Adi)
( )p p q→ ∨
5. Leyes de Morgan (DM)
( ) ( )p q p q¬ ∨ ↔ ¬ ∧ ¬
( ) ( )p q p q¬ ∧ ↔ ¬ ∨ ¬
6. Silogismo Disyuntivo (SD)
Eliminación de la falsa
( )
( )
p q p q
p q q p
∨ ∧ ¬ →  
∨ ∧ ¬ →  
6. Negación de la implicación (NI)
( ) ( )p q p q¬ → ↔ ∧ ¬
7. Silogismo Hipotético (SH)
Transitividad
( ) ( ) ( )p q q r p r→ ∧ → → →  
7. Contrarecíproco (Contr)
( ) ( )p q q p→ ↔ ¬ → ¬
8. Disyunción de casos
( ) ( ) ( )p q p r q r r∨ ∧ → ∧ → →  
8. Principio de Doble implicación (DI)
( ) ( ) ( )p q p q q p↔ ↔ → ∧ →  
9. Ley de casos (LC)
( ) ( ) ( )p q p r q r→ ∧ ¬ → → ∨  
9. Implicación y Disyunción (ID)
( ) ( )p q p q→ ↔ ¬ ∨
10. Dilema Constructivo
( ) ( ) ( ) ( )p q p r q s r s∨ ∧ → ∧ → → ∨  
10. Idempotencia (Idem) 11. Dilema Destructivo

2. ( )
( )
p p p
p p p
∧ ↔
∨ ↔
( ) ( ) ( ) ( )r s p r q s p q¬ ∨ ¬ ∧ → ∧ → → ¬ ∨ ¬  
11. Neutro (NE)
( )
( )
0
0
p V p
p F p
∧ ↔
∧ ↔
12. Inverso (Inv)
( )
( )
0
0
p p V
p p F
∨ ¬ ↔
∧ ¬ ↔
13. Dominación (Domin)
( )
( )
0 0
0 0
p F F
p V V
∧ ↔
∨ ↔
14. Absorción (Abs)
( )
( )
p p q p
p p q p
∨ ∧ ↔
∧ ∨ ↔
15. Ley de Exportación (LE)
( ) ( )p q r p q r→ → ↔ ∧ →