Este documento describe los conceptos básicos de círculo y circunferencia. Define una circunferencia como el conjunto de puntos a igual distancia de un punto central llamado centro. Explica elementos como radio, diámetro, arco, etc. Luego describe ángulos asociados a la circunferencia y el círculo como figura plana delimitada por una circunferencia. Finalmente presenta la ecuación general de una circunferencia y resuelve ejemplos.

1. CIRCULO Y
CIRCUNFERENCIA
 Profesores : Ramón Bustos Méndez
 Brandon Mella Muñoz
Parte del contenido de la presentación fue elaborada por Bárbara
Carrasco Riveros y otros.

2. CIRCUNFERENCIA
-Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano
que están a una distancia R (radio) de un punto “O”
denominado centro.

3. ELEMENTOS BÁSICOS DE LA
CIRCUNFERENCIA:
- Radio: es el segmento que
une el centro de la circunferencia
con un punto cualquiera de ella.
-Cuerda: es el segmento que une
dos puntos cualquiera de la
circunferencia
-Diámetro: es una cuerda que pasa
por el centro de una circunferencia.

4. - Arco: es una parte cualquiera de la circunferencia
- Semicircunferencia: es la mitad de la circunferencia.

5. RECTAS ASOCIADAS A LA CIRCUNFERENCIA
-Recta secante: es aquella
recta que pasa por la
circunferencia tocan dos
puntos de esta, menos el punto centro
-Recta tangente: es la recta
que toca un punto de la circunferencia
-Recta exterior: es la recta que pasa
y no toca ningún punto de esta

6. CONSTRUCCIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA
 Se marca un punto O, que será el centro de la circunferencia
 Se apoya la punta metálica del compás sobre el punto O .
 Con la abertura fija, se desliza la punta del lápiz del compas
y se gira una vuelta completa.
 Si el compas no abre ni cierra durante el giro todos los puntos
de la circunferencia estarán a la misma distancia del centro.

7. ÁREA Y PERÍMETRO:


8. ÁNGULO DEL CENTRO
 Angulo del centro: es el ángulo que tiene su vértice en el
centro de la circunferencia y los lados son radios de ella.
 Angulo inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la
circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el ángulo
inscrito mide la mitad que el arco que comprende).

9.  Angulo Semi-inscrito: El vértice de ángulo semiinscrito está
en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a la
circunferencia.
 Angulo exterior: Su vértice es un punto exterior a la
circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a
ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.
 Angulo interior: Su vértice es interior a la circunferencia y sus
lados secantes a ella.

10. EL CÍRCULO
 Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada por una
circunferencia

11. ELEMENTOS BÁSICOS DEL CIRCULO Y SECTOR
ASOCIADO DE LA CIRCUNFERENCIA
 Semi circulo: es la mitad de un circulo
 Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos
radios
 Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un
arco y su cuerda
 Corona circular: Recinto comprendido entre dos
circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro)

12. ECUACION CIRCUNFERENCIA


13. ECUACIÓN CIRCUNFERENCIA


14. ECUACIÓN CIRCUNFERENCIA


15. FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA.


16. FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA.


17. FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA.


18. EJEMPLOS :REDUCIR A FORMA ORDINARIA.
Para completar los cuadrados, sumamos el cuadrado de la
mitad del coeficiente de 푥 y el cuadrado de la mitad del
coeficiente de 푦 a ambos miembros. Esto nos da

19. EJEMPLOS :REDUCIR A FORMA ORDINARIA
푥2 − 5푥 +
25
4
+ 푦2 + 3푦 +
9
4
=
15
2
+
25
4
+
9
4
Que puede escribirse en la forma
푥 −
5
2
2
+ 푦 +
3
2
2
=16 .
Por tanto, la ecuación dada representa una
circunferencia cuyo centro es
5
2
, −
3
2
y cuyo radio es
4.

20. EJEMPLOS :REDUCIR A FORMA ORDINARIA
Te dejamos dos ejemplos para que los desarrolle on
sus respectivas soluciones.
1. 36푥2 + 36푦2 + 48푥 − 108푦 + 97 = 0,
sol. Un punto −
2
3
,
3
2
.
1. 푥2 + 푦2 − 8푥 + 6푦 + 29 = 0,
sol. No representa ningún lugar geométrico.