el tema abarca sobre la circunferencia de matemáticas ll

1. Colegio de Bachilleres del Estado de
Quintana Roo
BLOQUE V
“Empleas la Circunferencia”
Alumno: Tzab Tah Alex David

2. La circunferencia
 Es una línea curva cerrada y plana formada por un conjunto de puntos
que equidistan de otro punto fijo llamado centro “O”, la distancia
constante del centro a todos los puntos de la circunferencia recibe el
nombre de radio.
 También podemos definirá a la circunferencia como el contorno o
perímetro del círculo.

4. Rectas
 Centro. Es el punto fijo dentro de la circunferencia, cuya distancia a cualquier punto
en el contorno es la misma.
 Circunferencia. Contorno exterior del circulo, también se conoce como el conjunto
de puntos cuya distancia a un punto fijo, llamado centro, es la misma.
 Radio. Es la distancia del centro del circulo a cualquiera de los puntos de la
circunferencia.
 Cuerda. Es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia.
 Diámetro. Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.

5. Segmentos
o Secante. Es la recta que corta la circunferencia en dos puntos
diferentes.
o Recta exterior. Son todas las rectas que no cortan la circunferencia.
o Recta tangente. Es la recta que toca la circunferencia en un solo
punto.
o Recta normal. Es una recta secante que además pasa por el centro de
la circunferencia; es importante señalar que la recta tangente y la normal
forman un ángulo de 90°.

7. Ángulos en la circunferencia
 Ángulo central. tiene su vértice en el centro por lo que sus lados contienen a dos radios. La
amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
 Ángulo inscrito. su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados son dos cuerdas.
 Ángulo semi-inscrito. su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una
cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud
de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
 Ángulo interior. su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo
interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del
arco que abarcan sus prolongaciones.
 Ángulo exterior. tiene su vértice en el exterior de la circunferencia y los lados de sus ángulos
son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.

8. “ Teorema de los Ángulos en la
Circunferencia ”

9. TEOREMA DEL ÁNGULO CENTRAL: La medida de un arco es
la de su ángulo central correspondiente o viceversa.
AOB = AB

10. TEOREMA DEL ÁNGULO INSCRITO: Mide la mitad del arco
que abarca
Un ángulo inscrito y uno central cumplen con la siguiente relación:
“la medida de un ángulo inscrito es la mitad de la medida del ángulo
central que subtiende el mismo arco”.
FAG = ½ FG

11. TEOREMA DEL ÁNGULO SEMI-INSCRITO: Mide la mitad del
arco que abarca.
AOB = ½ AB

12. TEOREMA DEL ÁNGULO INTERIOR: Mide la mitad de la
suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las
prolongaciones de sus lados.
AaB = ½ (AB + CD)

13. TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR: Mide la mitad de la
diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados
sobre la circunferencia.

14. Perímetro de una circunferencia
El perímetro de un círculo: es la circunferencia y su valor
es igual diámetro multiplicado por pi. Como el diámetro es
igual a dos radios también se puede decir que la longitud de la
circunferencia = p x 2r

15. Área de una circunferencia
El área del círculo: es igual al valor de su radio elevado al
cuadrado multiplicado por pi = p x r2.